直线的点斜式方程

1、3.2.1 直线的点斜式方程3.2.1 直线的点斜式方程 在平面直角坐标系内，如果给定一条直线在平面直角坐标系内，如果给定一条直线 经经过的一个点过的一个点 和斜率和斜率 ，能否将直线上所有，能否将直线上所有的点的坐标的点的坐标 满足的关系表示出来呢？满足的关系表示出来呢？000, yxPlkyx,xyOlP0，00 xxyyk00 xxkyy 直线经过点直线经过点 ，且斜率为，且斜率为 ，设点，设点 是直线上不同于点是直线上不同于点 的任意一点，因为直线的任意一点，因为直线 的斜率的斜率为为 ，由斜率公式得：，由斜率公式得：000, yxPkyxP,0Plk即：即：xyOlP0P （1）过点

2、）过点 ，斜率是，斜率是 的直线的直线 上的点，上的点，其坐标都满足方程其坐标都满足方程 吗？吗？00 xxkyy000, yxPkl （2）坐标满足方程）坐标满足方程 的点都的点都在过点在过点 ，斜率为，斜率为 的直线的直线 上吗？上吗？00 xxkyy000, yxPkl 经过探究，上述两条都成立，所以这个方程就是经过探究，上述两条都成立，所以这个方程就是过点过点 ，斜率为，斜率为 的直线的直线 的方程的方程k000, yxPl00 xxkyy 方程方程 由直线上一点及由直线上一点及其斜率确定，把这个方程叫做直线的其斜率确定，把这个方程叫做直线的点斜式方点斜式方程程，简称，简称点斜式点斜式

3、（point slope form）xyOlP0kl的斜率为直线（1） 轴所在直线的方程是什么？轴所在直线的方程是什么？x00 yy0yy ，或，或当直线当直线 的倾斜角为的倾斜角为 时，即时，即 这时这时直线直线 与与 轴平行或重合，轴平行或重合，ll000tanxxyOl0Pl的方程就是的方程就是 故故 轴所在直线的方程是轴所在直线的方程是:x0y（2） 轴所在直线的方程是什么？轴所在直线的方程是什么？y00 xx0 xx ，或，或当直线当直线 的倾斜角为的倾斜角为 时，直线没有斜率，这时，直线没有斜率，这时直线时直线 与与 轴平行或重合，它的方程不能用点斜式轴平行或重合，它的方程不能用点

4、斜式表示这时，直线表示这时，直线 上每一点的横坐标都等于上每一点的横坐标都等于 ，所，所以它的方程就是以它的方程就是ll90ly0 xxyOl0P0 x 故故 轴所在直线的方程是：轴所在直线的方程是：y 例例1 直线直线 经过点经过点 ，且倾斜角，且倾斜角 ，求直线求直线 的点斜式方程，并画出直线的点斜式方程，并画出直线 45l3 , 20Pll代入点斜式方程得：代入点斜式方程得： .23xy4, 111yx 画图时，只需再找出直线画图时，只需再找出直线 上的另一点上的另一点 ，例，例如，取如，取 ，得，得 的坐标为的坐标为 ，过，过 的直线即为所求，如图示的直线即为所求，如图示l111, y

5、xP1P4 , 110PP， 解：直线解：直线 经过点经过点 ，斜率，斜率 ，l145tank3 , 20Py1234xO-1-2l1P0P 如果直线如果直线 的斜率为的斜率为 ，且与，且与 轴的交点为轴的交点为 ，代入直线的点斜式方程，得：代入直线的点斜式方程，得：lyk0 xkbyb, 0 也就是：也就是：bkxyxyOl0Pb 我们把直线与我们把直线与 轴交点的纵坐标轴交点的纵坐标b叫做直线在轴上的叫做直线在轴上的截距截距（intercept）y 该方程由直线的斜率与它在该方程由直线的斜率与它在 轴上的截距确定，轴上的截距确定，所以该方程叫做直线的所以该方程叫做直线的斜截式方程斜截式方程

6、，简称，简称斜截式斜截式（slope intercept form）y 观察方程观察方程 ，它的形式具有什么特点？，它的形式具有什么特点？bkxy我们发现，左端我们发现，左端 的系数恒为的系数恒为1，右端，右端 的系数的系数 和常数项和常数项 均有明显的几何意义：均有明显的几何意义：byxkkb 是直线的斜率，是直线的斜率， 是直线在是直线在 轴上的截距轴上的截距y 方程方程 与我们学过的一次函数的表达式与我们学过的一次函数的表达式类似我们知道，一次函数的图象是一条直线你如类似我们知道，一次函数的图象是一条直线你如何从直线方程的角度认识一次函数何从直线方程的角度认识一次函数 ？一次？一次函数中函数中 和和 的几何意义是什么？的几何意义是什么？bkxybkxykb 你能说出一次函数你能说出一次函数 及及 图象的特点吗？图象的特点吗？xyxy3, 123xy 例例2 已知直线已知直线 ，试讨论试讨论：（1） 的条件是什么？（的条件是什么？（2） 的条件是什么？的条件是什么？21/ll22211