2020届高三第二次模拟考试数学(理)试题

1、2020届高三第二次模拟考试数学（理科）本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分，满分 150分，考13t时间120分钟.第I卷一、选择题（共12小题，每小题 5分，共60分，在每小题的四个选项中，只有一项符合要求.）一一 1 V1 .已知集合 Axylg（2x）,集合B x 2x4 ,则A B=（）4A.xx 2B. x2 x 2 C . x 2x 2 D . xx22a 2i2 .若复数2a 2i （a R）是纯虚数，则2a 2i在复平面内对应的点在（）1 iA.第一象限B .第二象限C .第三象限 D .第四象限、a （a b）x3.定乂运算a b,则函数f（x） 12的图象大

2、致为（）b （a b24.抛物线万程为y 4x, 一直线与抛物线交于 A、B两点，其弦AB的中点坐标为（1,1 ）,则直线的方 程为（）A.2xy10B. 2x y 1 0C.2xy10D. 2x y1 05.在明代程大位所著的算法统宗中有这样一首歌谣，“放牧人粗心大意，三畜偷偷吃苗青，苗主扣 住牛马羊，要求赔偿五斗粮，三畜户主愿赔偿，牛马羊吃得异样.马吃了牛的一半，羊吃了马的一半.” 请问各畜赔多少？它的大意是放牧人放牧时粗心大意，牛、马、羊偷吃青苗，青苗主人扣住牛、马、羊向 其主人要求赔偿五斗粮食（1斗=10升），三畜的主人同意赔偿，但牛、马、羊吃的青苗量各不相同.马吃 的青苗是牛的一半，

3、羊吃的青苗是马的一半.问羊、马、牛的主人应该分别向青苗主人赔偿多少升粮食？（）八 25 50 100 口 25 25 50A.,B.,7 7714 7 7, 100 200 400C-),777c 50 100 200D . 一，一,一7776.若是q的充分不必要条件，则 p是的（）A.充分不必要条件B .必要不充分条件C.充分必要条件D .既不充分也不必要条件7.阅读右边程序框图,为使输出的数据为31,则处应填的数字为（A.C.8.已知x, y满足A.1,4C.9.A.(,0 2)00,则(1,的取值范围为（x 22,1) 2已知点A（ 3,0）, B（0,3）,若点在曲线 PAB面积的最小

4、值为（）9 3.22 210.已知双曲线2L 1 b2a 0,的右焦点为，过原点的直线 l与双曲线的左、右两支分别交于A, B两点，延长BF交右支于C点，若AFFB , CF 3 FB ,则双曲线的离心率是（A.亘3B. 3C.11.已知y2lOg2(x2x 17）的值域为m,）,当正数a,b满足3a b a 2b1.,m时，则7a 4b的最小值为（A. 9412.已知函数f(x)x （x R）,若关于的方程 e取值范围为（f (x) m0恰好有3个不相等的实数根，则实数的A.(公,1)2e1(1,- 1)e二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.）5o

5、213.x2 的展开式中x4的系数为 x14.在平行四边形ABCD中，AB 2, ADuuv uuv1，则AC BD的值为J3, f （C） 1,求AB边上的高h的15 .在直三棱柱ABC AB1C1内有一个与其各面都相切的 Oi,同时在三棱柱 ABC AB1C1外有一个外接球。2 .若AB BC, AB 3, BC 4,则球。2的表面积为 .16 .在数列an中，a1 1 , an 1 2n an,则数列an的通项公式an .三、解答题（共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每道试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.）17 .（本小

6、题满分12分）已知函数f（x）上° sin x cos2 , （x R） 22 2当x 0,时，求函数的值域；（2） 4ABC的角A, B,C的对边分别为a,b,c且c最大值.18 .（本小题满分12分）如图，三棱锥 P ABC中,PA PB PC .3,CA CB 2, AC BC证明：面PAB 面ABC ；（2）求二面角C PA B的余弦值.19 .（本小题满分12分）治疗某种慢性病的创新药研发成了当务之急.某药企加大了研发投入，市场上治 疗一类慢性病的特效药品的研发费用（百万元）和销量（万盒）的统计数据如下：研发费用(百方兀)2361013151821销量(万盒)1122.53

7、.53.54.56(1)求与的相关系数精确到0.01 ,并判断与的关系是否可用线性回归方程模型拟合？(规定:0.75时，可用线性回归方程模型拟合)(2)该药企准备生产药品的三类不同的剂型A2A3,并对其进行两次检测，当第一次检测合格后,才能进行第二次检测.第一次检测时，三类剂型1A2 , A3合格的概率分别为-24,3,第二次检测55时,三类剂型A, A2, A3合格的概率分别为22.两次检测过程相互独立,3设经过两次检测后A ,附:A三类剂型合格的种类数为X ,求X的数学期望.(1)相关系数rnXi V nx y i 1n2Vi 12ny8 xi yi 347i 182X11308 ,93

8、, 71785 42.25 .20.(本小题满分12分)如图所示，设椭圆2方1(ab 0)的左右焦点分别为F1( c,0), F2(c,0),一、, 2a2 .一离心率e , M , N是直线l : x 上的两个动点，且满足2cF1M F2N 0.(2)若|F1Ml |f2N|275 ,求a,b的值;证明：当|MN取最小值时,F1M F2N 与 F1F2 共线.,w21.(本小题满分12分)设函数f(x) (1 e-2 )ex kx 1,(其中x (0,)，且函数f (x)在x 2处的切线与直线(e2 2)x y 0平行.(1)求k的值;(2)若函数g(x) xlnx,求证：f (x) g(x

9、)恒成立.请考生在第22、23两题中任选一题作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.注意所做题目的题号必须与所涂题号一致，在答题卡选答区域指定位置答题.如果多做，则按所做的第一题计分.22.(本小题满分10分)【选修4-4:坐标系与参数方程】已知直线l的参数方程：x t(为参数)和圆C的极坐标方程： 2siny 1 2t(1)将直线l的参数方程化为普通方程，圆 C的极坐标方程化为直角坐标方程；已知点M 1,3 ,直线l与圆C相交于、两点，求|MA MB|的值.23.(本小题满分10分)【选修4-5:不等式选讲】已知函数f(x) x a x b ,(其中a 0, b 0)求函数f(x)

10、的最小值M .(2)若 2c M ,求证：c Vc2 ab a c Vc2 ab.2020届高三第二次模拟考试数学(理科)参考答案题号123456789101112答案CBAADBCDCDAD、选择题（本大题共 12小题，每小题5分，共60分）（本大题共 4小题，每小题5分，共20分)二、填空题13.4014.-315.2916.n（n为奇数）n 1（n为偶数）三、解答题（本大题共 6个小题，共70分）17 .（本小题满分12分）解：（1） f（x）-3sin x21 cosx2"sin(x 2函数的值域为1 _-一 ,1 (6 分)2(2) f(C) sin(C1 sin(x22

11、a cosC b22abb2 3 ab2ab ab 31absinC 2、32h的最大值为3（12分）218 .(本小题满分12分)解：(1)取AB中点O,连结PQ OC. . PA= PB, . POL AB, PB=AP= 3PO=也,CO= 1 / POC直角 POL 0CPOL 平面 ABC 1面 PAB1面 ABC (6 分)(2)如图所示，建立空间直角坐标系O xyz ,则A(1,0,0)尸(0,0为平面PAB的一个法向量.设平面PAC的一个法向量为 n=(l , m, n).则PA- n= 0, AC- n= 0,其中 PA= (1,0 ,也),AC= ( 1,1,0),l -2

12、nZr=，0,l + m= 0.mi= l.不妨取l =也，则n=(V2,山，1) .m.ncosm n> = -r-r-T |m|n|0X 啦+ 1X 隹+ 0X110,'02+ 12+ 02- .2 2+2 2+12- C- PA- B为锐二面角,二面角C- PA- B的余弦值为平(12分)519.(本小题满分12分)【详解】r(1)由题意可知x10 21 13 15 1811,1 1 2 2.5 63.5 3.5 4.5由公式3,(2)347 8 11 3340 21832 . 17850.98,0.98 0.75, .与的关系可用线性回归模型拟合;药品的每类剂型经过两次检

13、测后合格的概率分别为P 4 12P 3 2 2a2525，A3535,由题意,20.(本小题满分12分)V2) , C(0,1,0)，可取 m= OC= (0,1,0)解：由 e= 2-，得 b=c=半a,所以焦点 Fi( 2-a,0) , F2(2-a,0),直线 l 的方程为 x= J2a,设 mQ2 a, yi) , N(小a, y2), (1) IFiM =|F2N| =245,%2 + y2=20, |a2 + y2=20,消去 yi, ” 得 a2=4,故 a=2, b=串.6 6分)(2)|MN| 2= (y i y2)2 = y2 + y2 2yiy2> 2yiy2 2y

14、iy2= 4yiy2= 6a2.此时，FiM+ F2N= (322a当且仅当yi = - y2= *a或y2= yi = ¥a时，|MN|取最小值，6a,yi) 十 (拳a, y2)= (2*a, yi + y2)=(2A/2a,0) =2FiF2,故 FiM+ F2MW F1F2 共线.(12 分)21.(本小题满分i2分)解：(1) f (x) (1 e 2)ex kf (2) (1 e2)e2 k e2 2,解得 k 1.(4 分)(2) f (x) g(x)得(1 e-2)ex x 1 xinx,变形得(1 e-2 )ex 1 x x in x令函数 h(x) 1 x xln

15、 xh (x)2 in x令2 inx 0解得x e 222当 x (0, e )时 h(x) 0, x (e ,”4h(x) 0.函数h(x)在(0,e2)上单调递增，在(e2,)上单调递减22h(x) h(e 2) 1 e 2而函数F(x) (1 e-2)ex在区间(0,)上单调递增一一2F(x)F(0)(1e)一一2F(x)F(0)(1e2) h(x) 1 x xlnx即(1 e 2)ex 1 x xln x即(1 e 2)ex 1 x xln xf (x) g(x)恒成立(12分)22.（本小题满分10分）解：(1)消去参数，得直线l的普通方程为y 2x 1,将 2sin 两边同乘以得2 2 sin , x2y 1 2 1 ,35l, 2、5 t52 ，圆C的直角坐标方程为 x y 11 ；,xx t(2)经检验点 M 1,3在直线l上，可转化为y 1 2ty1,将式代入圆C的直角坐标方程为x2y 12 1得1吏5化简得t2 275t 4 0,设t1,t2是方程t2 2而 4 0的两根，则t1 t22显 Gt? 4 ,.坟240 , t1 与 t2 同号，由的几何意义得MAMBt1 t2 t1t22 75.23.(