一次函数与二元一次方程

1、 14.3.314.3.3一次函数与二元一次方程（组）一次函数与二元一次方程（组） 活动活动1：探索二元一次方程与一次函数探索二元一次方程与一次函数之间的关系之间的关系1.二元一次方程二元一次方程3x+5y=8可以转化成可以转化成 y =（ ）；）；3855x382.5558yxx yx yxy 画画出出一一次次函函数数的的图图象象，并并在在直直线线上上任任取取一一点点（ , , ），则则 , ,一一定定是是方方程程3 3的的解解吗吗？为为什什么么？xy归纳：归纳：二元一次方程与一次函数二元一次方程与一次函数的关系的关系1.1.每个每个二元一次方程二元一次方程都对应着一都对应着一个个一次函数一

2、次函数，于是也对应一条，于是也对应一条直线直线；2.2.直线上的直线上的每个点的坐标每个点的坐标都是对都是对应的二元一次应的二元一次方程的解方程的解1.在同一坐标系中画出二元一次方在同一坐标系中画出二元一次方程程3x+5y=8 与与2xy=1所对应的直所对应的直线线.观察：这两条直线有交点吗？观察：这两条直线有交点吗？活动活动2：探索二元一次方程组与一次探索二元一次方程组与一次函数之间的关系函数之间的关系1.在同一坐标系中画出二元一次方程在同一坐标系中画出二元一次方程3x+5y=8 与与2xy=1所对应的直线所对应的直线.观察：这两条直线有交点吗？观察：这两条直线有交点吗？思考：这个思考：这个

3、交点坐标交点坐标是方程组是方程组 的的解解吗？为什么？吗？为什么？35821xyxy 活动活动2：探索二元一次方程组与一次函数探索二元一次方程组与一次函数之间的关系之间的关系382.5521xyxyx 当当自自变变量量 取取何何值值时时，函函数数与与的的值值相相等等？这这个个函函数数值值是是什什么么？活动活动2：探索二元一次方程组与一次函数探索二元一次方程组与一次函数之间的关系之间的关系35821xyxy 两两直直线线交交点点的的坐坐标标（1 1，1 1）就就是是方方程程组组的的解解例例1 利用函数图象解方程组利用函数图象解方程组335xyxy 解：由方程组得一次函数解：由方程组得一次函数y=

4、x+3和和y=3x5由图可知，两直由图可知，两直线的交点坐标为线的交点坐标为（2 2，1 1），所以，所以原方程组的解是原方程组的解是21xy 图象法解二元一次方程组的一般步骤图象法解二元一次方程组的一般步骤:把两个方程化为一次函数把两个方程化为一次函数y=kx+b的形式的形式；再把它们的图象画在同一直角坐标系中；再把它们的图象画在同一直角坐标系中；确定两直线交点的坐标确定两直线交点的坐标.例：一家电信公司给顾客提供例：一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式两种上网收费方式：方式A A以以每分每分0.10.1元的价格按上网时间元的价格按上网时间计费；方式计费；方式B B除收月基费除收月基

5、费2020元元外再以每分外再以每分0.050.05元的价格按上元的价格按上网时间计费，如何选择收费方网时间计费，如何选择收费方式能使上网者更合算？式能使上网者更合算？解法解法1 1：设上网时间为：设上网时间为x x分，若按分，若按方式方式A A则收则收y=0.1xy=0.1x元；若按方式元；若按方式B B则收则收y=0.05x+20y=0.05x+20元，在同一坐标元，在同一坐标系分别画出这两个函数的图象。系分别画出这两个函数的图象。两图象的交点两图象的交点坐标是多少？坐标是多少？答：答：当一个月内上网时间少于当一个月内上网时间少于400400分时，选择方式分时，选择方式A A省钱；当上省钱；

6、当上网时间等于网时间等于400400分时，选择方式分时，选择方式A A、方式、方式B B没有区别；当上网时没有区别；当上网时间多于间多于400400分时，选择方式分时，选择方式B B省钱省钱.解方程组：0.10.0520yxyx40040 xy得所以图象交点坐标（所以图象交点坐标（400400，4040）当当0 x4000 x400时，时，0.1x0.05x+200.1x400 x400时，时，0.1x0.05x+200.1x0.05x+20解法解法2 2：设上网时间为：设上网时间为x x分，方式分，方式B B与方与方式式A A两种计费的差额为两种计费的差额为y y元，则元，则y y与与x x的的函数关系式为函数关系式为y=(0.05x+20)-0.1xy=(0.05x+20)-0.1x化简化简为为y=y=0.050.05x x+20+20 小结小结: :二元一次方程（组）与一次函数的二元一次方程（组）与一次函数的关系关系；从