初中数学三角形经典测试题

1、初中数学三角形经典测试题一、选择题1.如图，四边形 ABCD和EFGH都是正方形，点 E, H在AD, CD边上，点F, G在对角线AC上，若AB 6,则EFGH的面积是（）A. 6【答案】B【解析】B. 8C. 9D. 12【分析】由四边形 EFGH是正方形，推出 小EF与4DFH、222 EF, EF= 2 AE,即可得到结论.根据正方形的性质得到/ DAC= / ACD= 45,是等腰直角三角形，于是得到DE=二2 EH=2解：.在正方形 ABCD中，Z D=90, AD=CD= AB, ./ DAC= / DCA= 45, 四边形EFGH为正方形， .EH=EF, /AFE= Z FE

2、H= 90, ./ AEF= / DEH= 45, .AF=EF, DE= DH, .在 RtAEF中，AF2 + EF2 = AE2,AF=EF= ae,2、2同理可得：DH=DE= EH2又 EH= EF, .DE= 2 EF= 2 X AE= -AE, 2222 ,AD= AB= 6,.DE=2, AE= 4, EH= V2 DE= 2应，EFGH 的面积为 EH2= （2J2） 2=8,故选：B.【点睛】本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的判定及性质以及勾股定理的应用，熟练掌握 图形的性质及勾股定理是解决本题的关键.2.下列长度的三根小木棒能构成三角形的是 （）A. 2cm, 3c

3、m, 5cm B. 7cm, 4cm, 2cm C. 3cm, 4cm, 8cm D. 3cm, 3cm, 4cmA.因为2+3=5,所以不能构成三角形，故B.因为C.因为D.因为故选D.2+4 4,所以不能构成三角形，故 所以不能构成三角形，故 所以能构成三角形，故A错误；B错误;C错误;D正确.3 .把一块直尺与一块三角板如图放置，若/1=45；则/ 2的度数为（B. 120C. 145【答案】D【解析】【分析】由三角形的内角和等于 180,即可求得/D. 135然后由两直线平行，同位角相等，即可求得/【详解】在 RtAABC 中,/ A=90 ,.一/ 1=45 （已知），3=90-/1

4、=45 （三角形的内角和定理），4=180-/3=135 （平角定义），. EF/ MN （已知），.Z 2=7 4=135 （两直线平行，同位角相等）.故选D.3的度数，又由邻补角定义，求得/2的度数.4的度数,【点睛】此题考查了三角形的内角和定理与平行线的性质.注意两直线平行，同位角相等与数形结 合思想的应用.4.如图，已知 AB/ CD,直线 AB, CD被BC所截，E点在BC上，若/ 1 = 45, Z 2 = 35,A. 65B. 70C. 75D, 80【答案】D【解析】【分析】由平行线的性质可求得/ C,在4CDE中利用三角形外的性质可求得/3.【详解】解：.AB/CD,/ C=

5、 / 1 = 45 ,/ 3是用DE的一个外角， ./ 3=Z C+/ 2 = 45 +35 = 80,故选：D.【点睛】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即 两直线平行？ 同位角相等， 两直线平行？内错角相等， 两直线平行？同旁内角互补，a /b, b / c? a/ c.5.下列命题是假命题的是（）A.三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等B.如果等腰三角形的两边长分别是5和6,那么这个等腰三角形的周长为16C.将一次函数y=3x-1的图象向上平移3个单位，所得直线不经过第四象限x m 0 一D,若关于x的一元一次不等式组无解，则m的取值范围是m12x 1 3

6、【分析】利用三角形外心的性质、等腰三角形的性质和三角形三边关系定理、一次函数图象的平移 规律、解一元一次不等式组分别判断后即可确定正确的选项.【详解】A.三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，正确，是真命题；B.如果等腰三角形的两边长分别是5和6,那么这个等腰三角形的周长为16或17,错误，是假命题；C.将一次函数y=3x-1的图象向上平移 3个单位，所得直线不经过第四象限，正确，是真 命题；x m 0D.若关于x的一元一次不等式组无解，则m的取值范围是 ml,正确，是真2x 1 3命题；故答案为：B【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解三角形外心的性质、等腰三角形的性质 和

7、三角形三边关系定理、一次函数图象的平移规律、解一元一次不等式组.6.如图，在 那BC中，/ C=90, /A=30,以点B为圆心，适当长为半径的画弧，分别交BA, BC于点M、N;再分别以点 M、N为圆心，大于 -MN的长为半径画弧，两弧交于点2P,作射线BP交AC于点D,则下列说法中不正确的是（）D. CD=1 BD2A. BP是/ABC的平分线B. AD=BDC. SvCBD ： SvABD 1： 3【答案】C【解析】【分析】A、由作法得BD是/ABC的平分线，即可判定；B、先根据三角形内角和定理求出/ABC的度数，再由BP是/ABC的平分线得出/ abd=30 =/a,即可判定；C, D

8、、根据含30。的直角三角形，30。所对直角边等于斜边的一半，即可判定 .【详解】 解：由作法得BD平分/ ABC,所以A选项的结论正确;/ C= 90, / A=30,ABC= 60, ./ ABD=30=Z A, ，AD=BD,所以B选项的结论正确;一 1八 。/ CBD= _ Z ABC= 30 , 2，BD=2CD,所以D选项的结论正确；.AD=2CD,- SZABD= 2SCBD,所以C选项的结论错误.故选：C.【点睛】此题考查含30。角的直角三角形的性质，尺规作图（作角平分线），解题关键在于利用三 角形内角和进行计算.7.如图，在菱形 ABCD中，AB=10,两条对角线相交于点 O,

9、若OB= 6,则菱形面积是)A. 60B. 48C. 24D. 96【答案】D【解析】【分析】由菱形的性质可得 AC BD, A0= CO, BO= DO=6,由勾股定理可求 AO的长，即可求解. 【详解】解：四边形ABCD是菱形， ACXBD, AO=CO, BO=DO= 6, -A0= Jab2 ob2 J100 36 8,.,AC=16, BD=12, 12 16 一 二麦形面积 = = 96,2故选：D.【点睛】本题考查了菱形的性质，勾股定理，掌握菱形的对角线互相垂直平分是本题的关键.8.如图，11/ 12, / 1=100 , / 2=135 ,则/ 3 的度数为（）A. 50B.

10、55C. 65D, 70【答案】B【解析】【分析】如图，延长l2,交/ 1的边于一点，由平行线的性质，求得/ 4的度数，再根据三角形外角性质，即可求得/ 3的度数.【详解】如图，延长12,交/ 1的边于一点，-11 II 12,4=180-/ 1 = 180 -100 = 80,由三角形外角性质，可得/ 2=/3+/4, / 3=Z 2-Z4=135- 80 =55o,故选B.【点睛】本题考查了平行线的性质及三角形外角的性质，熟练运用平行线的性质是解决问题的关 键.9 .如图，在平行四边形 ABCD中，用直尺和圆规作/ BAD的平分线AG交BC于点E,若BF=6, AB=5,贝U AE 的长为

11、（）A. 4B. 8C. 6D. 10【答案】B【解析】【分析】【详解】解：设 AG 与 BF 交点为 O,AB=AF, AG 平分/ BAD, AO=AO, .可证 AAB8AFO,，BO=FO=3, /AOB=/ AOF=90o, AB=5, . AO=4, / AFII BE, .可证 AAOF0 EOB, AO=EO,，AE=2AO=8,故选 B.【点睛】本题考查角平分线的作图原理和平行四边形的性质.10 .如图，AB是。的直径，弦 CD! AB于点M,若CD= 8 cm, MB = 2 cm,则直径 AB的 长为（）ABA. 9 cmB. 10 cmC. 11 cmD. 12 cm【

12、答案】B【解析】【分析】由CD）XAB,可得DM=4.设半径 OD=Rcm,则可求得 OM的长，连接 OD,在直角三角形DMO中，由勾股定理可求得 OD的长，继而求得答案.【详解】解：连接OD,设。O半彳仝OD为R,.AB是。的直径，弦 CD) AB于点M ,.DM= -CD=4cm, OM=R-2, 2在 RTAOMD 中，OD2=DM2+OM21P R2=43(R-2)2解得：R=5,直径 AB的长为:2 X5=10cm故选B.【点睛】本题考查了垂径定理以及勾股定理.注意掌握辅助线的作法及数形结合思想的应用.1、一11.如图，在VABC中，分别以点 A和点B为圆心，以相同的长（大于一AB）

13、为半径作2弧，两弧相交于点 M和点N,作直线 MN交AB于点D,交AC于点E,连接CD,已知 CDE的面积比4CDB的面积小4,则VADE的面积为（）3【答案】A【解析】【分析】由作图步骤可知直线MN为线段STDA=SCDB,根据CDE的面积比【详解】由作图步骤可知直线 MN为线段C. 2D. 1AB的垂直平分线，根据三角形中线的性质可得CDB的面积小4即可得答案.AB的垂直平分线,二.CD为AB边中线，S ACDA=SajCDE,. CDE的面积比ACDB的面积小4,S aade=Sxda-S ZCDE=Sacde-Sacde=4 .故选：A.【点睛】本题考查尺规作图垂直平分线的画法及三角形

14、中线的性质，三角形的中线，把三角形 分成两个面积相等的三角形；熟练掌握三角形中线的性质是解题关键.12.如图，在 ABC中，Z C 90， B 30,以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N ,再分别以M、N为圆心，大于-MN的长为半径画弧，两2弧交于点P,连结AP并延长交BC于点D,则下列说法中正确的个数是（） AD是 BAC的平分线； ADC 60；点D在AB的垂直平分线上;1: 3 S DAC ： S ABCC. 3D. 4【答案】D【解析】【分析】根据题干作图方式，可判断AD是/ CAB的角平分线，再结合/ B=30 ,可推导得到ZABD是等腰三角形，根据这 2个判定可推

15、导题干中的结论【详解】题干中作图方法是构造角平分线，正确； /B=30, /C=90, AD 是/CAB 的角平分线/ CAD=Z DAB=30/ ADC=60 ,正确 / DAB=Z B=30 . ADB是等腰三角形.点D在AB的垂直平分线上， 正确在 RtACDA 中,设 CD=a ,贝U AD=2 a在 AADB 中，DB=AD=2a .c1113- S DACCD AC_aCD,S BAC(CD+DB)AC-aCD2222S DAC : S ABC 1: 3 ,正确故选：D【点睛】本题考查角平分线的画法及性质、等腰三角形的性质，解题关键是熟练角平分线的绘制方 法.13.如图，Rt少BC

16、中，/C= 90, ZB=30,分别以点 A和点B为圆心，大于AB的长2为半径作弧，两弧相交于 M、N两点，作直线 MN,交BC于点D,连接AD,则/CAD的 度数是（）【解析】C. 45D. 60【分析】根据内角和定理求得/ BAC=60,由中垂线性质知 DA=DB,即/ DAB=Z B=30,从而得出答 案.【详解】在AABC 中，. / B=30, /C=90, ./ BAC=180-/B-/ C=6CT,由作图可知MN为AB的中垂线， . DA=DB,/ DAB=Z B=30 ,CAD=Z BAC-Z DAB=30 ,故选B.【点睛】本题主要考查作图 一本作图，熟练掌握中垂线的作图和性

17、质是解题的关键.14 .下列条件中，不能判断一个三角形是直角三角形的是（）A.三条边的比为2：3：4B.三条边满足关系 a2=b2- c2C.三条边的比为 1 ： 1 ： J2D,三个角满足关系/ B+/C= /A【答案】A【解析】【分析】根据直角三角形的判定方法，对选项进行一一分析，排除错误答案.【详解】A、三条边的比为2： 3： 4, 22+32故不能判断一个三角形是直角三角形；B、三条边满足关系a2=b2-c2,即a2+c2=b2,故能判断一个三角形是直角三角形；c、三条边的比为i：i： J2, i2+i2=（ J2）2,故能判断一个三角形是直角三角形;D、三个角满足关系/ B+ZC=Z

18、 A,则/ A为90。，故能判断一个三角形是直角三角形. 故选：A.【点睛】此题考查勾股定理的逆定理的应用.解题关键在于掌握判断三角形是否为直角三角形，已 知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可；若已知角，只要求得一个 角为90即可.15 .如图为一个6 6的网格，在 ABC, ABC和 ABC中，直角三角形有()C. 2D. 3【答案】C【解析】【分析】根据题中的网格，先运用勾股定理计算出各个三角形的边长，再根据勾股定理的逆定理判 断是否为直角三角形即可.【详解】设网格的小正方形的边长是 1 ,由勾股定理(两直角边的平方等于斜边的平方)可知，ABC 的三边分别是：AB=J10

19、, AC=J5 , BC=J5；_ 2_ 2 2由于J5匹J10 ,根据勾股定理的逆定理得：ABC是直角三角形；abc的三边分别是： ab = J10, bc=J5, ac=JT3；由于(7i0)2+(&)?(而),根据勾股定理的逆定理得：abc不是直角三角形；ABC 的三边分别是： A B =J18, B C =无,A C =J26 ;由于(Vl8)2+ (&) = (x/26) ,根据勾股定理的逆定理得：ABC是直角三角形；因此有两个直角等三角形；故选C.【点睛】本题主要考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，能灵活运用所学知识是解题的关键.16 .如图，经过直线 AB外一点C作这条直线的垂线，

20、作法如下:(1)任意取一点 K,使点K和点C在AB的两旁.(2)以点C为圆心，CK长为半径作弧，交 AB于点D和E.（3）分别以点D和点E为圆心，大于1DE的长为半径作弧，两弧相交于点F.2（4）作直线CF.则直线CF就是所求作的垂线.根据以上尺规作图过程，若将这些点作为三角形的顶点，其 中不一定 是等腰三角形的为（）C. ACDED. ADEF【答案】A【解析】【分析】根据作图过程和等腰三角形的定义进行分析即可【详解】由作图过程可得：CD=CD,DF=EF,CD=CK所以，是等腰三角形的有 CDK ACDE ADEF； ACDF不一定是等腰三角形.故选：A【点睛】考核知识点：等腰三角形.理解等腰三角形的定义是关键 .17 .王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图.要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条？（B. 1根C. 2根D. 3根【答案】B【解析】连接一条对角线，即可得到两个三角形，故选三角形具有稳定性,18 . 祥BC中，AB=AC, /A=36, / ABC和/ ACB的平分线 BE、CD交于点F,则共有等腰 三角形（）A. 7个【答案】B【解析】B. 8个C. 9个D.