2009高考数学模拟试题13套数学7

1、试卷类型：B2009 年教师命题比赛数学科试题本试卷共 4 页，21 小题，满分 150 分。考试用时 120 分钟。1参考公式：锥体的体积公式V nSh,其中S是锥体的底面积，h是锥体的高.3如果事件A、B互斥，那么P(A - B) =P(A) P(B).如果事件A、B相互独立，那么P(AB)二P(A)P(B).一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，满分 40 分在每小题给出的四个选项中。只有一项 是符合题目要求的。1 .已知命题 p：-R,sinx1，贝 Ua是实数)，且z = z(Z为z的共轭复数)，则a =1A .2B.-C.3D33.若函数f (x)二cos22x-Sin2

2、2x sin4x(x R)，则f(x)JA .最小正周期为，最大值为1B.最小正周期为：，最大值为-22C.最小正周期为，最小值为-2D.最小正周期为二，最小值为-124.下图是 2009 年举行的某次民族运动会上， 七位评委为某民族舞蹈打出的分数的茎叶统计图,去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为()x + y 0绝密启用前A . p : Tx R,sin x _ 1B. p :一x R,sin x _ 1C. p : Tx R,sin x 1D. p :一x R,sin x 12.若复数z(1 -i)二a 3i( i是虚数单位,-3A .84,4.84B .84,1.6

3、C.85,1.6D.85,45.等差数列an中,844647a-i=1,a5 a9=98,Sn为其前n项和，贝U S9等于A. 297B. 294C. 291D . 3006.在平面直角坐标系中，不等式组 x y + 4 0 (a 为常数)表示的平面区域面积是9,那么实数x 2）中第 2 个数是（用 n 表示）.22343477451114115616252516 6IIIIII13 .（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系xoy中，定点A（2,二）,动点B在直线JT；Q?sin（-）上运动，则线段AB的最短长度为 _AAAA7.设 i1222+221+A+虻亠+丄，则不大34、20082009

4、&已知二面角a l 3的平面角为0，PA 丄a, PB 丄3, A、B 为垂足，且PA=4,PB=5,点 A、B 到棱 I 的距离分别为x, y，当0变化时，点（x, y）的轨迹是下列图形中的、填空题：本大题共ABC4214 .（不等式选讲选做题）设函数f（x） =3、.x -1 4、2 - xf（x）取最大值_15.（几何证明选讲选做题）如图所示，等腰三角形ABC的底边AC长为 6 ,其外接圆的半径长为 5,则三角形ABC的面积是 _ .三、解答题：本大题共 6 小题，满分 80 分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16 （本小题满分 12 分）在厶 ABC 中，角AB、C 的对边分别

5、为 a、b、c.已知 a+b=5, c=7,且4sin2A旦-cos2C=7（1）求角 C 的大小；（2）求厶 ABC 的面积.2 217 （本小题满分 12 分）一厂家向用户提供的一箱产品共10 件，其中有 2 件次品，用户先对产品进行抽检以决定是否接收抽检规则是这样的：一次取一件产品检查（取出的产品不放回箱子），若前三次没有抽查到次品，则用户接收这箱产品；若前三次中一抽查到次品就立即停止抽检，并且用户拒绝 接收这箱产品（1） 求这箱产品被用户接收的概率；（2） 记抽检的产品件数为 ，求的分布列和数学期望.18 （本小题满分 14 分）2 2已知 A、B、C 是椭圆b 0）上的三点，其中点

6、A 的坐标为（2、.3,0）,a bBC 过椭圆 m 的中心，且AC BC = 0,|BC F2|AC |（1）求椭圆m的方程；（2）过点M（0,t）的直线 I （斜率存在时）与椭圆 m 交于两点 P, Q,设 D 为椭圆 m 与 y 轴负半轴的交点，且| DP円DQ |求实数 t 的取值范围则当19 （本小题满分 14 分）在三棱锥V _ABC中,底面AABC是以.ABC为直角的等腰三角形又V在底面ABC上的射影H在线段AC上且靠近点C,AC=4 ,VA,VB和底面ABC所成的角为45.(I)求点V到底面ABC的距离；(n)求二面角V _AB -C的大小的正切值20 .(本小题满分 14 分

7、)已知函数f (x) =x22x aln x.(I)若求函数f(x)的极值；(n)当t _1时，不等式f (2t -1) _2f (t)-3恒成立，求实数a的取值范围21 .(本小题满分 l4 分)已知数列 aj中，a“1,na. 1 = 2佝a? an)(【)求a2, a3,a4；(n)求数列 的通项an；(川)设数列bn满足=,bn2b2=(am)2bn,证明:(1)1bn 1bn1(n 1)2中山市华侨中学 2009 年教师命题比赛数学科试题参考答案及命题意图一选择题1选（C）命题意图：本题是针对全称命题的否定而设置的。2. 选（D）命题意图：针对复数的运算及共轭复数的概念而设置的。3.

8、 选（C）命题意图：本题针对三角函数的周期性、倍角公式而设置的。4选（C）命题意图：本题针对茎叶图设置的。5. 选（A）命题意图：针对考点等差数列及其前n 项和设置的。能力层次中等。6. 选（D）命题意图：本题针对考点线性规划而设置的。主要测试数形结合思想的运用。能力层次中等。7. 选（B）本题针对不等式及数列而设置的。考查综合知识运用能力。难度高。8. 选（D）本题就考点二面角及轨迹方程而设置。考查学生的立体几何掌握能力。难度高。二.填空题9-_0,3命题意图：本题针对考点一元二次方程而设置的。能力层次中等。10.3x y 1 = 0命题意图：本题考查利用导数求切线方程而设置。能力层次中等。

9、11.x 2 = 0（y-2）命题意图：本题考查抛物线及中点轨迹的求法。能力层次中等。n2-n +212.2命题意图：本题主要考查学生的类比推理能力。考查数学逻辑思维能力。难度高。3 213.2命题意图：本题就考点极坐标系而设置的。考查了点到直线的距离公式。能力层次中等。12.1.36,5命题意图：本题针对考点柯西不等式而设置的。13.3命题意图：本题针对考点几何证明而设置的。三解答题16 .解：(1)求角 C 的大小；/ A+B+C=180 由4sinBcos2C=?得4cos2C一cos2C =7.1 分2 2 2 21 cosC27 4(2cos C -1).3 分2 221整理，得4c

10、os C -4 cosC= 0.4 分 解得：cosC.5 分2/0 : C : 180-C=60 . 6 分(2)求厶 ABC 的面积.由余弦定理得：cna+b? 2abcosC,即 7=a?+b2 2ab . 7 分7 =(a b)2_3ab .8 分 =25-3ab 9 分= ab = 6 . 10分1.13 33、SABCab sin C 6.12 分22 2 2命题意图：本题考查三角恒等变换、正弦定理、余弦定理及求三角形的面积。考查考生对三角 函数的掌握运用能力。8疋7疋6 717 .解：(1 )设这箱产品被用户接收”为事件A,P(A).3 分10汉9汉815即这箱产品被用户接收的概

11、率为.4 分15(2) 的可能取值为 1, 2, 3.5 分845，的概率分布列为:123p1_8_285454510 分1828109E=123 =54545458一-2一-12 分命题意图：本题考查考生的概率知识及运算能力。考查了分布列和期望的求法。18 .解(1 )| BC 2 | AC | 且 BC过(0, 0)命题意图：本题本题考查向量和椭圆的综合运用能力。考查了考生提取、合并运用信息的能力 及考生对解析几何的综合解题能力。则|OC|=| AC|又 AC BC =0/ OCA=90 ,又 a = 2 3,设m :2x12将 C 点坐标代入得312社二112 -C2解得C2=8 , b2=4x2椭圆 m：12(2)由条件 D1 当 k=0 时，显然一 2t0 可得t21 将代入得 t 的范围是(1 , 4) 综上 t ( 2, 4)化简得 t =1 3k21t b10,2(n 1)2所以数列bn是正项单调递增数列，.10 分bnbn12bnbn 1bn,(n 1)(2)当n =1时,b= 丄：1显然成立。2当n一2时,命题意图：本题考查数列及不等式和数学归纳法三个知识点。本套试题命题来源：试题选自广东近两年各