牛顿第二定律两类动力学问题及答案解析

1、精品文档牛顿第二定律两类动力学问题知识点、两类动力学问题1动力学的两类基本问题第一类：已知受力情况求物体的运动情况。第二类：已知运动情况求物体的受力情况。2解决两类基本问题的方法以加速度为“桥梁”， 由运动学公式和牛顿第二定律列方程求解，具体逻辑关系如图：.精品文档对牛顿第二定律的理解1牛顿第二定律的 “ 五个性质 ”2合力、加速度、速度的关系(1)物体的加速度由所受合力决定，与速度无必然联系。(2)合力与速度夹角为锐角，物体加速；合力与速度夹角为钝角，物体减速。 v是加速度的定义式， a 与 v、 v 无直接关系； a F 是加速度的决定式。(3)atm.精品文档3应用牛顿第二定律定性分析

2、如图 1 所示，弹簧左端固定， 右端自由伸长到O点并系住质量为m 的物体，现将弹簧压缩到A 点，然后释放，物体可以一直运动到 B 点。如果物体受到的阻力恒定，则()图 1A物体从 A 到 O 先加速后减速B物体从 A 到 O 做加速运动，从O 到 B 做减速运动C物体运动到 O 点时，所受合力为零D物体从 A 到 O 的过程中，加速度逐渐减小解析物体从 A 到 O，初始阶段受到的向右的弹力大于阻力，合力向右。 随着物体向右运动，弹力逐渐减小，合力逐渐减小，由牛顿第二定律可知，加速度向右且逐渐减小， 由于加速度与速度同向， 物体的速度逐渐增大。 当物体向右运动至.精品文档AO 间某点 (设为点

3、O)时，弹力减小到与阻力相等，物体所受合力为零，加速度为零，速度达到最大。此后，随着物体继续向右运动，弹力继续减小，阻力大于弹力，合力方向变为向左。至O 点时弹力减为零，此后弹力向左且逐渐增大。所以物体越过 O点后，合力 (加速度 )方向向左且逐渐增大，由于加速度与速度反向，故物体做加速度逐渐增大的减速运动。综合以上分析，只有选项A 正确。答案A牛顿第二定律的瞬时性.精品文档【典例】 (2016 ·安徽合肥一中二模 )两个质量均为m 的小球，用两条轻绳连接，处于平衡状态，如图 2 所示。现突然迅速剪断轻绳OA，让小球下落，在剪断轻绳的瞬间，设小球 A、B 的加速度分别用 a1 和 2

4、表示，则()a图 2A a1 g，a2gB a1 0，a2 2gC a1g，a20D a12g，a20解析由于绳子张力可以突变，故剪断OA 后小球 A、B 只受重力，其加速度 a1 a2 。故选项A正确。g答案A【拓展延伸 1】 把“轻绳 ”换成“轻弹簧”在【典例】 中只将 A、B 间的轻绳换成轻质弹簧，其他不变，如图3 所示，则典.精品文档例选项中正确的是 ()图 3解析剪断轻绳 OA 后，由于弹簧弹力不能突变，故小球A 所受合力为 2mg，小球 B 所受合力为零，所以小球A、B 的加速度分别为a12g，a20。故选项 D正确。答案D【拓展延伸 2】 改变平衡状态的呈现方式把【拓展延伸 1】

5、的题图放置在倾角为 30°的光滑斜面上，如图 4 所示系统静止时，弹簧与细线均平行于斜面，在细线被烧断的瞬间，则下列说法正确的是()图 4.精品文档1A aA0aB 2gBaAgaB0C aAgaBgD aA0aB g解析细线被烧断的瞬间，小球B 的受力情况不变，加速度为零。烧断前，分析整体受力可知线的拉力为T2mgsin ，烧断瞬间， A 受的合力沿斜面向下，大小为 2mgsin ，所以 A 球的瞬时加速度为aA2gsin 30 °g，故选项 B 正确。答案B方法技巧抓住 “两关键 ”、遵循 “四步骤 ”(1)分析瞬时加速度的 “ 两个关键 ”：明确绳或线类、弹簧或橡皮条

6、类模型的特点。分析瞬时前、后的受力情况和运动状态。(2)“四个步骤 ” ：第一步：分析原来物体的受力情况。第二步：分析物体在突变时的受力情况。第三步：由牛顿第二定律列方程。第四步：求出瞬时加速度，并讨论其合理性。1 静态瞬时问题 如图 5 所示， A、B 两球质量相等，光滑斜面的倾角为，图甲中， A、B 两球用轻弹簧相连，图乙中A、B 两球用轻质杆相连，系统静止时，.精品文档挡板 C 与斜面垂直，轻弹簧、轻杆均与斜面平行，则在突然撤去挡板的瞬间有()图 5A两图中两球加速度均为gsin B两图中 A 球的加速度均为零C图乙中轻杆的作用力一定不为零D图甲中 B 球的加速度是图乙中B 球加速度的

7、2 倍解析撤去挡板前，挡板对B 球的弹力大小为 2mgsin ，因弹簧弹力不能突变，而杆的弹力会突变，所以撤去挡板瞬间，图甲中A 球所受合力为零，加速度为零，B 球所受合力为 2mgsin ，加速度为 2gsin ；图乙中杆的弹力突变为零，A、B 球所受合力均为mgsin ，加速度均为 gsin ，可知只有 D 正确。答案D2 动态瞬时问题 (2017 ·芜湖模拟 )如图 6 所示，光滑水平面上， A、B 两物体用轻弹簧连接在一起， A、B 的质量分别为m1、m2，在拉力 F 作用下， A、B 共同做匀加速直线运动，加速度大小为a，某时刻突然撤去拉力 F，此瞬时 A 和 B 的加速度

8、大小为 a1 和a2，则().精品文档图 6A a1 0，a20m2Ba1 a，a2am1 m21m12m2C aa，a am1 m2m1 m21D a1 a，a2m a2m解析撤去拉力 F 的瞬间，物体 A 的受力不变，所以 a1 ，对物体A受力分析a得：F弹 m1；撤去拉力F的瞬间，物体B受到的合力大小为F弹 m2 2，所以aam1aa2 m2 ，故选项 D 正确。答案D动力学两类基本问题.精品文档1解决两类动力学基本问题应把握的关键(1)两类分析 物体的受力分析和物体的运动过程分析；(2)一个“桥梁” 物体运动的加速度是联系运动和力的桥梁。2解决动力学基本问题时对力的处理方法(1)合成法

9、：在物体受力个数较少 (2 个或 3 个 )时一般采用“合成法”。(2)正交分解法：若物体的受力个数较多 (3 个或 3 个以上 )，则采用“正交分解法”。【典例】(12 分)如图 7 所示为四旋翼无人机， 它是一种能够垂直起降的小型遥控飞行器，目前得到越来越广泛的应用。一架质量m2 kg 的无人机，其动力系统所能提供的最大升力F36 N，运动过程中所受空气阻力大小恒为f 4 N。g取 10 m/s2。.精品文档图 7(1)无人机在地面上从静止开始， 以最大升力竖直向上起飞。 求在 t 5 s 时离地面的高度 h；(2)当无人机悬停在距离地面高度H100 m 处，由于动力设备故障， 无人机突然

10、失去升力而坠落。求无人机坠落地面时的速度v。规范解答(1)设无人机上升时加速度为a，由牛顿第二定律，有Fmgf ma(2 分)解得 a6 m/s2(2 分)由 h12at2，解得 h75 m(2 分 )(2)设无人机坠落过程中加速度为a1，由牛顿第二定律，有mgf ma1 (2 分 )解得 a1 8 m/s2(2 分 )由 v22a1H，解得 v40 m/s(2 分 )答案(1)75 m(2)40 m/s方法技巧两类动力学问题的解题步骤.精品文档2 已知运动分析受力 (14 分)一质量为 m 2 kg 的滑块能在倾角为 30°的足够长的斜面上以 a 2.5 m/s2 匀加速下滑。如图

11、 9 所示，若用一水平向右的恒力 F作用于滑块，使之由静止开始在 t2 s内沿斜面运动，其位移 x4 m。g 取 10 m/s2。求：.精品文档图 9(1)滑块和斜面之间的动摩擦因数；(2)恒力 F 的大小。解析(1)根据牛顿第二定律，有mgsin 30 ° mgcos 30 °ma(2 分 )3解得 6 (1 分 )(2)滑块沿斜面做匀加速直线运动时，加速度有向上和向下两种可能。12根据题意，由运动学公式，有x 2a1t ，(1 分)可得 a1 2 m/s2(1 分 )当加速度沿斜面向上时，有Fcos 30 °mgsin 30 °f ma1(2 分)f

12、(Fsin 30 °mgcos 30 )(1° 分 )76 3联立解得 F5N(2 分)当加速度沿斜面向下时，有mgsin 30 °Fcos 30 °f ma1(2 分)联立解得 F43N。(2 分)7答案(1)3437636(2)7N 或5N1(多选 )(2016 ·江苏单科， 9)如图 12 所示，一只猫在桌边猛地将桌布从鱼缸下.精品文档拉出，鱼缸最终没有滑出桌面，若鱼缸、桌布、桌面两两之间的动摩擦因数均相等，则在上述过程中 ()图 12A桌布对鱼缸摩擦力的方向向左B鱼缸在桌布上的滑动时间和在桌面上的相等C若猫增大拉力，鱼缸受到的摩擦力将增

13、大D若猫减小拉力，鱼缸有可能滑出桌面解析 桌布对鱼缸摩擦力的方向向右， A 项错误；各接触面间的动摩擦因数为 ，鱼缸的质量为 m，由牛顿第二定律可得鱼缸在桌布和桌面上滑动的加速度大小相同，均为 ag，鱼缸离开桌布时的速度为 v，则鱼缸在桌布上和在桌面上滑动时间均为 t v ，B 项正确；猫增大拉力时，鱼缸受到的摩擦为fmg不变， Cg项错；若猫减小拉力，鱼缸在桌布上加速运动的时间变长，离开桌布时的速度v gt增大，加速运动的位移 x11 2增大，且鱼缸在桌面上减速滑行的位移x22gt v2 也增大，则鱼缸有可能滑出桌面， D 项对。2g答案BD2(2016 ·全国卷 ， 19)(多选

14、 )两实心小球甲和乙由同一种材料制成，甲球质量大于乙球质量。 两球在空气中由静止下落， 假设它们运动时受到的阻力与球的半径成正比，与球的速率无关。若它们下落相同的距离，则()A甲球用的时间比乙球长.精品文档B甲球末速度的大小大于乙球末速度的大小C甲球加速度的大小小于乙球加速度的大小D甲球克服阻力做的功大于乙球克服阻力做的功43解析小球的质量 m·r ，由题意知 m 甲>m 乙 ，甲 乙 ，则 r 甲>r 乙 。空气阻3mg fkr力 fkr，对小球由牛顿第二定律得，mgfma，则 ag gm·4r333k122，可得 a 甲>a 乙 ，由 hat 知，t

15、甲 <t 乙 ，选项 A 、C 错误；由 v2ah知，4r2v 甲 >v 乙，故选项 B 正确；因 f 甲 >f 乙 ，由球克服阻力做功 Wf f h 知，甲球克服阻力做功较大，选项 D 正确。答案BD3(2015 ·海南单科， 8)(多选 )如图 13 所示，物块 a、b 和 c 的质量相同， a 和 b、 b 和 c 之间用完全相同的轻弹簧 S1 和 S2 相连，通过系在 a 上的细线悬挂于固定点 O，整个系统处于静止状态。现将细线剪断，将物块a 的加速度的大小记为a1，S1 和 S2 相对于原长的伸长量分别记为l1 和l2，重力加速度大小为g。在剪断的瞬间 (

16、)图 13A a 3gB a 011C l 2 l2D l l211解析设物体的质量为m，剪断细线的瞬间，细线的拉力消失，弹簧还没有来得.精品文档及发生形变，所以剪断细线的瞬间a 受到重力和弹簧S1 的拉力 FT1，剪断前对 b、c 和弹簧组成的整体分析可知FT12mg，故 a 受到的合力 FmgFT1 mg2mgF 3mg，故加速度 a1m3g，A 正确， B 错误；设弹簧 S2 的拉力为 FT2，则 FT2 mg，根据胡克定律Fk x 可得l12 l2， C 正确， D 错误。答案AC一、单项选择题3一物体沿倾角为 的斜面下滑时，恰好做匀速直线运动，若物体以某一初速度冲上斜面，则上滑时物体

17、加速度大小为()A gsin Bgtan C 2gsin D2gtan 解析对物体下滑时进行受力分析，如图甲。由于恰好做匀速直线运动，根据平衡知识得：mgsin Ff物体以某一初速度冲上斜面，对物体受力分析，如图乙。物体的合力 F 合 mgsin Ff 2mgsin F合根据牛顿第二定律得： a m 2gsin 故选 C。.精品文档甲乙答案C4.如图 2 所示，质量为 4 kg 的物体 A 静止在竖直的轻弹簧上面。质量为1 kg 的物体 B 用细线悬挂起来， A、B 紧挨在一起但A、 B 之间无压力。某时刻将细线剪断，则细线剪断瞬间，B 对 A 的压力大小为 (取 g 10 m/s2)().精

18、品文档图 2A0 NB8 NC10 ND50 N解析 细线剪断瞬间，弹簧弹力不变， A 和 B 整体受到的合外力等于物体B 的重m g1B力，因此整体的加速度为amA mB 5g，对物体 B： mBgFN mBa，所以 A、4B 间作用力 FN mB(g a)5mBg8 N。答案 B5(2016 ·安徽皖南八校联考 )放在固定粗糙斜面上的滑块 A 以加速度 a1 沿斜面匀加速下滑，如图 3 甲。在滑块 A 上放一物体 B，物体 B 始终与 A 保持相对静止，以加速度 a2 沿斜面匀加速下滑，如图乙。在滑块A 上施加一竖直向下的恒力F，滑块 A 以加速度 a3 沿斜面匀加速下滑，如图丙

19、。则().精品文档图 3A a1 a2a3B a1 a2<a3C a1<a2 a3D a1<a2<a3解析题图甲中的加速度为a1，则有mgsin mgcos ma1，解得 a1 gsin gcos 。题图乙中的加速度为a2，则有(mm)gsin (mm)gcos (m m)a2，解得 a2 gsin gcos 。题图丙中的加速度为a3，设 F mg，则有(mm)gsin (mm)gcos ma3，（mm） gsin （mm）gcos 解得 a3m。故 a1a2 a3，故 B 正确。答案 B二、多项选择题6.竖直悬挂的轻弹簧下连接一个小球，用手托起小球，使弹簧处于压缩状态

20、，如图 4 所示。则迅速放手后 ()图 4A小球开始向下做匀加速运动B弹簧恢复原长时小球速度达到最大.精品文档C弹簧恢复原长时小球加速度等于gD小球运动过程中最大加速度大于g解析迅速放手后，小球受到重力、弹簧向下的弹力作用，向下做加速运动，弹力将减小，小球的加速度也减小，小球做变加速运动，故A 错误；弹簧恢复原长时，小球只受重力，加速度为g，故 C 正确；弹簧恢复原长后，小球继续向下运动，开始时重力大于弹力，小球加速度向下，做加速运动，当重力等于弹力时加速度为零，速度最大，故B 错误；刚放手时，小球所受的合力大于重力，加速度大于 g，故 D 正确。答案CD8(2016 ·苏北四市联考

21、 )如图 6 所示，在动摩擦因数0.2 的水平面上，质量m 2 kg 的物块与水平轻弹簧相连，物块在与水平方向成45°角的拉力 F 作用下处于静止状态， 此时水平面对物块的弹力恰好为零。g 取 10 m/s2，以下说法正确的是()图 6A此时轻弹簧的弹力大小为20 NB当撤去拉力 F 的瞬间，物块的加速度大小为8 m/s2，方向向左C若剪断弹簧，则剪断的瞬间物块的加速度大小为8 m/s2，方向向右D若剪断弹簧，则剪断的瞬间物块的加速度为0解析物块在重力、拉力F 和弹簧的弹力作用下处于静止状态，由平衡条件得F 弹 Fcos ，mgFsin ，联立解得弹簧的弹力F 弹 mg 20 N，选项