第2章波动3

1、2.8 2.8 多普勒效应多普勒效应 由于波源、探测器的相对运动而引起由于波源、探测器的相对运动而引起探测的频探测的频率率与波源与波源发射的频率发射的频率不等的现象不等的现象当鸣笛的火车开向站台，站台上的观察者当鸣笛的火车开向站台，站台上的观察者听到的笛声变尖，即频率升高；相反，当听到的笛声变尖，即频率升高；相反，当火车离开站台，听到的笛声频率降低。火车离开站台，听到的笛声频率降低。波速波速 与介质和波的类型有关而与波源无关与介质和波的类型有关而与波源无关波一旦从振源发出就忘记了自己的来源波一旦从振源发出就忘记了自己的来源而以介质给定的特定速度在介质中传播而以介质给定的特定速度在介质中传播或换

2、或换言之：言之：波的频率波的频率n ns 介质中某点单位时间内振动的次数介质中某点单位时间内振动的次数波长波长 是相邻同相点之间的空间距离。是相邻同相点之间的空间距离。对媒质中的波动对媒质中的波动sun n nR:接收频率。接收器单位时间收到波的个数。接收频率。接收器单位时间收到波的个数。RRRTuRRunR对接收器来说：对接收器来说：Ru 相对接收器，相位（状态）传播速度。相对接收器，相位（状态）传播速度。是接收器接收的相邻同相点之间的是接收器接收的相邻同相点之间的空间距离空间距离。R分三种情况讨论：分三种情况讨论：S（源）动、（源）动、R（接收器）动、两者（接收器）动、两者都动。都动。1.

3、 波源静止，接收器运动波源静止，接收器运动 vR 为接收器速度为接收器速度 SR RuRvuuRnRRvu单位时间内接单位时间内接收到的完整波收到的完整波的数目增加。的数目增加。接近时：接近时： SRRvn nn nuu 远离时：远离时： SRRvn nn nuu SRRvn nn nuu 没变没变RRunRSRvnuu SRvnuu 变化变化 实实 S SR 实实 0S SuTS STSS 运 动 的 前运 动 的 前方波长缩短方波长缩短2. 波源运动，接收器静止波源运动，接收器静止测得波长测得波长:RRunR u不变不变 RS不动波长不动波长vsTsSSv TRSSSSS)v(vTuTuT

4、 SS)v(n n u接近时：接近时：RunRSSvn n uu远离时：远离时：SSRvn nn n uuSSRvn nn nuu SSvnuu3. 波源、接收器都运动波源、接收器都运动S、R相互靠近时：相互靠近时：SSRRvvn nn n uuS、R相互远离时：相互远离时：SSRRvvn nn n uuSSRRvvn nn nuu 相当于波速增加相当于波速增加波长变短波长变短波长变长波长变长相当于波速减小相当于波速减小 多普勒效应的应用多普勒效应的应用汽车、飞机、流体等的测速，声纳汽车、飞机、流体等的测速，声纳“D超超”（超声多普勒）（超声多普勒）: :测血液的流动情况测血液的流动情况多普勒

5、测速多普勒测速1.若一平面间谐波的波方程为若一平面间谐波的波方程为 y=Acos(BtCx)，式中，式中A，B，C为正值为正值恒量，则恒量，则 D （A）波速为波速为C/B; （B）周期为周期为 1/B; ;（C）波长为波长为C/2 ; （D）圆频率为圆频率为 B。课堂练习课堂练习2.在下面几种说法中，正确的说法是：在下面几种说法中，正确的说法是： C （A）波源不动时，波源的振动频率与波波源不动时，波源的振动频率与波动的频率在数值上是不同的；动的频率在数值上是不同的；（B）波源振动的速度与波速相同；波源振动的速度与波速相同；（C）在波传播方向上的任一质点的振动在波传播方向上的任一质点的振动位

6、相总是比波源的位相滞后；位相总是比波源的位相滞后；（D）在波传播方向上的任一质点的振动在波传播方向上的任一质点的振动位相总是比波源的位相超前。位相总是比波源的位相超前。 4. .一平面简谐波沿正方向传播，一平面简谐波沿正方向传播，t=0 时刻时刻的波形如图所示，则的波形如图所示，则 P 处质点的振动在处质点的振动在 t=0 时刻的旋转矢量图是时刻的旋转矢量图是yAuxoP)A(oxA A )C(Aox)D(Aox)B(Aox5.一平面简谐波在弹性媒质中传播，在某一瞬时，一平面简谐波在弹性媒质中传播，在某一瞬时，媒质中某质元正处于平衡位置，此时它的能量是媒质中某质元正处于平衡位置，此时它的能量是

7、（A）动能为零，势能最大）动能为零，势能最大（B）动能为零，势能为零）动能为零，势能为零（C）动能最大，势能最大）动能最大，势能最大（D）动能最大，势能为零）动能最大，势能为零（C）7.一平面简谐波在弹性媒质中传播，在媒质一平面简谐波在弹性媒质中传播，在媒质质元从最大位移处回到平衡位置的过程中质元从最大位移处回到平衡位置的过程中（A）它的势能转换成动能）它的势能转换成动能（B）它的动能转换成势能）它的动能转换成势能（C）它从相邻的一段媒质质元获得能量，）它从相邻的一段媒质质元获得能量，其能量其能量 逐渐增加逐渐增加（D）它把自己的能量传给相邻的一段媒质）它把自己的能量传给相邻的一段媒质质元，其

8、能量逐渐减小质元，其能量逐渐减小（C）8.图示为一平面简谐波在图示为一平面简谐波在t时刻的波形曲线。若此时刻的波形曲线。若此时时A点处媒质质元的振动动能在增大，则点处媒质质元的振动动能在增大，则 (A) A点处质元的弹性势能在减小点处质元的弹性势能在减小（B）波沿）波沿x轴负向传播轴负向传播（C）B点处质元的振动动能在减小点处质元的振动动能在减小（D）各点的波的能量密度不随时间变化）各点的波的能量密度不随时间变化（B）xyoAB6.一简谐波沿一简谐波沿X轴正方向传播，图中所示为轴正方向传播，图中所示为t = =T /4 时的波形曲线。若振动以余弦函数时的波形曲线。若振动以余弦函数表示，且次第各

9、点振动的初相取表示，且次第各点振动的初相取 到到 之间的值，则：之间的值，则： D uy0 x3214（A）0点的初位相为点的初位相为 0= 0;（B）1点的初位相为点的初位相为 1= /2;（C）2点的初位相为点的初位相为 2= （D）3点的初位相为点的初位相为 3= /2;9.9.一平面简谐波沿一平面简谐波沿x x正方向传播，正方向传播，x x1 1和和x x2 2两点处的振动曲线分别如图两点处的振动曲线分别如图(a)(a)和和(b)(b)所示。所示。已知已知x x2 2 x x1 1且且x x2 2 - -x x1 1 (为波长为波长) )，则，则x x2 2点点的位相比的位相比x x1

10、 1点的位相滞后点的位相滞后 )a(1yt1o)b(2yt2o 2021 yA1A2 2310. .如图所示，为一向右传播的简谐波在如图所示，为一向右传播的简谐波在 t 时刻时刻的波形图，当波从波疏介质入射到波密介质表面的波形图，当波从波疏介质入射到波密介质表面 BC，在，在 P 点反射时，反射波在点反射时，反射波在 t 时刻波形图为时刻波形图为)A(PAyxo)C(yAPxo)B(POAxy)D(POAxyByAoxCP A 11.两相干波源两相干波源S1和和S2相距相距 /4，( 为波长为波长)， S1的位相的位相比比S2的位相超前的位相超前 /2，在，在S1 、S2的连线上，的连线上，

11、S1外侧各点外侧各点(例如例如P点点)两波引起的两谐振动的位相差是：两波引起的两谐振动的位相差是：S1S2P /412. .两列完全相同的平面简谐波相向而行两列完全相同的平面简谐波相向而行形成驻波，两个相邻波节间各质点的振动形成驻波，两个相邻波节间各质点的振动 B （A）振幅相同，位相相同；）振幅相同，位相相同；（B）振幅不同，位相相同；）振幅不同，位相相同；（C）振幅相同，位相不同；）振幅相同，位相不同；（D）振幅不同，位相不同。）振幅不同，位相不同。13. .设声波在媒质中的传播速度为设声波在媒质中的传播速度为 u，声源，声源的频率为的频率为 nS，若声源，若声源 S 不动，而接收器不动，

12、而接收器 R 相对于媒质以速度相对于媒质以速度 vR 沿沿 S、R 连线向着声连线向着声源源 S 运动，则接收器运动，则接收器 R 接收到的信号频率接收到的信号频率为为nS)A(nsRuvu)B(;)C(nSRuvunSRvuu)D( B 14.某质点做简谐振动，周期为某质点做简谐振动，周期为 2s，振幅为，振幅为 0.06m，开始计时开始计时 (t=0)，质点恰好处在，质点恰好处在A/2 处处且向负方向运动，求：且向负方向运动，求：（1）该质点的振动方程；该质点的振动方程；（2）此振动以速度此振动以速度 u = 2m/s 沿沿 x 轴正方向传轴正方向传播时，形成的平面简谐波的波动方程；播时，

13、形成的平面简谐波的波动方程；（3）该波的波长。该波的波长。 解解：T2)1()rad/s( 时，0t06.0A20Ax 00 v3/O2A振动方程振动方程()SI( 3/cos06.00ty（2）波动方程，以该质点的平衡位置为坐标原波动方程，以该质点的平衡位置为坐标原点，振动的传播速度方向为坐标轴正方向。点，振动的传播速度方向为坐标轴正方向。(3/cos06.0uxty()SI( 3/2/cos06.0 xt（3）波长波长uTm415.一平面简谐波在介质中以速度一平面简谐波在介质中以速度 u = 20 m/s自自左向右传播。已知在波线上的某点左向右传播。已知在波线上的某点A的振动方程的振动方程

14、为 y=3cos(4t ) 另一点另一点 D在在 A 点右方点右方 18 米处。米处。（1）若取若取x轴方向向左并以轴方向向左并以 A 为坐标原点，试为坐标原点，试写出波函数，并求出写出波函数，并求出 D 点的振动方程。点的振动方程。（2）若取若取 x 轴方向向右以轴方向向右以 A 点左方点左方 10m 处的处的 o 点为点为 x 坐标原点，重新写出波函数及坐标原点，重新写出波函数及 D 点的点的振动方程。振动方程。ADoyxuyuxADo解解: :（1）任取一点任取一点P，可得波动方程为，可得波动方程为)SI( 5/4cos3xty5/4cos3DxtyD5/234cos3t（2）任取一点任

15、取一点P，可得波动方程为，可得波动方程为20104cosxty5/4cos3xt)5/284cos(3yDt5/234cos3tyxxmu20APDmxD18)4cos(3tyxyxuAPDmxA1016. .如图所示为一平面简谐在如图所示为一平面简谐在 t=0 时刻的波形图，时刻的波形图，设此简谐波的频率为设此简谐波的频率为 250Hz，若波沿，若波沿 x 负方向负方向传播。传播。（1）该波的波动方程；）该波的波动方程；（2）画出）画出 t =T /8 时刻的波形图；时刻的波形图；（3）距原点）距原点 o 为为 100m 处质点的振动方程与处质点的振动方程与振动速度表达式。振动速度表达式。P

16、m100AO)m(xA22)m(y解解: :则则 o 点的振动方程为点的振动方程为 )4/500cos(0tAy（1）对原点）对原点 o 处质点，由旋转矢量知处质点，由旋转矢量知4波动方程为波动方程为 4/)200/250(2cosxtAyPm100AO)m(xA22y（2） 对原点对原点 o 处处8T/t 4t相当于波形前进相当于波形前进817.图示一平面余弦波在图示一平面余弦波在t=0时刻与时刻与t=2时刻的波时刻的波形图形图(T2)。求。求（1）坐标原点处质点的振动方程；）坐标原点处质点的振动方程；（2）该波波动方程。）该波波动方程。18.18.一平面简谐波沿一平面简谐波沿x x正方向传

17、播，正方向传播，其振幅为其振幅为A，频率为频率为n n。波速为。波速为u。设。设t=t时刻的波形曲线如图时刻的波形曲线如图所示。求所示。求:(1)x=0处质点振动方程；处质点振动方程；(2)该波波动方程。该波波动方程。xyoutt 19. 沿弦线传播的一入射波在沿弦线传播的一入射波在xL处（处（B点）发生反点）发生反射，反射点为固定端，振幅不变射，反射点为固定端，振幅不变,反射波表达式为反射波表达式为)2cos(2xtAy求：入射波方程求：入射波方程 y x oB L解：解：1. 先求反射波在先求反射波在B点振动方程：点振动方程：)2cos(LtAyB2. 再求入射波在再求入射波在B点振动方程

18、：点振动方程：)2cos(LtAyB)2(cos)(cos221 xLtAtAyLuLx3. 波动方程：波动方程：21. .同一介质中两相干波源位于同一介质中两相干波源位于 A、B 两点，其两点，其振幅相等，频率均为振幅相等，频率均为 100Hz，位相差为，位相差为 ，若，若 A、B 两点相距两点相距 30m，且波的传播速度，且波的传播速度 u = = 400ms- -1，若以，若以 A 为坐标原点，试求为坐标原点，试求 AB 连线连线上因干涉而静止的各点的位置。上因干涉而静止的各点的位置。解解：n/um4ABxo故故A A、B B以外无干涉静止点以外无干涉静止点先看先看A A、B B以外任一

19、点以外任一点x的相差的相差x / )(212rrAB / )30(2 16,1415 ABx0(/302xx 14x满足干涉静止，则满足干涉静止，则(12kAPBxox30 x,2 ,1 ,0k(1214kx,300 x取取7 ,2 ,1 ,0km29,27,7 ,5 ,3 ,1xA A、B B之间任一点之间任一点x的相差的相差20.20.如图所示，两列平面简谐相干横波在两种不同的媒质如图所示，两列平面简谐相干横波在两种不同的媒质中传播，在分界面上的中传播，在分界面上的 P P 点相遇，频率点相遇，频率n n = 200Hz= 200Hz，振，振幅幅A A1 1= =A A2 2=2.00=2

20、.00 1010 2 2mm，S S2 2 的位相比的位相比 S S1 1 落后落后 /2/2。在媒。在媒质质1 1中波速中波速 u u1 1= 800 m= 800 m s s 1 1，在媒质，在媒质2 2中波速中波速 u u2 2= 1000 = 1000 mm s s 1 1 ， S S1 1P P= =r r1 1=4.00m, =4.00m, S S2 2P P= =r r2 2=3.75m =3.75m ，求，求 P P 点的合点的合振幅。振幅。S1r1S2r2p21解解：urur22112 21AAA m1042 0 )(112212urur )(222211urur nn )100075. 38004(20022 22. .两相干波源两相干波源 S1 和和 S2 的距离为的距离为 d= =30m， S1 和和 S2 都在都在