全等三角形条件2

1、12.312.3互逆命题（互逆命题（2 2）七年级七年级( (下册下册) )初中数学初中数学 在你已经学习过的命题中，举出两个命题，它们在你已经学习过的命题中，举出两个命题，它们不仅是不仅是逆命题逆命题，而且都是，而且都是真命题真命题 12.312.3互逆命题（互逆命题（2 2）如图：如图：（1 1）如果）如果ADEF，那么可以得到什么结论？，那么可以得到什么结论？（2 2）如果）如果EFCC180180，那么可以得到什，那么可以得到什么结论呢？么结论呢？（3 3）证明）证明ADEF，需要什么条件？证明，需要什么条件？证明EFBC 呢？呢？（4 4）证明）证明ADEFBC，需要什么条件？，需要

2、什么条件？DCBFEA12.312.3互逆命题（互逆命题（2 2） 图形特殊的图形特殊的“位置关系位置关系”常常决定了图形具有常常决定了图形具有特殊的特殊的“数量关系数量关系”； 反过来，图形特殊的反过来，图形特殊的“数量关系数量关系”常常决定了常常决定了图形具有特殊的图形具有特殊的“位置关系位置关系”12.312.3互逆命题（互逆命题（2 2）例例1 1证明：平行于同一条直线的两条直线平行证明：平行于同一条直线的两条直线平行 已知：如图，直线已知：如图，直线a、b、c 中，中，ba， ca求证：求证：bc abc证明：作直线证明：作直线a、b、c的截线的截线dba ( (已知已知) )，22

3、1 (1 (两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等) )，ca ( (已知已知) )，331 (1 (两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等) )，223 (3 (等量代换等量代换) )，bc ( (同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行) )d1 12 23 312.312.3互逆命题（互逆命题（2 2） 例例2 2证明：直角三角形的两个锐角互余证明：直角三角形的两个锐角互余 已知：如图，在已知：如图，在ABC 中，中，C9090，求证：求证：AB9090 证明：在证明：在ABC 中，中， ABC 180180 （三角形三个内角的和等于（三角形三个内角的和等于180180）

4、，）， A B 180180 C（等式性质（等式性质) )， C 9090( (已知已知) )， A B 180180 9090（等量代换（等量代换) )， A B 9090 ABC 说出命题说出命题“直角三角形的两个锐角互余直角三角形的两个锐角互余”的的逆命题逆命题这个命题是真命题吗？为什么？这个命题是真命题吗？为什么？ 12.312.3互逆命题（互逆命题（2 2） 构造一个命题的逆命题，并证明这个命题构造一个命题的逆命题，并证明这个命题是真命题，我们就能探索并获得一些新的数学是真命题，我们就能探索并获得一些新的数学结论结论这是一种逆向思考研究问题的方法这是一种逆向思考研究问题的方法12.3

5、12.3互逆命题（互逆命题（2 2）【练习练习】1 1 (1)(1)如图，如图，ABCD，AB、DE 相交于点相交于点G，BD 在下列括号内填写推理的依据：在下列括号内填写推理的依据： ABCD ( (已知已知) )，EGA D ( ( ) )又又B D ( (已知已知) )，EGA B( ( ) )，DEBF ( ( ) ) (2) (2)上述推理中，应用了哪两个互逆的真命题？上述推理中，应用了哪两个互逆的真命题？ CDABEGF12.312.3互逆命题（互逆命题（2 2）2.2.（1 1）已知：如图，在直角三角形）已知：如图，在直角三角形ABC 中中ACB 9090，D 是是AB 上一点，

6、且上一点，且ACD B 求证：求证：CDAB （2 2）你在（）你在（1 1）的证明过程中应用了哪两个）的证明过程中应用了哪两个 互逆的真命题？互逆的真命题？ABCD12.312.3互逆命题（互逆命题（2 2）【小结小结】 通过今天的学习，你有哪些收获与体会，通过今天的学习，你有哪些收获与体会，说出来和同学们分享说出来和同学们分享12.312.3互逆命题（互逆命题（2 2）【课后作业课后作业】 1 1课本课本P161P161习题习题12.312.3第第3 3、4 4题；题； 2 2思考题（选做）思考题（选做） （1 1）已知：如图，在）已知：如图，在ABC 中，点中，点E 在在AC上，上， 点点F 在在BC上，点上，点D、G 在在AB上，上，FGCD， EDC BFG 求证：