高中数学选修4-5同步练习题库：绝对值不等式(困难)

1、绝对值不等式(困难)1、若关于X的不等式工一<：'(。£")在!上恒成立，则实数b的取值范围是2、选修4-5:不等式选讲共12页，第3页已知函数/(x) = |x+2|-2|x-l|(I)求不等式了-T的解集“；(n)对任意工已a+8),都有了(")"工一口成立，求实数0的取值范围.3、已知函数 f (x) =|x a|+|2x1| (aC R).(I)当a=1时，求f (x) W2的解集；£(n)若f (x) w|2x+1的解集包含集合2,1,求实数a的取值范围.口 上口力将 f(琦=|->' + c I + 卜一

2、 214、已知函数八/ 一 111 .(1)当0 = ,时，求不等式穴目之6的解集；(2)若向与恒一用的解集包含I"】，求实数口的取值范围.5、已知函数,记的解集为材.(I)求 M ；J_(n)已知事曰期，比较优一白十】与o的大小.6、选修4-5:不等式选讲右/I = |r - 3 - lx - al.已知函数,一产,产I/ % 1(I)当叮=2时，解不等式一;(n)若存在实数 口,使得不等式, 成立，求实数型的取值范围.7、已知函数/3个-口工”1 ,严为常数且0<°<4 ）.（1）若口三改三1,求不等式/（幻>2的解集；1 1+（2）若函数在（Q2）上

3、有两个零点 工玉,求药 餐 的取值范围.8、（本小题满分7分）选修45:不等式选讲已知之。,函数&）= 2,- 1卜口工+明的最大值为3（I ）求实数用的值；（n）若实数口6A满足口占+ C=洲，求#工+护+）的最小值.9、选修4-5:不等式选讲已知函数一.(1)解不等式.11. |口 |1 b v 1jt-t w n 、,、十(2)若I I , ，且。W U ,求证:10、（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题?黄分4分，第2小题?黄分6分，第3小题满分8分（文）对于曲线口：/（"）=0 ,若存在非负实数M和:W，使得曲线C上任意一点代工4）,m-0（恒成立（其中o为

4、坐标原点），则称曲线c为有界曲线，且称 n的最小值"白为曲线c的外确界，布的最大值 啊为曲线匚的内确界.（1）写出曲线工+ J'=K° L 4）的外确界M与内确界巩；（2）曲线）'-=4工与曲线（1一1= + ¥*=4是否为有界曲线？若是，求出其外确界与内确界；若不是，请说明理由；已知曲线右上任意一点?（工1）到定点瓦（T0）怎a °）的距离之积为常数烧°）,求曲线右的外确界与内确界.1、（泗2、（ I ）5x|O<x<i）3、（1）±（：4、（一装圆+叫M = jcQ<x<15、（ 1）1b

5、Z7 + 当14国<二时，仲科6、（ I ）-=" .;；小 > 1 或X < -77、（1） -8、（ I）我 3 1 ； （n）'x x <> 39、（ 1） i- S-234R,I u J用1 <（I. < 0 .,广1一黯“1,；（2）当° <& <1时，0，当=】时，口口 .（3.：n）v上.L）脸3三,'（2）证明见解析.答案10、此=5吗一（2）必=3, % = 1外确界yg,内确界飞三户n【解析】1、由式子可知，显然占,xa <b，在一上恒成立,< Xa < x&

6、lt; jc+ ,在上恒成立,令b%(i>0)/（X）«建力=1一措X*当而41,即bMl, g（x）在口二-上单调递增，以工1血= g(l) =1-5 > _一5b解得-<<1 n3I".：，g（x）在上单调递减，在上单调递增。>2-院7 心 L2久工L二式2）=1 + 1,解得 b0,；- 一当Jb“，即6 4, g（x）在J上单调递减，-22b综上所述，之，填I在不等式中【点睛】本题考查转化思想、分类讨论法，对于多个变量要理解透题目的本意，本题以参数 有解，从而求的b的范围。/(X)=|x+Zl-2lx-l >-22、试题分析：(I

7、)r 11工£0 ；当-2<1时，3x3-2 ,即 3，当工三一乙时，-4 士一乙，即x之乙，所以，所以二;当心1时，7+42-2,即六 一 4 , a < -2,/= 3H -2 < x <1,五二6 ,所以MkWS ;进而求出结果；（n）卜工+4,k31令J 二元一口，当直线经过点Q3 时，-E=2 ,x = 2 + 所以当一摩22即0工-2时成立；当一口工2即3:2时，令一/+4 =五_淳，得 上，所以a>2 + -2 ,即厘之4,即可求出结果.5日齐ar4己在刀/ 、f （工）=be + 2 - 2111之-2试题解析：解：（I）”/广1,当人工

8、一2时，尺-4之-2 ,即,所以ME0 ；22L x>- -当_ 2 <天<1时，3x'_2,即 3 ,所以 3；当工之1时，-彳+ 4?-2 ,即X0 6 ,所以1工工三6 ；2综上，不等式人”亡的解集为W. 5分工4 ,1弓一2f（= 3x -2 < x <1,-x+4,z>l（n） i令尸二汇-当直线经过点。可时，-厘=2,所以当一次之2即以二一2时成立；k = 2 + -当一2m2即厘> _2时，令_五+ 4 = k 一盘，得 2 ,a >2 + -所以 2 ,即以"，综上口二一2或#34 . io分考点：绝对值不等式.

9、【一题多解】（I）同解法一.(H)设式© = /W-工-2 7 +电五 >12x-2 < 父 <1,z », < 2 因为对任意g3=自=-2"d ,所以有7工工一口成立，所以口岂目皿X .当s >1时,一色之-2+ 4所以口 34 ,符合 d .当以三1时，式用g=g=2 ,所以一之之所以 久二 一2 ,符合鼻£1 ,综上，实数0的取值范围是（-oo-2u4,-Hd）3、试题分析：把“二1代入后利用零点分区间讨论法解绝对值不等式；./（对“卜"+ ”的解集包含二，.当1_工时，不等式/恒用工-1 二1 一工|工工

10、- 1|= 2工+1/ 工一口，2.一 口口11，化为成乂，即原理求出4的范围.试题解析：当以二i时，/加1阵.r /交11X £ 一,一（ X t L22，之彳1ifIq一.一三月三戈立，由于2，则x-2<a<jc2在一2上恒成立，再利用极端=x-ll+Lx-l <2, _II,上述不等式可化为1cli40 工才三一< x<l 1W五 W 7土工-工工，或 17+4-或 X-l+*X-l<-:.x| 0 £4上3，原/、等式的解集为m .,（工）2工+1珀人亍|“己3u.（n） 7 ,）的解集包含- -，当 -时，不等工-4+江-1工2

11、工+ 1工巧2卜一川+%一1U1 在 L_上恒成立，. .-2Mx-aM2, . x-2MaVx-二在'、7）上恒成立，Jx'1 < < , ?卜岛口的取值范围是-'-.4、试题分析：（1）由绝对值定义，分类去掉绝对值，对应求解三个不等式 集（2）先把解集包含问题，转化为不等式恒成立问题：怪+可+ ? 一绝对值定义转化为最值问题：,（ £）5 " . 口工）men 口2或2或,J珅x+l|恒成立，即!x+l ntt x-i? <2，即 1 , ?,最后求三个不等式解集的并龙W 3 7在。田上恒成立，再根据试题解析：解：（1）当很=一

12、4时，"琦"，即«T| + W|",（ x< 2 r 2 < x < 4 f x > 4 即以一"2Tt 6或147”-2 之6 或Lt + aZ 之6 ,解得石-。或工6,所以解集为（一叫5 u囿+8）原命题等价于 咫mW-引在口山上恒成立，即优+ R - 2 7£mt在。禺上恒成立,即-iTg”iT在0禺上恒成立，即-1 GEO考点：绝对值定义【名师点睛】含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何 意义求解.法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式

13、与函数以及不等式恒成 立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向.5、试题分析：（1）对X按12进行讨论表示出,（X）,求出不等式，得出川=(机”2.1/ 在.一口十 1一二(2)由(I)知,作差得以-1X+1) <0Mel时，口，所以口，当“二1时,(由一IX白二十D门, 1->口-a+ 1 > -当1口 2时，&，所以口.x- lPx< 0/(x)- |.x| -|2x-1|- 3x-L0 < x< -一究4L上之-试题解析：(I)-2r1 r ir0 < jr< -,x> -卜MOJ2

14、2,/(x) > -1 汨 |x-l、一1 十 3万-1 > 7_某+1>-由'' '，得-或-或解得：° q工工2_A/=U|0<x<2故(n)由(I)知j2 -a 1(a+1)白Q当0c 口 <1S而十D = o标-口+1 =工口 ，所以 口-121 L n匕，十江一l（白"一IX "，+ 1）a - df+1 =因为aaa3-9"口lJ匕 ，所以 口包也1心=0当口 二】时， 口，所以（口一*+1）汽,1±30-a+ 1 -匕 ，所以 口a* o 1-1 ，一综上所述：当0工。1

15、时，白当口=1时，口211a 7 4-1 一当 1口二时，&考点：1.零点分段法解不等式； 2 .比较大小.,W 76、试题分析：含绝对值的函数，由绝对值定义去掉绝对值符号化为分段函数形式，解不等式-时，只要分段求解，最后合并即可；（n）若存在才使不等式,住）之门恒成立，即立小于等于f8 的最大值，由绝对值的性质可有,47|邛-尔|0"”-耳卜k7| ,从而只要解不等式 白-3也门即得.试题解析：（I）当 a = J时, x<2/（x）- |x-于卜,一工卜 5 _ 2工2<x<3I1-1 x> 3一等价于t1KJ-5 1二或L七或jc>3-1不

16、等式的解集为（n）由不等式性质可知/（工）卜-3卜,一门| “工-3）_（工一 口）|'a -3|-什叱 丫 _ o f x|-若存在实数工,使得不等式成立，则卜_ 3|之口a < -<ei 解得 2,二实数口的取值范围是I 2-.考点：解含绝对值的不等式，不等式恒成立，绝对值的性质.7、试题分析：（1）代入参数之后得到绝对值不等式，解绝对值不等式的一般思路是分情况讨论绝对值内式子的正负，从而去掉绝对值符号转化为普通不等式求解，分情况的话要将多种情况求交集（2）将函数结合定义域整理为分段函数，分情况讨论两零点的位置，结合函数图像得到满足的条件，从而得到参数1 1+ 口次满足

17、的条件，并将零点 巧；巧用参数表示出来，此时 电 力即可整理为用白人表示的式子，利用函数单调性可求得范围试题解析：（1）若厂一工之U ,则若-1<0,则工. T +k + Q） 即一、工:二f（x > 2小止1工>1或 综上所述：八封> 的解集1.2f -kK-a 个）=.因为0,所以4" 也因为函数”）在。）上有两个零点有两种情况：在 在（、区一）上有两个零点。当工）- o在（&L）上有两个零点时，二当在'上有一零点，在，上有一零点：严0一？ g 口（ 2门+ k而 < 0X + 2在-口 >0（j-g厂二<-Va1,0&l

18、t;<42、? ?”g i r < 一小？所以比的取值范围为 1.a -k+- Sa_x1二,即士工十x一）.u ,上；1十%>2 ,龙>【,无解。ME 函2）HE向（0二两上有一零点，且在上有一零点<0,不合；,1 1 -I- V* + V S» 1- .< 不妨令1 1 k 4jM + % k _ + 三 一一+ -巧电 0 护用-k 3（"8 _）J、。qr -, i"",在区间 2 ''上为减函数.LJ_w（ 2 2二.因打防工+ 丁存考点：1.解绝对值不等式；2.函数零点与基本函数性质a

19、77;b<,±b -/口 f（x 侬曰，/七/1 x） 二2卜一1|- 2.x+8、试题分析：（I）由绝对值的性质:产可求得J w的最大值，-1=冽+2 （因为密NO）； （n）可则柯西不等式证=|2x-2|- |2x4-1»| £ |(2x-2) -(2x+w) =|m+2明，R + >+(一F 4再之(口一功+4 .试题解析：（I）/(«) = 2|x1|2x+m = |2x-2| |2x+wi| 4 |(2x-2)-(2x+ jr| = |jr4 2 > nflxl <|m*2 = w - 2“x.冽上u , / i,当工时

20、取等号，JkL =吁2,又了的最大值为m , 二.4+上=3 ,即加=1 .（n）根据柯西不等式得：,一 -.-,口 J 口 一上c =1-6,a b c 1.111当1 -2 1 ,即 636时取等号，+T+士.的最小值为6考点：绝对值的性质，柯西不等式9、试题分析：（1）4）X "+k,之S ,分k二r , -二三工三1 , X >1三种情况分别曲）同片-去掉绝对值符号，解出不等式的解，取并集即可原不等式的解；（2）."J ,即I口力一1 > I口 一 b1 1,可比较它们平方的大小达到证明不等式的目的，(力+h+4)= |试题解析：（1）-2x-2:x&l

21、t;-3z x-l +x+3| = 4,-3<<1, 2a + 2.x >1.当比时，则：i解得注三一二；当一3W工Ml时，则不成立；当时，由2工一2 A8 ,解得茏；三3 .所以原不等式的解集为玉一55或r - 3）.2 2），即2T4-J因为 ，尸，所以所1"口-讦=（府-9+1）-（八+二）=（八财->0 ,所以|况"小-？| ,故所证不等式成立.考点：绝对值不等式的解法及不等式证明.10、试题分析：（1）根据信息外确界与内确界，即原点到曲线的最大值与最小值，曲线v=l（O<x<4）的外确界A八与内确界吗,即原点到直线v + > = K° v工4）的最大值与最小值， 易得答案；（2）看曲线、=与曲线（工-】）. +F*