新人教版八年级数学(上册)导学案(全有答案)

1、省实验中学资料第一章轴对称与轴对称图形L1我们身边的轴对称图形教学目标：1、观察、感受生活中的轴对称图形，认识轴对称图形。2'能判断一个图形是否是轴对称图形。3、理解两个图形关于某条直线成轴对称的意义。4'正确区分轴对称图形与两个图形关于某条直线成轴对称。5、理解并能应用轴对称的有关性质。教学重点：1、能判断一个图形是否是轴对称图形。2'轴对称的有关性质。难点：1、判断一个图形是否是轴对称图形。2、正确区分轴对称图形与两个图形关于某条直线成轴对称。教学过程：、情境导入教师展示图片：五角星、脸谱、正方形、禁行标志、山水倒映等。二、探究新知1、生活中有许多奇妙的对称，如从镜

2、子里看到自己的像;把手掌盖在镜子上，镜子里的手与自己的手完全重合在一起；这些都是对称，你还能举出例子吗？学生分组思考、讨论、交流，选代表发言。教师巡回指导、点评。2'动手做一做：用直尺和圆规在纸上作出一个梯形，并把纸上的梯形剪下来，沿上底和下底的中点的连线对折，直线两旁的局部能完全重合吗？学生活动：观察、小结特点。3、教师给出轴对称图形的定义。问题：“完全重合是什么意思？这条直线可能不经过这个图形本身吗？圆的直径是圆的对称轴吗？学生分组思考、讨论、交流，选代表发言，教师点评。指形状一样，大小相等。不能，因为这条直线必须把这个图形分成能充分重合的两局部，那么必然经过这个图形的本身。-3-

3、 / 295.专业WORD不是，因为圆的直径是线段，而不是直线，应说直径所在的直线或经过圆心的直线。4、猜测归纳：正三角形有几条对称轴？正方形呢？正五边形呢？正六边形呢？从中可以得到什么结论？学生思考、讨论、交流。5、你还能举出生活中轴对称图形的例子吗？6'教科书第五页图1-6(1)(2)两个图，问题：想一想，每组图形中，左边图形沿虚线对折后与右边的图形有着怎样的关系？7、教师给出两个图形关于某条直线成轴对称的定义。8、你还能举出生活中两个图形关于某条直线成轴对称的例子吗？思考：轴对称图形与两个图形关于某条直线成轴对称有什么异同？学生思考、分组讨论、交流。教师引导小结。三、巩固反应1&

4、#39;26个英文大写字母中，是轴对称图形的是2'中华民族是一个有着五千年文明历史的古老民族，在她灿烂的文化中，汉字是其中一朵瑰丽的奇葩，请写出几个是轴对称的汉字-3-/295.专业WORD3、关于奥运会五环图案有以下各说法：它不是铀对称图形；它是轴对称图形，只有一条对称轴它是轴对称图形，有无数条对称轴，其中正确的选项是。从轴对称的角度，你觉得哪些图形比拟独特？简要说明你的理由。5、画出一个只有三条对称轴的轴对称图形。一建n®®ABC_6、上面哪一个选项的右边图形与左边图形成轴对称？四、课堂小结学完本节，你有什么收获？五、作业设计1、必做题：教科书第6页练习题1-4

5、题。2、选做题：把长方形纸片折叠，使边CD落在EF火，折痕为KH，那么与梯形CDGH成轴对称的图形是。A、梯形ABHGB、梯形ABKGC、梯形EFGHD、梯形EFKH-7- / 295专业 WORD1.2线段的垂直平分线教学目标：1、通过折叠的方式认识线段的轴对称性。2、理解并能运用线段垂直平分线的性质。教学重点：引导学生了解有关线段垂直平分线的知识。难点：运用线段垂直平分线的性质解决问题。教学过程：、自主探索M在纸上画一条线段AB,通过对折使点A与点B重合，独立解决以下问-6/295.专业WORD题：1、将纸展开后铺平，记折痕所在的直线为MN，直线MN与线段AB的交点为0，线段A0与B0的长

6、度有什么关系？2、直线MN与线段AB有怎样的位置关系？3、由以上1、2，直线MN叫做线段AB的4、线段AB是轴对称图形吗？如果是，对称轴是什么？5、在直线MN上任取一点P，连接PA与PB，如果把这纸沿直线MN对折，PA与PB重合吗？6、在直线MN上再取另一点Q，连接QA与QB，把这纸沿直线MN对折，QA与QB重合吗？7、由以上5、6，你有什么结论？8、尝试用尺规作图的方法作出线段AB的垂直平分线。二、小组合作任意画一个三角形，用圆规和直尺作出它的三条边的垂直平分线，有什么发现？1、点P、C、D是线段AB的垂直平分线上的三点，分别连接PA、PB，AC、BC，AD、BD，指出图中所有相等的线段。2

7、'任意画一条线段，用直尺和圆规把它四等分。3'AB要在A、B、C三个村庄之间修一座变电站，使它到三个村庄的距离相等，你能在图中找出点0的位置吗？-11 - / 295专业 WORDc四、达标反应，当堂训练1、如上左图，直线MN和DE分别是线段AB、BC的垂直平分线，它们交于点P，请问：PA和PC相等吗？2、如上右图，AB二AC，MN垂直平分AB,假设AB=6，BC=4,求ADBC的3、如上左图，在直线上求作一点P，使PA=PB.4、如上右图，NBAC=120°,NC=30°,DE是线段AC的垂直平分线，求NBAD的度数。五、课堂小结本节课主要学习了：1、线段

8、垂直平分线的知识。2、线段的垂直平分线的点到线段两短点的距离相等。3、利用线段的垂直平分线的点到线段两短点的距离相等解决实际问题。六、作业设计3、必做题：教科书第10页习题A组1-2题，B1-2题。4、选做题：AORDIB与BC的垂直平分线；1.3角的平分线教学目标：1、通过折叠的方式认识角的轴对称性。2、理解并能运用角的平分线的性质。3、会画角的平分线。教学重点：引导学生了解有关线角平分线的知识。难点：运用角平分线的性质解决问题。：教学过程：、自主探索在纸上画NBAC,把它剪下来并对折，使角的两边重合，然后把纸铺平，独立解决以下问题：1、角是轴对称图形吗？如果是，对称轴是什么？2、尝试用尺规

9、作图的方法作出NBAC的平分线AD。3、在AD上任取一点P，作出点P到NBAC两边的垂线段PM与PN，垂足分别为点M和点N，如果把NBAC沿AD折叠，线段PM与PN重合吗？由此，你能得出什么结论？4、在AD上另取另一点Q，重复上述操作，你还能得出同样的结论吗？二、小组合作1、任意作一个锐角三角形，用直尺和圆规作出它的三条角平分线，你有什么发现？2、任意作一个直角三角形，用直尺和圆规作出它的三条角平分线，你有什么发现3、任意作一个钝角三角形，用直尺和圆规作出它的三条角平分线，你有什么发现？猜测结论：三、学以致用天泉农副产品集散地M位于三个村庄A、B、C之间，其位置到三条公路AB、AC、BC的距离

10、相等，你能找到M的位置吗？四、达标反应，当堂训练-17 - / 295.专业 WORDa）如上左图，在直角坐标系中，AD是RtZM）AB的角平分线，点1）到AB的距离是2，求点D的坐标。b）如上右图，假设点M在NANB的角平分线上，ZA=ZB=90°,那么你有怎样的结论？假设点N在NAMB的角平分线上，NA=NB=90°,那么你有怎样的结论？3、如上左图，ZSABC中,NA=901BD 平分-21 - / 295.专业 WORD/ABC,AD=3cm,BC二10cm,求BDC的面积©4、如上右图,ZAOB和C、D两点，是否能找到一点P，使得点P到OA、OB的距离相

11、等，而且P点到C、I）两点的距离相等。五、课堂小结这节课你有哪些收获？、作业设置1、必做题：教科书第12页A组、B组。2、选做题：§1.4等腰三角形导学案泰山版八年级上册一、学习目标1 '经历探索等腰三角形的性质的过程，掌握等腰三角形的轴对称性、等腰三角形“三线合一、等腰三角形的两个底角相等等性质。个性质，并会作出合理的说明。3、 掌握底边和底边上的高用尺规作等腰三角形的方法。二、学习重点、难点重点：等腰三角形与等边三角形的性质难点：等腰三角形的性质的运用三、学习过程（一）情境导入瓦工师售盖房时，看房梁是否水平，有时就用一块等腰三角板放在梁上，从顶点系一重物，如果系重物的绳子

12、正好经过三角板底边的中点，房梁就是水平的。为什么？你想知道其中的奥秘吗？学了本节后你将忧然大悟。（二）自主学习自学课本P13Pl6"挑战自我，解答以下问题：1 .我们知道等腰三角形是轴对称图形，它底边上的高线所在的直线式它的对称轴哪么沿着对称轴将等腰三角形I对折，对称轴两旁的局部能重合，如以下图/华蜀观察，你能得到哪些结论？说说你的想法./!B：DCIII1. 等腰三角形的两边长分别是6cm、3cm，那么该等腰三-25- / 295.专业 WORD2 .等边三角形是轴对称图形吗？它有几条对称轴？等边三角形是等腰三角形吗？它与等腰三角形相比有何特别之父？3 .如图，NB=NC,AB=3

13、.6cm，那么AC=（三）合作探究探究点一：等腰三角形的性质例1等腰三角形中有一个角为80。.求另外两个角的度数.总结：探究点二：等边三角形的性质例2试说明“等边三角形的每个角都等于60"小组合作：用一正方形的纸折出一个等边三角形.探究点三：尺规作等腰三角形例3一个等腰三角形的底边和腰，你能作出这个三角形吗？如果一直底边和底边上的高呢？（四）练习达标角形的周长是A.9cmB.12cmC.12cm或15cmI).15cm2.等腰三角形的一个角为30。，那么它的底角为A.30QB.75QC.30。或75。I).15。3如图，在AABC中，D、E是BC边上的两点，且AI)-BD=I)E=A

14、E=CE，求NB、ZBAC的度数.BDEC(五)课堂小结这一节你学会了什么？(六)拓展提升1 .如下图，NB=NC，AD平分NBAC交BC于D，AABC的周长为36cm>AADC的周长为30cm，那么AI）的长2、如图，AABC为等边三角形，Z1=Z2=Z3，试说明ADEF为等边三角形.-35 - / 295.专业 WORD四.作业§1.5成轴对称图形的性质导学案泰山版八年级上册一、学习目标1、经历探索轴对称图形的性质的过程，理解连接对应点的线被对称轴平分、对应线段相等、对应角相等的性质.2'会画出与图形关于某条直线对称的图形.二、学习重点、难点重点：轴对称图形的性质难

15、点：利用轴对称图形的性质作对称图形三、学习过程一情景导入同学们，今年的10月1日是我们伟大的祖国60周岁的生日，全国上下正洋溢在一片欢歌笑语的海洋里，都在为母亲的生日积极地做准备，你做了什么准备呢？不如我们现在来叠五角星吧。你还记得怎么叠吗？跟教师一起做好了，五角星叠好了.请同学们想一想，这种折纸叠正五角星的方法，其中隐含着什么数学道理？二自主学习自学课本8Pig例二，完成以下问题：1 .的直线，叫做这条线段的垂直平分线.2 .成轴对称的两个图形，在大小和形状方面有怎样的关系？你是怎么知道的？3 .请你画出以下图中点A4.轴对称图形的对应线段、对应角有怎样的关系？三合作探究探究点一:成轴对称图

16、形的性质要求：明确成轴对称图形的对应点连线被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等.同桌合作解决课本即例1.探究点二：运用轴对称的性质作一个图形关于某条直线的轴对称图形.自学例二，然后小组交流纠错.【动手实践】画出以下图案的另一半，直线1电对称轴.四练习达标利用10分钟的时间完成课本Pl8练习和Pl9练习五课堂小结谈谈你的收获.六拓展提升1 .课本Pw习题A组2 .将矩形ABCD沿AE折叠，得至I如下图的图形，ZCED=80那么ZAEI）的大小是A40QB50QC60QD80Q3 .如图是由三个小正方形组成的图形，请你在图中补画一个小正方形，是补画后的图形为轴对称图形.四、作业§1

17、.6 镜面对称导学案泰山版八年级上册一、学习目标1、结合现实生活中的实例，了解镜面对称与其应用，欣赏镜面对称图形；2、思考并探索镜面对称以下图形的变化.二、学习重点、难点重点：镜面对称与其应用难点：镜面对称以下图形的变化三、学习过程一情景导入自远古以来，对称的形式被认为是和谐、美丽并且真实的.不管在自然界里还是在建筑中，不管在艺术中还是在科学中，甚至最普通的日常生活用品中，对称的形式都F道欠可见.山倒影在湖中，这是多么令人难忘的对称景象.学好对称，对我们认识图形来说是很重要.此处建议教师们适当准备一些相关的图片，以激发学生的学习兴趣。二自主学习自学课本P力一一P22，解决以下问题：1、物体与它

18、在镜子里的像成镜面对称，它们的大小、形状一样吗？2、一次晚会上，主持人出了一道题目：“如何把式子2+3=8变成一个真正的等式？你能吗？三合作探究探究点：镜面对称的原理与判断方法认真阅读课本的“小资料、“实验与探究，结合自己的生活经历，同桌互助总结镜面对称的原理.四练习达标1、课本“挑战自我.2、P24练习与习题A组五课堂小结说说镜面对称的原理与判别方法六拓展提升1、课本P22习题B组2'宋代理学家邵康写有一首五言绝句：“一去二三里，烟村四五家»楼台七八座，八九十枝花.把这首诗写在一纸上，并将写字的一面平行对折镜面.在这首诗的所有字中中，镜子中的像与原字一样的是.四、作业

19、67;1.7 简单的图案设计导学案泰山版八年级上册一、学习目标1、欣赏生活中的轴对称图案，能分析它是由哪些简单几何图形组成的.2、能利用简单几何图形设计轴对称图案，体验数学活动的乐趣，培养学生的创新意识.二、学习重点、难点设计图案三、学习过程一情境导入同学们都知道，我们潍坊是一个风筝之都。同学们你放过吗？回想一下你玩的风筝的样子，在于其他同学交流一下，你会有更多的发现。其实，这些美丽的风筝你都能设计出来，甚至有可能还要美。怎么样，想不想自己做一个风筝？想，那就来好好的学习一下本节知识吧。二自主学习看课本PhP.依次解决相关问题.（三）合作探究利用轴对称进展简单的图案设计四练习达标课本P25P就

20、练习和习题.五拓展提升练习册5、6两题六作业第一章综合检测一、选择题每题3"，共30'1、以下图形中一定是轴对称的图形是。A、梯形B、直角三角形C、角I）、平行四边形2、等腰三角形的一个角是50°，那么另外两个街的度数分别是。A'65*65°B、50°80°C、65°65°或50°80°D、50°50J3、如果等腰三角形的两边长是6和3，那么它的周长是。A'9B、12C、12或15I）、154'到三角形的三个顶点距离相等的点是。A、三条角平分线的交点B、三条中线的

21、交点C、三条高的交点I）、三条边的垂直平分线的交点5、等腰三角形的一个外角等于100°，那么与它不相邻的两个角的度数分别为。A'40*40°B、80*20°C、50'5（TD、50°50°或80c20°6'ZAOB的平分线上一点P到0A的距离为5,Q是0B上任一点，那么。A、PQ>5B、PQ25C、PQ<5D、PQW5A、等边三角形B、等腰梯形C、正方形D、圆8'等腰AOB的底边=8cm，且IAC-BCI=5cm，那么腰AC的长为。A'13cm或3cmB、3cmC'13cmD

22、、8cm或6cm9、如图，在ZXABC中»AB=AC,ZA=36BD、CE分别是NABC、ZACB的角平分线，且相交于点F，那么图中的等腰三角形有。A、6个B、7个C、8个1）、9个10、以下说法错误的选项是A、等腰三角形底边上的高所在的直线是它的对称轴-37 - / 295.专业 WORDB'等腰三角形底边上的中线所在的直线是它的对称轴C、等腰三角形顶角的平分线所在的直线是它的对称轴I）、等腰三角形定有三条对称轴二、填空题每题3"，共30'1 ABC中DE垂直平分AC，与AC交于点E，与BC交于点D，NC=15，ZBAD=6O，那么aABC是三角形。2&#

23、39;ZAOB部有一点P，分别作出点P关于OA、OB的对称点R、%，连接PR»分别交OA、OB、于点M、N，假设PiP2=5cm»那么PMN的周长为。3、点P到X轴Y轴的距离分别是2和3，且点P关于X轴对称的点在第四象限，那么点P的坐标是。4、等腰三角形的一腰上的高与另一腰的夹角为45°，那么这个三角形的底角为。5、数轴上表示1和3的点分别为点A和点B，点B关于点A的对称点为点C，那么点C所表示的数是。6、点P、Q关于直线x=l对称，点P的横坐标为-2，点Q的纵坐标是-3,那么点P的纵坐标为，点Q的横坐标是，PQ二。7、如图，D是BC边上的一点，假设AD=BD,A

24、B=AC=CD,那么ZBAC=.AD-43 - / 295.专业 WORD8、如果ABC和，4'B'C,关于直线1成轴对称，且NA=50°,NB'=70°,那么NC=。9'AABC中，AD为角平分线，DELAB于E，DF_LAC于F，AB=10厘米，AC=8厘米，ZABC的面积为45平方厘米，那么DE的长为。10、AABC中，D为AB的中点，且CD=AD=BD，那么ZACB=。三、解答题（每题10“，共40”1、如下左图，在aABC中，BC边的垂直平分线交AC于点D，连接BD.如果CE=4,ABDC的周长为18，求BD的长。如果NADM=50

25、°，NABD=20，求NA的度数。2、如上右图，ZPAB中，MN是AB的垂直平分线，比拟PA、PB。3、如左上图，在ABC中，AB二AC,E在CA的延长线上，/AEF二NAFE，AD是高，是说明EF与BC的位置关系，并说明理由-AC边上的中点CE=CD，试确定EB 和 DE4 、女U 右 r r, E 人2& A A nr' >.T?参考答案1.1巩固反应答案：1、略。2、田、山、串、王等3、。4、第5、9、10个不是轴对称图形。5、略。6、B。作业设计答案：1、略。2、C。1.2达标反应，当堂训练答案：1、PA=PC。2、10。3、90°。作业设计答

26、案：2、PA=PC1.3达标反应，当堂训练答案：1、D2，0。2、AM=BM；NA=NB。3、15cm2。4、略。1.4 "自主学习|第3题AC=3.6cm“练习达标1.1)2.C3.ZB=3OQZBAC=12OQ“拓展提升LAD=12cm2.提示：利用三角形的外角性质1.5 “拓展提升"2.B3.开放题，答案不唯一.1.6 “拓展提升"2.一，二，三，十第一章综合检测答案局部一、1、C2、C3、D4、A5、1)6、B7、B8、C9、CIO、D二、1、直角2、53、P3,24、62、522、5°5、T6、-3，2，47、108'8、60'

27、9、510、90°三、1、BD=580°2、PA>PB3、EF_LBC4、EB=DE第二章乘法公式与因式分解2.1平方差公式【教学容】：17.1平方差公式【学习目标】：1 记住平方差公式并会进展运用。2能用几何拼图的方式验证平方差公式。【学习重点和难点】：重点：平方差公式，平方差公式的几何拼图验证与其应用。难点：平方差公式的几何拼图验证与其应用【教学方法】：创设情境一自主探究一合作交流一拓展提高【教学准备】：多媒体课件+导学案【导学流程】：一、创设问题情境，引入新课。请同学们与我一起观看这幅图片，它是有一些美曲的长方形花坛组成，如果每幅图案的长方形的长为a+b米，宽为

28、a-b米，它的面积为多少呢？同学们会很快地答复为：a+b(a-b),那么如何计算呢？这是初一我们学习的容，多项式乘以多项式。为了更好地巩固以前学过的容，同学们拿出我们刚发的导学案，做一下导学案上的题目。【温故知新】请同学们用3分钟的时间独立完成以下问题。通过计算，你能发现它们的规律吗？Cl)(x+l)(x-l)=2(m+2)(m-2)=(3) (2x+l)(2x-l)=根据大家作出的结果，你能猜测a拓a。的结果是多少吗？小组讨论交流，大胆猜测。为了验证大家猜测的结果，我们再计算：aiba一。:/abiab6耳tf-得出平方差公式aiba人=即两数和与这两数差的积等于这两个数的平方差- 47-

29、/ 295.专业 WORD引出本节课的学习容2.1平方差公式明确本节的学习目标。二、自主学习一：自学任务：1、学生自学课本34页。2、通过自学，能通过所计算的式子总结规律，推导公式，进而找出公式的结构特点。3、能够通过图形验证公式。在学习过程中，学生互相之间探索交流，教师精讲点拨。平方差公式：a+bab=a"b两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差。平方差公式结构特征：引导学生探索归纳，大胆发言教师归纳概括：左边是两个二项式相乘，这两个二项式中有一项完全一样，另一项互为相反数。右边是乘式中两项的平方差。即一样的平方与相反项的平方的差。为了更好地证明该定理的正确性，设计用动画

30、的形式直观地说明平方差公式的正确性。见多媒体课件%*你能根据下图中的面积说明平方差公式吗?(a-b)(a+b)=a2b学生观察图形，计算阴影局部的面积经过思考可以发现：左边图形的面积：外a-。右边旋转以后的图形的面积为：才一4这两局部面积应该是相等的，即外切a一0=L6教师活动：引导学生细心观察，自主探索，发现规律，进展归纳，初步感受平方差公式在本活动中教师主要关注：(1学生能否自己主动参与探索过程；2学生在交流中所投入的情感和态度学生活动:为了让学生进一步理解该公式，能更好地运用该公式，我又设计了下面的练习。见多媒体课件会填会选我最棒：1.参照平方差公式a力=才6填空1(t+s)(t-s)=

31、(2)(3m+2n)(3m-2n)=(3)(Hn)(l-n)=(4)(10+5)(10-5)=2、判断以下式子是否可用平方差公式。(1)(-a+b)(a+b)(2)(-2a+b)(-2a-b)(3)(-a+b)(a-b)(4)(a+b)(a-c)三、自主学习二：请同学们用5分钟的时间看课本35页的例1和例2.要求如下：(1记住利用平方差公式进展计算的方法和步骤。2理解只有符合公式要求的乘法才能运用公式简化运算。其余的运算仍按乘法法那么计算。3看完后，用8分钟的时间独立完成导学案上的1和2两题。1 .以下多项式乘法中，能用平方差公式计算的是A.矛+11+才；B.2x-5(2x4-5)C.外a一。

32、；D.V一外x+4；2 .运用平方差公式进展计算：13x+4(3x-4)2(3a+2b)(2b-3a)3(-4x-3y)(-4x+3y)451x495(a+l)(4a-l)-(2a+l)(2a-l)学生活动：【合作交流】：先小组交流，由组长公布解题步骤和答案，小组解决不了的问题由组长提交班交流，如再有疑问由教师点拨精讲。【归纳总结】：由学生总结本节学习容，并归纳出知识要点。以便于同学在做题时能正确运用平方差公式.四、知识应用【题组训练】：(学生用8分钟时间独立完成以下题目)：1 .下面各式的计算对不对，如果不对，应当怎样改正？1Cx+2)(x-2)=x2-2()2(-3a-2)(3a-2)=9

33、a2-4()2 .运用平方差公式进展计算：(1) a+3b(a-3b)(2) (3+2a)(-3+2a)(3) (3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)(4)58x62(5) (m+3)(ni-3)(m2+9)五、归纳总结：通过本节课的学习我有哪些收获？由学生总结解题步骤，不全面的教师点拨。进一步加深对平方差公式的记忆和理解。【达标测评】：学生用5分钟独立完成，然后同位互改试卷。运用平方差公式计算以下公式：1. (2x-3y)(2x+3y)2. (-2x5)(2m-5)3. 105x954. (ab+l)(ab-l)六、应用提高、拓展创新：【拓展提高】：运用平方差公式计算：(2+1)

34、(241)(2'+1)(2"1)七、布置作业：1、课本35页练习1题。2、课本36页习题A组。3、课本36页习题B组。选作2-2完全平方公式一【学习目标】1、记住完全平方公式并会灵活应用。2'能用几何拼图的形式验证完全平方公式。【学习重点】完全平方公式的灵活应用。【学习难点】理解完全平方公式的结构特征并能灵活应用公式进展计算【学习准备】多媒体课件【教学方法】创设情境一自主探究一合作交流一拓展提高【导学流程】一、提出问题，创设情境师请同学们探究以下问题：一位老人非常喜欢孩子每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老

35、人就给每个孩子两块塘，1第一天有a个男孩去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？2第二天有b个女孩去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？3第三天这a+b个孩子一起去看老人，老人一共给了这些孩子多少块糖？4这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数哪个多？多多少？为什么？学生互相讨论交流。生1第一夭老人一共给了这些孩子或糖2第二天老人一共给了这些孩子1/糖3第三天老人一共给了这些孩子a+b2糖4孩子们第三天得到的糖块总数与前两天他们得到的糖块总数比拟，应用减法即：Ca+b)2-(a2+b2我们上一节学了平方差公式即afbHa-b，现在遇到了两个数的和的平方，这正是我们这节课要研究

36、的问题。明确本节的学习目标。计算以下各式，你能发现什么规律？1P+12=P+1P+1=；2（ni+22=；3pT、（p-1Hp-1=；422=；5a+b2=;6a-b2=学生独立尝试，大胆猜测。二、独立探究，探索交流自学任务：1、自学课本36页。2、通过自学，掌握完全平方公式的推导过程、结构特点。3、会用几何图形解释完全平方公式。学生自学咱学过程中小组之间互相交流6分钟后检查自学效果。自学检测：1、完全平方公式文字表达：两数和或差的平方，等于它们的平方和，力口或减它们的积的2倍符号表达：a+b2=a2+2ab+b2（a-bW-2ab+b,2、从几何角度去解释完全平方差公式你能根据图1和图2中的

37、面积说明完全平方公式吗？ DH Cr th 图（1）图（2）小组讨论交流，积极发言。三、精讲点拨，提高升华请同学们总结完全平方公式的结构特征。公式的左边是一个二项式的完全平方；右边是三项，其中有两项是左边二项式中每一项的平方而另一项为哪一项左边二项式中两项乘积的2倍。我们还要正确理解公式中字母的广泛含义：它可以是数字、字母或其他代数式，只要符合公式的结构特征，就可以运用这一公式。四、达标检测：1、以下式子符合完全平方公式形式的是A'a'+ab+b*、a'+2a+2C、a'-2b+b'D、a+2a+l五、自主学习二：1、自学课本37页、38页。2、通过自学

38、，会灵活应用完全平方公式进展计算。达标检测：1、判断以下各式是否正确，如果错误并加以改正：(1)(2aT>=2，-2/1;2)(221)2=4d+1；(3)2'应用完全平方公式计算：l4m+n22y-；23-a-b)2(4Hb-ar3、运用完全平方公式计算：11022299，六、课堂总结：你学会了什么？完全平方公式与平方差公式有什么区别？讨论交流。完全平方公式和平方差公式不同：1、形式不同2'结果不同：完全平方公式的结果是三项，即(a±b)2=a2+2ab+b2;平方差公式的结果是两项，即(a+b)(a-b)=4?.七、拓展应用：1、计算(2a+b+cy2

39、9;要使x"+6x+a成为形如(x-bp的完全平方公式，求a,b.八、作业：1、课本38页练习1、2、3题。2'习题40页A组。3、习题40页B组3、4题。选作2.2乘法公式复习课【学习目标】1'熟记平方差公式和完全平方公式。2'综合应用平方差公式和完全平方公式进展多项式的运算。【重点】乘法公式的综合应用【难点】乘法公式的综合应用【学习准备】多媒体课件【学习方法】自主探究学习法【导学流程】一、创设情境，复习引入回忆与思考：1、平方差公式与结构特征，应用平方差公式应注意什么问题？2'完全平方公式与结构特征，在什么情况下可以应用？3、练一练：(1)3+2)

40、(。-2)(一;x+2y)(一；x-2)，)(4)5+1)2-2(5)(2m-5n)2(6) (x+4y-6z)(x-4y+6z)(7) (2m-3n)(m+n)2(8) (-2p-3q/-61 - / 295.专业 WORD本节课继续乘法公式的学习，引出课题，明确本节的学习目标。2、 学生自学：自学任务：1、自学课本38页。2、通过自学明确平方差公式和完全平方公式的选择应用与综合应用。自学检测：1、想一想：(a+b+c)2=2、想一想：(a+b+c)(a+b-c)=根据自学情况，互相讨论交流，大胆尝试。3、 展示反应：展示经过学生探索交流后的结果，不同小组的学生分别展示。(a+b+c)1(a

41、+b)+c2=(a+b)'+c+2(a+b)c=a'+b%2ab+c+2ac+2bc(a+b+c)(a+b-c)=(a+b)+c(a+b)-c=(a+b)2-c2=a2+b2+2ab-c2四、精讲点拨：1、平方差公式的结构特点：左边是两个二项式的积，两个二项式中，一项一样，另一项互为相反数；右边是两个因式中一样项的平方减去互为相反数的项的平方。2'完全平方公式的结构特点：左边是两数和或差的平方，右边是两个数的平方和加上或减去这两数乘积的2倍。3 .运用公式计算时，先将要计算的代数式写成公式的原始形式，然后再一步步计算.4 .解题时，要认真分析题目的结构特点，合理安排运算

42、顺序，灵活运用公式，可使解题时快速、简洁。五、达标测评：1、以下等式是否成立？说明理由(1) (-4a+l)2=(l-4a)2；(2) (-4a-l)2=(4a+l)2；(3) (4a-1)(Wa)=(4a-l)(4a-l)=(4a-l)2；(4) (4a-l)(-Wa)=(4a-l)(4a+l).2、指出以下各式中的错误，并加以改正：(1) (2aT)2=24-2界1;(2) (2卅1)2=44+1；(3) (-a-l)2=-4-2aT.3、计算：98x102220042-2003x20053假设x2-y2=12,x+y=6,求x,y的值。六、课堂小结：引导学生对本节知识进展总结。七、拓展提

43、高：1、答复以下问题：1或+尸加上什么式子可以得到(a+by?(2)£+b加上什么式子可以得到(a-bp?(3)a2+ab+bz加上什么式子可以得到(a-b)2?2'a+b2=1»(a-b2=25»求a'+b'+ab的值.八、布置作业：1、课本40页练习1、2题。2、课本40页习题B组1、2题。选作【学习目标】1、掌握因式分解、公因式的定义，能够透彻理解。2'会用提公因式法分解因式。3、在探索提公因式法分解因式的过程中学会逆向思维，渗透化归的思想方法【学习重点】会用提公因式法分解因式【学习难点】如何确定公因式以与提出公因式后的另外一

44、个因式【教学准备】多媒体课件【学习方法】自主探究学习法【导学流程】一、提出问题，创设情境师请同学们完成以下计算，看谁算得又准又快。120x-3)2+60x-321012-99235742x57x43+432学生在运算与交流中积累解题经历，复习乘法公式师在上述运算中，大家或将数字分解成两个数的乘积，或者逆用乘法公式使运算变得简单易行，类似地，在式的变形中，有时也需要将一个多项式写成几个整式的乘积形式，这就是我们从今天开场要探究的容因式分解。引入新课，同时明确本节的学习目标。二、自主学习：自学任务：1、学生自学课本41页。2'通过自学，明确因式分解的定义，公因式的定义。学生自学，分析讨论，

45、探究新知把以下多项式写成整式的乘积的形式x2+x=(2)xM=3am+bm+cm=生根据整式乘法和逆向思维原理，可以做如下计算：x2+x=xx+12x2-l=x+lHx-13am+bni+cm=m(a+b+c三、精讲点拨：教师精讲点拨因式分解的定义。像这种把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫做把这个多项式因式分解，也叫把这个多项式分解因式可以看出因式分解是整式乘法的相反方向的变形，所以需要逆向思维再观察上面的第1题和第3题，你能发现什么特点，生我发现1中各项都有一个公共的因式x，2中各项都有一个公共因式in，是不是可以叫这些公共因式为各自多项式的公因式呢？师你分析得合情合理因为ma+mb

46、+mc=m(a+b+c于是就把ma+mb+mc分解成两个因式乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式m，另一个因式a+b+c是ma+nib+nic除以m所得的商，保这种分解因式的方法叫做提公因式法四、应用检测：1、把8aE-12ab3c分解因式2、把2ab+c-3(b+c分解因式3、把3x-6xy+x分解因式4'e.-4a3+16a2-18a分解因式5、把6x-2+x2-x分解因式让学生利用提公因式法的定义尝试独立完成，然后与同伴交流解题心得，我师深入到学生中去发现问题，并对有困难的学生进展适时的引导和启发，最后师生共同评析、总结1、解：8a'b+l2abc=4ab;-2a2+4

47、ab;-3bc=4ab?2a'+3bc总结：提取公因式后，要满足另一个因式不再有公因式才行可以概括为一句话：括号里面分到“底，这里的底是不能再分解为止，2'解：2ab+c-3b+c=b+c2a-3,总结：公因式可以是单项式，也可以是多项式，是多项式时应整体考虑直接提出3、解：3xc6xy+x=x,3x-x,6y+x,1=x（3x-6y+l总结：1作为项的系数，通常可以省略，但如果单独成一项时，它在因式分解时不能漏掉，可以概括为：某项提出莫漏14、解：-4a'+16aT8a=-4a'-16a+18a）=-2a2a,-8a+9注意：如果多项式的第一项的系数是负的，一

48、般要提出“一号，使括号的第一项的系数是正的在提出“一号时，多项式的各项都要变号可以用一句话概括：首项有负常提负-67 - / 295.专业 WORD5'解：6x-2+x2-x=6x-2-xx-2=x-26-x总结：有时多项式的各项从外表上看没有公因式，但将其中一些项变形后，侬可以发现公因式，然后再提取公因式五、课堂小结：今天我们学习了提公因式法分解因式同学们在理解的根底上，可以用四句顺口溜来总结记忆用提公因式法分解因式的技巧各项有“公先提”公，首项有负常提负某项提出莫漏1括号里面分到“底引导学生归纳。六、拓展提高：3叽4x3+10x3网是7的倍数吗？为什么？七、布置作业：1、课本42页

49、练习。2、课本42页习题A组1、2、3题。3题选作2.4用公式法进展因式分解一【学习目标】1 能说出平方差公式的特点。2能较熟练地应用平方差公式分解因式。【重点】应用平方差公式分解因式。【难点】灵活应用公式和提公因式法分解因式，并理解因式分解的要求【教学准备】多媒体课件【教学方法】自主探究学习法【导学流程】一、提出问题，创设情境出示投影片，让学生思考以下问题问题1：你能表达多项式因式分解的定义吗？问题2：运用提公因式法分解因式的步骤是什么？问题3:你能将a'-b'分解因式吗？你是如何思考的？二、学生自学，尝试探究-69 - / 295.专业 WORD自学任务：1、自学课本43页

50、和44页的例1.2、通过自学，掌握因式分解的平方差公式的结构特点。3、会应用平方差公式进展多项式的因式分解。结合提出的问题，学生自学。教师进展适当的点拨指导。说明：1多项式的因式分解其实是整式乘法的逆用，也就是把一个多项式化成了几个整式的积的形式，2提公因式法的第一步是观察多项式各项是否有公因式，如果没有公因式，就不能使用提公因式法对该多项式进展因式分解3对不能使用提公因式法分解因式的多项式，不能说不能进展因式分解4'要将折进展因式分解，可以发现它没有公因式，不能用提公因式法分解因式，但我们还可以发现这个多项式是两个数的平方差形式，所以用平方差公式可以写成如下形式：a2-b=a+ba-

51、b多项式的乘法公式的逆向应用，就是多项式的因式分解公式，如果被分解的多项式符合公式的条件，就可以直接写出因式分解的结果，这种分解因式的方法称为运用公式法。今天我们就来学习利用平方差公-61-/295.专业WORD式分解因式，明确本节的学习目标。自学检测，展示反应：1、观察平方差公式：a-b2=a+b(a-b)的项、指数、符号有什么特点？让学生分析、讨论、总结，最后得出以下结论2'填空：14a2=2;2第2y2；30.161=仙1.21a2b2=2；52；x，=2;4(6)5xV=2.做以上填空题的作用在于训练学生迅速地把一个单项式写成平方的形式也可以对积的乘方、寐的乘方运算法那么给予一

52、定时间的复习，防止出现4a2=4a2这一类错误3、分解因式4xM2x+p2-x+q三、教师精讲，达标检测因式分解的平方差公式的结构特点：1左边是二项式，每项都是平方的形式，两项的符号相反2右边是两个多项式的积，一个因式是两数的和，另一个因式是这两数的差在乘法公式中，“平方差是计算结果，而在分解因式，-“平方差是得分解因式的多项式-由此可知如果多项式是两数差的形式，并且这两个数又都可以写成平方的形式，那么这个多项式可以运用平方差公式分解因式达标检测：1、把以下各式分解因式136x+y2-49(x-y22x-l+bYl-x3x'+x+l-I4(x+».442'分解因式1x

53、4-y'2a'b-ab解：xW=Cx2+y2)Cx2-y2)=x2+y2x+yx-yx21a'b-ab=ab(a-1)=aba+1(a-1),学生解题中可能发生如下错误：1系数变形时计算错误；2结果不化简；3化简时去括号发生符号错误最后教师归纳：1多项式分解因式的结果要化简：2在化简过程中要正确应用去括号法那么，并注意合并同类项。四、课堂小结：引导学生总结本节的学习容，强调注意的问题。1如果多项式各项含有公因式，那么第一步是提出这个公因式。2如果多项式各项没有公因式，那么第一步考虑用公式分解因式。3第一步分解因式以后，所含的多项式还可以继续分解，那么需要进一步分解因式，直到每个多项式因式都不能分解为止。五、拓展提高：给出以下算式，32-l2=8xl,52-32=16=8x2,72-52=24=8x3,95=32=8x4,1观察上面一系列式子你能发现什么规律？用含n的式子表示出来。2根据你发现的规律，求20092-2007的值。六、课后作业1 课本44页练习1题。2、课本46页习题A组1、4题。4题选作2 预习“用完全平方公式分解因式。1 .4用公式法进展因式分