2020届山东省临沂市郯城县高三上学期期末数学试题(解析版)

1、第1 1页共 1919 页2020 届山东省临沂市郯城县高三上学期期末数学试题一、单选题1 1 设集合A x|y.C,B x|(x 1)(x 3) 0，则eRA I B()A A.1,3)B B.(1,3)C C.( 1,0 U1,3)D D.( 1,0U(1,3)【答案】B B【解析】A是函数的定义域，B是不等式的解集，分别求出后再由集合的运算法则计算.【详解】由题意A x|1 x 0 x| x 1,B x| 1 x 3,CRAx|x 1, (CRA)I B x|1 x 3(1,3).故选：B B.【点睛】法则计算.2 2 .复数z(其中i为虚数单位)在复平面内对应的点位于()1 J3iA

2、A .第一象限B B.第二象限C C .第三象限D D .第四象限【答案】B B本题首先可以通过复数的运算法则对复数z2进行化简，得到1 V3i乜 i i，即可得出复数 z z 所对应的点的坐标，问题得解.2 2-2 + 2巧=- 2 + 2/3i1- 3i2=4，它在第二象限，故选本题考查集合的运算，解题时需先确定集合代B中的元素，然后才可能利用集合运算13.-2+2i，【解所以复数 z z 所对应的点为丄，一 3 32 2第2 2页共 1919 页【点睛】本题主要考查复数的运算法则以及复数所对应的点的坐标，考查运算能力，考查推理能力，是简单题.rr3 3已知向量a (1,1),2a b (

3、4,3), C (x, 2)，若b /c，则x的值为()A A 4 4B B. -4-4C C 2 2D D -2-2【答案】B B【解析】先求出b 2,1,再利用b/V求出X的值 【详解】b 2a ID2a 2,1 ;QID/C,x 4 0, x 4.故选B【点睛】本题主要考查向量的坐标运算，考查向量平行的坐标表示， 意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力【答案】【详解】故选 A A.【点睛】815 5x展开式的常数项为(4 4 .已知X logs2,y Iog2、5,132，则下列关系正确的是(【解利用指数与对数函数的单调性即可得出.解：xlogs2log.51,本题考查了指数

4、与对数函数的单调性, 考查了推理能力与计算能力，属于基础题.第3 3页共 1919 页Vx【答案】D DA A.56B B.2828C C.56D D.28第4 4页共 1919 页【解析】 写出展开式的通项，整理可知当r 6时为常数项，代入通项求解结果.【详解】,即r 6时，常数项为：C6( 1)628,【点睛】 本题考查二项式定理中求解指定项系数的问题，属于基础题.线的离心率为(【答案】C C【详解】代入e :1；故选:【点睛】本题考查了双曲线的离心率求法，渐近线方程，属于基础题【答案】D D1x3x8展开式的通项公式为Tr 1C8x8 r(13x)rC8(1)rx8r,4当84r3故答案

5、选 D D .2x6 6 .双曲线一2a2yb2,b的一条渐近线与直线2x3垂直，则双曲B B.,3C.违2 2【解析】先求双曲线2y,b的一条渐近线为再利用直线互相垂直得-a代入即可. .双曲线2yb2,b的一条渐近线为yQ渐近线与直线2x垂直，27 7 .已知圆(x 2)y21上的点到直线y .3x b的最短距离为A A . -2-2 或 2 2B B. 2 2 或4.3 2C C. -2-2 或4-32D D .4第5 5页共 1919 页【解析】 由圆的方程求得圆心坐标和半径， 根据圆上的点到直线 离为,3，得出d r 3，禾U用点到直线的距离公式，列出方程，即可求解.【详解】由圆（x

6、 2）2y21，可得圆心坐标为（2,0），半径r 1, 设圆心（2,0）到直线y、.3x b的距离为d，则dl2%/3 b -L所以d r品，即厂一143，解得b 2或b 4頁2,故选 D D.【点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系的应用,其中把圆上的点到直线的最短距离转化为d r，再利用点到直线的距离公式，列出方程求解是解答的关键，着重考查了转化思 想，以及运算与求解能力，属于基础题.x, x 0 x8 8.已知函数f x2x小，g x e（e是自然对数的底数），若关于x的方程e ,x 0g f xm0恰有两个不等实根x1、X2，且 X X1X X2，则X2X1的最小值为（11In21A

7、A . - - 1 1In 2B.-C C.1In2D D .- 1 In 2222【答案】D D【解析】先解方程g f xf xem，得f xIn m, 再作函数f x的图像,及直线y In m的图象，在两个图象有两个交点的前提下可知，存在实数t Inm 0 t 1，使得x2e2xit，再建立x2x,与t的函数关系，再利用导数判1断h t t -Int的单调性求最值即可. .2【详解】y、3x b的最短距23 b因为圆（x 2）2y21上的点到直线y3x b的最短距离为 込,第6 6页共 1919 页x, x 0解：-Xe2x,x 0f x 0恒成立，g f x ef xm，二f x In

8、m,作函数f x,y Inm的图象如下，结合图象可知，存在实数t In m0 t 1，使得X2e2Xlt,故x2X1t|nt,令h t1t -lnt,贝U h t11222t故h t在0,1递减,在1-,11递增，二h t h -1 1In 2,2222 2故选： D.D.【点睛】本题考查了函数与方程的相互转化及导数的应用，重点考查了数形结合的数学思想方法，属中档题 二、多选题9 9 下表是某电器销售公司 20182018 年度各类电器营业收入占比和净利润占比统计表:空调类冰箱类小家电类挂他类营业收入占比4.9Sa3.82%净別润占比95/0%-0.48%3.82%0.86%则下列判断中正确的

9、是（）A A .该公司 20182018 年度冰箱类电器销售亏损B B .该公司 20182018 年度小家电类电器营业收入和净利润相同C C .该公司 20182018 年度净利润主要由空调类电器销售提供D D .剔除冰箱类电器销售数据后，该公司20182018 年度空调类电器销售净利润占比将会降低【答案】ACDACD【解析】净利润占比小于 0 0 即为亏损，即可判断 A A ;占比相同，但总收入与总净利润不同, 即可判断 B B ;空调类电器净利润占比超过90%, ,显然主要净利润由其提供，可判断 C C；去掉亏损的冰箱类电器的销售数据，则总净利润提高，则空调类电器销售净利润占比降低, ,

10、即可判断 D.D.【详解】对于选项 A,A,因为0.48% 0, ,说明 20182018 年度冰箱类电器销售亏损，故 A A 正确； 对于选项 B,B,虽然小第7 7页共 1919 页家电类营业收入占比和净利润占比相同，但总营业收入和总净利润不同，故小家电类电器营业收入和净利润不同，故 B B 错误；对于选项 C,C,空调类电器净利润占比95.8%, ,故 C C 正确；对于选项 D,D,剔除冰箱类电器销售数据后，空调类电器销售净利润占比为95.8%z95.8%，显然有所降低，故 D D 正确；1 0.48%故选: :ACDACD【点睛】本题考查利用统计数据分析实际问题，属于基础题. .10

11、10 .下列命题中，是真命题的是()VVvV v vv v v vA A .已知非零向量a，b，若a b a b，则 a a b bB B.若p: x 0， ，x 1 Inx，则p: Xo0， ，Xo1 In XoC C .在ABC中，Si nA cosA si nB cosB”是 “A B”的充要条件D D .若定义在 R R 上的函数y f x是奇函数，则y f f x也是奇函数【答案】ABDABD【解析】 对 A A，对等式两边平方；对 B B，全称命题的否定是特称命题；对 C C,si nA cosA si nB cosB两边平方可推得A B或AB;对 D D,由奇函数的 定义可得y

12、f f x也为奇函数. .【详解】r r2r r2r2r2r rr2r2r rr rr r r r对 A A,a ba ba b2a ba b2a ba b 0，所以 a a b b,故 A A 正确；对 B B，全称命题的否定是特称命题，量词任意改成存在，结论进行否定，故B B 正确；对 C C,si nA cosA si nB cosB 2s in A cosA 2s in B cosB sin2A sin2B,所以A B 2或A B，显然不是充要条件，故 C C 错误；对 D D，设函数F(x) f f x，其定义域为R关于原点对称，且F( x) f f x f f x f f x F(

13、x)，所以F(x)为奇函数，故 D D正确；故选：ABD.ABD.第8 8页共 1919 页【点睛】本题考查命题真假的判断，考查向量的数量积与模的关系、全称命题的否定、解三角形第9 9页共 1919 页与三角恒等变换、奇函数的定义等知识，考查逻辑推理能力，注意对C C 选项中sin2A sin2B得到的是 代B的两种情况. .1111.设函数 f(x)f(x)的定义域为D，x D，y D，使得f (y)【答案】BCDBCD【解析】根据美丽函数”的定义，分别求得个数函数的值域，即可作出判定，得到答案【详解】所以函数f x的值域关于原点对称,本题主要考查了函数新定义的应用，其中解答中正确理解题意，

14、分别求解函数的值域，判定值域是否关于原点对称是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题. .1212 .如图，在棱长均相等的四棱锥P ABCD中，O为底面正方形的中心，M, ,N分别为侧棱PA, ,PB的中点，有下列结论正确的有：()()A A .PD/平面OMNB B .平面PCD/平面OMNC C 直线PD与直线MN所成角的大小为90D D.ON PBf (x)成立，则称 f f (x)(x)为美丽函数”下列所给出的函数，其中是21A A .y = xB B.yx 1美丽函数的是()C C.y In 2x 3D D.y 2x 3由题意知，函数x的定义域为D,x D,y

15、D，使得f(y)f (x)成立,对于 A A 中，函数对于 B B 中，函数对于 C C 中， 函数对于 D D 中, 函数故选BCD.BCD.y = x2的值域为0,1的值域为(1)，不关于原点对称，不符合题意;,0) U(0,)，关于原点对称，符合题意;In2x2x 3的值域为R，关于原点对称，符合题意;3的值域为R，关于原点对称，符合题意,【点v第1010页共 1919 页【答案】ABDABD【解析】 选项 A,A,利用线面平行的判定定理即可证明；选项B,B,先利用线面平行的判定定理证明 CDCD /平面 OMNOMN ,再利用面面平行的判定定理即可证明；选项C C,平移直线，找到线面角

16、，再计算；选项 D,D,因为 ONON / PDPD,所以只需证明 PDPD 丄 PBPB,利用勾股定理证明 即可 . .【详解】选项 A,A,连接 BDBD，显然 O O 为 BDBD 的中点，又 N N 为 PBPB 的中点，所以PD/ ON,ON,由线面平 行的判定定理可得，PD/平面OMN;选项 B,B,由M, ,N分别为侧棱PA, ,PB的中点，得 MNMN / AB,AB,又底面为正方形， 所以 MNMN / CDCD ,由线面平行的判定定理可得，CDCD /平面OMN,OMN, 又选项 A A 得PD/ 平面OMN，由面面平行的判定定理可得，平面PCD/ 平面OMN;选项 C,C

17、,因为 MNMN /CDCD，所以/ PDCPDC 为直线PD与直线MN所成的角，又因为 所有棱长都相等，所以 / PDC=PDC=60，故直线PD与直线MN所成角的大小为60；选 项 D D，因底面为正方形，所以AB2AD2BD2, ,又所有棱长都相等，所以PB2PD2BD2, ,故PB PD, ,又PD/ ONON,所以ON PB，故 ABDABD 均正确 【点睛】解决平行关系基本问题的 3 3 个注意点(1)(1) 注意判定定理与性质定理中易忽视的条件，如线面平行的条件中线在面外易忽视(2)(2) 结合题意构造或绘制图形，结合图形作出判断(3)(3) 会举反例或用反证法推断命题是否正确三

18、、填空题1313 已知点M(1,2)在抛物线C : y22px(p 0)上，则P _;点M到抛物线C的焦点的距离是 _ 【答案】 2 2 2 2【解析】 将点 M M 坐标代入抛物线方程可得 p p 值，然后由抛物线的定义可得答案 【详解】点M (1,2)代入抛物线方程得：222p 1，解得：P=2；抛物线方程为：y24x，准线方程为：x=-1,点 M M 到焦点的距离等于点 M M 到准线的距离：1(1)2第 1111 页 共 1919 页故答案为 2,22,2第1212页共 1919 页【点睛】本题考查抛物线的定义和抛物线的标准方程，属于简单题【答案】27则cos(2x ) sin ( x

19、)3395故答案为5. .3【点睛】 本题考查了二倍角的余弦公式，重点考查了角的拼凑，属中档题1515 为了提高命题质量，命题组指派5 5 名教师对数学卷的选择题、种题型进行改编，则每种题型至少指派一名教师的不同分派方法种数为采用分步计数原理，首先将 5 5 人分成三组，计算出分组的方法，然后将三组进【详解】cCc33 3 的三组，有 72723 3= =1010 种分组方法;1414 .已知cos(x)-，则cos(2x -) sin2(333X）的值【解根据cos(x-）1的值，分别求出cos（2x2）、sin（勺x）的值，再求和即可 【详解：因为cos(x )13， 所以cos(2x3)

20、 cos(2x令)cos2(x -)21271沁()2n2 时，S Sn- S Sn-1 ?S?Sn- S Sn-1Sn1那么S2S22727si 1,当时，S21满足题意,44【点睛】 本题考查数列递推式的应用，考查等差数列的判定，考查等价转化思想，突出裂项法、放缩法应用的考查，属于难题.1818 在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、C，且3 sin2B sin2C4 72 si nBsi nC 3si n2A. .=S Sn?S?Sn-1(n n2,取倒数，可得(2)1Sn 1利用1 1,利用等差数列的定义即可证得：数列1 是等差数列;SnSn进行放缩并裂项求和即可证明n 1【详

21、(1)2时,SnS.1，Sn 1SnSnSn1,即S1 1Sn 1从而1Sn构成以 1 1 为首项，1 1为公差的等差数列.(2)11 1)可知，TTSnn，Sn则当2时S；n2故当又当1时,si法二：则当n2时S；7满足题意，故4丄nsiS又当n 1时,第1616页共 1919 页(1(1)求tan A的值;(2 2)若3c 2sin B，且ABC的面积SABC2 2，求c的值. .a sin A【答案】(1)tan A ; (2 2)c22. .4【解析】(1 1)由正弦定理边角互化思想得b2c2a2-2bc，然后在等式两边同时3除以2bc，利用余弦定理可求出cosA的值，利用同角三角函数

22、的基本关系求出sin A的值，从而可求出tan A的值；(2 2)由正弦定理边角互化思想得出b die，然后利用三角形的面积公式可求出c的2值 【详解】sin2C 4,2 si n Bsi nC 3s in2A，故b2【点睛】算能力，属于中等题 1919 如图，在三棱锥中，平面|己试；丄平面一迹二，为等边三角形，i i是 的中点 2(1)因为3 sin Bb2c2cosA -a2因此，ta nA(2 2)因为aQABC的面积为 SABC2Acos A3、2c，213c2222 2，故c2本题考查正弦同时也考查了三角形面积公式的应用，考查计18第1717页共 1919 页(2 2)若嵌亠讨，求二

23、面角 ; |平面角的余弦值. .【答案】(1 1)证明见解析；(2 2)挈. .【解析】(1 1)取的中点勺，连接保、 ，证明 平面 y y 从而得出|：.丄(2 2)证明出干-1|-1|平面国斛，可得出犬斗、两两垂直，以点 为坐标原点，、inin 彳所在直线分别为 轴、轴、轴建立空间直角坐标系is%is%严|,然后计算出平面AD、的法向量，利用空间向量法求出二面角；i-i-；平面角的余弦值 【详解】(1 1)证明：取隠中点氐 联结 T.T.込 I I、，|/为等边三角形，为 的中点，丨儿忖是的中点，也为中点，八 n 迩，WK, . .PEn n T3T3 - - z z，平面:a:a ,*P

24、D*PD 匚平面PDE|, LAC丄PD；(2 2)由(1 1)知，-密.-平面 k亠平面|心門,平面酬心|平面上卞,=显计，也-平面 ,! ! !1 1平面,则 7、止?、匚冋两两垂直，以点|E为坐标原点，卜;:冷、 所在直线分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系烹第1818页共 1919 页则 I:I:二总仃、门;、卜在婕妒.设平面 PAD的法向量为口- &卄叼），b。=（o,i厂，PA=（-iQ-咼.所以，平面 II二，的一个法向量为|:丄爲屁订.结合图形可知，二面角 b b，PA-E的平面角为锐角，其余弦值为 哎【点睛】本题考查异面直线垂直的判定， 同时也考查了二面角余弦值的计算，

25、 一般需要建立空间 直角坐标系，利用空间向量法来求解，考查推理论证能力与计算能力，属于中等题 2020 某公司为了预测下月产品销售情况，找出了近 7 7 个月的产品销售量y（单位：万件）的统计表：月份代码t1 12 23 34 45 56 67 7销售量y（万件）Y1Y2y4YsY6Y7由TA n = 0得即二，令】，得勺二占，丫严$,设平面pAB的法向量为m= &.旳网），020）第1919页共 1919 页但其中数据污损不清，经查证y 9.32,tiyi40.17,%y20.55. .i 1i 1i1万元）（i1,2丄，7）,每件产品的第2020页共 1919 页（1 1） 请用相

26、关系数说明销售量y与月份代码 t t 有很强的线性相关关系;（2 2） 求y关于t的回归方程（系数精确到0.010.01）；（3 3）公司经营期间的广告宣传费 x xiS（单位:? y bT 1.3310.103 4 0.92销售价为 1010 元，预测第 8 8 个月的毛利润能否突破1515 万元，请说明理由. .（毛利润等于销售金额减去广告宣传费）参考公式及数据：、亍2.646，相关系数rntityiyi 1ntii 1，当|r | 0.752yiyi 1时认为两个变量有很强的线性相关关系,回归方程yAbta中斜率和截距的最小二乘n-_A(tit)(yiy)估计公式分别为b丄方一(tit)

27、2i 1Ay bt. .【答案】见解析；?0.10t0.92（3 3）见解析【解析】（1 1）根据中条件，计算相关系数的值，即可得出结论;（2 2）根据题中数据，计算出 $召，即可得到回归方程;（3 3）将t 8代入（2 2）的结果，结合题中条件，即可求出结果【详（1 1）由折线图中的数据和附注中的参考数据7tii 1228,0.55，tityi7tiyii 140.174 9.322.89 r2.892 v7 0.552.892 2.646 0.550.99，因为0.99 0.75所以销售量y与月份代码t有很强的线性相关关系7tit由y竽1.331及( (i) )得b Jyiy7tii 1空

28、90.10328? 0.10 8 0.921.72（万件）第2121页共 1919 页所以y关于t的回归方程为? O.IOt 0.92(3)当t 8时，代入回归方程得第 8 8 个月的毛利润为z 10 1.72,817.2 2 1.41414.37214.372 15，预测第 8 8 个月的毛利润不能突破15万元. .【点睛】熟记最小二乘法求t?,?，以及线性回归分析的基本思想即可，属于常考题型(1(1)求椭圆 C C 的方程;(2)已知斜率为1的直线I与椭圆C交于两个不同点2设直线PA与PB的倾斜角分别为 ,，证明:2 2【答案】(1 1) y1(2 2)详见解析8 2【解析】(1)(1)由

29、题意得到关于 a,ba,b 的方程组，求解方程组即可确定椭圆方程;(2)(2)设出直线方程，与椭圆方程联立，将原问题转化为直线斜率的之间关系的问题，然后结合韦达定理即可证得题中的结论 【详解】解得a28, b22,所以椭圆的方程为2x c：82y12本题主要考查线性回归分析,2 22121 .已知椭圆C:2ya b0过点1,辽2,且离心率eA, B，点P的(1(1)由? 0.10 8 0.921.72（万件）第2222页共 1919 页(2 2)设直线l：y1x2m,消去y得x22mx 2m240，2第2323页共 1919 页y由2X81X22y2m,1,解得Xi,yiB X2,讨2,X22

30、2m, X|X22m 4，由题意，易知PA与PB的斜率存在，所以设直线PA与PB的斜率分别为ki.k2，则tanK，tank2，要证，即证tantantan，只需证kik20,/ k1YI1kiy21Xi2X22故kkYI1y21yi1 X22y21k2X2X22XI2X22又YI11X1my2X2m,22所以YiX2Y21 Xii2“XiX2m 2XiX24 mi 2m2二kk20，【点睛】解决直线与椭圆的综合问题时，要注意2 24m 8mxi2X22(i)(i)注意观察应用题设中的每一个条件，明确确定直线、椭圆的条件;16i2X22m1 xi2(2)(2)强化有关直线与椭圆联立得出一元二次方程后的运算能力，重视根与系数之间的关系、弦长、斜率、三角形的面积等问题.i22222.已知函数f(X)X(a i)x alnx. .(1 1)讨论函数 f(x)