上海中考数学复习4因式分解

1、中考复习之因式分解8知识考点：因式分解是代数的重要内容，它是整式乘法的逆变形，在通分、约分、解方程以及三角函数式恒等变形中有直接应用。重点是掌握提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法四种基本方法。难点是根据题目的形式和特征恰当选择方法进行分解，以提高综合解题能力。精典例题：【例1】分解因式：1）3xy3xy2）3x318x2 27x3）4）4x232y xx1分析：一次提尽。1”注意 a b 2n2nba2n 12n 1ab ba分解结果（1）式写成幂的形式；解。不带中括号;4）分解结果应在指定范围内不能再分解为止；若无指定范围，一般在有理数范围内分2）数字因数在前，字母因数在后；单项式

2、在前，多项式在后；3）相同因若无指定范围，一般在有理数范围内分答案： （ 1） xy xyx y；2) 3x x1）2）3）分析：后，立方差、立方和公式。法继续分解。3) x 1x 2；4) 2 xxy2】分解因式：x2 3xy 10y22x3y 2x2y2 12xy316x2对于二次三项齐次式，将其中一个字母看作“末知数”。首先考虑提公因式3 项， 可考虑完全平方式或十字相乘法继续分解； 如果项数为 2， 可考虑平方差、3 ）题无公因式，项数为 2 项，可考虑平方差公式先分解开，再由项数考虑选择方答案： （ 1） x 2y x225y ； ( 2) 2xy x 3y x 2y ； ( 3)

3、x 2 x 23】分解因式：2221 ) 4x 4xy y z ；因式分解时，无论有几项，首先考虑提取公因式。提公因式时，不仅注意数，也要注意字母，字母可能是单项式也可能是多项式，一次提尽。当某项完全提出后，该项应为(2) a3 a 2b 2a2b(3) X2 2xy y2 2x 2y 3分析：对于四项或四项以上的多项式的因式分解，一般采用分组分解法，。四项式一般采用“二、二”或“三一”分组，五项式一般采用“三、二”分组，分组后再试用提公因式法、公式法或十字相乘法继续分解。答案：(1) 2x y z 2x y z (三、一分组后再用平方差)(2) a 2b a 1 a 1 (三、二分组后再提取

4、公因式)(3) x y 3 x y 1 (三、二、一分组后再用十字相乘法)【例4】在实数范围内分解因式：(1) x4 4；(2) 2x2 3x 1答案：(1) x2 2 x V2 x 应/c、c 3,173. 17 2 x x 44ab bc ac,求证： ABC为等边三角a b c,从已知给出的等式结构【例5】已知a、b、c>AABC的三边，且满足 a2 b2 c2形。分析：此题给出的是三边之间的关系，而要证等边三角形，则须考虑证222看出，应构造出三个完全平方式2即可。a b b c c a 0,即可得证，将原式两边同乘以略证：a2 b2 c2 ab bc ac 02a22b2 2c

5、22ab 2bc 2ac 0a b c即 ABC为等边三角形。探索与创新：【问题一】(1)计算:-11-1223221，92102110110分析：此题先分解因式后约分，则余下首尾两数。.1111解：原式=111122331323910911=2234891010_ 1120(2)计算：2002 2 20012 2000 2 19992 1998222 12分析：分解后，便有规可循，再求 1到2002的和。解：原式=2002 2001 2002 20012000 1999 2000 19992 1 2 1= 2002+2001+ 1999+ 1998+ 3+1_ 2002 1 2002 2=2

6、 005 003【问题二】如果二次三项式x2 ax 8 （a为整数）在整数范围内可以分解因式，那么a 可以取那些值？分析：由于a为整数，而且 x2 ax 8在整数范围内可以分解因式，因此可以肯定x2 ax 8能用形如x2p q x pq型的多项式进行分解，其关键在于将-8分解为两个数的积，且使这两个数的和等于a,由此可以求出所有可能的 a的值。答案：a的值可为7、7、2、2跟踪训练：一、填空题：21、 9n2、分解因式:2x 2xy2x 7xy 18 =;2x y 10 x y 25 =223、计算：1998X 2002 =, 2746 27 23 =22001200019994、若 a a

7、1 0,那么 a a a =。5、如果282102n为完全平方数，则n=。6、m、n 满足 m 2 Jn 4 0,分解因式 x2 y2 mxy n =二、选择题：1、把多项式ab 1 a b因式分解的结果是（）A、a 1 b 1B、a 1 b 1C、 a 1 b 1 D、a 1 b 12、如果二次三项式x2 ax 1可分解为x 2 x b ,则a b的值为（）A、 1B、 1C、一2D、2223、若9x mxy 16y是一个完全平方式，那么 m的值是()A、24B、12C、± 12D、土 244、已知248 1可以被在6070之间的两个整数整除，则这两个数是()A、61、63B、61

8、、65C、61、67D、63、65三、解答题：1、因式分解：(1) 6xn 114xn 8xn 1222(2) x 3x 2 x 3x 8(3) a2 b2 2ab 2b 2a 1(4) x 1 x 2 x 3 x 4 1(5) 1 a2 1 b2 4ab2、已知 x2 6x 8y y2 25 0,求 J2x 3y 的值。-2- 221.一一 2 一 2 一2 _ 23、计算：1009998974、观察下列等式:131213233213233362132333 43102想一想，等式左边各项哥的底数与右边哥的底数有何关系？猜一猜可引出什么规律？用等式将其规律表 不出来：。5、已知a、b、c是ABC的三边，且满足 a4 b2c2 b4 a2c2,试判断 ABC的形状。 阅读下面解题过程： 解：由 a4 b2c2 b4 a2c2得:a4 b4a2c2 b2c2a2 b2 a2 b2c2 a2 b2即a2 b2 c2.ABC 为 RtAo试问：以上解题过程是否正确:;若不正确，请指出错在哪一步？（填代号）错误原因是;本题的结论应为微信公众号：上海试卷参考答案一、填空题:1、 3n ,J2a , am ab c ； 2、2x y, x9x2,x y 53、3 999 996 610; 4、0; 5、10或 4; 6、 x y(5) 1 ab a b 1 ab a b二、选择题：