福建省龙岩市2019届高三第一次质量检查(数学理)

1、D.2iD.53.已知集合A=、x|a-2：x：a2f,B-x|x-2或x_4:，则A*B-一的充要条件是A.0_a_2B.-2a2C.0：a_2D.0：a22019年福建省龙岩市高中毕业班第一次质量检查本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分，其中第n卷第21（1）、（2）、（3）题为选考题，请考生根据要求选答；其它题为必考题本卷满分150分，考试时间120分钟。参考公式：样本数据X1,X2,，Xn的标准差：S=“1（捲-X）2（X2-X）2（Xn-X）2,其中X为样本平均数；柱体体积公式：V=Sh,其中S为底面面积，h为高；1锥体体积公式：V=-Sh,其中S为底面面积，h为咼；3

2、球的表面积、体积公式：243S=4二R2,VR3，其中R为球的半径。3第I卷（选择题共50分）、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的。a1+i1. i为虚数单位，若，则a的值为1-iiA.iB.-iC.2iX-1,2. 已知变量x,y满足y空2,则xy的最小值是x_y乞0.A.2B.3C.40.0360.0240.0120304050604. 学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为n且支出在20,60）元的样本，其频率分布直方图如右图所示，其中支出在50,60）元的同学有30人，贝yn的值为A.90B.100C.900

3、D.10005. 程序框图如图所示:A.109开始如果输入x=5,则输出结果为粧笳出可厶彳结乗/B.325C.973D.29176.已知直线l丄平面，直线m二平面加，下面三个命题:.工/-二l丄m:.工丄-二l/m:I/m=：丄-.则真命题的个数为A.0B.1C.2D.319.7.已知f(x)=shx3cosx(xR),函数y=f(x川)的图象关于直线x=0对称，则的值可以是8.nnJiB.C.D.346设向量a二(cos55,sin55),b二(cos25,sin25)，若t是实数，则|a-tb|的最小值为jiA.-2TtC.-49.A.22B.-2C.1如图，当参数入分别取几打时，x函数y

4、(x_0)的部份图象1+Zx分别对应曲线C1和C2，则A.0：，1VF，2B.C.V2：0D.2v：010.对于任意实数x，符号X表示x的整数部分，即X是不超过x的最大整数，例如2=2；2.1=2;-2.2=-3,这个函数x叫做“取整函数”，它在数学本身和生产实践中有广泛的应用，那么log31+log32+log33+丨I山Ilog3243的值为A.847B.850C.852D.857第H卷（非选择题共100分）、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置。11.12.13.14.15.21dx=11x如图，在锐角ABC中,ADLBC垂足为D,且BDDCA=2:3

5、:6，则/BAC的大小为。X2（1x）6展开式中含X4项的系数为。22已知曲线匚丄=1与直线xy-0相交于P、Qab两点，且oP|_oq=0（O为原点），则1-1的值为_现有5男5女共10个小孩设想做如下游戏：先让4个小孩（不全为男孩）等距离站在一ab个圆周的4个位置上，如果相邻两个小孩同为男孩或同为女孩，则在他（她）们中间站进一个男孩，否则站进一个女孩，然后让原来的4个小孩暂时退出，即算一次活动.这种活动按上述规则继续进行，直至圆周上所站的4个小孩都为男孩为止，则这样的活动最多可以进行次。三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤16. （本小题满分13分

6、）在等差数列匕冲，印=1,Sn为前n项和，且满足S2n-2Sn二n2,nN*.（I）求a2及Gn:的通项公式；(n)记bn二nqan(q-0)，求：bn啲前n项和Tn17. （本小题满分13分）某地决定新建A,B,C三类工程，A,B,C三类工程所含项目的个数分别占总项目数的111丄，丄，丄（总项目数足够多），现有3名工人独立地从中任选一个项目参与建设236（I）求他们选择的项目所属工程类别相同的概率；（n）记为3人中选择的项目属于B类工程或C类工程的人数，求的分布列及数学期望18.壬1（本题满分13分）已知四棱锥PABCD勺直观图（如图1）及左视图（如图2）,底面ABCD1边长为2的正方形，平

7、面PABL平面ABCDPA=PB（I）求证：ADLPB（n）求异面直线PD与AB所成角的余弦值;（川）求平面PAB与平面PCD所成锐二面角的大小（本题满分13分）平面直角坐标系xOy中，已知LM经过点F,（0,-c）,F2（0,c）,A（.3c,0）三点，其中c0.（I）求LM的标准方程（用含c的式子表示）；n）已知椭圆22xy22222=1(其中ab0,a-b=c2)的左、右顶点分别为DbaB,LM与X轴的两个交点分别为A、C,且A点在B点右侧，C点在D点右侧,求椭圆离心率的取值范围；（川）若A、B、MOCD（0为坐标原点）依次均匀分布在X轴上，问直线FiM与直线DF2的交点是否在一条定直线

8、上？如果是，请求出这条定直线的方程，如果不是,请说明理由20.（本题满分14分）ai已知函数f（x）=1In（a为实常数）。xx（I）当a=1时，求函数g（x）=f（x）_2x的单调区间；（n）若函数f（x）在区间（0,2）上无极值，求a的取值范围；n+11111（川）已知n.N且n_3,求证：in口丄+丄+丄+川1|1+丄3345n21.本题（1）（2）（3）三个选答题，每小题7分，请考生任选2题做答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中（I）（本小题满分7分）选修4-2:矩阵与变换2已知矩阵M二LJABC的

9、顶点为A(0,0),B(2,0),C(1,2),求口ABC在矩阵M亠的变换作用下所得LABC的面积.（n）（本小题满分7分）选修4-4:坐标系与参数方程极坐标的极点是直角坐标系原点，极轴为X轴正半轴，直线I的参数方程为（t为参数）。LI0的极坐标方程为=2，若直线I与L0相切，求实数x的值。（川）（本小题满分7分）选修4-5:不等式选讲已知a，bR，且abT2,求a2b仮的最小值及取得最小值时a，b，c的值。2010年龙岩市高中毕业班第一次质畳检查数学(理科)试题参弯答案及评分标准一，耳幫笞指凸了零笆曩老昼菲圭妾知识直毙R笄给H了一坤或几呻簞送骨謬考弧臭耆生的解汪与二華書不兵d可喂括试起的主裳

10、者吏内容比蹩评力砖准制足庙.亶的怪牙堆则二、丸汁雾題当壽生的昶答在冥一步託坯覽浜弐零具肯燧部廿的解答未改变该翅芥応尋充罐展話聃的程度决定后储部的给分.但不得超过该部分正确障告应给数的一半：如具后址部廿的爆答肖飯严亶芥钳演.就不再给分一三. 華荃右谕所注储額責亍毒生正罠啦瓷江一步包得芟畀加牙錢匹.黛绘整欽牙钗送量盂范増空霍平绘丰可分.,送捋題巻鑒134斗71g10cAABBcDBAD二，填左理誓寓11InI?1514215.4三、幅鉴理16衣题主賽专袞芍苣苏亍与等比数列的定义、運刃公贰、蔚n頑和誓墓础却识专童运其瑾帳能R,局卫孝査士戈与整合思想,化旧与转化遇想H(1)1代入S：厂】S*=冲*吳S

11、：-：$；=1*.即鮒十堡一2a严1.二公產a=1（5分）an=1（n-1）1=n.（2）由（1）得bn=nqn若q，则Tn=（123IIIn）-（q1q2川qn）=如4（1“）21-q（9分）若q,则b/n1，人二皿卫17.整2本题主要考查概率、统计等基础知识，考查数据处理能力、2运算求解能力，考查分类与(13分)合思想、化归与转化思想解:(I)v3名工人选择的项目均为A类工程的概率R=e)3，（1分）均为B类工程的概率P2均为C类工程的概率P3)3，V)3，（2分）（3分）(33(8338183)15-=-450=-.3P0二匸直23丄二宣挖占cjQu匸言.3CJJn?0A3-.3.SFO

12、与上占唔交于OnAD1P3沁ss=(4(H)过O作AD的平行线为x轴，OBOP分别为y、z轴，建立空间直角坐标系，则7分)8分)9分)(10分)(11分)(H)设三名工人中选择项目属于A类工程的人数为P(=3)=P(=0)=-。)屮81，贝UB(3,),=3-2/*1P(=1)=P(=2)=C；2P(J2)=P(q=1)=c3；,、31rrf詐数学躬望；二Q以衣运墓坯華魁K考芟此旧与转此(5分)1S二淫主荽老蕈三衣戛亘綬与亘垛.夏踱与匸底苏位置关慕等星础知识君查空国寒勲鸵丈抠理：2证堆丈号甲芬呢结合卑孕解(I丨銀一纺中戌,0)+J(fO)C(-cfO)曰埜着担、：f3cb,爲c(6分)即氐，&

13、,-c2小2伐2,护宀4&故-:e-22(8分)(3)3/3直线RM与直线F2D的交点在定直线厂px上,(9分)证明如下：由（1）有M（3c），因为AB、MOC六点均匀分布，则必有3的林为盘已1即為十:L所以：！融耳与幾。斤弟交焦在注夏鰻=x上2(1芝耀主要电查密数.辛飯.北輩式等基瑤知溟，瓷吏推垂论证聽-运豈作专忙琴玄数形绘合思罠化归与鶉化思憩、为类与塞合思足犖：(1,/(x)=-丄+加上，XXg(x)=l-2x一丄+ln-XX#、11r(2xlXv+l)g(x)=r2=.工yv-J1曰总(刈。军遇0x-s5W7即飘力在(Q丄)上壘増雷数.左(丄,+)上是减酸数(4)T1fJt?1*.t(H

14、)f(_二XXx 当口玄0拊在i(012)/(x)0时*B/(x)=0=5x=a(9分)当汇变化订./(x)p/(x)情况妇下x(0,a)a(a,母)f(x)+0一f(x)/故f(x)在x=a处取得极大值.要使f(x)在区间(0,2)上无极值，则a2.综上所述，a的取值范围是-：,0丨一.2,：.11(川)由(n)知，当a=d时，f(x)=1In在x=1处取得最大值0.xx测1丄1*1,1_x即f(x)=1In0=Inxxxx令x，则In，即ln(n1)lnn：,n1nnnn+1Inln(n1)Tn33(14)：In4-ln3=ln(nh-1)-In-；lnJ7-ln(?:-1)十1111+1打-1打-】_,n+1111rrjj42i.（i）二謹主要者m疑与.一i门n岸宀按IndI