【初中数学】圆周角定理ppt课件

1、23.1.3. 23.1.3. 圆周角和圆心角的关系圆周角和圆心角的关系- -圆周角定理圆周角定理天马行空官方博客：http:/ ；QQ:1318241189；QQ群：175569632圆周角的定义:顶点在圆周上顶点在圆周上,两边和圆相交的角叫做圆周角两边和圆相交的角叫做圆周角.BAC.O21 探究半圆或直径所对的圆周角探究半圆或直径所对的圆周角等于多少度？等于多少度？.900的圆周角所对的弦是否是直径？的圆周角所对的弦是否是直径？线段线段ABAB是是OO的直径，点的直径，点C C是是OO上任意一点上任意一点（除点（除点A A、B B），）， 那那 么，么，ACBACB就是直径就是直径ABAB

2、所对的圆所对的圆周角周角. .想想看，想想看，ACBACB会是怎么样会是怎么样的角？为什么呢？的角？为什么呢？ 3 4类比圆心角类比圆心角探知探知圆周角圆周角v在在同圆同圆或或等圆等圆中中, ,相等的相等的弧弧所对的所对的圆周角圆周角有什么关系？有什么关系？ 想一想想一想驶向胜利的彼岸n 为了解决这个问题为了解决这个问题, ,我们先探究一条弧所对的圆周我们先探究一条弧所对的圆周角和圆心角之间有的关系角和圆心角之间有的关系. .OOOABCABCABC5驶向胜利的彼岸圆周角圆周角和和圆心角圆心角的关系的关系v1 1. .首先考虑一种特殊情况：首先考虑一种特殊情况：v当当圆心圆心(O)(O)在在圆

3、周角圆周角(ABC)(ABC)的一边的一边(BC)(BC)上时上时, ,圆周角圆周角ABCABC与圆心角与圆心角AOCAOC的大小关系的大小关系. . 议一议议一议nAOCAOC是是ABOABO的外角，的外角，nAOC=B+A.AOC=B+A.nOA=OBOA=OB，OABCnA=B.A=B.AOC=2B.AOC=2B.即即 ABC = AOC.ABC = AOC.21一条弧所对的一条弧所对的圆周角圆周角等于它所等于它所对的对的圆心角圆心角的一半的一半. .6驶向胜利的彼岸圆周角圆周角和和圆心角圆心角的关系的关系v如果圆心不在圆周角的一边上如果圆心不在圆周角的一边上, ,结果会怎样结果会怎样?

4、 ?v2.2.当当圆心圆心(O)(O)在在圆周角圆周角(ABC)(ABC)的内部时的内部时, ,圆周角圆周角ABCABC与圆心角与圆心角AOCAOC的大小关系会怎样的大小关系会怎样? ? 议一议议一议n老师提示老师提示: :能否转化为能否转化为1 1的情况的情况? ?n过点过点B B作直径作直径BD.BD.由由1 1可得可得: :O ABC = AOC. ABC = AOC.21一条弧所对的一条弧所对的圆周角圆周角等于它所等于它所对的对的圆心角圆心角的一半的一半. .ABCDnABD = AOD,CBD = COD,ABD = AOD,CBD = COD,21217驶向胜利的彼岸圆周角圆周角和

5、和圆心角圆心角的关系的关系v如果圆心不在圆周角的一边上如果圆心不在圆周角的一边上, ,结果会怎样结果会怎样? ?v3.3.当当圆心圆心(O)(O)在在圆周角圆周角(ABC)(ABC)的外部时的外部时, ,圆周角圆周角ABCABC与圆心角与圆心角AOCAOC的大小关系会怎样的大小关系会怎样? ? 议一议议一议n老师提示老师提示: :能否也转化为能否也转化为1 1的情况的情况? ?n过点过点B B作直径作直径BD.BD.由由1 1可得可得: :O ABC = AOC. ABC = AOC.21一条弧所对的一条弧所对的圆周角圆周角等于它所等于它所对的对的圆心角圆心角的一半的一半. .DnABD =

6、AOD,CBD = COD,ABD = AOD,CBD = COD,2121ABC8圆周角圆周角定理定理v综上所述综上所述, ,圆周角圆周角ABCABC与与圆心角圆心角AOCAOC的大小关系是的大小关系是: :v圆周角定理圆周角定理 : 一条弧所对的一条弧所对的圆周角圆周角等于它所对的等于它所对的圆心角圆心角的一的一半半. . 议一议议一议OABCOABCOABC即即 ABC = AOC.ABC = AOC.219圆周角定理圆周角定理: :探索探索2 2v当球员在当球员在B,D,EB,D,E处射门时处射门时, ,他所处的位置对球门他所处的位置对球门ACAC分别形成三个张角分别形成三个张角ABC

7、, ABC, ADC,AEC.ADC,AEC.这三个角这三个角的大小有什么关系的大小有什么关系?.?. 想一想想一想驶向胜利的彼岸OBACBACBACBACBACBACBACDEDE在同圆内在同圆内,同弧或等弧所对的同弧或等弧所对的圆周角相等圆周角相等.10圆周角定理:在同一圆内在同一圆内,同弧或等弧所对的圆周角相等同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于该弧所对的圆心角的一半都等于该弧所对的圆心角的一半;相等的圆周相等的圆周角所对的弧相等角所对的弧相等11例题例例1:如图如图:AB,AC是是 O的两条弦的两条弦,延长延长CA到到D,使使AD=AB.若若 的度数。求 BOCADB,40BDACO12驶向胜利的彼岸练习练习1.1.如图如图, ,在在O O中中,BOC=50,BOC=50, ,求求A A的大小的大小. . 随堂练习随堂练习OBAC如图，在如图，在 O中，中，ABAC，70.求求度数度数. (第 2 题) 13驶向胜利的彼岸v. .如图如图, ,在在O O中中,BAD=50,BAD=50, ,求求C C的大小的大小. .BAD 猜一猜猜一猜OOCABDBACDE如图：四边形内接于如图：四边形内接于 ，则，则BODABDCO7014例是 的直径，是 的弦，延长到点，使，连接判断