浙江省杭州市公益中学2020-2021学年七年级下学期5月月考数学试题

1、浙江省杭州市公益中学2020-2021学年七年级下学期5月月考数学试题学校:姓名：班级：考号：一、单选题I.用科学计数法表示0.0000265为（A. 2.65X104B. 2.65x1 厅C. 2.65x10-5D. 2.65x1052 .下列运算中，正确的是（）B. (-a)3-a4=a12A. x4m.x4m= 2x4mC. a9+a3= a3D. (-b尸(上)2=-1b3 .如图，已知N1 = N2=N3=55。，那么N4的度数是（）C. 120°D. 125°D. 3个D. 17.若关于x, y的方程组4x + 5y = 10依一(上1)，= 8中x的值比y的相

2、反数大2,A. -3B. -2C. -1D. 124 .将分式上一中的x、y的值同时扩大3倍、则扩大后分式的值（）x十yA.扩大3倍B.扩大9倍C.保持不变D.缩小到原来的！35 .下列属于正确的因式分解的有：a?-3a-3=a （a-3）15x2.y5= 3x2.5yWab（a2+2）= 4a2b+8ab;(4)-4xy-4x2+y5=(2x-y)2<5)a2-9a=a(a2-9);()A. 0个B. 1个C. 2个I*6 .若3"3=54,则一的值为（）2A. 38.已知关于x的多项式好-px-6含有因式x-3,则p的值为（）A. -5B. 1C. -1D. 59 .分式-

3、/工+、.中,x=-L 下列结论中正确的是（） x 3x 182A.分式的值为零B.分式无意义C.若b弃12且b%,则分式的值为零D.若屏12且b弃6,则分式的值为零10 .当 x 分别取-2015、-2014、-2013、-2、- 1、0、1、L、1、23201311v2-l-时，计算分式工的值，再将所得结果相加，其和等于（）2014 2015x2+A. - 1B. 1C. 0D. 2015二、填空题11 .请计算：2-3=（兀-3）。=12 .分解因式：3xy-6xy2=r 4-113 . （1）当工=时，分式的值为零；? + 2x-3（2）当工=时，分式.1一4 无意义x2-4x-121

4、4 . x-2y = 0,则分式一"' 的值为 4r+8盯一 4厂_ , 1 1 -. ci 3ab b15 .已知=2,则的值为a h2a - 2b + 5ab16.如表：方程1、方程2、方程3是按照一定规律排列的一列方程:序号方程方程的解161=1x x-2xi=3, X2=4281 -1x x-3xi=4, X2=63101x x-4xi=5» X2=8(1)若方程3-! = 1 (a>b)的解是 x】=6, X2=10,则 a=b=x x -b（2）请写出这列方程中第n个方程：方程的解：三、解答题17.因式分解。（1） 4x4x21：（2） -2a （

5、a+1） 2+2a318 .解方程。(1)(2)1 一 3x =-1 ：2x + 519 .如图，已知 DC/FP, N1 = N2, 4W = 30°, NAGF = 80°, FH 平分 /EFG(1)说明：DCIIAB x (2)求NPH7 的度数.20 .先化简，再求值(1) (2x+y) 2+ (x-y) (x+y) -5x (x-y),其中 x=应+ 1, y=l-应v2 _ a v + a5 A（2）-+工-2-一二，然后从一3、-2和0中选取一个你认为合适的数作为 x + 2I x + 2JX的值代入求值。21.某工厂有新、旧两台机器，上半年，新机器平均每天

6、比旧机器多生产50件产品， 新机器生产600件产品所用的时间与旧机器生产450件产品所用的时间相同.（1）求上半年新、旧机器日均产品数：（2）下半年，新机器提高了生产效率，而旧机器由于不断损耗，生产效率降低，经测 算，新机器日均产品数提高的百分数是旧机器日均产品数降低的百分数的2倍，结果新 机器生产960件产品所用的时间与旧机器生产540件产品所用的时间相同，求新机器日 均产品比旧机器多多少件？22 .定义：任意两个数a.b,按规则c=3-a+b得到一个新数c,称所得的新数c为数a, b b的“传承数。”若ai b=2,求a, b的“传承数”c；(2)若 a=l,b=Y,且F+3x+1=0,求

7、 a, b 的“传承数”c：(3)若a=2n+L b=n-l,且a, b的“传承数”c值为一个整数，则整数n的值是多少？23 .已知两实数a与b.M=/ + 02, N=2ab(1)请判断M与N的大小，并说明理由。丫2 X2(2)请根据的结论，求L += +3的最小值(其中x,y均为正数)x- y-(3 )请判断/ + /+c2-ab-ac-bc的正负性(a.b,c为互不相等的实数)(4)若n为正整数，则(n+1) (n+4) (n2+5n ) +4的值为某一个整数的平方，试说明理由参考答案1. c【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axion,与较大数的科学

8、记数 法不同的是其所使用的是负指数塞，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数 所决定.【详解】0.0000265用科学计数法表示为2.65X10A故选C.【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为axlOe其中lw|a|V10, n为由原数左边 起第一个不为零的数字前而的0的个数所决定.2. D【分析】分别计算出每项的结果，再进行判断即可.【详解】A. x4m.x4m=x8m,故该选项错误：B.（-a）3.a4=-a3.a4=-a7,故该选项错误：C.a9与a?无法计算,故该选项错误;口.（上尸（上户=（上）"=一!，故该选项正确.b故选D.【点睛】（1）此题主要

9、考查了整式的除法，要熟练掌握，解答此题的关键是哟明确单项式除以单项 式分为三个步骤：系数相除；同底数塞相除；对被除式里含有的字母直接作为商的一 个因式；多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式,再把所得的商相加.（2）此题还考查了事的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（a"1）5* （in, n是正整数）:（ab）（n是正整数）.3. D【分析】本题首先应根据同位角相等判定两直线平行，再根据平行线的性质及邻补角的性质求出N4 的度数.【详解】VZ1=Z2, N5=N1 （对顶角相等），.*.Z2=Z5,.ab （同位角相等，得两直线平行）；N3=N6=

10、55。（两直线平行,内错角相等）,故/4=180。-55。=125° （邻补角互补）.解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用.4. A【分析】根据x、y的值同时扩大3倍后求出分式的值，和原来比较求出结果.【详解】x2V-一中的x、y的值同时扩大3倍，x十y3x2。 x2/.=3.3x+3yx + y所以扩大了 3倍.故选A.【点睛】本题考查分式的基本性质，关键是算出x, y都扩大后的结果和原来比较即可求解.5. A【分析】根据因式分解的定义：把整式变形成整式乘积的形式，即可作出判断.【详解】®a2-3a-3= a (a-3) -3,故错误;15x2.ys =

11、3x2一 5y"是单项式的乘积，不是四式分解，故错误：4ab(a?+2)=4a3b+8ab是整式的乘法，不是因式分解，故错误；_4xy-4x2+y5与(2x-y)二等式两边不相等，故错误；a3-9a=a(a2-9)：好-9)可以继续分解为(a-3) (a+3),故错误;故选A.【点睛】这类问题的关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断.6. D【分析】逆用同底数塞的乘法求出3'=2,即可求出结果.【详解】54根据题意得，3r=- = 2,273 2所以三=± = 1.2 2故选D.【点睛】此题考查了同底数事的乘法逆运用，熟练掌握运算法则是解此题的关键.7. A【分析

12、】根据“x的值比y的相反数大2”得出再代入到方程组的第一个方程得到y的值, 进而得出x的值，把x, y的值代入方程组中第二方程中求出k的值即可.【详解】的值比y的相反数大2,*.x=-y+2,把 x=-y+2 代入 4x+5y= 10 得，-4y+8+5y= 10,解得，y=2,.*.x=0.把 x=0, y=2 代入 kx-(k-l)y=8,得 k=-3.故选A.【点睛】此主要考查了与二元一次方程组的解有关的问题，解题的关键是列出等式、二/2”.8. B【分析】掌握多项式乘法的基本性质,x-3中-3与2相乘可得到-6,则可知x2-px-6含有因式x-3和x+2.【详解】: (x-3) (x+

13、2)=x2-x-6,，p的值为1.故选B.【点睛】本题考查了因式分解的意义，注意因式分解与整式的运算的综合运用.9. C【分析】当分式分子的值为。并且分母的值不为0时，分式的值为0.【详解】x=-g，则原式分子为0.而将x=- 2代入分母，得/一3工-18 =生+也18, 2242令分母为0,可得若b=-12且b=6,则分式无意义.若屏-12且b壬6,则分式的值为零.故选C.【点睛】分式为0,则要使分子为。时，分母不为0.10. A【分析】解：设为负整数当A”时，分式的值=上，当4-1时，分式的值=4- + 1a(1)2 + 1a/2 1a2 1 r/2一,当4a时与当户时，两分式的和=二=0

14、, J当x的值互为负倒数cr +acrcr +1O2 _i时，两分式的和为O，所得结果的和=，=-1.故选A.02 + 1点睛：本题主要考查的是分式的加减，发现当x的值互为负倒数时，两分式的和为0是解题 的关键.【详解】请在此输入详解！111. 一、 18【分析】根据负整数指数事的意义以及非零数的零次事的意义进行计算即可.【详解】2"那 El故答案为：1.【点睛】本题考查了负整数指数耗以及零次事的意义，熟练掌握运算法则是解题的关键.12. 3Ay(l-2y)【分析】直接提取公因式3xy,即可得解.【详解】3a>,- 6xy2 = 3xy(l - 2y).故答案为:3xy(l-2

15、y)【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确得出公因式是解题关键.13. x=-l；工=6或工=2【分析】(1)根据分式值为零的条件可得x+l=0,且x?+2x-3和,再解即可.(2)根据分式无意义的条件可得V-4x-12 = 0,再解方程即可；【详解】X + (1)因为-的值为零x2+2x-3所以<x + l = Ox2 +2工一3 工0:.x = -lx2 4(2)因为-无意义x2-4x-12所以 W 一4工一12 = 0 （x-6）（x+2） = 0 x = 6s£x = -2所以x = 6或x = -2故答案为：（1） x=-l； （2） x = 6stv =

16、-2【点睛】此题主要考查了分式的值为零以及分式无意义，关键是掌握分式的值为零，需同时具备两个 条件：（1）分子为0：（2）分母不为0.这两个条件缺一不可14. 1.7【分析】把x-2y=O变形为x=2y,再代入求值即可.【详解】因为x-2y = 0 所以x = 2y3x2 -3xy-2y- 3（2y）-3"2尸y-2）312y2-6y2-2y24y21fyr L J ='4.r+8xy-4>'2 "4（2y）2+8-2y-y-4y2 16y2+16y2-4y2 28y2 -7【点睛】本题考查了分式的值，解答本题的关键是明确分式求值的方法.15. -5【

17、分析】已知等式左边通分并利用同分母分式的减法法则计算，整理得到a-b与ab的关系，代入原 式计算即可求出值.【详解】己知等式整理得:b aa b 3(tb 5ub丁=2,即a-b=2ab,则原式=叩声厂R=5故答案为:-5【点睛】本题考查分式的加减法和分式的值，熟练掌握分式的加减运算法则是解本题的关键.2+41,16. 12,5,一- = 1 ,Xi=2n+2, x)=2n+2.X X-(/7 + l)【分析】 首先根据已知方程两个重要数字、方程的解，找出与方程序号之间的关系，写出第n个方程, 即可同时求出(1)、(2)两个问题答案.【详解】(1)根据已知方程序号、方程两个重要数字、方程的解发

18、现以下规律:序号 1, 6=2xl+42=1+13=1+24=2xl+2；序号 2, 8=2x2+43=2+14=2+26=2x2+2：序号 3, 10=2x3+44=3+1序号 4, 12 = 2x4+45=4+15=2+28=2x3+2；6=4+210=2x4+2：由序号4可以发现方程-=1x x-b(a>b)解 X=6, X2=10,12=2x4+45=4+1,Aa=12, b=5.故答案为：12, 5.(2)由(1)分析得：序号 11, 2n+4=2xn+4 n+l=n+l n+2=n+22n+2=2xn+2：2 + 411，这列方程中第n个方程： 一一-一- = 1,且方程的解

19、为：xi = n+2, x2=2n+2.x %-(7? + 1)2/7 +41,故答案为:一-=1, Xi=n+2, x2=2n+2.【点睛】题目考查了分式方程的解，同时也是规律型题目求解，解决此类问题关键是学生找出题目中 规律所在，题目难度适中，重点考查学生的观察能力和总结能力.17. (1) A (x- ) 2： (2) -2a (l+2a). 2【分析】(1)把二次项的系数-4提取出来，再运用完全平方公式进行因式分解即可:(2)提取公因式-2a,再运用平方差公式进行因式分解即可.【详解】(1) 4x7x2- 1, , 1=-4 (X-X+ )4=-4 (X- - ) 2；2(2) -2a

20、 (a+1) 2+2a3 =-2a(a+l)2-a2=-2a(a+l+a)(a+l-a)=-2a(l+2a).【点睛】此题考查了利用平方差分解因式和提取公因式后再利用公式法因式分解.2018. (1) x=6： (2) x=.3【分析】(1)方程两边同乘以(2x+5),分式方程去分母变为整式方程后，求出整式方程的解，最后 进行检验即可：(2)方程两边同乘以(x-5),分式方程去分母变为整式方程后，求出整式方程的解，最后 进行检验即可.【详解】1 一 3x2 1) = - 1,2x + 5方程两边都乘以2x+5得：l-3x=-2x-5,解得：x=6经检验，x=6是原方程的解，所以，原方程的解为：

21、x=6；(2)方程两边都乘以x-5得：2-x=-3-x+3x-15解得：乂二丁，20经检验，x='是原方程的解，320 所以，原方程的解为：x=.3【点睛】本题考查了解分式方程的应用，解此题的关键是能把分式方程转化为整式方程，题目比较好,难度适中.19. (1)见解析；(2) ZPFH = 25°.【分析】(1)由 DCFP 知N3=N2=N1,可得 DCAB：(2)由(1)利用平行线的判定得到ABPFCD,根据平行线的性质得到NAGF=NGFP,NDEF=NEFP,然后利用已知条件即可求出NPFH的度数.【详解】解： VDC/FP,，N3=N2,又AZ3=Z1,A DC/A

22、B：(2) VDCZ/FP, DCAB, NDEF=30。，NDEF=NEFP=30。，ABFP,又 NAGF=80。，AZAGF=ZGFP=80%ZGFE= ZGFP+ ZEFP=8O°+3O°= 110°,又FH平分NEFG,. ZGFH = -ZGFE = 55°,2ZPFH=ZGFP-ZGFH=80o-55o=25°.【点睛】此题主要考查了平行线的性质与判定，首先利用同位角相等两直线平行证明直线平行，然后 利用平行线的性质得到角的关系解决问题.20. (1) 9xy, -9； (2) 一 l", 0.x + 2【解析】【分析】

23、(1)根据整式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将xy整体代入计算可得：(2)根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将使分式有意义的x的值代入冲算 可得.【详解】(1) (2x+y)(x-y) (x+y) -5x (x-y)=4x2+4xy+y2+x2-y2-5x2+5xy=9xy,当乂=四+ 1, y=i-虎时，原式=9x (+ 1) (1-72) =9x2 -6x + 9(2) x + 2;x + 2x2-6x+9 x2-9=+x+2x+2_ 2x2 -6xx + 2_ 2x (x-3)x + 2把 x=0 带入得，2x- X-3).=0x + 2【点睛】本题主要考查整式和分式的混

24、合运算-化简求值，解题的关键是熟练掌握整式、分式的混合运算顺序和运算法则.21. (1)上半年新、旧机器日均产品数分别是200件、150件；(2)新机器日均产品比旧机器多105件【分析】（1）设新机器平均每天生产X件产品，则旧机器每天生产（x-50）件产品，根据“新机器生产600件产品所用的时间与旧机器生产450件产品所用的时间相同”，列出方程即可解决问 题.（2）设旧机器日均产品数降低的百分数为a,则新机器日均产品数提高的百分数是2m.根 据“新机器生产960件产品所用的时间与旧机器生产540件产品所用的时间相同”列出方程并 解答.【详解】（1）设上半年旧机器日均产品数X件，则新机器日均产品

25、数（50+x）件。根据题意得:450 _ 600x 50+ x解得：x=150 经检验，x= 150是原方程的解.答：上半年新、旧机器日均产品数分别是200件、150件。（2）设旧机器日均产品数降低的百分数是m,则新机器日均产品数提高的百分数是2m。960540由题总得：200（l + 2m）=150（l-m）解得：m=-!-10经检验，m= 2是原方程的解。200 （l+2m） =200x （l+2x ） =24010150 （1-m） =150x （1- ） =13510240-135=105 （件）答：新机器器日均产品比旧机器多105件。【点睛】本题考查分式方程的应用，解题的关键是正确寻找等量关系，构建分式方程解决问题，注意 解分式方程必须检验.22. （1） c = -； （2） c=6： （3） n 为一2、0、2 或 4.2【分析】（1）根据题目中的定义可以求得当a=l, b=2时，a, b的“传承数”c；（2）根据题目中定义，可以求得相应的传承数：(3)根据题意和题目中的定义，可以求得整数n的值.【详解】(l)Va=-l, b=2a,1, c 5c= a+b=(-1)+2=:b 22(2)V x