正交试验设计

1、l正交试验设计法是研究与处理多因素实验的一种科学方法。利用规格化的表格正交表,科学地挑选试验条件,合理安排实验。l正交试验设计法最早由日本质量管量专家田口玄一提出,称为国际标准型正交试验法。认为：“一个工程技术人员若不掌握正交试验设计法,只能算半个工程师”。l我国工业企业特别是化工、纺织、医药、电子、机械行业,正交试验设计法的应用也取得相当的成就,中国数学家张里千教授发明了中国型正交试验设计法 。一、名词术语 1、试验因素：影响考核指标取值的量称为试验因素(因子)。 一般记为：A，B，C， 等 定量的因素 可控因素 定性的因素 不可控因素 2、因素的位级(水平)：指试验因素所处的状态。3、考核

2、指标：根据试验目的而选定的用来衡量试验效果的量值(指标)。 望大值 望小值望目值 定量指标单指标定性指标颜色的深浅味道对定性指标可以用加权的的方法量化为不同等级。多指标4、完全因素位级组合：指参与实验的全部因素与全部位级相互之间的全部组合次数，即全部的实验次数。 例：有3个因素(A,B,C), 每个因素有两个位级(A1 A2，B1 B2 ，C1 C2)，则完全因素位级组合数为：= C21 C21 C21=2=8次 5、部分因素位级组合： 单因素转换法 正交试验法1、正交表的符号： 正交表是运用组合数学理论在正交拉丁名的基础上构造的一种规格化的表格。 符号：Ln(ji) 其中： L正交表的符号

3、n正交表的行数(试验次数，试验方案数) j正交表中的数码(因素的位级数) i正交表的 列数(试验因素的个数) N=ji全部试验次数(完全因素位级组合数) 2、正交表的结构 L8(27) L9(34) L8(4124) L18(237) 3 、正交表的正交性 (1)整齐可比性：每个字码出现的机会是完全相等的。 (2)均衡分散性：任意两列间横向组合的数字对搭配是均衡的。4、应用程序 1 )明确实验目的，确定考核指标。 2 )挑因素，选位级，确定因素位级表。 3 )选择适宜的正交表。 4 )因素位级上正交表，确定试验方案，并按实验方案进行试验。 5 )试验结果分析。 一 试验目的：提高磁鼓电机的输出

4、力矩 二 试验指标：输出力矩(越大越好) 三 因子与水平： A：充磁量(10-4特) A1=900 A2=1100 A3=1300 B：定位高度(度) B1=10 B2=11 B3=12 C ：定子线圈匝数(匝) C1=70 C2=80 C3=90 四 选正交表，进行表头设计，列出实验计划 选L9(34) 表达设计A (充磁量)B(定位角度)C(定子线圈匝数)Y输出力矩 列号试验号12341234567891(900)112(1100)223(1300)331(10)2(11)3(12)1231211(70)2(80)3(90)231312123312231160215180168236190

5、157205140T1T2T3555594502485656510555523573yi=T=1651yi=310519ST=7652.2T1T2T3185198167.3161.7218.7170185174.3191R30.75716.7S1421.65686.9427.6116.2 五 进行试验，记录试验结果。 六数据分析 (一) 急差分析 直观分析：Y=236最大 好的试验条件 A2B2C3 理论分析：RBRARC 因素重要性 BA C 最好的条件 A2B2C3 (二)数据的方差分析 假定试验指标服从正态分布 平方和分解 用总偏差平方和ST描述数据的总波动l n (yi)lST =(y

6、iy)=yil i=1 n其中:y=y/n 用SA表示除随机原因外(A因子偏差平方和)由于A因子的水平不同所引起的数据波动的变量. 3 q Ti T SA=3(Ti-y) 通式为:S= i=1 i=1 n/q n A至于第一列，SA=S1 B、C分别至于第二、三列， SB=S2 SC=S3 第4列为空白列仅反应误差造成的数据波动称为误差的偏差平方和。 Se=S4 可以证明：ST=S1+ S2+ S3+ S4 对一般正交表： ST=S1+ S2+ + Sp F比 若F因=V因/VeF1因, e则认为在显著性水平上因子是显著的。 其中： V因因子的均方和(偏差平方和与自由度的比) 因因子的自由度(

7、水平数(q)1) Ve误差的均方和 e误差的自由度来源平方和S 自由度均方和VF比因子A因子B因子C误差e1421.65686.9427.6116.22222710.82843.4213.858.112.2348.943.68T7652.28F0.902,2=9.0F0.952,2=19.0注：T=n1 A+B+ c+e=T 由于FA大于F0.902,2=9.0 F0.952,2=19.0 因此因子A与B分别在显著性水平0.10与0.05上是显著的，因子C不显著。 最佳条件的选择A2B2 因子C水平可任意选取 因子的贡献率 当试验指标不服从正态分布时，进行方差分析的依据就不够充分，此时可以用率 来衡量因子作用的大小 。 由于S因中除了因子的效应外，还包括误差，从而称S因因。为因子的纯偏差平方和，称因子的纯偏差平方和与的比为因子的贡献率 。来源平方和S自由度 纯偏差平方和贡献率(%)因子A因子B因子C误差e1421.65686.9427.6116.22222710.82843.4213.858.117.0672.804.076.07T7652.28结论： 因子B最重要，由B引起的波动占72.80%