2018年普通高等学校招生全国统一考试数学试题文(全国卷1,含答案)

1、高考衣食住用行衣：高考前这段时间，提醒同学们出门一定要看天气，否则淋雨 感冒，就会影响考场发挥。穿着自己习惯的衣服，可以让人在紧张时 产生亲切感和安全感，并能有效防止不良情绪产生。食：清淡的饮食最适合考试，切忌吃太油腻或者刺激性强的食物。 如果可能的话，每天吃一两个水果，补充维生素。另外，进考场前一 定要少喝水！住：考前休息很重要。好好休息并不意味着很早就要上床睡觉， 根据以往考生的经验，太早上床反而容易失眠。考前按照你平时习惯 的时间上床休息就可以了，但最迟不要超过十点半。用：出门考试之前，一定要检查文具包。看看答题的工具是否准 备齐全，应该带的证件是否都在，不要到了考场才想起来有什么工具

2、没带，或者什么工具用着不顺手。行：看考场的时候同学们要多留心，要仔细了解自己住的地方到 考场可以坐哪些路线的公交车？有几种方式可以到达？大概要花多长 时间？去考场的路上有没有修路堵车的情况？考试当天，应该保证至 少提前 20 分钟到达考场。2018 年普通高等学校招生全国统一考试数学试题 文（全国卷 1） 注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。、选择题：本

3、题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 .已知集合A 0 , 2 ,B2 , 1 ,0,1 , 2，贝U AI BA.0 , 2B.1 , 2C.0D.2 , 1,0,1 , 22 .设 z 1 i 2i，则 z1 iA. 0B.12C. 1D.23 某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍实现翻番为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例得到如下饼图:14则下面结论中不正确的是A. 新农村建设后，种植收入减少B. 新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C. 新农村建设后，

4、养殖收入增加了一倍D. 新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4.已知椭圆2-1的一个焦点为（2 ,0），则C的离心率为4A.-31B.-2C. J25.已知圆柱的上、下底面的中心分别为Oi ,。2，过直线。1。2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为A. 12.2nB.12nC. 8 2nD. 10 n6 .设函数f x1 x2ax .若 f x为奇函数，则曲线在点0,0处的切线方程为A. y 2xB.C. y 2xD. y x7 .在 ABC 中,AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则muEB3uuu1 uuu1 uuu3 uuuA.-AB

5、ACB.AB-AC44443 uu1 UULT1 uuu3 uuirC.ABACD.ABAC44448.已知函数2 2f x 2cos x sin x 2，则A. f X的最小正周期为n,最大值为3B.的最小正周期为n,最大值为C. f X的最小正周期为2n,最大值为D.的最小正周期为2 n,最大值为9.某圆柱的高为 2，底面周长为16,其三视图如右图.圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点 N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为A. 2 17B.C. 3D.10.在长方体ABCDAiBiCiDi 中，AB BC 2,ACi与平面BBiC

6、iC所成的角为30，则该长方体的D. 8,3ii.已知角的顶点为坐标原点，始边与X轴的非负半轴重合，终边上有两点A 1, a , B 2, b，且体积为A.8cos 21A.5B. J5C.2一55D. ii2.设函数f 2x的x的取值范围是x xW 0'，则满足f0A.B.0 ,C.D.二、填空题（本题共4小题，每小题5分,共 20 分）i3.已知函数f X2log2 X a，若 f 3i，则ax 2y 2 W 014.若x , y满足约束条件 x y 1 > 0 ，则z 3x 2y的最大值为 .y w 015直线y x 1与圆x2 y2 2y 3 0交于A , B两点，贝U

7、|AB .16. A ABC 的内角 A, B , C 的对边分别为 a , b, c，已知 bsinC csinB 4asin BsinC , b2 c2 a2 8 , 则厶ABC的面积为.三、解答题：共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共 60分。17. ( 12 分)已知数列 an满足a 1 , nan 1 2 n 1 an,设bn 虫.n(1) 求 b , d , b ；(2) 判断数列 bn是否为等比数列，并说明理由；(3) 求an的通项公式.18. ( 12 分)如

8、图，在平行四边形 ABCM中，AB AC 3 , / ACM 90，以AC为折痕将厶 ACM折起，使点 M 到达点D的位置，且 AB丄DA .(1) 证明：平面 ACD丄平面ABC ;2(2) Q为线段AD上一点，P为线段BC上一点，且 BP DQ - DA，求三棱锥 Q ABP的体积.319. ( 12 分)3某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据(单位：m)和使用了节水龙头 50天的日用水量数据，得到频数分布表如下：未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表日用水量0, 0.10.1 , 0.20.2, 0.30.3 , 0.40.4 , 0.50.5 , 0.60.6, 0.7频数

9、13249265使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表日用水量0, 0.10.1, 0.20.2 , 0.30.3 , 0.40.4 , 0.50.5 , 0.6频数151310165（1）在答题卡上作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图:3.23,02,62.4 2.0LS1.41.21.00.80+6OJ200 0.2 （U 04 0,50.6日用术盘丿耐（2） 估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35 m3的概率；（3） 估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表）20. （ 12 分）设抛物线

10、C: y2 2x，点A 2, 0 , B 2, 0，过点A的直线l与C交于M , N两点.（1）当I与x轴垂直时，求直线 BM的方程；（2）证明：/ ABM / ABN .21 .（ 12 分）已知函数f xaex In x 1 .(1) 设x 2是f x的极值点.求a，并求f x的单调区间；1(2) 证明：当a > 时，fx > 0 .e(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22. 选修4 4:坐标系与参数方程(10分)在直角坐标系xOy中，曲线G的方程为y k x 2 .以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线

11、C2的极坐标方程为2 2 cos 3 0 .(1) 求C2的直角坐标方程；(2) 若G与C2有且仅有三个公共点，求 C1的方程.23. 选修4 5:不等式选讲(10分)已知 f x x 1 ax 1 .(1) 当a 1时，求不等式f x 1的解集；(2) 若x 0, 1时不等式f x x成立，求a的取值范围.参考答案13. -714. 615.、选择题1 . A2. C3. A4. C5. B6. D7. A8. B9. B10. C11 . B12. D二、填空题三、解答题17解:(1)由条件可得 an+1=_ an.n将n=1代入得，a2=4a1，而a&1，所以,a2=4.将n=2

12、代入得，a3=3a2，所以，a3=12.从而 b1=1, b2=2, b3=4.(2) bn是首项为1,公比为2的等比数列.an 1由条件可得 7 经，即bn+1=2bn,又b1 = 1 ,n 1 n所以bn是首项为1，公比为2的等比数列.(3) 由(2)可得包2n 1，所以an=2n-1.n18.解：(1)由已知可得，BAC=90°, BAL AC .又BAL AD,所以AB丄平面 ACD又AB平面ABC所以平面ACL平面(2)由已知可得， DOCMAB=3, DA=3、2 .又 BP DQ fDA，所以 BP 2 2 .1作QEL AC,垂足为E,则QE P 1 DC .3由已知

13、及(1)可得DCL平面ABC所以QEL平面ABC QE=1.因此，三棱锥Q ABP的体积为AAAVq abpQE Sabp13 2詁2 sin 451 -33219解：（1）(2)根据以上数据，该家庭使用节水龙头后50天日用水量小于0.35m3的频率为T1JIJI0.2 X 0.1+1 X 0.1+2.6 X 0.1+2 X 0.05=0.48 ,因此该家庭使用节水龙头后日用水量小于0.35m3的概率的估计值为 0.48 (3) 该家庭未使用节水龙头50天日用水量的平均数为1X1(0.05 1 0.15 3 0.25 2 0.35 4 0.45 9 0.55 26 0.65 5) 0.48 5

14、0该家庭使用了节水龙头后50天日用水量的平均数为1X2(0.05 1 0.15 5 0.25 13 0.35 10 0.45 16 0.55 5) 0.35 .50估计使用节水龙头后，一年可节省水(0.48 0.35) 365 47.45(m ).20解：(1)当I与x轴垂直时，I的方程为x=2,可得M的坐标为(2, 2)或(2，- 2).所以直线BM的方程为y=lx 1或y x 1.2 2(2)当I与x轴垂直时，AB为MN的垂直平分线，所以/ ABIMZ ABN当 l 与 x 轴不垂直时，设 l 的方程为 y k(x 2)(k 0), M(X1, yj, N (X2, y2),则 X1>

15、;0, X2>0.,y k(x 2), 2一 -2由得 ky - 2y - 4k=0,可知 y1+y2=_ ,目旳f - 4.y 2xkBM BN的斜率之和为kBMkBNy1y2X12X2将x12, X2kkx2y1xy2( y1y2)直线2X2% x22(% y2)(X12)(x22)2及yi+y2, yy的表达式代入式分子，可得2yi y24k(% y2)所以kBM+kBN=0,可知BM BN的倾斜角互补,所以/ABM/ ABN综上，/ ABM/ABN21.解：(1) f ( x)的定义域为(0,) , f(x)x 1 =ae -x1由题设知，f ' (2) =0,所以a=2

16、e1从而 f (x) = ex ln x 1, f '(x)=2e1 x?e2e当 0<x<2 时，f '(x) <0;当 x>2 时，f(X)>0.所以f (x )在(0, 2)单调递减，在(2,+R)单调递增.ex设 g (x)=eIn x 1，贝U g (x)当 0<x<1 时，g(x) <0;当x>1时,(x) >0.所以x=1是g (x)的最小值点.故当x>0时，g(x)> g (1)=0.(2)当 a> 1 时，f (x)> - lnx e1因此，当a 1时，f(x) 0.e22.选

17、修4-4 :坐标系与参数方程(10 分)解：(1)由 x cos , ysin得C2的直角坐标方程为(x 1)2 y24(2)由(1)知C2是圆心为A( 1,0)，半径为2的圆.由题设知，G是过点B(0,2)且关于y轴对称的两条射线.记y轴右边的射线为l1,y轴左边的射线为I2 .由于B在圆C2的外面，故G与C2有且仅有三个公共点等价于l1与C2只有一个公共点且12与C2有两个公共点，或l2与C2只有一个公共点且11与C2有两个公共点.| k 2|4当li与C2只有一个公共点时，A到li所在直线的距离为2，所以 =22，故k -或k 0 .Jk 134经检验，当k 0时，h与C2没有公共点；当k 时，li与C2只有一个公共点，12与C2有两个公共3占八、当|2与C2只有一个公共点时,A到12所在直线的距离为|k2|门2，所以.厂，故k4经检验，当k 0时，|i与C2没有公共点；当k 时，匚与C