1.4全称量词与存在量词

1、1.4.1 全称量词 1.4.2 存在量词1.4 全称量词与存在量词 问题1：新课导入的影片中出现了“所有”、“每一个”等词语，这些词语一般在指定的范围内都表示整体或全部，这样的词叫做 量词，用符号“ ”表示，含有 量词的命题，叫做 命题. 全称全称全称 问题2：影片中用到了“至少有30名”这样的词语，这些词语都是表示整体的一部分的词叫做 量词。并用符号“ ”表示.含有 量词的命题叫做 命题（或存在命题）.存在特称 存在目目标标全称量词与全全称量词与全称命题称命题 1存在量词与特称命题存在量词与特称命题2怎样判断怎样判断全称命题的真假全称命题的真假3怎样判断怎样判断特称命题的真假特称命题的真假

2、4 4(1)3x ；(2)21x 是 整 数 ；(3)3xx对 所 有 的 ，；(4)21xx对任意一个，是整数 例如，命题：对任意的nZ ,2n+1是奇数； 所有的正方形都是矩形。都是全称命题都是全称命题全称命题的一般形式：全称命题的一般形式：用符号可以简记为：成立有中任意一个对)(,xpxM)(,xpMx 全称命题的真假全称命题的真假问题问题 1试判断以下命题试判断以下命题的真假的真假：(1)xR，x220；(2)xN，x41. 要判定一个全称命题是真命题，必须对限定集合M中的每个元素x验证p(x)成立；但要判定全称命题是假命题，只要能举出集合M中的一个x0，使得p(x0)不成立即可问题2

3、 怎样判定一个全称命题的真假？(2)(3)(1)所有的素数是奇数 ；反例：是素数，但不是奇数xx ， xx对每一个无理数 ，也是无理数反例：是无理数，但 是有理数2()2真命题真命题假命题假命题假命题假命题典例展示典例展示判断下列全称命题的真假：判断下列全称命题的真假：(2)任何实数都有算术平方根；任何实数都有算术平方根；(1)每个指数函数都是单调函数；每个指数函数都是单调函数；反例：-2是实数，但-2没有算术平方根 |xx xx 是无理数 ，是无理数反例：是无理数，但 是有理数2()2真命题真命题假命题假命题假命题假命题存在量词 (3)在(1)的基础上,用短语“存在一个存在一个”对变量x的取

4、值进行限定,使(3)变成了可以判断真假的语句;不是不是是是 (4)在(2)的基础上,用“至少有一个”对变量x的取值进行限定,从而使(4)变成了可以判断真假的语句.关系关系: :(3)(4)特称命题 下列语句是命题吗?(1)与(3),(2)与(4)之间有什么关系?(1)2x+1=3(2)x能被2和3整除;(3)存在一个xR,使2x+1=3;(4)至少有一个xZ,x能被2和3整除.存在存在量词量词与特与特称命题称命题 定义： 短语“存在一个”、“至少有一个”、“有些”、“有一个”、“对某个”、“有的”在逻辑中通常叫做存在量词。表示：特称命题“存在M中的一个x,使p(x)成立”可用符号简记为xM,p

5、(x).一.特称命题1.1.存在量词及表示存在量词及表示: :表示：用符号“”表示定义：含有存在量词的命题,叫做特称命题.2.2.特称命题及表示：特称命题及表示：读作:“存在一个x属于M,使p(x)成立”.例如:命题（1）有的平行四边形是菱形; （2）有一个素数不是奇数. 都是特称命题.例2.设q(x):x2=x,使用不同的表达方法写出特称命题“xR,q(x)”解: 存在实数x,使x2=x成立.至少有一个xR,使x2=x成立.对有些实数x,使x2=x成立.有一个xR,使x2=x成立.对某个xR,使x2=x成立.典例展示典例展示 例3 下列语句是不是全称或特称命题:(1) 有一个实数a,a不能取

6、对数(2) 所有不等式的解集A,都是AR(3) 三角函数都是周期函数吗?(4) 有的向量方向不定特称命题全称命题不是命题特称命题 要判断特称命题“xM,p(x)”是真命题，只需在集合M中找到一个元素x0，使p(x0)成立即可.二. 如何判断特称命题的真假方法: 如果在集合M中,使p(x)成立的元素x不存在,那么这个特称命题是假命题.例4 判断下列命题的真假:(1)在平面直角坐标系中，任意有序实数对(x,y),都对应一点P;(2)存在一个函数,既是偶函数又是奇函数;(3)每一条线段的长度都能用正有理数表示;(4)存在一个实数,使等式x2+x+8=0成立.(1) 真真(2) 真真(3) 假假(4)

7、 假假 判断下列命题的真假(1),R,使sin(+)=sin+sin(2)x,yZ,使3x-2y=10(3)存在一个函数,既是偶函数又是奇函数(4)存在一个实数,使等式x2+x+8=0成立 如:=0时,成立真真如:x=y=10时,成立真真如:函数y=0,x-1,1既是偶函数又是奇函数真真假假1.1.全称命题全称命题“对对M M中任意一个中任意一个x,x,有有p(x)p(x)成立成立”, ,符号简记为： xM,p(x),读作：对任意x属于M，有p(x)成立,含有全称量词的命题，叫做含有全称量词的命题，叫做全称命题全称命题. .2.2.特称命题特称命题“存在存在M M中的一个中的一个x x0 0, ,使使p(xp(x0 0) )成立成立”，符号简记为： x0M,p(x0),读作：“存在一个x0属于M，使p(x0)成立”含有存在量词的命题，叫做含有存在量词的命题，叫做特称命题。特称命题。命题全称命题特称命题所有的xM，p(x)成立对一切xM，p(x)成立对每一个xM，p(x)成立任选一个xM，p(x)成立凡xM，都有p(x)成立存在x0M，使p(x0)成立至少有一个x0M，使p(x0)成立对有些x0M，使p(x0)成立对某个x0M，使p(