2020年河北省石家庄四十二中中考数学二模试卷

1、2020年河北省石家庄四十二中中考数学二模试卷、选择题（本大题有 16个小题，共42分.110小题各3分，1116小题各2分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1. （3分）一种零件的直径尺寸在图纸上是2 （单位：mm）,它表示这种零件的标准尺寸是20mm,则加工要求尺寸最大不超过（）A. 0.03mmB. 0.02nnC. 20.03mmD. 19.98mm2. （3分）将一副三角板按如图所示位置摆放，其中/3的是（）A.B.3. （3分）在数轴上与原点的距离小A . - 8 v xv 8B . xv4. （3分）北京大兴国际机场采用 升机场运行能力.跑道的布局为:>

2、 Ax ）C.D.、于 8的点对应的x满足（）-8 或 x>8 C, x<8D. x>8'二纵一横”全向型跑道构型，可节省飞机飞行时间，遇极端天气侧向跑道可提三条南北向的跑道和一条偏东南走向的侧向跑道.如图，侧向跑道AB在点O南偏东70。的方向上，则这条跑道所在射线:北|>A |i* ：A. 20°B, 70°5. （3分）在卜列图形中是轴对称图形的是（0OB与正北方向所成角的度数为（）C. 110°D, 160°）第A .B.A.某个数的绝对值大于 0B.任意一个五边形的外角和等于540°C.某个数的相反数等于

3、它本身D.长分别为3, 4, 6的三条线段能围成一个三角形7. （3分）下列选项中，左边的平面图形能够折成右边封闭的立体图形的是（C. BC边的垂直平分线上B. AC边的高上AB, AC上，且这组对应8. （3分）已知 ABC,两个完全一样的三角板如图摆放，它们的一组对应直角边分别在边所对的顶点重合于点M,点M 一定在（D. AB边的中线上9. （3分）如图，在菱形 ABCD中，E是AB的中点，F点是AC的中点，连接 EF .如果EF = 4,那么菱形 ABCD的周长为（）B. 12C. 24D. 3210. (3 分)若关于x的二次方程nx2 - 2x - 1 = 0无实数根,则一次函数y=

4、 （n+1） x-n的图象不经过（A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限11. （2分）如图，已知/ MON及其边上一点 A.以点A为圆心,AO长为半径画弧，分别交OM , ON于点B和C.再B.错误的结论是（A . SaAOC= SaABCB. / OCB=90°C. / MON = 30°D. OC = 2BC12. （2分）两个工程队共同参与一项筑路工程,甲队单独施工3个月，这时增加了乙队，两队又共同工作了 2个月,总工程全部完成，已知甲队单独完成全部工程比乙队单独完成全部工程多用2个月，设甲队单独完成全部工程需x个月，则根据题意可列方程中错误的是（=113

5、. （2分）如图，已知 ABC, ZACB=90° , BC=3, AC=4,小红按如下步骤作图：分别以A、C为圆心，以大于 卷AC的长为半径在 AC两边作弧，交于两点 M、N;连接MN,分别交AB、AC于点D、O;过C作CE / AB交MN于点E,连接AE、CD.则四边形ADCE的周长为（）AEA. 10B. 20C. 12D. 2414. （2分）下图中反比例函数 y=T与一次函数y=kx- k在同一直角坐标系中的大致图象是（C.A .D.15. （2分）有编号为I, n,出的 3个信封现将编号为I, n的两封信，随机地放入其中两个信封里，则信封与信编号都相同的概率为（B.C.D

6、- 916. （2分）如图，已知 EF是。的直径，把/ A为60°的直角三角板 ABC的一条直角边 BC放在直线EF上，斜边AB与。交于点P,点B与点O重合，且AC大于OE,将三角板 ABC沿OE方向平移，使得点 B与点E重合为止.设/ POF = x,则x的取值范围是（A . 30<x<60B. 30WxW90C. 30<x< 120D, 60<x< 12019小题有2个空，每空2分.把答案写在题中横线本、填空题（本大题有 3个小题，共10分.1718小题各3分;上）3.(填17. （3分）如图，边长为1的正方形网格中， AB.111 11 F

7、1/ W 111141卜 1r18. （3 分）若则 x2+2x+1=.19. （4分）已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在抛物线y=x2-4x+6上运动，过点 A作AC，x轴于点C,以AC为对角线作正方形 ABCD.则抛物线y=x2- 4x+6的顶点是.正方形的边长 AB的最小值是.0cx三、解答题（本大题共 6个小题，共68分.解答应写出文字说明、20. （8分）（1）计算2"-工-宁（-小（2）杲同学做一道数学题：“两个多项式 A、B, B=3x2-2x证明过程或验算步骤）-6,试求A+B”，这位同学把“ A+B”看成“A-B”,结果求出答案是-8x2+7x+10,那么

8、A+B的正确答案是多少？21. （9分）如图1, A, B, C是郑州市二七区二个垃圾存放点，点B,米.八位环卫工人分别测得的BC长度如表：甲乙丙丁戊BC （单位：米）8476788270他们又调查了各点的垃圾量，并绘制了下列尚不完整的统计图2, E垃圾量各点垃圾量条形疑计图Hi/b千克+与 卡刈二二二二二：I240 -1-«- - , - - - - -1*蜂B 一160”一.SO1 - - - -，一一 .一 一一一：一国1c°/辑,C垃圾上C分别位于点 A的正北和正东方向，AC =40戌申辰848680匆3:各点垃圾量扃形统计图图3(1)表中的中位数是、众数是;(2)

9、求表中BC长度的平均数国；(3)求A处的垃圾量，并将图 2补充完整；(4)用(1)中的工作为BC的长度，要将 A处的垃圾沿道路 AB都运到B处，已知运送1千克垃圾每米的费用为0.005元，求运垃圾所需的费用.22. (9分)已知：在 RtAABC中，/ ACB=90° , AC=BC, D是线段 AB上一点，连结 CD,将线段 CD绕点C 逆时针旋转90°得到线段CE,连结DE, BE.(1)依题意补全图形；(2)若/ ACD=% 用含“的代数式表示/ DEB.(3)若 ACD的外心在三角形的内部，请直接写出a的取值范围.23. (9分)如图，在平面直角坐标系中，点。为坐标

10、原点，点 A (0, 3)与点B关于x轴对称，点C (n, 0)为x轴的正半轴上一动点.以 AC为边作等腰直角三角形 ACD, /ACD = 90° ,点D在第一象限内.连接 BD,交x 轴于点F.(1)如果/ OAC=38° ,求/ DCF的度数；(2)用含n的式子表示点D的坐标；(3)在点C运动的过程中，判断 OF的长是否发生变化？若不变求出其值，若变化请说明理由.24. (11分)有一科技小组进行了机器人行走性能试验.在试验场地有 A、B、C三点顺次在同一笔直的赛道上，甲、乙两机器人分别从 A、B两点同时同向出发，历时7min同时到达C点，甲机器人前3分钟以am/mi

11、n的速度行走，y (m)与他们的行走时间x (min)之乙机器人始终以60m/min的速度行走，如图是甲、乙两机器人之间的距离间的函数图象，请结合图象，回答下列问题:(1) A、B两点之间的距离是m, A、C两点之间的距离是m, a=m/min：(2)求线段EF所在直线的函数表达式； .(3)设线段FG /x轴.当3WxW4时，甲机器人的速度为 m/min.直接写出两机器人出发多长时间相距28m.25. (10分)如图，在 AOB中，/ AOB=90° , AO=6, BO = 6x/3,以点。为圆心，以2为半径作优弧DE ,交AO于点D,交BO于点E.点M在优弧位上从点D开始移动，

12、到达点 E时停止，连接 AM.(1)当AM = 46时，判断AM与优弧而的位置关系，并加以证明；(2)当MO /AB时，求点M在优弧而上移动的路线长及线段 AM的长；(3)连接BM,设4ABM的面积为S,直接写出S的取值范围.26. (12分)如图，抛物线 y=ax2+ (4a-1) x-4与x轴交于点 A、B,与y轴交于点C,且OC=2OB,点D为线段OB上一动点(不与点 B重合)，过点D作矩形DEFH ,点H、F在抛物线上，点 E在x轴上.(1)求抛物线的解析式；(2)当矩形DEFH的周长最大时，求矩形 DEFH的面积；(3)在(2)的条件下，矩形 DEFH不动，将抛物线沿着 x轴向左平移

13、m个单位，抛物线与矩形 DEFH的边交于点M、N,连接M、N.若MN恰好平分矩形 DEFH的面积，求 m的值.2020年河北省石家庄四十二中中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有 16个小题，共42分.110小题各3分，1116小题各2分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的）1 .【解答】解：20+9取表示的意义：标准尺寸是 20mm,可以在标准尺寸的基础上多0.03mm,或在标准尺寸的基础上少0.02mm,因此加工要求尺寸最大不超过20+0.03 = 20.03mm,故选：C.2 .【解答】解：A图形中，根据同角的余角相等可得/“=/ 3;B图形中，/ a&

14、gt;Z 3C图形中，Z a<Z 3D 图形中，/ a= Z 3= 45 .所以/3的是.故选：C.3 .【解答】解：依题意得：|x|<8-8v xv 8故选：A.4 .【解答】解：如图，/ BOD即这条跑道所在射线 OB与正北方向所成角. 由于/ BOC = 70° , ./ BOD = 180° - 70° = 110°所以这条跑道所在射线 OB与正北方向所成角的度数为 110。.故选：C.5 .【解答】解：A、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义.不符合题意

15、；B、是轴对称图形，符合题意；C、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即 不满足轴对称图形的定义.不符合题意；D、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即 不满足轴对称图形的定义.不符合题意.故选：B.6 .【解答】解：一个非零的有理数的绝对值都大于0,而0的绝对值就不大于 0,因此选项A不符合题意,任意多边形的外角和都等于 360° ,因此选项B符合题意，除0外的数的相反数就不等于它本身，0的相反数是0,因此选项C不符合题意，根据三角形的三边关系可知，长为3, 4, 6的三

16、条线段可以围成三角形，因此选项D不符合题意，故选：B.7 .【解答】解：A、不能折叠成正方体，故选项错误；B、不能折成圆锥，故选项错误；C、能折成圆柱，故选项正确；D、不能折成三棱柱，故选项错误.故选：C.8 .【解答】解：作射线 AM,由题意得，MG=MH, MGXAB, MH LAC,AM 平分/ BAC,故选：A.9 .【解答】解：二点 E、F分别是AB、AC的中点，EF = 4,BC = 2EF = 8,四边形ABCD是菱形，菱形ABCD的周长是：4X8=32.故选：D .10 .【解答】解：一元二次方程 nx2-2x-1 = 0无实数根，说明= b2- 4ac<0,即（-2）

17、2-4XnX （- 1） <0, 解得n< - 1,所以n+1v0, - n>0,故一次函数y= （ n+1） x- n的图象不经过第三象限.故选：C.11 .【解答】解：由题意可知 OA = AC = AB = BC, .ABC是等边三角形， ./ CAB=60° , ./ MON = Z OCA = 30 ° , ./ OCB= 30° +60° = 90° . SaAOC = SABC, .A, B, C,正确.故选：D .12 【解答】解：设甲队单独完成全部工程需 x个月，则乙队单独完成全部工程需 （x-2）个月，根据

18、题意，彳耳鼻=1或白2+ 2= 1或2+2 （工+一） = 1 .观察选项，只有选项 A符合题意.K k-2 X X X-2故选：A.13.【解答】解：.分别以 A、C为圆心，以大于AC的长为半径在 AC两边作弧，交于两点 M、N,MN是AC的垂直平分线，AD = CD, AE=CE, ./ CAD=/ ACD, /CAE = /ACE, CE / AB, ./ CAD=Z ACE, ./ ACD=Z CAE,CD / AE, 四边形ADCE是平行四边形，四边形ADCE是菱形；.qA=QC = _LaC=2, OD = OE, ACXDE ,2 . / ACB=90° ,DE / B

19、C, .OD是ABC的中位线，.OD=AbC=Ax3=1.5,22Ad=a/oa2od2= 2.5 菱形 ADCE的周长=4AD=10.故选：a .14【解答】解：(1)当k> 0时，一次函数 y=kx- k经过一、三、四象限，反比例函数经过一、三象限，如图所示：(2)当k<0时，一次函数y=kx-k经过一、二、四象限，反比例函数经过二、四象限.如图所示:故选：B.15 【解答】解：将I, n,出的 3个信封记为画树状图如下：信II 信1 1种结果,由树状图知，共有 6种等可能结果，其中信封与信编号都相同的只有，信封与信编号都相同的概率为 1.故选：C.16 .【解答】解：开始移动

20、时，x=30。，移动开始后，/ POF逐渐增大，最后当B与E重合时，/ POF取得最大值，则根据同弧所对的圆心角等于它所对圆周角的2倍得：/ POF = 2/ABC = 2X 30° =60° ,故x的取值范围是 30w x< 60.故选：A.二、填空题（本大题有 3个小题，共10分.1718小题各3分；19小题有2个空，每空2分.把答案写在题中横线17 .【解答】解：AB = a/22+？2=2/,2叱晨3, . ABV 3,故答案为：<.18 【解答】解：原式=（x+1） 2,当x=V2- 1时，原式=（版2=2.19 .【解答】解：: y=x24x+6=

21、（x2） 2+2,，抛物线y=x2-4x+6的顶点坐标为（2, 2）;四边形ABCD是正方形，AB=AC, 2,一点A在抛物线y=x2-4x+6上运动，当x= 2时，AC有最小值2,即正方形的边长 AB的最小值是 J2.故答案为：（2, 2）;爽.三、解答题（本大题共 6个小题，共68分.解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤）20 .【解答】解：(1)原式=2-也-47733=-1 - 9=-10;(2) .1 A - B= 8x2+7 x+10 , B=3x22x6,:, A= (- 8x2+7x+10) + (3x22x-6)=5x2+5x+4 ,A+B = (- 5x2+5x+4) +

22、 (3x22x-6)=-2+3x- 2.86,21.【解答】解：(1)把这些数从小到大排列为：70, 76, 78, 80, 82, 84, 84,则中位数是：80+82 = 81米；284出现了 2次，出现的次数最多，众数是84米；故答案为：81米，84米；(2)表中BC长度的平均数是： 工=弘+76+'+区2+70+34招6 +'0 = 8。(米)8(3)垃圾总量是：320+50% = 640 (千克)，则A处的垃圾量是：640X ( 1 - 50%- 37.5%) = 80 (千克)，补全条形图如图:(4) 丁点B位于点A的正北方向, ./ BAC=90° ,A

23、B= 7bC2-AC2=7802-402= 40,运送1千克垃圾每米的费用为0.005元，运垃圾所需的费用为：40、&X 80X 0.005= 1%回（元），答：运垃圾所需的费用为 1m元.22.【解答】解：（1）如图，CE、BE、DE为所作；(2)二将线段CD绕点C逆时针旋转90。得到线段CE,DCE= 90° , CD = CE, . / ACB=90° , ./ ACD=Z BCE= a,在 ACD和 BCE中，rAC=BCqZACD=ZBCE, kCD=CEACDA BCE (SAS), ./ CBE=Z A, . / ACB=90° , AC=B

24、C, ./ A=45° , ./ CBE=45° , . / DCE= 90° , CD = CE, ./ CED=45° ,在 BCE 中,/ BCE= / ACD = a. Z DEB =180 - a- 45 - 45° = 90 - a.(3) . ACD的外心在三角形的内部,.ACD是锐角三角形， ./ ACDV 90° , / ADCv 90° ,ACD > 45. .45° < a< 90° .23 .【解答】解：(1)AOC=90° , ./ OAC+/ACO=

25、90° , . / ACD= 90° , ./ DCF+Z ACO=90° , ./ DCF = Z OAC, . / OAC= 38° , ./ DCF = 38° ;(2)如图，过点D作DHx轴于H, ./ CHD = 90° ./ AOC=Z CHD = 90° , 等腰直角三角形 ACD , Z ACD = 90 °AC=CD,由(1)知，/ DCF =Z OAC,AOCA CHD (AAS),OC= DH= n, AO = CH = 3,，点D的坐标(n+3, n);(3)不会变化，理由： 点A (0,

26、3)与点B关于x轴对称，AO= BO,又 OCXAB, .x轴是AB垂直平分线，AC=BC, ./ BAC=Z ABC,又 AC=CD,BC=CDCBD=Z CDB, . / ACD= 90° , ./ACB+/DCB = 270° , ./ BAC+/ABC+/CBD + /CDB=90° , ./ ABC+Z CBD = 45° , . / BOF= 90° , .Z OFB=45° , ./ OBF = Z OFB = 45° ,.-.OB=OF=3, .OF的长不会变化.24 .【解答】解：(1) x=0时，y=70

27、,即AB的距离为70m,在点E处甲追上乙，则 2a=70+2X 60,解得：a=95,已7分钟到达点 C,贝U BC= 7X60= 420,则AC的距离为420+70 = 490, 故答案为：70, 490, 95;35),(2) 2WxW3时，甲走了 95米，乙走了 60米，距离35米，故点F (3, 将点E、F的坐标代入一次函数表达式并解得：直线EF的表达式为：y=35x- 70，(3)FG段甲乙的距离不变，故速度相等，则甲的速度也为60,故答案为60;由题意得：点G (4, 35),同理可得点G右侧的函数表达式为：y=-W5x+&3，33同理可得：点 E前的函数表达式为：y=-

28、35x+70，将y=28,分别代入 、并解得：x= 2.8, x= 4.6, x=1.2,即：1.2、2.8、4.6分钟时，两机器人出发相距 28m.25 .【解答】解：（1）结论；AM与优弧花相切.理由如下：; AO = 6, OM = 2, AM = 42, om2+am2=oa2, ./ AMO = 90° , AM与优弧茄相切.（2）在4AOB 中，/AOB=90° , AO=6, BO = 6j, .tan/ OAB =*尻 ./ OAB=60° , / ABO =30° ,当MO / AB时，M点位置有两种情况：I .如解图1 ,过M点作MF

29、 LAO,交AO于F , ./ FOM =60° , OM = 2, .OF = OM?cos60。=2X?=1, MF = OM?sin60° =2AF= OA- OF=5,AM =五评十MF2=柠+ （何2= 2Vr.而的弧长=&L兀x 2上打， 1803II .如解图2,过M点作MFLAO,交AO延长线于F,同理可得：/ MOF = 60° , OF =1, MF =-/3, AM =7,AM =+MF 2=J 再（技 + 2VliJDi!的弧长=三九时，线段AM的长=2巾, 3点M在优弧DE上移动的路线长为旦河时，线段 3AM 的长=2V13 ;综上所述：当 MO / AB时，点M在优弧DE上移动的路线长为（3）由（2）可知/ OAB=60° , /ABO=30° , AB= 12,如解图 3,I.由图可知， ABM的AB边最小高为 M在D时, ,. OD = 2, AO=6, .AD = 4DHi = AD?sinZOAB= 2&