2018年河北省廊坊市安次区中考数学一模试卷解析版

1、2018年河北省廊坊市安次区中考数学一模试卷、选择题（选择题（本大题共16个小题,1-10小题，每小题3分；11-16小题，每小题分，共42分在每小题给出的四个选项中，只有一项）1.（3分）计算|- 3| - 2的结果是C. 52.（3分）把0.00103写成a x 10n （ K a v 10, n为整数）的形式，则n为（ ）（3分）下列图形中,C.-4能确定/C .（3分）下列事件中,属于必然事件的是（D .A. 三条线段围成一个三角形B . 1小时等于60分钟C .度量三角形的内角和结果为360D .数轴上一点表示有理数（3分）已知 m、n为两个连续整数，且 mv丨-2vn,贝U n+m

2、 =（）6.（3分）由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的俯视图如图所示，小正方形中的数字表示该位置的小正方体的个数，这个几何体的主视图是（）7.（3分）学校为了丰富学生课余活动开展了一次“校园歌手大奖赛”的歌咏比赛，共有18名同学入围，他们的决赛成绩如下表：成绩（分）9.409.509.609.709.809.90人数则入围同学决赛成绩的中位数和众数分别是A . 9.70，9.60B . 9.60, 9.60C.9.60, 9.70D. 9.65,9.60AE边B 54C 45D 36& （ 3分）如图，将正五边形 ABCDE绕其顶点A沿逆时针方向旋转，若使点 B落在所在的直线上，则旋转的

3、角度可以是（9.（ 3分）函数丫=产巧宀中自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是（-10 1210.（ 3分）若分式运算结果为x,则在“”中添加的运算符号为（C. + 或xD.或十11.（ 2分）如图，二次函数 y= x2+bx+c的图象过点B （0, 2）它与反比例函数Q仝的图象交于点A （m, 4）,则这个二次函数的解析式为（x2 x+2C. y= x2+x- 2D. y= x2+x+212.（ 2分）如图，在已知的 ABC中，按以下步骤作图：分别以B、C为圆心，以大于1BC的长为半径作弧，两弧相交于点M、N；作直线MN交AB于点D，连接CD，若CD = AD，/ B = 20,则下列结论

4、中错误的是（A ./ CAD = 40C.点D ABC的外心B .Z ACD = 70D . Z ACB = 9013. （2分）小明原有300元，如图记录了他今天所有支出,其中饼干支出的金额被涂黑.每包饼干的售价为13元，则小明可能剩下多少元？（表岀叽一一:旱餐S午鬟 0、填空题（本大题有 3个小题，共10分，17-18小题各3分；19小题有2个空，每空2分把答案写在题中横线上）17. （ 3 分）计算：（-1）2017-（ n-2017）0=.18. （ 3分）如图，某数学兴趣小组为了测量河对岸11的两棵古树A、B之间的距离，他们在河这边沿着与 AB平行的直线12上取C、D两点，测得/ A

5、CB = 15,/ ACD = 45若11、12之间的距离为50m,则古树A、B之间的距离为 m.19. （ 4分）如图，在平面直角坐标系中，直线y= 2x与反比例函数y=在第一象限内的图象交于点A （ m, 2）,将直线y= 2x向下平移4个单位后与反比例函数 y=二在第一象; POA的面积为20. （ 8分）已知a的相反数是2, b的绝对值是3, c的倒数是-1.(1) 写出a, b, c的值;(2) 求代数式 3a (b+c)- b ( 3a - 2b)的值.21. ( 9分)在春季运动会上，某学校教工组和学生组进行定点投篮比赛，每组均派五名选手参加，每名选手投篮十次，投中记1分，不中记

6、零分，3分以上(含3分)视为合格，比赛成绩绘制成条形统计图如下:中位数组别平均数虹学生方差合格率教工组80%学生组3.63.4460%(2)如果小亮认为教工组的成绩优于学生组,你认为他的理由是什么？小明认为学生组成绩优于教工组，他的理由又是什么?(3)若再让一名体育教师投篮后，六名教师成绩平均数大于学生组成绩的中位数设这名体育教师命中 m分，求m的值.22.( 9分)如图,在厶 ABC 中，AB = AC= 10cm, BC = 16cm.(1 )若厶ABC的腰不变，将底变为 12cm,得到 A B C ，甲同学说，这两个等腰三角形面积相等;乙同学说，这两个等腰三角形面积一定不相等.甲、乙同学

7、的说法对吗？请做出判断,并说明理由;(2)若厶ABC的底边BC上的高增加xcm,底边减小xcm,面积比原来增加12cm2，用AB = AC= 4，/ BAC = 120,点 P 为 BC 上一点，PA =PB, O O是厶PAB的外接圆.(1 )求0O的直径；(2)如图2，将 ABC绕点B逆时针旋转至 A BC ，使边BA与O O相切，BC 交O O于点M，求此时的旋转角度及弧 AQM的长度.C24. ( 10分)已知，如图直线 li的解析式为y= x+1，直线12的解析式为y= ax+b (0)；这两个图象交于y轴上一点C,直线12与x轴的交点B (2, 0)(1 )求a、b的值；(2) 过

8、动点Q ( n, 0)且垂直于x轴的直线与li、12分别交于点 M、N都位于x轴上方 时，求n的取值范围；(3) 动点P从点B出发沿x轴以每秒1个单位长的速度向左移动，设移动时间为 t秒，t的值.25. ( 11分)在厶ABC中，AB= AC = 5, cos/ ABC = 0.6,将厶ABC绕点C顺时针旋转,得到 A1B1C.图图(1) 如图1 ,当点B1在线段BA延长线上时.求证：BB1/ CA1；求 AB1C的面积;(2) 如图2，点E是BC边的中点，点F为线段AB上的动点，在 ABC绕点C顺时针旋转过程中，点F的对应点是F1,求线段EF1长度的最大值与最小值的差.26. （ 12分）某

9、公司生产一种成本为 20元/件的新产品，在2017年1月1日投放市场，前 3个月只在本地销售，同时每月投入500万元开拓外地市场，3个月后，外地市场开拓成功进行正常销售.（1 ）只在本地销售时，该产品的销售价格不低于 20元/件，且不能超过 80元/件，销售 价格x （元/件）与月销售量y （万件）满足函数关系式 y=一，前3个月每件产品的定 价多少元时，每月可获得最大利润？最大利润为多少？（不考虑每月对开拓外地市场的投入）（2） 3个月后正常销售，该种产品销售价格统一为（80 - m）元/件，公司每月可销售（10+0.2m）万件从第4个月开始，每月可获得的最大利润是多少万元？（3）若该产品的

10、销售情况一年内不发生变化（含只在本地销售的3个月），请从该年的最大总利润的角度分析，开拓外地市场能使公司增加多少利润？2018年河北省廊坊市安次区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（选择题（本大题共16个小题，1-10小题，每小题3分；11-16小题，每小题3分，共42分在每小题给出的四个选项中，只有一项）1.（ 3分）计算3|-2的结果是（）A . - 1B . - 5C. 5D. 1【分析】直接利用绝对值的性质化简，再利用有理数的减法运算法则计算得出答案.【解答】解：原式=3 - 2=1 .故选：D.【点评】此题主要考查了有理数的减法以及绝对值，正确掌握相关运算法则是解题关键.2

11、.（ 3分）把0.00103写成a x 10n （ K a v 10, n为整数）的形式，则 门为（ ）A . 3B . - 3C . - 4D . - 5【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为ax 10-n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幕，指数由原数左边起第一个不为零 的数字前面的0的个数所决定.【解答】 解：把0.00103写成ax 10n （1 w av 10, n为整数）的形式为 1.03x 10-3,则n 为-3 .故选：B .【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为ax 10-n，其中1w|a|v 10,n为由原数左边起第一

12、个不为零的数字前面的0的个数所决定.【分析】分别根据对顶角相等、平行线的性质、三角形外角的性质对四个选项进行逐判断即可.【解答】解：A、T/ 1与/ 2是对顶角，/ 1 = 7 2,故本选项错误;B、 若两条直线平行，则/ 1 = 7 2,若所截两条直线不平行，则/1与/ 2无法进行判断, 故本选项正确；C、t7 1是7 2所在三角形的一个外角，/1 7 2,故本选项正确；D、 已知三角形是直角三角形，.由直角三角形两锐角互余可判断出71 = 7 2. 故选：C.【点评】本题考查的是对顶角相等、平行线的性质、三角形外角的性质及直角三角形的 性质，熟知以上知识是解答此题的关键.4. （ 3分）下

13、列事件中，属于必然事件的是（）A .三条线段围成一个三角形B . 1小时等于60分钟C .度量三角形的内角和结果为360D .数轴上一点表示有理数【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可.【解答】解：A三条线段围成一个三角形是随机事件，故A不符合题意；B、1小时等于60分钟是必然事件，故 B符合题意；C、 度量三角形的内角和结果为180, C为不可能事件，故 C不符合题意；D、数轴上的点表示实数，故 D不符合题意；故选：B.【点评】 本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事 件的概念.必然事件指在一定条件下，一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下，

14、 一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生 的事件.5. （ 3分）已知 m、n为两个连续整数，且 mv I - 2n,贝U n+m =（）A . 1B . 2C. 3D. 4【分析】直接利用.I的取值范围进而分析得出 1 I - 2 2，即可得出答案.【解答】解： 3 . 4,1 向-2 2, m .I - 2 0,解得：x- 2,表示在数轴上，如图所示:【点评】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，以及函数自变量的取值范围，熟练掌握平方根定义是解本题的关键.2 10. （ 3分）若分式 运算结果为x,则在“”中添加的运算符号为（）x-1 门A . +B .

15、 -C. + 或XD 或十【分析】将运算符号放入原式，计算即可得到结果.【解答】解：A、B、根据题意得：C、根据题意得：D、根据题意得：故选：D.【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.211. （ 2分）如图，二次函数 y= x+bx+c的图象过点B （0,- 2）它与反比例函数，则这个二次函数的解析式为（A . y= x2- x- 2 B . y= x2- x+2C. y= x2+x- 2 D. y= x2+x+2【分析】将A坐标代入反比例解析式求出m的值，确定出A的坐标，将A与B坐标代入二次函数解析式求出 b与c的值，即可确定出二次函数解析式.S|【解答】解：将

16、A （ m, 4）代入反比例解析式得：4=- , 即卩m=- 2,ID-A (- 2, 4),将A (- 2, 4), B (0,- 2)代入二次函数解析式 得：,b c-2解得：b =- 1, c=- 2,则二次函数解析式为 y = x2- x-2.故选：A.【点评】此题考查了待定系数法求二次函数解析式，以及反比例函数图象上点的坐标特 征，熟练掌握待定系数法是解本题的关键.12. ( 2分)如图，在已知的 ABC中，按以下步骤作图：分别以B、C为圆心，以大于f-BC的长为半径作弧，两弧相交于点M、N；作直线MN交AB于点D，连接CD，若A . Z CAD = 40CD = AD，/ B =

17、20,则下列结论中错误的是(Z ACD = 70C .点D ABC的外心D . Z ACB = 90【分析】由题意可知直线 MN是线段BC的垂直平分线，故 BN = CN,Z B =Z C,故可 得出Z CDA的度数，根据CD = AD可知Z DCA =Z CAD ,故可得出Z CAD的度数，进而可得出结论.【解答】解：由题意可知直线 MN是线段BC的垂直平分线, BD = CD, Z B=Z BCD ,Z B= 20, Z B=Z BCD = 20, Z CDA = 20 +20 = 40./ CD = AD, Z ACD = Z CAD = 70, A错误，B正确；/ CD = AD, B

18、D = CD , CD = AD = BD ,点D为厶ABC的外心，故 C正确；/ ACD = 70,/ BCD = 20,/ ACB= 70 +20= 90，故 D 正确.故选：A.【点评】本题考查的是作图-基本作图，熟知线段垂直平分线的作法是解答此题的关键.13. （2分）小明原有300元，如图记录了他今天所有支出，其中饼干支出的金额被涂黑.若每包饼干的售价为13元，则小明可能剩下多少元？（）0玄出sc:牛鬟A 0【分析】由于抛物线与直线 y= x相交于点（1,1）,（ 3, 3），则利用函数图象可得当1 v xv 3时，x2+ bx+cv x,于是可对 A进行判断；把（1, 1）代入y=

19、 x2+bx+c可对B进 行判断；把（3, 3）代入y= x2+bx+c可对C进行判断；利用抛物线与 x轴没有交点可对 D进行判断.【解答】解：抛物线与直线 y= x相交于点（1,1）,（ 3, 3）,当 1v xv 3 时，x2+bx+cv x,即x2+ （ b - 1） x+cv 0，所以A选项正确；把（1, 1）代入 y= x2+bx+c 得 1 + b+c= 1, b+c= 0,所以B选项错误；把（3, 3）代入 y= x2+bx+c 得 9+3b+c = 3, 3b+c= 6,所以C选项错误；抛物线与x轴没有交点，= b2- 4acv 0,所以 D 错误.故选：A.【点评】本题考查了

20、二次函数与系数的关系：对于二次函数y= ax2+bx+c （0）,二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小.当 a0时，抛物线向上开口；当 av 0时，抛 物线向下开口； 一次项系数 b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当 a与b同号时（即ab 0）,对称轴在 y轴左； 当a与b异号时（即abv 0）,对称轴在y轴右.常 数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0, c）；抛物线与x轴交点个数由决定：= b2 - 4ac 0时，抛物线与x轴有2个交点；= b2- 4ac= 0时，抛物线与x 轴有1个交点；= b2- 4acv 0时，抛物线与x轴没有交点.二、填空题（本大题有 3个小题，共

21、10分，17-18小题各3分；19小题有2个空，每空2 分把答案写在题中横线上）17. （ 3 分）计算：（-1）2017-（ n-2017）0=- 2.【分析】先计算负整数指数幕和零指数幕，然后计算减法.【解答】解：原式=-1 - 1 = - 2.故答案是：-2.【点评】本题考查了有理数的乘方和零指数幕，属于基础题，熟记计算法则即可解题.18. （ 3分）如图，某数学兴趣小组为了测量河对岸 11的两棵古树 A、B之间的距离，他们 在河这边沿着与 AB平行的直线12上取C、D两点，测得/ ACB = 15,/ ACD = 45 若11、12之间的距离为 50m,则古树 A、B之间的距离为 （5

22、0-） m.【分析】如图，过点A作AM丄DC于点M，过点B作BN丄DC于点N 则AM = BN.通过解直角厶ACM和厶BCN分别求得CM、CN的长度，则易得 MN = AB.【解答】解：如图，过点 A作AM丄DC于点M，过点B作BN丄DC于点N.贝V AB = MN , AM = BN .在直角 ACM ,/ ACM = 45, AM = 50m,CM = AM = 50m.,BN= 50m,在直角厶 BCN 中，/ BCN=/ ACB+ /ACD = 60BK50tanGO*V3T(m)CN =【点评】本题考查了解直角三角形的应用.解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际

23、问题转化为数学问题.1.19. ( 4分)如图，在平面直角坐标系中，直线y= 2x与反比例函数y=在第一象限内的图象交于点A ( m, 2),将直线y= 2x向下平移4个单位后与反比例函数 y=二在第一象限内的图象交于点 P，则k=2； POA的面积为 2【分析】根据直线y= 2x与反比例函数y= 在第一象限内的图象交于点A ( m, 2),可以求得m的值和k的值，从而可以求得反比例函数的解析式，由直线y = 2x向下平移4个单位可以得到平移后的函数解析式，从而可以求得点P的坐标，进而求得 0P的函数解析式，然后根据点 A的坐标，从而可以得到厶 POA的面积.【解答】解：T y= 2x与反比例

24、函数在第一象限内的图象交于点 A ( m, 2),x 2 = 2x,得 x= 1,m= 1,k= 2,直线y = 2x向下平移4个单位后的函数解析式为y = 2x - 4,点 P的坐标为(打】V),(舍去)，设0P对应的函数解析式为 y= ax,得 a = 6 - 4 OP对应的函数解析式为 y=( 6 - 4 .口)x,当 x = 1 时，y=( 6- 4 ;)X 1 = 6- 4-, POA的面积是：2-魏_誓、女应+1)= 2, 故答案为：2, 2.【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题、一次函数图象与几何变化，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，禾U用数形结合的思

25、想解答.三、解答题(共7各小题，共68分)20. ( 8分)已知a的相反数是2, b的绝对值是3, c的倒数是-1.(1) 写出a, b, c的值；(2) 求代数式 3a (b+c)- b ( 3a - 2b)的值.【分析】(1)根据a的相反数是2, b的绝对值是3, c的倒数是-1,可以求得a、b、c 的值；(2 )先对题目中的式子化简，然后将(1) a、b、c的值代入即可解答本题.【解答】解：(1)v a的相反数是2, b的绝对值是3, c的倒数是-1,a =- 2, b= 3, c=- 1 ；(2) 3a (b+c) - b (3a- 2b)=3ab+3ac- 3ab+2b2=3ac+2

26、b2,/ a =- 2, b= 3, c=- 1, b2= 9,原式=3X(- 2) X( - 1) +2 X 9= 6+18 = 24.【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法.21. ( 9分)在春季运动会上，某学校教工组和学生组进行定点投篮比赛，每组均派五名选手参加，每名选手投篮十次，投中记1分，不中记零分，3分以上(含3分)视为合格，比赛成绩绘制成条形统计图如下：(1)请你根据条形统计图中的数据填写表格:虹学生组别平均数中位数方差合格率教工组3.231.7680%学生组3.643.4460%(2) 如果小亮认为教工组的成绩优于学生组, 成绩优于教工

27、组，他的理由又是什么？(3) 若再让一名体育教师投篮后， 体育教师命中【分析】解可得；(2 )从优秀率和平均数的意义解答可得；(3)根据平均数的定义列出关于【解答】解：则其平均数为你认为他的理由是什么？小明认为学生组 六名教师成绩平均数大于学生组成绩的中位数设这名m分，求m的值.(1)由条形图得出教工组和学生组人数，根据平均数、方差和中位数的定义求m的不等式，解之可得.(1)由条形图知教工组成绩为 1、3、3、4、5,上芭竺吃=3.2，方差为学生组的成绩为1、2、4、5、6,则其中位数为4,补全表格如下：组别平均数教工组3.2学生组3.6-3.2) 2+ ( 5 - 3.2) 2 = 1.76

28、,i ( 1-3.2) 2+ ( 3 - 3.2)2+ ( 3 -3.2) 2+ (4中位数方差合格率31.7680%43.4460%(2 )优于教工组合格率高于学生组，据此知教工组优于学生组;由于学生组平均成绩高于教工组，据此可知学生组优于教工组；(3) 根据题意知， 4,6解得：m 8,所以m= 9或m = 10.【点评】 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.22. ( 9 分)如图，在 ABC 中，AB = AC= 10cm, BC =

29、16cm.(1 )若厶ABC的腰不变，将底变为 12cm,得到 A B C ，甲同学说，这两个等腰三角形面积相等；乙同学说，这两个等腰三角形面积一定不相等.甲、乙同学的说法对吗？请做出判断，并说明理由；结论;(2)若厶ABC的底边BC上的高增加xcm,底边减小xcm,面积比原来增加 12cm2，用ABC和厶ABC的底边上的高，再求出面积，即可得出(2 )由题意列出方程，解方程即可.【解答】解：(1)甲的说法对，乙的说法不对;理由：如图1所示：过点A作AD丄BC于点D,/ AB = AC = 10 cm, BC = 16 cm,/. BD = CD = 8 cm ,. AD = 6 cm,Sab

30、c=BC X AD = 48 cm2 ；如图2所示：过点A作A D丄B C 于点D,/ A B= A C= 10 cm, B C= 12 cm,B D = C D = 6 cm,. A D = 8 cm,二 SA b，c，= X B7A D z= 48 cm2,(6+x)16 - x)= 48+12,二 SABC= SA，B 7 C ；(2)由题意可得：二解得：xi = 4, X2= 6;即x的值为4或6.PA =BCC【点评】本题考查了勾股定理、等腰三角形的性质以及列方程解应用题；熟练掌握勾股 定理是解题的关键.23. ( 9 分)如图， ABC 中，AB = AC= 4，/ BAC = 1

31、20,点 P 为 BC 上一点,PB, O O是厶PAB的外接圆.(1 )求0O的直径；(2)如图2,将厶ABC绕点B逆时针旋转至 A BC ，使边BA与O O相切, 交O O于点M，求此时的旋转角度及弧 AQM的长度.ABC【分析】(1)连接OP , OB, OP交AB于H,如图1 ,利用等腰三角形的性质得到/=Z C= 30, / PAB =Z ABP = 30, OP 丄 AB，再根据圆周角定理得到/ BOP = 2/ PAB=60, BH = AH = 2,则可计算出 BP= 2PH =：，然后证明 OBP为等边三角形得3到OB =，从而得到圆的直径；3（2）连接OB、OM、OA,如图

32、2,利用切线的性质得/ OBA = 90，则/ ABA= 120 , 再根据旋转的性质得/ CBC=/ ABA= 120。，旋转角度为120,接着证明厶OBM 为等边三角形得到/ BOM = 60,所以/ AOM = 180，然后利用弧长公式计算弧 AQM 的长度.【解答】解：（1）连接OP , OB, OP交AB于H，如图1,/ AB= AC = 4，/ BAC = 120,/ ABC=Z C= 30 ,/ PA= PB,/ PAB =Z ABP = 30, OP丄AB,/ BOP= 2 / PAB = 60 , BH = AH = 2,J34V3在 Rt PBH 中，PHbh = hL,

33、bp = 2PH =-,/ OB= OP, OBP为等边三角形, oo的直径为83V（2）连接 OB、OM、OA,如图 2,边BA 与O O相切， OB 丄 BA,/ OBA= 90,/ OBA= 60 ,/ ABA = 90 +30= 120, ABC绕点B逆时针旋转至 A BC,/ CBC=Z ABA = 120 ，即旋转角度为 120,/ OBP= 60 ,/ OBM = 60, OBM为等边三角形,/ BOM = 60,/ AOM = 360- 60- 120 = 180 ,而OB =【点评】 本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线当已知条件中明确指出

34、直线与圆有公共点时，常连接过该公共点的半径，证明该 半径垂直于这条直线，也考查了圆周角定理和旋转的性质.24. ( 10分)已知，如图直线11的解析式为y= X+1，直线12的解析式为y= ax+b (az 0)；这两个图象交于y轴上一点C,直线12与X轴的交点B (2, 0)(1 )求a、b的值;(2)过动点Q ( n, 0)且垂直于x轴的直线与11、12分别交于点 M、N都位于x轴上方时，求n的取值范围;(3)动点P从点B出发沿x轴以每秒1个单位长的速度向左移动，设移动时间为 t 秒,t的值.【分析】(1)先确定出点 C的坐标，进而求出 b,再将点B (2, 0)代入直线12的解析式中即可

35、求出b;(2)先确定出点A的坐标，根据题意即可得出n的范围;(3 )分三种情况讨论计算即可得出结论.【解答】解：(1)V点C是直线11： y= x+1与轴的交点,二 C (0, 1),T点C在直线12上， b = 1,直线12的解析式为y= ax+1,T点B在直线12上，2a+1 = 0,（2）由（1）知，11的解析式为y= x+1，令y= 0, x= 1,由图象知，点 Q在点A, B之间， - 1 v nv 2（3）如图， PAC是等腰三角形，点x轴正半轴上时，当 AC = P1C时，/ CO丄x轴，OP1 = OA = 1, BP1 = OB OP1 = 2- 1 = 1,1 十 1= 1

36、s, 当P2A= P2C时，易知点P2与O重合，BP2= OB= 2, 2 - 1= 2s, 点P在x轴负半轴时，AP3 = AC, A （- 1, 0）, C （0, 1）, AC=.:, AP3= -：, BP3= OB+OA+AP3= 3+ 或 BP3= OB+OA- AP3= 3- . :,（ 3+血）十 1=（ 3+血）$,或（3-伍）十 1=（ 3-逅）s,即：满足条件的时间t为1s, 2s，或（3+ .-：）或（ 3 -：） s.【点评】此题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法，等腰三角形的性质，分类讨论的思想，解（1）的关键是求出点 A的坐标，解（2）的关键是借助图象确定出点

37、Q在点A和点B之间，解（3）的关键是分类讨论的思想解决问题，是一道常规题.25. （ 11分）在厶ABC中，AB= AC = 5, cos/ ABC = 0.6,将厶ABC绕点C顺时针旋转， 得到 A1B1C.图图（1）如图1 ,当点B1在线段BA延长线上时.求证：BB1/ CA1；求 AB1C的面积；（2） 如图2，点E是BC边的中点，点F为线段AB上的动点，在 ABC绕点C顺时针 旋转过程中，点F的对应点是F1,求线段EF1长度的最大值与最小值的差.【分析】（1）根据旋转的性质和平行线的性质证明；过A作AF丄BC于F，过C作CE丄AB于E,根据等腰三角形的性质和三角形的面积 公式解答；（2）过C作CF丄AB于F，以C为圆心CF为半径画圆交 BC于，和以C为圆心BC 为半径画圆交BC的延长线于F，得出最大和最小值解答即可；【解答】解：（1）证明：T AB= AC, B1C = BC,/ BB1C=/ B, / B =/ ACB,/A1CB1 = Z ACB （旋转角相等），BB1C=/ A1CB1, BB1 / CA1,过A作AF丄BC于F,过C作CE丄AB于E,/ AB= AC, AF 丄 BC, BF = CF ,cos/ ABC= 0.6, AB= 5, BF = 3,-BC = 6BiC = BC