电力系统的潮流计算

1、精选优质文档-倾情为你奉上第11章电力系统的潮流计算§11.0概述§11.1开式网络的电压和功率分布计算§11.2闭式网络潮流的近似计算方法§11.3潮流计算的数学模型§11.4牛顿一拉夫逊法的潮流计算§11.5 P-Q分解法潮流§11.0概述1、定义：根据给定的运行条件求取给定运行条件下的节点电压和功率分布。2、意义：电力系统分析计算中最基本的一种：规划、扩建、运行方式安排。3、所需：根据系统状态得到已知条件：网络、负荷、发电机。 电路理论：节点电流平衡方程。 非线性方程组的列写和求解。4、已知条件：负荷功率 发电机电压5

2、、历史：手工计算：近似方法（§11.1，§11.2） 计算机求解：严格方法§11.1开式网络的电压和功率分布计算注重概念，计算机发展和电力系统复杂化以前的方法。1、 已知末端功率和未端电压，见解说：已知和各点功率由此可见：利用上节的单线路计算公式，从末端开始逐级往上推算。2、 已知末端功率和首端电压以图11.1讲解，已知V1和各点功率迭代法求解： 假定末端为额定电压，按上小节方法求得始端功率及全网功率分布 用求得的始端功率和已知的始端电压，计算线路末端电压和全网功率分布 用第二步求得的末端电压重复第一步计算 精度判断：如果各线路功率和节点电压与前一次计算小于允许误

3、差，则停止计算，反之，返回第2步重复计算。 从首端开始计算线路各电压l 如果近似精度要求不高，可以不进行迭代，只进行、计算始可。3、对并联支路和分支的处理。4、多级电压开式电力网的计算。 折算到一侧进行计算，计算完以后再折算回去 原线路进行计算，碰到理想变压器则进行折算。 型等值电路。5、复杂辐射状网络的计算 基本计算步骤图讨论：a、迭代次数b、最近的研究论文 计算机实现a、 节点编号(计算顺序)l 引出问题l 叶节点法： 叶节号 非叶节点 编号方法b、 支路返回法讨论：节点编号的工程基础 少量环网的处理方法§11.2简单闭式网络潮流的近似计算方法简单闭式网络:两端供电网络或环形网络

4、1、近似功率重迭原理：求两端供电网络的功率分布，本节介绍近似方法求电流分布，可以用叠加原理，则：如果忽略损耗，认为各点电压都等于VN，则在以上两式的两边各乘VN，则得到：与电路理迭加原理相对应，这便是近似功率迭加原理，以上公式中功率分为两部分，第一项：由负荷功率和网络参数确定，分别与电源点到负荷点间的阻抗共轭值成反比。第二项：负荷无关，由电势差和网络参数确定，称为循环功率。对于沿线有k个负荷的两端供电系统，利用电路理论的叠加原理，同样可以得到近似功率重迭原理：两端电压相等的均一电力网（各段线路相等），则：如果各段线路的单位长度电阻相等，则，有：实际讨论强调：功率迭加原理的近似性。2、闭式电力系

5、统潮流计算的近似计算 通过网络变换为n个负荷的两端供电系统。 采用近似功率迭加原理计算功率分布。 与开式网络一样计算电压损耗 进行网络变换结合例11-3定性讨论（P41）例1、两变压器并联运行的功率分布计算。 环路电势讨论：实际中的应用 环路电势阻抗临算到图一侧。 关于循环电势近似公式等的讨论。（P11-48，11-49）3、环网中的潮流控制 功率的自然分布和经济分布图 环网中的潮流控制方法a、 利用加压调压变压器产生附加电势。b、 利用FACTS装置实现潮流控制小结：1、简单线路的公式1、 基本概念：开式网络、闭式网络，电压降落，功率损耗，电压偏移，运算负荷，循环功率，功率分点，均一电力网。

6、循环电量（环路电势）2、 开式网络的潮流计算方法3、 对于近似迭加讨论4、 闭式网络的潮流近似计算及循环功率。§11.3 潮流计算的数学模型由手工潮流到计算机潮流的演变及简单历史，从对近似求解的困惑提出解方程的要求。 对所研究问题的了解：已知，未知 列写方程：根据所在领域的理论列写已知量和未知量之间的关系方程（电路理论） 采用数值或解析计算方法求解方程。 结合特点研究富有特色的求解方法等（如PQ分解）强调：以上方法的普遍性和重要性，对工程技术人员类条理性的巨大优越性。S332S214S45Fig 2.111、实际电力系统中的节点类型网络的确定性，是大家熟知的领域，关键是各个节点的性质

7、， 负荷节点，给定功率P、Q如2.11中的3、4节点 发电机节点：如2.11中的节点1，可能有两种情况：给定P、Q运行，给定P、V运行 负荷发电机混合节点：PQ节点，如2.11中的2 过渡节点：PQ为0的给定PQ节点，如2.11中的5。2、潮流计算中节点类型的划分 PQ节点：Load过渡节点，PQ给定的发电机节点，大部分节点 PV节点：给定PV的发电机节点，具有可调电源的变电所，少量节点 平衡节点基准节点（松弛节点，摇摆节点）3、定解条件： 已知：PQ节点PV节点，平衡节点， 求：PQ节点电压V、，PV节点（各节点电压）4、数学方程 已知均为节点注入量等， 编号强调、的含义，节点注入功率，流入

8、为正，流出为负。 直角坐标下的数学方程方程数： 未知量：， 极角坐标下的数学方程未知量：， 方程：讨论： 已成为纯粹的数学问题，数值分析书展示，以后的重点就是如何解以上的方程组。 解的武器已学过 多维，非线性 也可以采用到别的方法来解方程，如KVL 潮流方程的简单表示形式 潮流计算、潮流方程。§11.4 牛顿一拉夫逊法的潮流计算一、牛顿一拉夫逊法的基本原理复习 求解1、 几何认识讨论收敛区域和收敛条件。又称切线法。2、设初始点一般迭代公式：迭代过程的收敛判据：例题：解：3、多维非线性方程组的迭代公式 以两维为例说明多维的基本思想已知，与真解的差为，解展开：矩阵形式：基于同样的思想，我

9、们可以得到n维非线性方程牛顿拉夫逊迭比公式记：，则方程为：其中讨论：雅可比矩阵元素修正方程式，解线性方程组如何得到J的元素方程和变量的排序简单认识方法：解非线性方程组的一般方法：应用广、重要性。二 直角坐标下的牛顿拉夫逊法潮流计算 该推导本身就是牛顿大习题+数学运算能力l 强调方程与变量的顺序F：表达式与方程F（Xk）的计算。雅可比矩阵元素。当时，当i=j时讨论： J为非奇异方阵。 与Y相同的稀疏性表示 结构对称性，分块不对称。 修正方程求解：高斯消去法。逐行消元逐行规格化（代）。回代提及复习线性代数的相关内容。 节点优化编号：静态按最少出路数排序，动态按最少出路数排序。 收敛性：平直电压启动

10、时，迭代次数与实际规模无关，线性迭代时间仅与节点数N成正比。 引入修正系数。 初值、平值电压启动。jQ2P2已知：（所有参数已以归算到同一标幺值下）求：潮流分布。要求：严格遵守步骤、审题方程求解，不要直接套用书上公式。思考题：作业 已知：， （额定电压下）（试推导潮流计算方程和牛顿法的雅可比矩阵迭代公式）（只写表达式）2、计算步骤 进行节点编号，确定方程排列顺序和变量顺序等，即：F、X、 形成节点导纳矩阵。 给各节点电压设初值。（平直电压启动： ） 计算不平衡量： 、 判断是否收敛，如果收敛，则转第步，反之，则进入下一步； 形成雅可比矩阵J； 求解修正方程式； 求节点电压的价值； 返回第步；

11、进行功率分布、功率损耗等其他所必需的计算。4、潮流计算完成以后的工作。 线路潮流分布。 网损 安全校正 5、例题：P4648 有批2.7 极坐标下的牛顿一拉夫逊潮流方程当时，当i=j时，§11.5 P-Q分解法潮流1. 问题的提出_牛顿法分析l 参考文献及作者 J是变化的，在每一步都要重新计算，重新分析； J是不对称的。 P与Q联立求解，问题规模比较大。 实际电力系统中，对应的概念提供了可能性。2. 交流电压电网的特点 相角差比较小，3. PQ分解法的推导过程 ， ，可以忽略N，M等块。 形式变换此外，与系统各节点无功功率相适应的导纳必远小于该节点自导纳的虚部，即考虑到以上的关系，矩

12、阵H和L的元素的表达式便被简化成将式（11-3）和（11-4）分别代入式（）和（），便得到用和分别左乘以上两式便得这就是简化了的修正方程式，它们也可展开写成4. PQ分解法的进一步简化(1) XB模式l 在计算B'时，忽略线路充电电容和变压器非标准变比l 在计算B'时，略去串联元件的电阻l H和L中的电压均置为1式中：为节点的总并联对地电纳，和为网络元件电阻和电抗， 表示求和符号后标号为j的节点必须和节点i直接相连，但不包括j=i的情况。(2) BX模式l 在计算B"时，略去串联元件的电阻l 在计算B'时，忽略接地支路l H和L中的电压均置为1(3) 同理还有

13、BB模式和XX模式(4) 小结：l 不论是哪种模式，B'的建立都应忽略所有接地支路，而B"则必须考虑所有接地支路l 几种简化模式的计算实践比较：在处理大R/X 比值问题上的能力BB方案最差,XX方案稍好，但不如XB方案和BX方案5、FDLF的收敛机理Stott的快速分解法是计算实践的产物，为什么此法有很好的收敛性在理论上人们进行了大量研究。但一直收效甚微，直到1990年文献()做出了比较满意的解释，在一定程度上阐明了快速分解潮流算法的收敛机理。文献():Monticelli A etal Fast Decoupled Load Flow：Hypothesis，Derivati

14、ons and Te-stingIEEE Trans on Power Systems，1990，PWRS-5(4)：1425-14316、大R/X比值问题的处理方法(1) 串联补偿m(a) 原支路(b) 补偿后的支路原理：补偿电容jXc，使得i-m支路满足缺点：若R/X比值非常大，Xc选得过大导致新增节点m的电压值偏离节点i及j的电压很多，这种不正常的电压本身将导致潮流计算收敛缓慢甚至不收敛 (2) 并联补偿法(a) 原支路(b) 补偿后支路原理：优点：不会产生变态电压现象，可以克服串联补偿法的缺点7、P-Q分解潮流计算流程框图例117在图所示12-6所示的简单电力系统中，网络各元件参数的标么值如下：系统中节点1、2为PQ节点，节点3为PV节点，节点4为平衡节点，已给定容许误差。试用牛顿法计算潮流分布。解：(一) 形成有功迭代和无功迭代的简化雅可比矩阵和，本例直接取用Y 阵元素的虚部。，将和进行三角分解，形成因子表并按上三角存放，对角线位置存放1/dii，非对角线位置存放uij，便得-0. -0. -0.和-0. -0. -0. -0. -0. -0.(二) 给定PQ节点初值和各节点电压相角初值(三) 作第一次有功迭代，按公式计算节点的有功功率不平衡量解修正方程式得各节点电压相角修正量为于是有(四) 作第一次无功迭代，按公式计