三升四年级奥数讲义教程文件

1、<<<<<<精品资料?»»»»目录第一讲速算与巧算 2第二讲应用题综合一 9第三讲应用题综合二 14第四讲行程问题初步 .18第五讲奇数与偶数 .23第六讲计数问题 .28第七讲体育比赛中的数学 .33第八讲期中测试 .37第九讲余数与周期 .40第十讲简单的抽屉原理 .45第十一讲巧求周长 .50第十二讲数字谜 .55第十三讲趣题巧解 .60第十四讲逻辑推理 .64第十五讲期末测试 .68<<<<<<精品资料?»»»»<<<

2、<<<精品资料?»»»»第一讲速算与巧算亲爱的同学们,你想一见到算式就能张口说出得数吗？你想让自己变得更聪明吗？学了今天的速算技 巧后你就可以梦想成真了！还等什么？来吧,一起出发！:你还记得吗?1,加法交换律：两个数相加,交换加数的位置,它们的和不变2,加法结合律：三个数相加,先把前两个数相加,再加上第三个数；或者,先把后两个数相加, 再与第一个数相加,它们的和不变.3,乘法交换律：两个数相乘,交换两个数的位置,其积不变,即ax b=bxa,其中a, b为任意数.4,乘法结合律：三个数相乘,可以先把前两个数相乘后,再与后一个数相乘,或先

3、把后两个数 相乘后,再与前一个数相乘,积不变,即ax bx c=(a x b) x c=ax (b x c).【例1】 计算：378+26+609分析：原式=(378+22) + (600+9) + (26-22 ) =400+600+9+4 =1013.拓展计算：1998+198+18分析：原式=(2000-2 ) + (200-2 ) + (20-2 )=2220-6=2214.【例 2】 计算：1000-90-80-20-10分析：原式 =1000- (90 + 80+20+ 10) =1000-200 =800.【例 3】 计算：1) 63X 11 ； 2 ) 852 X 1110要进

4、1),即“两边一拉,中间相加分析：在这个数的首尾之间添上相邻两数依次相加的和(和满1) 63X 11=693 (其中 9 是 6+3),2) 852 X 11=9372 (7=5+2 3=5+8 末尾 9=8+1 ).<<<<<<精品资料?»»»»<<<<<<精品资料?»»»»【例 4】 计算：15X 15 ; 25X 25 ; 35X 35分析：建议教师先介绍个位数字为5的数的平方速算规律：首数加 1的和乘以首数,尾数相乘,两积连起来即为所求

5、的积.15 X 15=225 ; 25X 25=625 ; 35 X 35=1225.1 .商不变性质：被除数和除数乘(或除)以同一个非零数,其商不变 .在连除时,可以交换除1数的位置,商不变,即 a+b+c=a + c+b2 .乘除法混合运算的性质(1)在乘除混合运算中,被乘数、乘数或除数可以连同数字前面的运算符号一起交换位置, 例如 ax b+c=a+cx b=b+cx a(2)在乘除混合运算中,去掉括号的规那么以及去括号的情形ax (bx c)=ax b x cax (b+ c)=ax b + ca+ (b+ c)=a+ b x c(3)两个数之积除以两个数之积,可以分别相除后再相乘,即

6、(a x b) + (c x d)=(a + c) x (b + d)=(a + d) x (b + c).；在乘除运算中,要做到既正确又迅速,首先要熟练地掌握乘除的各种运算定律,性质和运算中积商的 变化规律,其次要了解题目的特点,创造条件,选用合理,灵活的计算方法,下面我们通过一些例题介绍 一些运算的速算和巧算的方法 .【例1】 计算：25X9X 125X4X8分析：解题关键是观察题目可以发现25X4得100, 125X8得1000,将它们分别合并便可到达速算原式=(25X4) X (125X8) X 9= 100X 1000X9=900000.【例2】 计算：456X2X125X 25X

7、5X4X8分析：原式=456X ( 2X 5) X ( 25X4) X ( 125X 8) =456 X 10X100X 1000 =456000000.稳固 计算：19X25X 64X 125分析：原式=(25X4) X ( 125X 8) X ( 19X2)=100 X 1000X 38=3800000.<<<<<<精品资料?»»»»<<<<<<精品资料?»»»»【例3】 计算：5400 + 25+4分析：根据除法性质知一个数分别除以两个数

8、,等于除以这两个数的积原式=5400 + (25X 4)=5400+100=54.【例4】计算：5-(7 - 11) +(11+15) +(15+21)分析：原式=5+7X11 + 11X15+15X21=5X (11 + 11) X ( 15+15) X ( 21 + 7)=5X 3 =15.【例5】计算：333333 + 37 + 3-3625 + 125+125X 50分析：运用 a+b+c=a + (b x c).原式=333333 + ( 37 X 3) -29+6250=333333+ 111+ (6250-29 )=3003+6221=9224.例 653 X 46+71 X 5

9、4+82 X 54分析：可以把53, 199拆分.原式=(54-1 ) X 46+71 X 54+82 X 54=54 X 46+71 X 54+82 X 54-46=54 X (46+71+82) -46=54 199-46=54 X ( 200-1 ) -46=54X 200=54-46=10800-100=10700.【例7】(873X477-198 ) + ( 476X 874+199)分析：观察到873与874, 476与477的关系,可以考虑把整数进行拆分 原式=873 X ( 476+1) -198 - 476 X ( 873+1) +199=873 X 476+873-198

10、+ 476 X 873+476+199=873 X 476+675 + 476 X 873+675 =1.<<<<<<精品资料?»»»»<<<<<<精品资料?»»»»【例 8】111111111K 9999999999分析：原式 =1111111111 X ( 10000000000-1 )=11111111110000000000-1111111111 =11111111108888888889.例 999999X 26+33333 X 24

11、分析：原式=99999X 26+33333X 3X8=99999X 26+99999X8 =99999 X ( 26+8) =(100000-1 ) X 34 =3399966.【例10】 计算：1+1 X 2X2+1 X2X3X3+1 X2X3X4X4+1 X 2X3X4X5X5分析：原式 =1X(2-1)+1 X2X(3-1)+1 X2X3X(4-1)+1 X2X3X4X(5-1) +1 X2X3X4X5X(6 -1)=12-1+123-12+1234-123+12345-1234+1 X2X3X4X5X6 -1 X2X3X4X5=1 X2X3X4X5X6 -1=720-1 =719.【例

12、 11】 计算：2022+2022-2022-2022+2022+2001-2000-1999+1998+5-4-3+2+1分析：(法1)我们观察可以发现,题目中每4个数一组可以相互抵消,将这些数先分组,简化计算.原式=2022+ (2022-2022-2022+2022 ) + (2001-2000-1999+1998 ) +-+ (5-4-3+2 ) +1 =2022+0+0+-+0+1 =2022.(法2)根据符号规律,可以 4个数一组.原式=(2022+2022-2022-2022 ) +-+ (6+5-4-3 ) +2+1=4X ( 2022+4) +3 =2022.拓展 计算：19

13、92-1-2+3+4-5-6+7+8- -1989-1990+1991 分析：原式=(1992+1991-1990-1989 ) +-+ (4+3-2-1 ) =4 X ( 1992+4) =1992.【例 12】 计算：9X17+91 + 17-5X17+45+17分析：前铺分配律的逆运算是个难点,建议教师先从简单题讲清楚再讲此题<<<<<<精品资料?»»»»<<<<<<精品资料?»»»»计算 1 : 36 X 19+64 X 19=(36+

14、64) X 19 =1900.计算 2: 36 X19+64X 144=36X 19+64X (19+125) =(36+64) X 19+64X125 =1900+8X 8X 125 =1900+8000 =9900.例题原式=9X17-5X17+91 + 17+45+17 =(9-5 ) X 17+ (91+45) + 17 =4X 17+136+ 17 =68+8 =76.【例 13】 计算：765X 213+27+765X 327 + 27分析：原式=765X ( 213+327) + 27=765 X 540 + 27=765X 20=15300.【例 14】计算：25X 2626-

15、26 X2525分析：前铺建议教师先给学生讲清楚周期性数字的规律.如123123=123 X 1001 , 123123123=123 X1001001,原式=25X 26X 101-26 X 25X 101 =0.拓展 1计算：12121212+3030303分析：原式 =12X1010101 + (3X1010101)= (12 + 3) X (1010101 + 1010101) =4X 1=4.拓展 2计算：(4545+5353) + 4949分析：原式=(45X 101+53X 101) + ( 49X 101)=(45+53) X 101 + 49+ 101=(45+53) + 4

16、9=2.【例 15】2022 X 202220222022-2022 X 202220222022分析：原式=2022X 2022 X 100010001-2022 X2022X 100010001=0.<<<<<<精品资料?»»»»<<<<<<精品资料?»»»»附加内容【附 1】计算：(11 X10X9X x 3X2X 1) +22X 24X25X 27)分析：原式=(11 X 2+22) X ( 10X 5+25) X ( 9X 6+ 27

17、) X ( 8X 3+24) X 7X4=1 X 2X 2X 1 X 7X 4 =112.【附 2】 计算：(123456+234561+345612+456123+561234+612345 ) +7分析：前铺建议教师先讲解拆数法:123456=1X 100000+2X 10000+3X 1000+4 X 100+5X10+6 X 1 ,234561=2 X 100000+3 X 10000+4 X 1000+5 X 100+6X 10+1 X 1,或者观察竖式发现：每个数位上的和=(1+2+3+4+5+6) X相应的数量单位.讲清楚拆数这个问题,题目就迎刃而解了.原式=(1+2+3+4+5

18、+6) X (100000+10000+1000+100+10+1) +7=21 X 111111 + 7=3X 111111=333333.5 6 1 2 3 4+) 612345大显身手1. 25X 17X 32X 125分析：原式=(25X 4) X 17X ( 8X 125) =17000002. 1) 57X 99 ; 2) 17 X 999分析：1)原式=5643 ; 2)原式=16983.3. 56000+ ( 14000+ 16)分析：原式=64.4. 15000 + 125+15分析：原式=15000+ 15+ 125=1000+ 125=8.<<<<

19、<<精品资料?»»»»<<<<<<精品资料?»»»»数学迷宫仔细看看图中有几只猴子?<<<<<<精品资料?»»»»<<<<<<精品资料?»»»»第二讲应用题综合一春季班同学们已经学习了平均数的应用题,其中包括以两组数的平均数和它们的总平均数间的关系为内容的问题.求解时应恰中选取基准数并注意权重.暑假我们学习的平均数问题

20、包括算术平均数、加权平 均数、连续数和求平均数、调和平均数和基准数求平均数.解答这类应用题时,主要是弄清楚总数、份数、一份数三量之间的关系,根据总数除以它相对应的份数,求出一份数,即平均数.首先,让我们先回忆一下吧！80下,第三次至1.小强做跳绳练习,第一次跳了67下,第二次跳了 76下.她要想三次平均成绩到达少要跳多少下？分析：80X3 (67 +76) =97(下).2.小明家先后买了两批小猪,养到今年10月.第一批的3头每头重66千克,第二批的5头每头重42千克.小明家养的猪平均多重?分析：两批猪的总重量为66X3 + 42X5= 408千克.两批猪的头数为 3+5=8头,故平均每头猪重

21、408+ 8= 51千克.3.甲乙两地相距240千米,一辆汽车从甲地往乙地送货,去时以每小时40千米的速度行驶.返回时由于空载,以每小时 60千米的速度行驶.这辆汽车往返的平均速度是每小时多少千米？分析：240X2=480 千米,240+40=6 小时,240+ 60=4 小时,6+4=10 小时,480 + 10=48 千米4.小强为了培养自己的数学解题水平,除了认真读一些书外,还规定自己每周一周为7天平均每天做4道数学竞赛练习题.星期一至星期三每天做3道,星期四不做,星期五、六两天共做了13道.那么,星期日要做几道题才能到达自己规定的要求？分析：要先求出每周规定做的题目总数,然后求出星期一

22、至星期六已做的题目数.两者相减就是星期日要完成的题目数.每周要完成的题目总数是4X7=28道.星期一至星期六已做题目3X3+13 = 22道,所以,星期日要完成 28-22 =6道.综合列式为4X7-3X3+ 13 =6道.<<<<<<精品资料?»»»»<<<<<<精品资料?»»»»暑假精讲【例1】五个同学期末测试的数学成绩平均94分,而其中有三个同学的平均成绩为92分,另两个同学的平均成绩是多少?分析：(94X5-92 X 3) + 2=97

23、 (分)【例2】一个房间里有9个人,平均年龄是 25岁；另一个房间里有 11个人,平均年龄是 45岁.两个房间的人合在一起,他们的平均年龄是几岁？分析：25X9+45X 11 + 9+11 =36 岁.【例3】学而思三升四竞赛班 50人测试,全班平均分为 85分,其中有40的人及格,及格人的平均分是93分,那么不及格人的平均分是多少分？分析：不及格人的平均分是85X 50-93 X40 + 50-40 =53 分.【例4】甲班51人,乙班49人,某次测试2个班全体同学的平均成绩是81分,乙班平均分比甲班高7分,那么乙班的平均成绩是多少分？分析：甲、乙2班总分为81 X 51+49 =8100

24、分,由于乙班平均分比甲班高7分,如果甲班每人提升7分,那么2班平均分即为乙班现在的平均分8100+7X 51 + 51+49 =84.57 分.下面我们要学习一类新的应用题一一盈亏问题盈亏问题就是把一定数量的物品分给假设干对象,由两种分配方案产生不同的盈亏数,反过来求被分配的物品数与分配的对象数.解题的关键在于确定两次分配数之差与盈亏总额盈数+亏数,由此得到求解盈亏问题的公式：分配总人数=盈亏总额+两次分配数之差.需要注意的是,两种分配方案的结果会出现一盈 一亏、两盈、两亏等情况,所以我们要灵活把握【例5】六一儿童节到了,李老师给同学们准备了一些漂亮的贴画作礼物,如果每人分3张就会多出29张,

25、如果每人分 5张那么少19张,那么李老师给几个学生发礼物呢？分析：学生的人数：29+19+5 -3=24个.【例6】杨老师到新华书店去买书,假设买5本那么多3元；假设买7本那么少1.8元.这本书的单价是多少?顾老师共带了多少元钱？ 分析；买5本多3元,买7本少1.8元盈亏总额为3+1.8=4.8 元,这4.8元刚好可以买 7-5=2本书, 因此每本书 4.8+2=2.4 元,顾老师共带钱 2.4X5+3=15 元.<<<<<<精品资料?»»»»<<<<<<精品资料?»

26、87;»»【例7】学校组织四年级师生去参观清华、北大,原方案租用45个座位的客车,但这样有5人没座,如果租用同样数量的 55个座位的客车,那么正好多出1辆车.那么,原方案租用 45座客车几辆？分析：租55个座位的客车,正好多出1辆车,也就是少了一车的人,即 55人,所以,原方案租用的客车数量55+5 +55 -45=6辆.【例8】用绳子量一口井的深度,把绳子折两折来量,多50厘米；折三折来量,还差30厘米,求绳长和井深各是多少？分析：根据题意,50X 2+30X3 + 3-2 =190 厘米.190+50 X 2=480 厘米或190-30 X 30=480 厘米.【例9】

27、海尔兄弟约好在动物园门口见面,弟弟从家去动物园,如果每分钟走30米,就要迟到5分钟,如果每分钟走40米,可以提前2分钟到动物园,那么,海尔兄弟家到动物园的距离是几米？分析：迟到5分钟相当于少走了： 30X 5=150米,提前2分钟到相当于多走了： 40 X 2=80米,所以, 如果不迟到也不早到,弟弟走的时间为：150+80+40 -30= 23分钟,家到学校的距离为： 30X23+5=840米.【例10】百货商店委托搬运站运送100只花瓶.双方商定每只运费1元,但如果发生损坏,那么每打破一只不仅不给运费,而且还要赔偿 1元,结果搬运站共得运费 92元.问：搬运过程中共打破了几只花 瓶？分析：

28、假设100只花瓶在搬运过程中一只也没有打破,那么应得运费 1X 100=100元.实际上只得到 92 元,少得100-92=8元.搬运站每打破一只花瓶要损失1 + 1=2元.因此共打破花瓶 8+2=4只.【附1】100名学生参加数学竞赛,平均分数是63分,其中参赛男同学平均分为 60分,女同学平均分为70分,那么该校参赛男同学比女同学多几人？分析：参赛女同学人数为：100 X63-60+70-60=30人.所以参赛男同学比女同学多100-30-30=40人.【附2】 学而思竞赛班举行歌唱比赛,五位评委打分.计分时,先去掉一个最高分和一个最低分,在算出 平均分作为该选手的最后得分.下面是嘟嘟同学

29、的得分：79, 83, 86, 81, 第五个分数被盖上了,最后得分82.请你算算第五位评委打多少分？分析：如果第五位评委的分数是最高分获最低分,那么另一个去掉的分数就是79或86,剩下的3个分数的平均分不等于 82,不合题意.所以第五位评委的分数是没有被去掉的,去掉的是79和86,第五位评委的分数是 82 X 3- 83+81 =82 分.<<<<<<精品资料?»»»»<<<<<<精品资料?»»»»【附3】 早晨陈奶奶去超市买菜,如果她买6千

30、克鱼肉那么还差10元.如果买8千克猪肉那么还剩 2元.已知每千克鱼肉比猪肉贵 5元.那么陈奶奶带了多少钱 ？分析：由于每千克鱼肉比猪肉贵 5元, 猪肉应该剩下：3010=20元,所以, 8X9+2=74元.6千克鱼肉应该比 6千克猪肉贵：6X 5=30元,这时,买6千克 每千克猪肉的价钱为：20 2 + 8 6=9元,陈奶奶所带钱数：【附4】 乐乐从家去学校上学,每分钟走 50米,走了 2分钟后,觉察按这样的速度走下去,到学校就会迟到8分钟.于是乐乐开始加快速度, 每分钟比原来多走10米,结果到达学校时离上课还有 5分钟.问: 乐乐家离学校有多远？分析：乐乐从改变速度的那一点到学校,假设每分钟

31、走50米,那么要迟到8分钟,也就是到上课时间时,他离学校还有50X 8=400米；假设每分钟多走10米,即每分钟走60米,那么到达学校时离上课还有5分钟,如果一直走到上课时间,那么他将多走50+10 X 5=300米,所以盈亏总额,即总的路程相差400+300=700米.两种走法每分钟相差 10米,因此所用时间为 700-10=70分,也就是说,从乐乐改变 速度起到上课时间有 70分钟.所以乐乐家到学校的距离为50X2+70+8=4000米.【附5】 四2班在这次的班级评选中,获得了 “全优班的称号.为了奖励同学们,班主任刘老师买了一些铅笔和橡皮.刘老师把这些铅笔和橡皮分成一小堆一小堆,以便分

32、给几位优秀学生.如果每堆有1块橡皮2支铅笔,铅笔分完时橡皮还剩5块；如果每堆有 3块橡皮和5支铅笔,橡皮分完时还剩5支铅笔.那么,刘老师一共买了多少块橡皮？多少支铅笔？分析：如果增加10支铅笔,那么按1块橡皮、2支铅笔正好分完；而按3块橡皮、5支铅笔分,那么剩下10+5=15支 铅笔,但如果按 3块橡皮、6支铅笔分,那么正好分完,可以分成：15+6 5=15堆,所以,橡皮数为： 15X3=45块,铅笔数为：15X6 10=80支.大显身手670米,那么500米,那么最1 .暑假期间,小强每天都坚持游泳,并对所游的距离作了记录.如果他在暑假的最后一天游 平均每天游495米；如果最后一天游 778

33、米,那么平均每天游 498米；如果他想平均每天游后一天应游多少米?分析：778-670 + 498-495 =108 + 3=36 天,说明小强一共游了 36天.要想平均游500米的话,他 最后一天应该游 670+36 X 500-495 =670+180=850 米.2 .甲、乙两地相距240千米,一辆汽车从甲地往乙地送货,去时以每小时 40千米的速度行驶.返回时由于空载,以每小时 60千米的速度行驶.这辆汽车往返的平均速度是每小时多少千米？分析：240X2=480 千米,240+40=6 小时,240+ 60=4 小时,6+4=10 小时,480 + 10=48 千米<<<

34、;<<<精品资料?»»»»<<<<<<精品资料?»»»»3 .王老师带班里的学生去颐和园春游,他们租了一些船在昆明湖上划船,如果增加1条船,正好每条船坐4人,如果减少1条船,正好每条船坐 6人,那么,他们总共有几人去了颐和园？分析：这道题也可以理解为：原来每条船坐4人正好,后来减少了2条船,每条船坐6人.所以,租的船的数量为：6X1 + 1+6 4=6条,去颐和园的总人数为：6X4=24人.4 .兰兰参加暑假的英语夏令营,老师为她们安排住宿,如果每个房间住5人,

35、那么多出18人,如果每个房间住7人,那么有2个房间空着.那么,参加英语夏令营的同学有几人？分析：房间数量：18+7X2+7 5=16个,参加夏令营的人数：16X5+18=98人.成长故事永远看得起自己有一天某个农夫的一头驴子,不小心掉进一口枯井里,农夫绞尽脑汁想方法救出驴子,但几个小时过 去了,驴子还在井里痛苦地哀嚎着.最后,这位农夫决定放弃,他想这头驴子年纪大了,不值得大费周章去把它救出来,不过无论如何, 这口井还是得填起来.于是农夫便请来左邻右舍帮助一起将井中的驴子埋了,以免除它的痛苦.农夫的邻居们人手一把铲子,开始将泥土铲进枯井中.当这头驴子了解到自己的处境时,刚开始哭得 很凄惨.但出人

36、意料的是,一会儿之后这头驴子就安静下来了.农夫好奇地探头往井底一看,出现在眼前 的景象令他大吃一惊：当铲进井里的泥土落在驴子的背部时,驴子的反响令人称奇它将泥土抖落在旁,然后站到铲进的泥土堆上面！就这样,驴子将大家铲倒在它身上的泥土全数抖落在井底,然后再站上去.很快地,这只驴子便得意地上升到井口,然后在众人惊讶的表情中快步地跑开了！<<<<<<精品资料?»»»»<<<<<<精品资料?»»»»第三讲应用题综合二年龄问题和复原问题春季班都学习过根底

37、的知识：年龄问题的解题要点是分析题意从表示年龄间倍数关系的条件入手理解数量关系.关键抓住“年龄差不变.应用“差倍、“和倍或“和差问题数量关系式解决；复原问题我们学习了用倒推法解单、多个变量的复原问题.今天我们再提升和拓展一下 .来吧,我们出发！你还记得吗?姐弟各是多少岁?1 .今年姐姐13岁,弟弟今年10岁,当姐弟年龄之和达101岁时,分析： 法1:两人年龄和每年增加2岁.算出过多少年两人年龄和达101岁,就可在现在的年龄上各人增加同样多的岁数.101 13+10=101 23=78岁,78+ 2= 39年,姐：13+ 39=52岁,弟：10 +39= 49岁.法2:可以把此题理解为一道“和差

38、问题 ,由姐姐和弟弟今年分别是 13岁和10岁,可求出两人今 年的年龄差是：13-10=3 岁.当两人的年龄和是 101岁时,两人的年龄差还是 3岁.所以,姐姐的年龄 为101+3 +2=52 岁,弟弟的年龄为 52-3=49 岁.2 .今年爸爸48岁,儿子20岁,几年前爸爸的年龄是儿子的5倍？分析：今年爸爸与儿子的年龄差为“4820=28岁,由于二人的年龄差不随时间的变化而改变,所以当爸爸的年龄为儿子的 5倍时,两人的年龄差还是这个数,这样就可以用“差倍问题的解法.当爸爸的年龄是儿子年龄的5倍时,他们的年龄差是儿子年龄的4倍,所以儿子的年龄是：4820 + 51 = 7岁,由20-7=13

39、岁,推知13年前爸爸的年龄是儿子年龄的5倍3 .小新在做一道加法题,由于粗心,将个位上的5看作9,把十位上的8看作3,结果所得的和是123 .正确的答案是多少？分析：倒推法把个位上的 5看作9,相当于把正确的和多算了4,求正确的和,应把 4减去；把十位上的8看作3,相当于把正确的和少算了50,求正确的和,应把50加上去.所以正确的和是123+50- 4=169 .即：123+80-30- 9-5=169.12克.第二天运出剩下的一半少12克,结4 . 一群蚂蚁搬家,原存一堆食物.第一天运出总数的一半少果窝里还剩下43克.问蚂蚁家原有食物多少克？分析：倒推法教师可画线段图帮助学生理解.如果第二天

40、再多运出12克,就是剩下的一半,所以第一天运出后,剩下的一半重量是43-12=31克；这样,第一天运出后剩下的重31X2=62克.那么,一半的重量是 6212=50克,原有食物 50X2 =100克. 即43- 12 X 2 - 12 X 2 =100克.A AW1<<<<<<精品资料?»»»»【例1】 父亲15年前的年龄相当于儿子12年后的年龄.当父亲的年龄是儿子的4倍时,父亲多少岁？分析：父亲比儿子大 15+12=27岁.儿子是27+41=9岁.父亲是9X4=36岁.【例2】小明一家有4人：爷爷、爸爸、妈妈和小明.

41、爷爷比爸爸大26岁,妈妈比小明也大 26岁.这家人今年的年龄之和为 126岁,而5年前的年龄之和为107岁,那么小明与他爷爷的年龄之差是几岁？分析：5年来,小明家的年龄之和增加了126-107=19岁.这家现有 4 口人,而19<4X5,这说明小明还不满5岁,他今年只有19-3 X 5=4岁.于是今年妈妈 4+26=30岁,爷爷和爸爸的年龄之和为126-4-30=92岁.又爷爷比爸爸大26岁,因此今年爷爷92+26 +2=59岁,他比小明大 59-4=55岁.【例3】6年前,母亲的年龄是儿子的5彳H.6年后母子年龄和是 78岁.问：母亲今年多少岁？分析： 母子今年年龄和：78-6 X2=

42、66 岁,母子6年前年龄和：66-6 >2=54 岁,母亲6年前的年龄:54+ 5+1 X5=45 岁,母亲今年的年龄：45+6=51 岁.【例4】王老师与王平和李刚两位同学的平均年龄是20岁,李老师与王平和李刚两位同学的平均年龄是18岁.王老师今年 32岁,李老师今年多少岁 ？分析：王老师比李老师大20 X 318 X 3=6岁.故李老师今年的年龄为326=26岁.3倍,问他1999年几岁?10台,第二天售出剩下的【例5】林林1999年上四年级,他出生年份的各位数字之和是最大的一位数的 分析：他出生于1989年,1999年时他10岁.【例6】新天地广场运进一批新款式彩色电视机,第一天售

43、出总数的一半多一半多20台,还剩95台.这批新款彩电有多少台 ？分析：根据题意可画出线段示意图进行倒推复原.总数的一半朝F的一半* j*.,_ IL7、1多台至20台还得9泊由示意图可知：95台加上20台正好是剩下的一半,所以用95+20X2 =剩下的台数；剩下的台数加上10台,正好是总数的一半,于是可求出这批彩电的台数.总数的一半利F的台敝V- =多10台9565乂网台95+20 X2+10X2 =480 台.<<<<<<精品资料?»»»»<<<<<<精品资料?»

44、7;»»【例7】 村姑卖蛋,第一次卖出一篮的一半又二个；第二次卖出余下的一半又二个；第三次卖出再剩 下的一半又二个,这时篮里只剩下二十个蛋.这篮鸡蛋有多少个？再跑F一肾的一半第"次卖出的2个 剩下的一半 2个品丁里个20个TSA第二次第三次景括莪出的卖出的朝下的从上面线段图可以看出：最后剩下20个再加上第三次卖出的再余下的一半以外的2个,就是再余下的一半,由此可求出再余下的是：20+2M=44个.44个再加上第二次卖出余下的一半以外的2个就是余下的一半,因此可求出余下的是：44+2 >2=92个.92个再加上第一次卖出一篮的一半以外的2个就是全篮的一半,因此

45、可求出全篮鸡蛋的个数是92+2 X 2=188个.【例8】A,B,C三位小朋友都有假设干本图书,如果A将自己的书给B,C,使B,C的书各增加一倍然后B又将现有的图书给A,C,使A,C现有的图书各增加一倍；最后C再将自己已有的图书给A,B,使A,B的图书各增加一倍,这时三人的图书都是240本.A, B, C三位小朋友原来各有图书多少本 ？分析：如图:ABCA次390210120第二次60420240第三次120120480240240240【例9】三人存款不等,只知如果甲给乙三人都有240元.三人原来各有存款多少元?40元,乙又给丙 30元,丙再给甲20元,给乙70元,这时分析：甲原有：240-

46、20+40=260 元；乙原有:240-70+30-40=160 元；丙原有：240+20+70-30=300 元.附加内容【附1】甲、乙、丙、丁四人现在的年龄和是 倍.丁现在的年龄是多少岁？64岁,甲21岁,乙17岁.甲18岁时,丙的年龄是丁的 3分析：法1当甲18岁时,乙的年龄为17 3=14岁.丁现在的年龄为64 1814+1+3=32 +4 = 8岁.法2甲18岁是3年前,所以4人总年龄是64-3X 4=52 岁,所以丙丁年龄和为 52-18-14=20 岁, 丁就是20+ 1+3 =5 岁,现在的年龄是 5+3=8 岁.【附2】 竹篮内有假设干李子,将它的一半又一个给小朋友甲,把剩下

47、的一半又两个给小朋友乙,最后取剩<<<<<<精品资料?»»»»<<<<<<精品资料?»»»»余的一半又三个给小朋友丙,这时竹篮里的李子恰好发完.问竹篮内原来有多少个李子？分析：倒推法“剩余的一半又三个恰好发完 说明剩余的一半 刚好是3个,即第二次发完后还剩6个,“剩下的一半又两个,那么第一次发完后还剩6+2 X 2=16 个,“将它的一半又一个,那么原来有 16+1 X 2=34 个.大显身手1 . 小樱今年16岁,小桃今年11岁,几年后,小樱

48、和小桃的年龄之和是45岁？分析：小樱和小桃今年年龄和为16+11=27岁.小樱和小桃经过 4527=18年两人的年龄之和是 45岁时.这时,小樱和小红每人经过的年数都为：18+2=9年.2 .明明今年2岁,爸爸今年28岁,那么请问11年后爸爸的年龄是小明的年龄的多少倍分析：28+11+2+11=39 + 13=3 倍.3 .小龟问老龟：“老爷爷,您今年多少岁？老龟说：“把我的年龄加上20,再缩小2倍之后减去15,再扩大3倍,正好是105岁.你能算出我今年多少岁吗？分析：法1根据题意,从最后一个条件 105岁开始倒推：最后的数扩大 3倍是105岁,如果没扩大 3 倍,应该是105与=35岁；这个

49、35岁是减去15得到的,如果没减去 15,应该是35+15= 50岁；这个50 岁是缩小2倍后得到的,如果没有缩小 2倍,应该是50X2= 100岁；这个100岁是老龟的年龄加上 20后 得到的,那么老龟的年龄应该是 80岁.法2设老龟今年 x岁.依题意有x+20?15>3= 105.解得x= 80.4 .小红、小华和小刚各有一些故事书,小红给小华3本,小华给小刚5本后,三个人的书的本数同样多小华原来比小刚多多少本 ？分析：倒推法5+5-3= 7本.老鹰和火鸡有一群火鸡看着老鹰张著翅膀自由自在地在天上翱翔,十分的羡慕.于是和老鹰的头头商量是否能够派一个教练来教他们飞行的方法,老鹰头头爽快

50、的容许下来.老鹰教练很有耐心地教导火鸡张开翅膀学飞行：翅膀张开,用力地拍！火鸡们在老鹰教练的大力指导下拼命地张着翅膀、用力地拍,它们好快乐自己会飞了,虽然飞得不是很高,但是它们已经会飞了！太阳西下,该是下课回家的时候了,老鹰教练对它们说：你们今天好棒！你们都飞得很好,你们可以飞了！太阳下山了,我也要回家了！结果呢？老鹰是飞着回家,火鸡仍然是走路回家.<<<<<<精品资料?»»»»<<<<<<精品资料?»»»»第四讲行程问题初步在春季班时我们已经

51、学习了简单的行程问题一一相遇问题的根本类型两人单次直线相遇,同学们,你们还记得做行程问题的根本工具是什么吗？没错,就是画“线段图.今天我们将学习更加复杂的相遇问题.先往返忆一下相遇问题的根底知识吧！460米,圆圆每分钟走 480米.3分钟后1 .团团和圆圆同时从甲、乙两个书店相对出发,团团每分钟走 两人相遇.甲、乙两个书店相隔是多少千米？分析：法1根据公式：总路程=速度和X相遇时间,所以甲、乙两个书店的路程是460+480 X 3=2820米.口法2如图,还可以先分别求两人各走了多少再相加,460 X团团赞路程圆国赞跻程/V>3+480 X 3=2820 千米,11*2 .胖胖和瘦瘦两家

52、相距 255千米,两人同时骑车从家出发相对而行,胖胖每小时行45千米,瘦瘦每小时行40千米.两人相遇时,胖胖和瘦瘦各行了多少千米？分析：255+ 45+40 =3 小时.胖胖：45X 3=135 千米,瘦瘦：40X 3=120 千米.3 .孙悟空在花果山,猪八戒在高老庄,花果山和高老庄中间有条流沙河,一天,他们约好在流沙河见面,孙悟空的速度是200千米/小时.猪八戒的速度是150千米/小时,他们同时出发2小时后还相距500千 米,那么花果山和高老庄之间的距离是多少千米？分析：建议教师画线段图.我们可以先求出2小时孙悟空和猪八戒走的路程：200+150 X 2=700千米 ,又由于还差500米,

53、所以花果山和高老庄之间的距离：700+500=1200千米.4 .甲乙两辆汽车分别从 A、B两地出发相向而行,甲车先行1小时,甲车每小时行 48千米,乙车每小时行5O千米,5小时相遇.求 A、B两地间的距离.分析：这题不同的是两车不“同时 .法1 求A、B两地间的路程就是求甲、乙两车所行的路程和.这样可以充分别求出甲车、乙车所行的路程,再把两局部合起来.48X 1 + 5 = 288 千米,5OX 5 = 250千米,288+250= 538 千米.法2 还可以先求出甲、乙两车 5小时所行的路程和,再加上甲车1小时所行的路程.48+50 X5= 490 千米,490+48=538 千米.<

54、;<<<<<精品资料?»»»»<<<<<<精品资料?»»»»二暑假精"【例1】两辆汽车分别从 A、B两地出发相向而行,甲车先行三小时后乙车从B地出发,乙车出发5小时后两车还相距 15千米.甲车每小时行 48千米,乙车每小时行 5O千米.求A、B两地间相距多少千米？分析：48+5O X 5=490 千米,49O+ 48X 3+ 15= 649 千米,A、B两地间相距 649 千米.【例2】甲乙两列火车从相距144千米的两地相向而行,甲车每小时

55、行28千米,乙车每小时行 22千米,乙车先出发 2小时后,甲车才出发.甲车行几小时后与乙车相遇？分析：甲、乙两车出发时间有先有后,乙车先出发 2小时,这段时间甲车没有行驶,那么乙车这 2小时所行的路程不是甲、乙两车同时相对而行的路程,所以要先求出甲、乙两车同时相对而行的路程,再除以速度和,才是甲、乙两车同时相对而行的时间.乙车先行驶路程：22X2=44千米甲、乙两车同时相对而行路程144-44=100千米,甲、乙两车速度和：28+22=50千米,甲车行的时间：100+ 50=2小时.【例3】甲乙两列火车从相距 770千米的两地相向而行,甲车每小时行45千米,乙车每小时行 41千米,乙车先出发

56、2小时后,甲车才出发.甲车行几小时后与乙车相遇？分析：甲乙两车出发时间有先有后,乙车先出发2小时,这段时间甲车没有行驶,那么乙车这2小时所行的路程不是甲、乙两车同时相对而行的路程,所以要先求出甲、乙两车同时相对而行的路程,再除以速度和,才是甲、乙两车同时相对而行的时间.乙车先行驶路程：41X2=82千米甲、乙两车同时相对而行路程770-82=688千米,甲、乙两车速度和：45+41=86千米,甲车行的时间： 688+ 86=8小时.【例4】甲乙两人同时从两地相向而行.甲每小时行5千米,乙每小时行 4千米.两人相遇时乙比甲少行3千米.两地相距多少千米？分析：两人行驶的时间为3+ 5-4 =3小时

57、,所以两地相距5+4 X 3=27千米.【例5】李明和王亮同时分别从两地骑车相向而行,李明每小时行 18千米,王亮每小时行 16千米,两人相遇时距全程中点 3千米.问全程长多少千米 ？分析：根据题意,画个草图,能帮助我们找出数量关系.依题意作行程草图如下:相遇点- X土亮李明李明走了全程的一半多 3千米,王亮走了全程的一半少 3千米,李明比王亮实际多走了 3X 2=6千米.由 李明每小时比王亮多走 1816=2千米,那么多少小时李明比王亮多行 6千米呢？需要6+2=3小时, 这就是两人的相遇时间,有了相遇时间,全程就容易求出了.全程18+16刀=102千米.<<<<&l

58、t;<精品资料?»»»»<<<<<<精品资料?»»»» 【例6】两地相距900米,甲、乙二人同时、同地向同一方向行走,甲每分钟走80米,乙每分钟走100米,当乙到达目标后,立即返回,与甲相遇,从出发到相遇共经过多少分钟？分析：甲、乙二人开始是同向行走,乙走得快,先到达目标.当乙返回时运动的方向变成了同时相对而行,把相同方向行走时乙用的时间和返回时相对而行的时间相加,就是共同经过的时间.乙到达目标时所用时间：900+100=9分钟甲9分钟走的路程：80X 9=720米甲距目标

59、还有：900720=180米相遇时间：180 + 100+80=1分钟,共用时间：9+1=10分钟.简便解：画图可知两人总共走了2个全程,所以总全程为1800,所以时间为1800 + 80+100=10分钟.【例7】一个圆形操场跑道的周长是500米,两个学生同时同地相背而行.甲每分钟走66米,乙每分钟走59米.经过几分钟才能相遇 ？分析：500 + 66+59 =500+ 125=4 分钟.【例8】阿呆和阿瓜同时从距离 20千米的两地相向而行,阿呆每小时走6千米,阿瓜每小时走4千米.阿瓜带着一只小狗,狗每小时走10千米.这只狗同阿瓜一道出发碰到阿呆的时候,它就掉头朝阿瓜这边走,碰到阿瓜时又朝阿呆那边走,直到两人相遇,问这只小狗一共走了多少千米？分析：要求狗走的路程,由于狗在两人之间要跑多少个往返,每一次所用的时间是多少,这些量无法确知,所以不可能把每次狗与两人相遇走的路程分别求出再相加.仔细分析整个过程,抓住其中不变的关系：不 论狗在两人之间跑了