九年级数学二次函数应用题专题复习

1、九年级数学二次函数应用题专题复习例1.实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小时内其血液中酒精含量 y （毫克/百毫升）与时间x （时）的关系可近似地用二次函数y=- 200x2+400x亥I画；1.5小时后（包括1.5小时）y与x可近似地用反比例函数y=（k> 0）刻画（如图所示）.20毫克/百毫（1）根据上述数学模型计算:喝酒后几时血液中的酒精含量达到最大值？最大值为多少?当x=5时，y=45,求k的值.（2）按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于升时属于 酒后驾驶"，不能驾车上路.参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20： 00在家喝完半斤低度白酒，第二

2、天早上7: 00能否驾车去上班？请说明理由.例2. （2016砌芦岛）某文具店购进一批纪念册，每本进价为 20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y （本）与每本纪念册的售价 x （元）之间满足一次函数关系：当销售单价为 22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本.（1）请直接写出y与x的函数关系式；（2）当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？（3）设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大

3、利润是多少？例3.某商家计划从厂家采购空调和冰箱两种产品共20台，空调的采购单价 yi （元/台）与采购数量 5 （台）满足yi=-20xi+i500（0v xiw 20x1为整数）；冰箱的采购单价y2（元/台）与采购数量x2（台）满足y2= - 10x2+1300（0<X2< 20 x2 为整数）.（1）经商家与厂家协商，采购空调的数量不少于冰箱数量的豆，且空调采购单价不低于 1200元，问该商家9共有几种进货方案？（2）该商家分别以1760元/台和1700元/台的销售单价售出空调和冰箱，且全部售完.在（1）的条件下，问采购空调多少台时总利润最大？并求最大利润.y （单位例4.九

4、年级（3）班数学兴趣小组经过市场调查整理出某种商品在第x天（1WxW90,且x为整数）的售价与销售量的相关信息如下.已知商品的进价为30元/件，设该商品的售价为:元/件），每天的销售量为p （单位：件），每天的销售利润为 w （单位：元）.时间x （天）1306090每天销售量p （件）1981408020（1）求出w与x的函数关系式;（2）问销售该商品第几天时，当天的销售利润最大？并求出最大利润；（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天的销售利润不低于5600元？请直接写出结果.例5. （2016被化）自主学习，请阅读下列解题过程.解一元二次不等式： x2- 5x>0.解：设x2 5x

5、=0,解得：x1=0, x2=5,则抛物线y=x25x与x轴的交点坐标为（0, 0）和（5,0）.画出二2次函数y=x - 5x的大致图象（如图所示），由图象可知：当x< 0,或x>5时函数图象位于x轴上方，此时y >0,即x25x>0,所以，一元二次不等式 x25x>0的解集为：x<0,或x>5.通过对上述解题过程的学习，按其解题的思路和方法解答下列问题：（1）上述解题过程中，渗透了下列数学思想中的 和.（只填序号）转化思想分类讨论思想数形结合思想（2） 一元二次不等式 x2 - 5x V 0的解集为 .（3）用类似的方法解一元二次不等式：x2-2x

6、-3>0.例6. （2016徵石）科技馆是少年儿童节假日游玩的乐园.如图所示，图中点的横坐标 x表示科技馆从8： 30开门后经过的时间（分钟），纵坐标y表示到达科技馆的总ax2, 04工430q r j人数.图中曲线对应的函数解析式为y=,10： 00之后来的游客较少可忽略不b(x- 90)2+nf 30<x<90计.（1）请写出图中曲线对应的函数解析式；（2）为保证科技馆内游客的游玩质量，馆内人数不超过684人，后来的人在馆外休息区等待.从10: 30开始到12: 00馆内陆续有人离馆，平均每分钟离馆4人，直到馆内人数减少到 624人时，馆外等待的游客可全部进入.请问馆外游

7、客最多等待多少分钟？3055斓)（人）对应练习：1. 一个小球被抛出后，如果距离地面的高度 h （米）和运行时间t （秒）的函数解析式为 h=-5t2+10t+1 ,那 么小球到达最高点时距离地面的高度是（）A. 1米B. 3米 C. 5米 D. 6米2 .某公司在甲.乙两地同时销售某种品牌的汽车.已知在甲.乙两地的销售利润y （单位：万元）与销售量 x （单位：辆）之间分别满足：yi=-x2+10x, y2=2x,若该公司在甲，乙两地共销售15辆该品牌的汽车，则能获得的最大利润为（）Ad0Z1匕40万元? =45?元，DY6/2G3 .向上发射一枚炮弹，经 x秒后的高度为y公尺，且时间与高度

8、关系为 y=ax +bx.若此炮弹在第7秒与第14秒 时的高度相等，则在下列哪一个时间的高度是最高的（）A.第9.5秒 B.第10秒 C.第10.5秒 D.第11秒4 .如图是一副眼镜镜片下半部分轮廓对应的两条抛物线关于y轴对称.AB /x轴，AB=4cm ,最低点C在x轴上，高CH=1cm , BD=2cm .则右轮廓线DFE所在抛物线的函数廨析式为（）师14 / 16A. y= (x+3) 2 B. y=4h （m）与飞行时间t （s）的关系式r "Mth- -hbr- rn -a-(x+3) 2 C. y=- (x-3) 2 D. y= - (x-3) 24445 .烟花厂为国

9、庆观礼特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度是h二-至（t-4）2 + 45若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为（ 2A二戊被B出4s ,总就的S?度8s h （米）和飞行时间t （秒）满足下面函数关系式：h=-5t2+20t-14,则 小球距离地面的最大高度是（）A. 2米 B. 5米 C. 6米 D. 14米7 .烟花厂为成都春节特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h （m）与飞行时间t （s）的关系式是h二-怖t412t+30,若这种礼炮在点火升空到最高点引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为（）A. 3s B. 4s C. 5s D. 6s8

10、.某车的刹车距离y （m）与开始刹车时的速度 x （m/s）之间满足二次函数y=-y£ （x>0）,若该车某次 的刹车距离为5m,则开始刹车时的速度为（）A . 40 m/s B . 20 m/s C. 10 m/s D. 5 m/s9 .如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽4米时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面 咻，水面下降1米时，水面的宽度为 米.10 .如图的一座拱桥，当水面宽 AB为12m时，桥洞顶部离水面4m,已知 桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系，若选取点A为坐标原点时的抛物线解析式是 y= - （x-6） 2+4,则选取点B为坐9标原

11、点时的抛物线解析式是 .11 .某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x元（20wxw 30ax为整数）出售，可卖出（30-x）件.若使利润最大，每件的售价应为 元.12 .在平面直角坐标系中，点 A.B.C的坐标分别为（0, 1） . （4, 2） . （2, 6）.如果P （x, y）是 ABC围 成的区域（含边界）上的点，那么当w=xy取得最大值时，点P的坐标是.13 .如图，小李推铅球，如果铅球运行时离地面的高度y （米）关于水平距离x （米）的函数解析式,那么铅球运动过程中最高点离地面的距离为 米.X 2214 .某种工艺品利润为60元/件，现降价销售，该种工艺品销

12、售总利润w (元)与降价x (元)的函数关系如图.这种工艺品的销售量为 件(用含x的代数式表示).15 .某机械公司经销一种零件，已知这种零件的成本为每件20元，调查发现当销售价为 24元时，平均每天能售出32件，而当销售价每上涨 2元，平均每天就少售出 4件.(1)若公司每天的现售价为 x元时则每天销售量为多少？(2)如果物价部门规定这种零件的销售价不得高于每件28元，该公司想要每天获得 150元的销售利润，销售价应当为多少元？16 .某经销商销售一种产品，这种产品的成本价为10元/千克，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于 18元/千克，市场调查发现，该产品每天的销

13、售量y (千克)与销售价x (元/千克)之间的函数关系如图所示：(1)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量 x的取值范围；(2)求每天的销售利润 W (元)与销售价x (元/千克)之间的函数关系式.当销售价为多少时，每天的销 售利润最大？最大利润是多少？(3)该经销商想要每天获得 150元的销售利润，销售价应定为多少？小近千克)402417 .某研究所将某种材料加热到1000c时停止加热，并立即将材料分为A.B两组，采用不同工艺做降温对比实验，设降温开始后经过 xmin时，A.B两组材料的温度分别为 yA.yB, yA.yB与x的函数关系式分别为 yA=kx+b , yB=j (x-60)

14、2+m(部分图象如图所示)，当 x=40时，两组材料的温度相同.(1)分别求yA.yB关于x的函数关系式；(2)当A组材料的温度降至120c时，B组材料的温度是多少?(3)在0vx<40的什么时刻，两组材料温差最大？18 .某企业设计了一款工艺品，每件的成本是 50元，为了合理定价，投放市场进行试销.据市场调查，销售 单价是100元时，每天的销售量是 50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得 低于成本.(1)求出每天的销售利润y (元)与销售单价x (元)之间的函数关系式；(2)求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？(3)如果该企业要使每

15、天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过 7000元，那么销售单价应控制在什么范围内？(每天的总成本 =每件的成本X每天的销售量)19 .某种商品每天的销售利润 y (元)与销售单价x (元)之间满足关系：y=ax2+bx - 75.其图象如图所示.(1)销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大？最大利润为多少元？(2)销售单价在什么范围时，该种商品每天的销售利润不低于16元？参考答案与点评例1.实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小时内其血液中酒精含量 y (毫克/百毫升)与时间x (时)的关系可近似地用二次函数 y= - 200x2+400x刻画；1.5小时后(包

16、括1.5小日y与x可近似地用反比例函数 y= ( k >0)刻画(如图所示).(1)根据上述数学模型计算：喝酒后几时血液中的酒精含量达到最大值？最大值为多少？当x=5时，y=45,求k的值.(2)按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于 酒后驾驶"，不能驾车上路.参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20: 00在家喝完半斤低度白7W,第二天早上7: 00能否驾车去考点：二次函数的应用；反比例函数的应用分析：(1)利用 y= - 200x2+400x= - 200 (xT) 2+200 确定最大值;直接利用待定系数法求反比例函数解析式即可；(2)求出

17、x=11时，y的值，进而得出能否驾车去上班.解答：解：(1) y= - 200x2+400x= - 200 (xT) 2+200 ,，喝酒后1时血液中的酒精含量达到最大值，最大值为 200 (毫克/百毫升)；.,当 x=5 时，y=45, y= (k> 0),k=xy=45X5=225;(2)不能驾车上班；理由：晚上 20: 00到第二天早上 7: 00, 一共有11小时,.将 x=11 代入贝U y=>20,第二天早上7: 00不能驾车去上班.例2. (2016砌芦岛)某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过

18、程中发现该纪念册每周的销售量y (本)与每本纪念册的售价 x (元)之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本.(1)请直接写出y与x的函数关系式；(2)当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？(3)设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？y与x的函数关系式即可;【分析】(1)设丫=h+3根据题意，利用待定系数法确定出（2）根据题意结合销量X每本的利润=150,进而求出答案；（3）根据题意结合销量X每本的利润=

19、w,进而利用二次函数增减性求出答案.【解答】 解：（1）设丫=h+3把（22, 36）与（24, 32）代入得：（22k+b二36 ,L24k+b=32'k:-2解得：,b = 80则丫= - 2x+80;（2）设当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是x元，根据题意得：（x-20） y=150,贝U （x 20） （ 2x+80） =150,整理得：x2 - 60x+875=0,（x - 25） （x - 35） =0,解得：x1=25, x2=35 （不合题意舍去），答：每本纪念册白销售单价是 25元；（3）由题意可得：w= （x- 20） （ - 2

20、x+80）=-2x2+120x- 1600=-2 （x - 30） 2+200,此时当x=30时，w最大，又,一售价不低于20元且不高于28元，x<30时，y随x的增大而增大，即当x=28时，w最大=-2 （28- 30） 2+200=192 （元），答：该纪念册销售单价定为 28元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大，最大利润是192元.【点评】此题主要考查了二次函数的应用以及一元二次方程的应用.待定系数法求一次函数解析式等知识，正确利用销量X每本的利润=0得出函数关系式是解题关键.例3.某商家计划从厂家采购空调和冰箱两种产品共20台，空调的采购单价 y1 （元/台）与采购数量x1

21、（台）满足y1=-20x1+1500（0v x1w 20x1为整数）；冰箱的采购单价y2（元/台）与采购数量x2（台）满足y2= - 10x2+1300 （0<x2< 20 x2 为整数）.（1）经商家与厂家协商，采购空调的数量不少于冰箱数量的豆，且空调采购单价不低于 1200元，问该商家9共有几种进货方案？（2）该商家分别以1760元/台和1700元/台的销售单价售出空调和冰箱，且全部售完.在（1）的条件下，问采购空调多少台时总利润最大？并求最大利润.考点： 二次函数的应用；一元一次不等式组的应用.菁优网分析： （1）设空调的采购数量为 x台，则冰箱的采购数量为（20-x）台，然

22、后根据数量和单价列出不等式组，求解得到x的取值范围，再根据空调台数是正整数确定进货方案；（2）设总利润为 W元，根据总利润等于空调和冰箱的利润之和整理得到W与x的函数关系式并整理成顶点式形式，然后根据二次函数的增减性求出最大值即可.20 x)台,解答： 解：（1）设空调的采购数量为 x台，则冰箱的采购数量为（由题意得，(20-k)-20"150031200解不等式得，x> 11解不等式得，X& 15所以，不等式组的解集是11技w 15.x为正整数,，x 可取的值为 11.12.13.14.15,所以，该商家共有 5种进货方案；(2)设总利润为W元，y2=- 10X2+1

23、300= - 10 (20-x) +1300=10x+1100,贝U W= (1760 一y1)x1+ (1700 y2)=1760x- (- 20x+1500) x+ (1700- 10x- 1100) ( 20 - x),=1760x+20x2- 1500x+10x2- 800x+12000 ,=30x2- 540x+12000,=30 (x- 9) 2+9570,当x>9时，W随x的增大而增大，11<x< 15，当 x=15 时，W最大值=30 (15 9) 2+9570=10650 (元),答：采贝空调15台时，获得总利润最大，最大利润值为 10650元.点评：本题考

24、查了二次函数的应用，一元一次不等式组的应用，(1)关键在于确定出两个不等关系，(2)难点在于用空调的台数表示出冰箱的台数并列出利润的表达式.y (单位例4.九年级(3)班数学兴趣小组经过市场调查整理出某种商品在第x天(1WxW时间x (天)1306090每天销售量p (件)198140802090,且x为整数)的售价与销售量的相关信息如下.已知商品的进价为30元/件，设该商品的售价为:元/件)，每天的销售量为p (单位：件)，每天的销售利润为 w (单位：元)(1)求出w与x的函数关系式;(2)问销售该商品第几天时，当天的销售利润最大？并求出最大利润;(3)该商品在销售过程中，共有多少天每天的

25、销售利润不低于5600元？请直接写出结果.50时，设商品的售价y与时间x的函数关系式为y=kx+b,由点的坐标利用待定系数法即可求出此时y关于x的函数关系式，根据图形可得出当50<x<90时，y=90.再结合给定表格，设每天的销售量的时间x的函数关系式为p=mx+n,套入数据利用待定系数法即可求出p关于x的函数关系式，卞据销售利润 =单件利润x销售数量即可得出w关于x的函数关系式；（2）根据w关于x的函数关系式，分段考虑其最值问题.当iwxw50时，结合二次函数的性质即可求出在此范围内w的最大值；当50<x<90时，根据一次函数的性质即可求出在此范围内w的最大值，两个最

26、大值作比较即可得出结论;（3）令wR5600,可得出关于x的一元二次不等式和一元一次不等式，解不等式即可得出x的取值范围，由此即可得出结论.【解答】 解：（1）当1WxW50时，设商品的售价y与时间x的函数关系式为y=kx+b （k.b为常数且kw。），, y=kx+b经过点（0, 40） . （50, 90）,解得：产二1 ,lL50k+b=90lb=40，售价y与时间x的函数关系式为y=x+40；当50vxW90时，y=90. 售价y与时间x的函数关系式为由数据可知每天的销售量x+40（l<且x为整数）90（5CKj<90,且太为整数）p与时间x成一次函数关系，设每天的销售量p

27、与时间x的函数关系式为p=mx+n （m.n为常数，且mw0）, p=mx+n过点( 60, 80) . (30, 140),解得：严-230rrH-n=1401n=200p= - 2x+200 (0<x<90,且 x 为整数)，一一一2当 1WxW 50时，w= (y-30) ?p= (x+40- 30) ( - 2x+200) = - 2x +180x+2000;当50vxW90时，w= (90-30) (- 2x+200) = - 120x+12000.综上所示，每天的销售利润 w与时间x的函数关系式是w=-2k2-H30x+2000(1<x<50t 且工为整数;

28、-120z+12000(50<x<90,且k为整数)（2）当 1WxW50时，w= - 2x2+180x+2000=- 2 （x 45） 2+6050, a= 2<0 且 1WxW50,当x=45时，w取最大值，最大值为 6050元.当 50vxW90时，w= - 120x+12000, k=T20<0, w随x增大而减小,当x=50时，w取最大值，最大值为 6000元.-6050>6000,当x=45时，w最大，最大值为6050元.即销售第45天时，当天获得的销售利润最大，最大利润是6050元.（3）当 1WxW50时，令 w= - 2x2+180x+2000&

29、gt;5600,即-2x2+180x - 3600>0,解得：30<x< 50,50-30+1=21 （天）；当 50vxW90时，令 w= 120x+12000R5600,即120x+6400>0,解得：50<x<53,3,x为整数,-50<x<53,53- 50=3 （天）.综上可知：21+3=24 （天），故该商品在销售过程中，共有 24天每天的销售利润不低于 5600元.【点评】本题考查了二次函数的应用.一元一次不等式的应用.一元二次不等式的应用以及利用待定系数法求 函数解析式，解题的关键：（1）根据点的坐标利用待定系数法求出函数关系式；

30、（2）利用二次函数与一次函数的性质解决最值问题；（3）得出关于x的一元一次和一元二次不等式.本题属于中档题，难度不大，但较繁琐，解决该题型题目时，根据给定数量关系，找出函数关系式是关键. 例5. （2016被化）自主学习，请阅读下列解题过程.解一元二次不等式：x2- 5x>0.解：设X2-5x=0,解得：X1=0, X2=5,则抛物线y=x2-5x与x轴的交点坐标为(0, 0)和(5,0).画出二 次函数y=x2 - 5x的大致图象(如图所示)，由图象可知：当x< 0,或x>5时函数图象位于x轴上方，此时y >0,即x25x>0,所以，一元二次不等式 x25x&g

31、t;0的解集为：x<0,或x>5.通过对上述解题过程的学习，按其解题的思路和方法解答下列问题：(1)上述解题过程中，渗透了下列数学思想中的 和.(只填序号)转化思想分类讨论思想数形结合思想2(2) 一兀二次不等式 x - 5xv0的解集为0vxv5 .(3)用类似的方法解一元二次不等式：x2-2x- 3>0.(2)由图象可知：当0vx<5时函数图象位于x轴下方，此时y<0,即x2-5xv0,即可得出结果；(3)设x2-2x-3=0,解方程得出抛物线y=x2- 2x - 3与x轴的交点坐标，画出二次函数 y=x2- , 2x - 3的大致图象，由图象可知：当 xv

32、- 1,或x>5时函数图象位于x轴上方，此时y >0,即x2-5=2x-3>0,即可得出结果.【解答】 解：(1)上述解题过程中，渗透了下列数学思想中的和；故答案为：，；(2)由图象可知：当0vx<5时函数图象位于x轴下方，此时y<0,即x2-5xv0,2，一兀一次不等式 x - 5xv0的解集为：0vxv5;故答案为：0vxv5.(3)设x2- 2x - 3=0 ,解得：xi=3 , x2= - 1,，抛物线y=x2-2x-3与x轴的交点坐标为(3, 0)和(-1, 0).画出二次函数y=x2-2x-3的大致图象(如图所示)，由图象可知：当xv- 1,或x>

33、;3时函数图象位于x轴上方，此时y>0,即x2 2x-3>0,一兀二次不等式 x2 - 2x - 3 > 0的解集为：xv - 1,或x> 3.元二次方程的本题考查了二次函数与不等式组的关系.二次函数的图象.抛物线与x轴的交点坐标解法等知识；熟练掌握二次函数与不等式组的关系是解决问题的关键.例6. (2016徵石)科技馆是少年儿童节假日游玩的乐园.如图所示，图中点的横坐标 x表示科技馆从8： 30开门后经过的时间(分钟)，纵坐标y表示到达科技馆的总 a/，0工<30、一、一一人数.图中曲线对应的函数解析式为y=，。,10： 00之后来的游客较少可忽略不b(x- 9

34、0)2+n, 30<x<90计.(1)请写出图中曲线对应的函数解析式;（2）为保证科技馆内游客的游玩质量，馆内人数不超过684人，后来的人在馆外休息区等待.从10: 30开始到12: 00馆内陆续有人离馆，平均每分钟离馆4人，直到馆内人数减少到 624人时，馆外等待的游客可全部进入.请问馆外游客最多等待多少分钟？人）九分钟）17 /16【分析】（1）构建待定系数法即可解决问题.（2）先求出馆内人数等于 684人时的时间，再求出直到馆内人数减少到624人时的时间，即可解决问题.【解答】 解（1）由图象可知，300=aX 302,解得a=l,3n=700, bx （ 30- 90） 2

35、+700=300,解得 b=-VX2（0«30）90）a+700 （30<x<90）L. 3(2)由题意 (x- 90) 2+700=684,9解得x=78 ,415+30+ （90 78） =57 分钟所以，馆外游客最多等待 57分钟.【点评】本题考查二次函数的应用学会用方程.一元二次方程等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法, 的思想思考问题，属于中考常考题型.反馈练习参考答案与试题解析一.选择题（共8小题）1. 一个小球被抛出后，如果距离地面的高度h （米）和运行时间t （秒）的函数解析式为 h=- 5t2+10t+1 ,那么小球到达最高点时距离地面的高度是（）A.

36、1米B. 3米C. 5米D.6米考点：二次函数的应用.分析：直接利用配方法求出二次函数最值进而求出答案.解答：解：h= - 5t2+10t+1=-5 （t2- 2t） +1=-5 （tT） 2+6,故小球到达最高点时距离地面的高度是：6m.故选：D.点评：此题主要考查了二次函数的应用，正确利用配方法求出是解题关键.2.某公司在甲.乙两地同时销售某种品牌的汽车.已知在甲.乙两地的销售利润y （单位：万元）与销售量 x （单位：辆）之间分别满足：y1=-x2+10x, y2=2x,若该公司在甲，乙两地共销售15辆该品牌的汽车，则能获得的最大利润为（）A.30万元B. 40万元C. 45万元D.46

37、万元考点：二次函数的应用.分析：首先根据题意得出总利润与 x之间的函数关系式，进而求出最值即可.解答：解：设在甲地销售x辆，则在乙地销售（15-x）量，根据题意得出：W=y i+y2= - x2+10x+2 （15-x） = - x2+8x+30 ,.最大利润为： 21） X3U-屋=46 （万元），4a目乂 （ -1）故选：D.点评：此题主要考查了二次函数的应用，得出函数关系式进而利用最值公式求出是解题关键.3.向上发射一枚炮弹，经 x秒后的高度为y公尺，且时间与高度关系为 y=ax2+bx.若此炮弹在第7秒与第14秒 时的高度相等，则在下列哪一个时间的高度是最高的（）A.第9.5秒B.第1

38、0秒 C.第10.5秒D. 第11秒考点：二次函数的应用.分析：根据题意，x=7时和x=14时y值相等，因此得到关于 a, b的关系式，代入到x=-中求x的值2a解答：解：当x=7时，y=49a+7b ;当 x=14 时，y=196a+14b.根据题意得 49a+7b=196a+14b,b= - 21a,根据二次函数的对称性及抛物线的开口向下, 当乂=-异10.5时，y最大即高度最高.因为10最接近10.5.故选：C. 点评：此题主要考查了二次函数的应用，根据对称性看备选项中哪个与之最近得出结论是解题关键4.如图是一副眼镜镜片下半部分轮廓对应的两条抛物线关于y轴对称.AB /x轴，AB=4cm

39、 ,最低点C在x轴考点：二次函数的应用.专题：应用题.分析：利用B.D关于y轴对称，CH=1cm , BD=2cm可得到D点坐标为（1, 1）,由AB=4cm ,最低点C在x轴上，则AB关于直线CH对称，可得到左边抛物线的顶点 C的坐标为（-3, 0）,于是得到右边抛物线 的顶点C的坐标为（3, 0）,然后设顶点式利用待定系数法求抛物线的解析式.解答：解：=高 CH=1cm , BD=2cm ,而B.D关于y轴对称，.D点坐标为（1, 1）,. AB /x轴,AB=4cm ,最低点C在x轴上,二.AB关于直线CH对称，左边抛物线的顶点 C的坐标为（-3, 0）,，右边抛物线的顶点 C的坐标为（

40、3, 0）,设右边抛物线的解析式为 y=a （x-3） 2,把D （1, 1）代入得 1=ax （1-3） 2,解得 a=1,4故右边抛物线的解析式为 y=- （x-3） 2. q故选C. 点评：本题考查了二次函数的应用：利用实际问题中的数量关系与直角坐标系中线段对应起来，再 确定某些点的坐标，然后利用待定系数法确定抛物线的解析式，再利用抛物线的性质解决问题.5 .烟花厂为国庆观礼特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h (m)与飞行时间t (s)的关系式是h=-至(t-4)，较,若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为(匕)A. 2sB. 4sC. 6sD.

41、8s考点：二次函数的应用.分析：礼炮在点火升空到最高点处引爆，故求h的最大值.解答：解：由题意知礼炮的升空高度h (m)与飞行时间t (s)的关系式是：h= -|(L 4 )2+40,2当t=4s时，h最大为40m, 故选B .点评：本题考查二次函数的实际应用，借助二次函数解决实际问题.6 . 一小球被抛出后，距离地面的高度h (米)和飞行时间t (秒)满足下面函数关系式：h=- 5t2+20t - 14,则小球距离地面的最大高度是()A.2米B. 5米C. 6米D.14米考点：二次函数的应用.分析：把二次函数的解析式化成顶点式，即可得出小球距离地面的最大高度.解答：解：h=- 5t2+20t- 14=-5 (t2- 4t) - 14=-5 (t2-4t+4) +20- 14=-5 (t-2) +6,-5<0,则抛物线的开口向下，有最大值，当t=2时，h有最大值是6米.故选：C.点评：本题考查了二次函数的应用以及配方法求二次函数最值，把函数式化成顶点式是解题关键.7.烟花二为成都春节特别设计制作一种