河南省济源市、平顶山市、许昌市2021-2022学年高三上学期第一次质量检测理科数学试题含答案

1、 济源平顶山许昌2021-2022学年高三第一次质量检测理科数学一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C2. 若复数z满足，则z的共轭复数对应的点在（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A3. 若成立的一个充分不必要条件是，则实数a的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】D4. 若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A5. 函数的图像大致为（ ）A. B. C. D. 【答案】B6. 中华人民共和国国旗是五星红旗，旗面为红色，中

2、国国旗尺寸不是统一的，长宽比例为32.左上方缀五颗黄色正五角星，四颗小星环拱在一颗大星的右面，并各有一个角尖正对大星的中心点，大小五角星相似，其外接圆的直径之比为31，相似图形和相似三角形性质相同.若在该五星图案内随机取一点，则该点来自大五角星内的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】D7. 正方形中，P，Q分别是边中点，则（ ）A B. C. D. 【答案】C8. 中国古代的“礼乐射御书数”合称“六艺”.“礼”主要指德育；“乐”主要指美育；“射”和“御”就是体育和劳动；“书”指各种历史文化知识；“数”即数学某校国学社团利用周日开展“六艺”课程讲座活动，每艺安排一节，上午三节，下午三节.

3、一天课程讲座排课有如下要求：“数”必须排在上午，“射”和“御”两门课程排在下午且相邻，则“六艺”课程讲座不同排课顺序共有（ ）A. 36种B. 72种C. 108种D. 144种【答案】B9. 已知，且，则下列结论正确的是（ ）A B. C. D. 【答案】D10. 已知是定义在R上的偶函数，且在上单调递减，若，则的大小关系为（ ）A. B. C. D. 【答案】D11. 已知函数，将图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图像.若，且，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B12. 抛物线方程为，任意过点且斜率不为0的直线和抛物线交于点A，B，已知x轴上存在一

4、点N（不同于点M），且满足，则点N的坐标为（ ）A. B. C. D. 【答案】A二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知是双曲线的左右焦点，A是其左顶点.若双曲线上存在点P满足，则该双曲线的离心率为_.【答案】314. 在平行四边形中，现将平行四边形沿对角线折起，当异面直线和所成的角为时，的长为_.【答案】2或#或215. 如图，的内角A，B，C的对边分别是a，b，c.已知，则_.若线段的垂直平分线交于点D，交AB于点E，且.则的面积为_.【答案】 . #60° . 16. 若函数f(x)=x22ax+a2,x0,2x2lnx+4+a,x>0的最小值为，则

5、实数a的取值范围是_.【答案】三解答题：共70分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第2223题为选考题，考生根据要求作答.17. 已知数列的前n项和是，且，数列的通项为.（1）求的通项公式；（2）求数列前n项和.【答案】（1）； （2）.18. 如图，正三棱柱的底面边长为2，.（1）求的长；（2）求二面角的正弦值.【答案】（1）； （2）.19. 一个不透明袋子里装有红色小球x个，绿色小球y个，蓝色小球z个，小球除颜色外其他都相同.从中任取一个小球，规定取出的小球是蓝色的积3分，绿色的积2分，红色的积1分.（1）若，从该袋子中随机有放回的抽取

6、2个小球，记X为取出小球的积分之和，求X的分布列；（2）从该袋子中随机取一个小球，记Y为此小球对应积分，若，求.【答案】（1）分布列见解析； （2）.20. 如图，、B分别是椭圆的左顶点和上顶点.圆O经过点B，P为椭圆C上一点，过A且与垂直的直线交圆O于两点C，D.若点在椭圆C上，其中e为椭圆C的离心率.（1）求椭圆C的标准方程；（2）求面积的最大值.【答案】（1） （2）21. 已知函数.（1）求的单调区间；（2）已知，且，若，求证：.【答案】（1）在单调递减，在单调递增 （2）证明见解析22. 以直角坐标系的坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，点M为曲线上的动点，且满足，点P的轨迹为曲线.（1）求的直角坐标方程；（2）设点