第二章1数值计算

1、主要教学内容主要教学内容： 1 数值计算概述数值计算概述 2 平面轮廓切削点的计算平面轮廓切削点的计算 （重点重点） 3 平面轮廓加工中刀具中心位置的计算平面轮廓加工中刀具中心位置的计算 （重点重点） 4 空间曲线曲面加工的数值计算空间曲线曲面加工的数值计算 （难点难点）概述概述 在确定了工艺方案后，就需要根据零件的几何尺在确定了工艺方案后，就需要根据零件的几何尺寸、加工路线等，计算刀具中心运动轨迹，以获寸、加工路线等，计算刀具中心运动轨迹，以获得刀位数据。数控系统一般均具有直线插补与圆得刀位数据。数控系统一般均具有直线插补与圆弧插补功能，对于加工由圆弧和直线组成的较简弧插补功能，对于加工由圆

2、弧和直线组成的较简单的平面零件，只需要计算出零件轮廓上相邻几单的平面零件，只需要计算出零件轮廓上相邻几何元素交点或切点的坐标值，得出各几何元素的何元素交点或切点的坐标值，得出各几何元素的起点、终点、圆弧的圆心坐标值等，就能满足编起点、终点、圆弧的圆心坐标值等，就能满足编程要求。当零件的几何形状与控制系统的插补功程要求。当零件的几何形状与控制系统的插补功能不一致时，就需要进行较复杂的数值计算，一能不一致时，就需要进行较复杂的数值计算，一般需要使用计算机辅助计算，否则难以完成。般需要使用计算机辅助计算，否则难以完成。 数控加工的数控加工的数值计算数值计算 根据零件图，按已确定的走刀路线和允许的根据

3、零件图，按已确定的走刀路线和允许的编程误差，计算数控系统所需输入的数据，称为编程误差，计算数控系统所需输入的数据，称为数控加工的数控加工的数值计算数值计算。 数值计算根据加工表面的几何形状、误差要数值计算根据加工表面的几何形状、误差要求、刀刃形状及所用数控机床具有的功能（坐标求、刀刃形状及所用数控机床具有的功能（坐标轴数、插补、补偿、固定循环）等诸因素的不同，轴数、插补、补偿、固定循环）等诸因素的不同，有不同的计算内容。主要有：零件轮廓的有不同的计算内容。主要有：零件轮廓的基点基点和和节点节点的计算、的计算、刀具中心轨迹刀具中心轨迹的计算、的计算、辅助计算辅助计算等。等。 零件轮廓的零件轮廓的

4、基点基点和和节点节点的计算的计算 基点基点：零件的轮廓曲线一般由许多不同的几何元素组成，：零件的轮廓曲线一般由许多不同的几何元素组成，如直线、圆弧、二次曲线等组成。通常把各个几何元素如直线、圆弧、二次曲线等组成。通常把各个几何元素间的连接点称为基点，如两条直线的交点，直线与圆弧间的连接点称为基点，如两条直线的交点，直线与圆弧的切点或交点，圆弧与圆弧的切点或交点，圆弧与二次的切点或交点，圆弧与圆弧的切点或交点，圆弧与二次曲线的切点和交点等。曲线的切点和交点等。 节点节点：对于平面轮廓是直线和圆以外的非圆曲线，如渐：对于平面轮廓是直线和圆以外的非圆曲线，如渐开线、阿基米德螺线等，采用直线或圆弧逼近

5、它们。即开线、阿基米德螺线等，采用直线或圆弧逼近它们。即将这些非圆曲线按等间距或等弧长分割成许多小段，用将这些非圆曲线按等间距或等弧长分割成许多小段，用直线或圆弧逼近这些小段，从而取代非圆曲线。逼近直直线或圆弧逼近这些小段，从而取代非圆曲线。逼近直线或圆弧小段与曲线的交点或切点称为节点。编程时要线或圆弧小段与曲线的交点或切点称为节点。编程时要根据所允许的误差计算出各线段的长度和节点的坐标值。根据所允许的误差计算出各线段的长度和节点的坐标值。 刀具中心轨迹的计算和辅助计算刀具中心轨迹的计算和辅助计算 刀具中心轨迹的计算刀具中心轨迹的计算：全功能的数控系统具有刀：全功能的数控系统具有刀具补偿功能，

6、编程时只要计算出零件轮廓上的基具补偿功能，编程时只要计算出零件轮廓上的基点或节点坐标，给出有关刀具补偿指令及其相关点或节点坐标，给出有关刀具补偿指令及其相关数据，数控装置可自动进行刀具编移的计算，算数据，数控装置可自动进行刀具编移的计算，算出所需的刀具中心轨迹坐标，控制刀具运动。出所需的刀具中心轨迹坐标，控制刀具运动。 辅助计算辅助计算：包括增量计算，脉冲数计算，辅助程：包括增量计算，脉冲数计算，辅助程序的数值计算（如序的数值计算（如对刀点对刀点到切入点的程序段）等。到切入点的程序段）等。 刀位点刀位点平面轮廓切削点的计算平面轮廓切削点的计算 基点基点的计算：直线和圆弧的计算：直线和圆弧组成的

7、工件轮廓数值计算组成的工件轮廓数值计算比较简单，由零件图上已比较简单，由零件图上已知尺寸数值就可以计算出知尺寸数值就可以计算出基点坐标，如若不能，可基点坐标，如若不能，可利用几何元素间的三角函利用几何元素间的三角函数关系或联立方程组来求数关系或联立方程组来求解。解。获得基点坐标获得基点坐标的方法的方法 1、在、在AUTOCAD2004中绘制出零件图。中绘制出零件图。 2、在命令栏中输入、在命令栏中输入UCS命令或用鼠标点击工具命令或用鼠标点击工具栏上的栏上的UCS图标，回车后，输入图标，回车后，输入N，回车，用鼠，回车，用鼠标点击所编程零件的工件坐标系原点。这样，以标点击所编程零件的工件坐标系

8、原点。这样，以编程原点为坐标系的工件坐标系就在零件图中建编程原点为坐标系的工件坐标系就在零件图中建立了起来。立了起来。 3、点、点“工具工具”“查询查询”“点坐标点坐标”，来，来捕捉基点的坐标。捕捉基点的坐标。 平面轮廓切削点的计算平面轮廓切削点的计算 节点节点的计算：一个已知曲线的节点数目主要取决的计算：一个已知曲线的节点数目主要取决于所用逼近线段的形状（直线或圆弧）、曲线方于所用逼近线段的形状（直线或圆弧）、曲线方程的特性以及允许的拟合误差。将这三个方面利程的特性以及允许的拟合误差。将这三个方面利用数学关系来求解，即可求得相应的节点坐标。用数学关系来求解，即可求得相应的节点坐标。 注：数控

9、加工中把除了直线与圆弧之外用数学方程式注：数控加工中把除了直线与圆弧之外用数学方程式表达的平面轮廓曲线称为非圆曲线。非圆曲线的节点就是表达的平面轮廓曲线称为非圆曲线。非圆曲线的节点就是逼近线段的交点。逼近线段的交点。 eraYYXXOOerlr*rraeriera采用弦线（采用弦线（l）逼近时，见左图。半径为）逼近时，见左图。半径为r的被逼近圆弧最大半径误差的被逼近圆弧最大半径误差er，其对其对应的圆心角为应的圆心角为，由图可推导出：由图可推导出：当采用内外均差（当采用内外均差（ era = eri ）的割线时，半径误差更小，是内接弦的一半；）的割线时，半径误差更小，是内接弦的一半；若令二种逼

10、近的半径误差相等，则内外均差弦的轮廓步长或步距角是内接弦若令二种逼近的半径误差相等，则内外均差弦的轮廓步长或步距角是内接弦时的时的 倍。但由于内外均差割线逼近时，插补计算复杂，很少应用。倍。但由于内外均差割线逼近时，插补计算复杂，很少应用。由上面分析可知：由上面分析可知：圆弧插补时的半径误差圆弧插补时的半径误差er与圆弧半径与圆弧半径r成反比，与插补周期成反比，与插补周期T 和进给速度和进给速度F 的平方成正比。的平方成正比。 r8FTr8le22r 2等间距直线逼近的节点计算等间距直线逼近的节点计算 等间距法等间距法就是将某一坐标轴划分成相等的就是将某一坐标轴划分成相等的间距，然后求出曲线上

11、相应的节点。如图间距，然后求出曲线上相应的节点。如图a所示，所示，已知曲线方程为已知曲线方程为 ，沿，沿X轴方向取轴方向取X为等为等间距长。根据间距长。根据 曲线方程，由曲线方程，由 求求 得得 ， 如此求得的一系列点如此求得的一系列点就是节点。就是节点。 图图a)(xfy ixiy误差校验方法误差校验方法 由图由图a知，当知，当X取得愈大，产生的拟和误取得愈大，产生的拟和误差愈大。设工件的允许拟合误差为差愈大。设工件的允许拟合误差为，一般，一般取取成零件公差的成零件公差的1/51/10，要求曲线，要求曲线 与相与相邻两节点连线间的法向距离小于邻两节点连线间的法向距离小于。实际处理时，。实际处

12、理时，并非任意相邻两点间的误差都要验算，对于曲线并非任意相邻两点间的误差都要验算，对于曲线曲率半径变化较小处，只需验算两节点间距最长曲率半径变化较小处，只需验算两节点间距最长处的误差，而对曲线曲率变化较大处，应验算曲处的误差，而对曲线曲率变化较大处，应验算曲率半径较小处的误差，通常由轮廓图形直接观察率半径较小处的误差，通常由轮廓图形直接观察确定校验的位置。其校验方法如下：确定校验的位置。其校验方法如下：)(xfy 等步长直线逼近的节点计算等步长直线逼近的节点计算 是使所有逼近线段的长度相等，从而求出节点坐标。是使所有逼近线段的长度相等，从而求出节点坐标。 等步长直线逼近等误差直线逼近的节点计算

13、等误差直线逼近的节点计算 等误差法就是使所有逼近线段的误差相等。等误差法就是使所有逼近线段的误差相等。 等误差直线段逼近刀具中心轨迹刀具中心轨迹的计算的计算 数控机床在加工过程中，它所控制的是刀数控机床在加工过程中，它所控制的是刀具中心的轨迹，为了方便起见，用户总是按零件具中心的轨迹，为了方便起见，用户总是按零件轮廓编制加工程序，因而为了加工所需的零件轮轮廓编制加工程序，因而为了加工所需的零件轮廓，在进行内轮廓加工时，刀具中心必须向零件廓，在进行内轮廓加工时，刀具中心必须向零件的内侧偏移一个刀具半径值；在进行外轮廓加工的内侧偏移一个刀具半径值；在进行外轮廓加工时，刀具中心必须向零件的外侧偏移一

14、个刀具半时，刀具中心必须向零件的外侧偏移一个刀具半径值。这种根据按零件轮廓编制的程序和预先设径值。这种根据按零件轮廓编制的程序和预先设定的偏置参数，数控装置能实时自动生成刀具中定的偏置参数，数控装置能实时自动生成刀具中心轨迹的功能称为刀具半径补偿功能。心轨迹的功能称为刀具半径补偿功能。 刀具半径补偿功能刀具半径补偿功能 在铣床上进行轮廓加工时，因为铣刀具有一定的半径，在铣床上进行轮廓加工时，因为铣刀具有一定的半径，所以刀具中心（刀心）轨迹和工件轮廓不重合。在切削所以刀具中心（刀心）轨迹和工件轮廓不重合。在切削过程中，刀具位置是以刀具中心为基准表示的，为了保过程中，刀具位置是以刀具中心为基准表示

15、的，为了保证加工出所需的轮廓，刀具必须偏移实际轮廓一个刀具证加工出所需的轮廓，刀具必须偏移实际轮廓一个刀具半径值，这种偏移称为刀具半径补偿。数控系统大都具半径值，这种偏移称为刀具半径补偿。数控系统大都具有刀具半径补偿功能，当编制零件加工程序时，不需要有刀具半径补偿功能，当编制零件加工程序时，不需要计算刀具中心运动轨迹，而只需按零件轮廓编程，使用计算刀具中心运动轨迹，而只需按零件轮廓编程，使用刀具半径补偿指令，并在控制面板上用键盘刀具半径补偿指令，并在控制面板上用键盘(CRT/MDI)方式，人工输入刀具半径值（刀补参数），数控系统便方式，人工输入刀具半径值（刀补参数），数控系统便能自动计算出刀具

16、中心的偏移向量，进而得到偏移后的能自动计算出刀具中心的偏移向量，进而得到偏移后的中心轨迹，并使系统按刀具中心轨迹运动。当加工内、中心轨迹，并使系统按刀具中心轨迹运动。当加工内、外轮廓时，使用了刀具半径补偿指令后，数控系统会控外轮廓时，使用了刀具半径补偿指令后，数控系统会控制刀具中心自动按图中的点划线进行加工走刀。制刀具中心自动按图中的点划线进行加工走刀。C刀补刀补 C功能刀具半径补偿简称为功能刀具半径补偿简称为C刀补。一般的刀具刀补。一般的刀具半径补偿则称为半径补偿则称为B刀具补偿，或简称为刀具补偿，或简称为B刀补。刀补。 C刀补的执行过程一般都分三步，即刀补建立、刀补的执行过程一般都分三步，

17、即刀补建立、刀补进行、刀补撤消。刀补进行、刀补撤消。B刀具补偿刀具补偿C刀补刀补C刀补的指令预读刀补的指令预读 从前的刀具补偿方法（从前的刀具补偿方法（B刀具补偿）对编程限制的刀具补偿）对编程限制的主要原因是在确定刀具中心轨迹时，都采用了读一段，主要原因是在确定刀具中心轨迹时，都采用了读一段，算一段，再走一段的控制方法。这样，就无法预计到由算一段，再走一段的控制方法。这样，就无法预计到由于刀具半径所造成的下一段加工轨迹对本段加工轨迹的于刀具半径所造成的下一段加工轨迹对本段加工轨迹的影响。于是，对于给定的加工轮廓轨迹来说，当加工内影响。于是，对于给定的加工轮廓轨迹来说，当加工内轮廓时，为了避免刀具干涉，合理地选择刀具的半