第一章 常用试验设计

1、一、一、完全随机完全随机设计设计二、配对法设计二、配对法设计三、三、( (希腊希腊) )拉丁方设计拉丁方设计四、裂区设计四、裂区设计五、条区设计五、条区设计六、交叉设计六、交叉设计七、嵌套设计七、嵌套设计1.10 1.10 常用的试验设计常用的试验设计DCBA例例1 1：品种比较试验，四个品种，三次重复。：品种比较试验，四个品种，三次重复。一、一、完全随机完全随机设计设计（Complete Random Design）各种处理完全各种处理完全随机安排的试验设计。随机安排的试验设计。只有重复只有重复和和随机随机，而未，而未实行局部控实行局部控制。制。常用的试验设计常用的试验设计 例：例：6 6种

2、生长素各注射种生长素各注射1010尾鱼苗，共尾鱼苗，共6060条条鱼，鱼，三个月后捞起来称重，比较不同生长三个月后捞起来称重，比较不同生长素对鱼生长的促进作用。这是一个有素对鱼生长的促进作用。这是一个有6 6种处种处理，理，1010次重复的完全随机试验。次重复的完全随机试验。常用的试验设计常用的试验设计特点：特点： 只有重复只有重复和随机和随机，未实行局部控制。，未实行局部控制。 优点：优点： 简单、方便，易于掌握。简单、方便，易于掌握。 单因单因子子、复因、复因子子试验均可。试验均可。缺点：缺点： 未实行局部控制，精确度较低。未实行局部控制，精确度较低。常用的试验设计常用的试验设计适用范围：

3、适用范围： 要求要求试验条件试验条件比较均匀比较均匀的场合的场合，常用，常用于组培、温室于组培、温室、细菌培养及动物、细菌培养及动物试验。试验。统计分析：统计分析： 两个处理时常用两个处理时常用t t检验。检验。 多个处理时常用方差分析多个处理时常用方差分析。统计模型：统计模型： ijiijx常用的试验设计常用的试验设计 观测值，观测值， 总平均值，总平均值， 处理效应，处理效应， 误差误差ijxiij二、配二、配对法设计对法设计（Paired Design）试验说明：试验说明：1 1、配对设计是将受试对象按相同、相近的特配对设计是将受试对象按相同、相近的特征、性质或条件配成对子，再将每对中两

4、征、性质或条件配成对子，再将每对中两个受试对象分别随机地施加两个不同处理个受试对象分别随机地施加两个不同处理（含对照）（含对照）。2 2、同一对内同一对内条件要求条件要求尽量尽量一致一致，不同对间允不同对间允许有许有些些差异。差异。常用的试验设计常用的试验设计二、配二、配对法设计对法设计配对方式：配对方式：1 1、自身配对：指在同一试验对象上进行处理自身配对：指在同一试验对象上进行处理前和处理后的对比前和处理后的对比。如：同一食品储藏前后的变化等。如：同一食品储藏前后的变化等。2 2、同源配对：指将非处理条件相近的试验对同源配对：指将非处理条件相近的试验对象组成对子，分别施加不同的处理象组成对

5、子，分别施加不同的处理。如：常将种系、窝别、性别相同、年龄、体如：常将种系、窝别、性别相同、年龄、体重相近的动物配成对。重相近的动物配成对。常用的试验设计常用的试验设计配配对法设计对法设计TCTCTTTCTTCTCTT第二对第二对第三对第三对第五对第五对第四对第四对第一对第一对常用的试验设计常用的试验设计如如：两种苹果保鲜剂效果比较试验：两种苹果保鲜剂效果比较试验：常用的试验设计常用的试验设计配配对法设计对法设计优点：优点：1 1. .设计简单，易于掌握，实施方便。设计简单，易于掌握，实施方便。2 2. .对试验对试验条件条件要求不高，不同对间允许有要求不高，不同对间允许有差异。差异。3 3.

6、 .处理间可比性强，处理间可比性强，试验精度试验精度比较比较高。高。 常用的试验设计常用的试验设计缺点：缺点：1 1. .只限于两个处理，不能用于复因子试验。只限于两个处理，不能用于复因子试验。2 2. .对照占对照占1 12 2，比，比较浪费较浪费配配对法设计对法设计适用范围：适用范围： 1 1配对法设计配对法设计常用于两个处理或常用于两个处理或一个一个处处理理与一个与一个原有处理原有处理的比较。的比较。 2 2配对法设计初、高级试验均可使用配对法设计初、高级试验均可使用。常用的试验设计常用的试验设计配对法设计的分析配对法设计的分析：配对法配对法t检验检验第一步：作统计假设第一步：作统计假设

7、21： AH210： H第二步：计算统计量第二步：计算统计量ddts21xxd:dSd1 ndf自由度：自由度：常用的试验设计常用的试验设计的标准差的标准差第三步：第三步： 作统计推断和作统计推断和统计结论统计结论配对法设计的配对法设计的SAS程序：程序：Data ST; Input ctr trt ;Cards;数据数据; Proc Ttest data = ST; Paired ctr*trt ;Run;常用的试验设计常用的试验设计三三、拉丁方设计、拉丁方设计（Latin Square Design） 大臣们向当时的数学家欧拉请教，引起大臣们向当时的数学家欧拉请教，引起了大家的兴趣，导致了

8、拉丁方的问世。其了大家的兴趣，导致了拉丁方的问世。其中均衡分布的思想也是析因设计、正交设中均衡分布的思想也是析因设计、正交设计、均匀设计等新设计方法的思想基础。计、均匀设计等新设计方法的思想基础。常用的试验设计常用的试验设计 18 18世纪，欧洲的普鲁士国王腓特烈大帝世纪，欧洲的普鲁士国王腓特烈大帝要举行一次阅兵式，要求部队排成要举行一次阅兵式，要求部队排成6x66x6的的方阵，每个方阵的行和列都要由方阵，每个方阵的行和列都要由6 6种部队种部队的的6 6种军官组成，不得重复和空缺。种军官组成，不得重复和空缺。三三、拉丁方设计、拉丁方设计 拉丁方的行、列和处理间都存在相互正拉丁方的行、列和处理

9、间都存在相互正交的关系交的关系。常用的试验设计常用的试验设计 用用r个拉丁字母排成个拉丁字母排成r行行r列的方阵，使每列的方阵，使每行每列中每个字母都只能出现一次，这样行每列中每个字母都只能出现一次，这样的方阵叫的方阵叫r阶拉丁方或阶拉丁方或rr拉丁方。拉丁方。 拉丁方能保证试验的行、拉丁方能保证试验的行、列列都是随机区都是随机区组的组的方形排列方形排列。即在两即在两个方向个方向上上实行了的实行了的局部控制。局部控制。三三、拉丁方设计、拉丁方设计E EA AC CB BE ED DB BA AE ED DC CC CE ED DB BA AC CA AE ED DA AC CB BD DB B

10、 FisherFisher采用拉丁采用拉丁方来设计试验，就方来设计试验，就成为拉丁方设计。成为拉丁方设计。 如：右侧即为一如：右侧即为一个个5 55 5的的拉丁方设拉丁方设计计。常用的试验设计常用的试验设计标准方：标准方：第一行和第一列均为顺序排列的拉丁第一行和第一列均为顺序排列的拉丁方。拉丁方数量很多，但标准方较少。方。拉丁方数量很多，但标准方较少。 2 22 2拉丁方拉丁方 其标准方其标准方1 1个，拉丁方共有个个，拉丁方共有个 A B A B B A B A B A B A A BA B 3 33 3拉丁方拉丁方 其标准方其标准方1 1个，拉丁方共有个，拉丁方共有1212个个 A B C

11、 A B C B C A B C A C A B C A B常用的试验设计常用的试验设计4 44 4拉丁方拉丁方 其标准方其标准方4 4个，拉丁方共有个，拉丁方共有576576个个（一） （二） （三） （四）A B C D A B C D A B C D A B C DB A D C B C D A B D A C B A D CC D B A C D A B C A D B C D A BD C A B D A B C D C B A D C B A常用的试验设计常用的试验设计A B C D EB A E C DC D A E BD E B A CE C D B A5 55 5拉丁方其标准

12、方拉丁方其标准方5656个，个， 其拉丁方共有其拉丁方共有161280161280个。个。A B C D EB A D E C C E B A DD C E B A E D A C B A B C D EB A E C DC E D A BD C B E AE D A B C A B C D EB A D E CC D E A BD E B C AE C A B D常用的试验设计常用的试验设计 66拉丁方 77 拉丁方 A B C D E F A B C D E F G B F D C A E B C D E F G A C D E F B A C D E F G A B D A F E C

13、B D E F G A B C E C A B F D E F G A B C D F E B A D C F G A B C D E G A B C D E F其中，其中，7 77 7拉丁方共有拉丁方共有6161万亿多个排列。万亿多个排列。常用的试验设计常用的试验设计 88 拉丁方A B C D E F G H B C D E F G H A C D E F G H A B D E F G H A B C E F G H A B C D F G H A B C D E G H A B C D E F H A B C D E F G 常用的试验设计常用的试验设计 99 拉丁方A B C D E

14、 F G H KB C A E F D H K GC A B F D E K G H D E F G H K A B C E F D H K G B C AF D E K G H C A BG H K A B C D E F H K G B C A E F DK G H C A B F D E拉丁方设计拉丁方设计特点：特点： 行数、列数、处理数、重复数都相等。行数、列数、处理数、重复数都相等。 一般处理数限定在一般处理数限定在4-104-10个为宜。个为宜。 可以同时安排三个因子、两个因子和一个可以同时安排三个因子、两个因子和一个区组控制或者一个因子和两个区组控制。区组控制或者一个因子和两个区

15、组控制。 常用的试验设计常用的试验设计缺点：安排多个因子时，对试险条件的均匀缺点：安排多个因子时，对试险条件的均匀性要求较高。性要求较高。2.2.安排一个因子和两个区组控制时，优点是安排一个因子和两个区组控制时，优点是拉丁方设计实行了行、列双向区组控制，试拉丁方设计实行了行、列双向区组控制，试验精度很高。验精度很高。常用的试验设计常用的试验设计1.1.同时安排因子时，要求因子间不存在交互同时安排因子时，要求因子间不存在交互作用。作用。 1，4，5，3，2 5，1，2，4，3拉丁方设计试验布置拉丁方设计试验布置 按处理数选择合适的按处理数选择合适的标准标准拉丁方；拉丁方； 对对列列进行随机调动；

16、进行随机调动； 对行进行随机调动；对行进行随机调动； 对处理进行随机调动；对处理进行随机调动； 以有以有5 5个处理的试验为例。个处理的试验为例。 如果抽签的结果如果抽签的结果是：是：5,1,2,4,3 如果抽签的结果如果抽签的结果是：是：2,5,4,1,3。 在表在表2.1选用一选用一个个55选择标准方选择标准方 如果抽签的结果如果抽签的结果是：是：1,4,5,3,2常用的试验设计常用的试验设计拉丁方设计拉丁方设计例例1 1：进行不同颜色捕蛾灯的捕螟蛾效果进行不同颜色捕蛾灯的捕螟蛾效果比较试验。捕蛾灯的颜色是主要的比较试验。捕蛾灯的颜色是主要的试验因子，但灯位和捕蛾日期这两试验因子，但灯位和

17、捕蛾日期这两种因子也会影响捕蛾效果，可以作种因子也会影响捕蛾效果，可以作为控制因子，采用拉丁方设计，可为控制因子，采用拉丁方设计，可以有效地控制这两种误差。如下图以有效地控制这两种误差。如下图所示：所示： 常用的试验设计常用的试验设计E 1 2 3 4 5 天天位位第第一一天天第第二二天天第第三三天天第第四四天天第第五五天天1DBCAE2EDACB3ACBED4BAEDC5CEDBADACB A、B、C、D、E 为不同颜色的色光灯。为不同颜色的色光灯。兰、绿、黄、红、白色兰、绿、黄、红、白色第一天第一天常用的试验设计常用的试验设计拉丁方设计拉丁方设计的统计分析的统计分析：方差分析方差分析ijt

18、ijtijtx常用的试验设计常用的试验设计统计模型：统计模型： 观测值，观测值， 总平均值，总平均值， 行效应行效应ijtx 列效应，列效应， 处理效应，处理效应， 随机误差随机误差jitijt自由度：自由度：df行行=df列列= df处理处理= r-1 dfe=(r-1)(r-2)拉丁方设计拉丁方设计的方差分析的方差分析常用的试验设计常用的试验设计SASSAS分析程序：分析程序：PROC GLM Data=sasuser.latin1; Class R C T; Model Y = R C T /ss3; Means T/duncan;Run;多重多重拉丁方设计拉丁方设计 用多个拉丁方安排同

19、一试验的试验设计用多个拉丁方安排同一试验的试验设计称为多重拉丁方设计。称为多重拉丁方设计。特点：特点： 一个用拉丁方设计的试验，安排在多年一个用拉丁方设计的试验，安排在多年或多地点进行自然构成多重拉丁方设计。或多地点进行自然构成多重拉丁方设计。 若试验处理数较少或试验条件的限制，若试验处理数较少或试验条件的限制，采用小于采用小于5 5阶的拉丁方安排试验，多采用阶的拉丁方安排试验，多采用多重拉丁方设计，以增大误差项自由度。多重拉丁方设计，以增大误差项自由度。 常用的试验设计常用的试验设计如：在两地进行的如：在两地进行的4 4个棉花品种的个棉花品种的4 44 4拉丁方拉丁方 设计，采用多重拉丁方设

20、计。设计，采用多重拉丁方设计。 麦间套种棉花地麦间套种棉花地 麦后播种棉花地麦后播种棉花地常用的试验设计常用的试验设计C B A D B D C AD C B A A C B DB A D C D B A CA D C B C A D B多重多重拉丁方设计拉丁方设计的统计分析：的统计分析：方差分析方差分析ijltijltltijltxLTLT常用的试验设计常用的试验设计统计模型统计模型： 观测值，观测值， 总平均值，总平均值， 行效应行效应ijltx 列效应，列效应， 方间效应，方间效应， 处理效应处理效应jilLijlt 处理和方间交互效应，处理和方间交互效应， 随机误差随机误差ltLTtT

21、多重多重拉丁方设计拉丁方设计的方差分析的方差分析常用的试验设计常用的试验设计SASSAS分析程序：分析程序：PROC GLM Data=sasuser.latin4; Class L R C T; Model Y = L*R L*C L T L*T/ss3; Means T/duncan;Run;希腊希腊拉丁方设计拉丁方设计（Greco-Latin square Design）排列特点：排列特点： 如果把一个用拉丁字母表示的如果把一个用拉丁字母表示的r阶拉丁阶拉丁方和一个用希腊字母表示的方和一个用希腊字母表示的r阶拉丁方叠阶拉丁方叠加在一起。两个叠加后的拉丁方中，每一加在一起。两个叠加后的拉丁

22、方中，每一个拉丁字母和希腊字母的组合出现且仅出个拉丁字母和希腊字母的组合出现且仅出现一次，则称这两个拉丁方是正交的，这现一次，则称这两个拉丁方是正交的，这样的拉丁方设计称为希腊拉丁方设计。样的拉丁方设计称为希腊拉丁方设计。 希腊字母可视为另一个因子的希腊字母可视为另一个因子的r个水平。个水平。常用的试验设计常用的试验设计希腊希腊拉丁方设计拉丁方设计示例（示例（4 44 4）因子安排：因子安排： 希腊拉丁方可以安排三个区组控制和一希腊拉丁方可以安排三个区组控制和一个因子，或者两个区组控制和两个因子，个因子，或者两个区组控制和两个因子，或者四个无相互作用的因子。或者四个无相互作用的因子。ABCDB

23、ADCCDABDCBAABCDBADCBABADCDC常用的试验设计常用的试验设计希腊希腊拉丁方设计拉丁方设计正交拉丁方：正交拉丁方： 一个一个r阶拉丁方最多可以有阶拉丁方最多可以有r-1个互为正个互为正交的拉丁方，成为正交拉丁方完全系。交的拉丁方，成为正交拉丁方完全系。 除除6 6阶拉丁方外，大于阶拉丁方外，大于3 3阶的拉丁方都存阶的拉丁方都存在正交的拉丁方。在正交的拉丁方。 其实可以把更多的正交拉丁方组合在一其实可以把更多的正交拉丁方组合在一起构成超希腊拉丁方使用，可以安排更多起构成超希腊拉丁方使用，可以安排更多的因子。的因子。常用的试验设计常用的试验设计希腊希腊拉丁方设计拉丁方设计注意

24、：注意： 希腊拉丁方、超希腊拉丁方试验设计，希腊拉丁方、超希腊拉丁方试验设计，可以安排更多的试验因子，而试验次数不可以安排更多的试验因子，而试验次数不变，则误差项的自由度就会相应减少，从变，则误差项的自由度就会相应减少，从而降低了试验的灵敏度。值得特别关注！而降低了试验的灵敏度。值得特别关注！ 希腊拉丁方设计的试验也采用与拉丁方希腊拉丁方设计的试验也采用与拉丁方设计相似的方差分析方法。设计相似的方差分析方法。常用的试验设计常用的试验设计希腊希腊拉丁方设计拉丁方设计的统计分析：的统计分析：方差分析方差分析常用的试验设计常用的试验设计SASSAS分析程序：分析程序：PROC GLM Data=sa

25、suser.latin1; Class R C G T; Model Y = R C G T /ss3; Means T/duncan;Run;概念：概念：把一个试验因子完全区组内的各个试验区把一个试验因子完全区组内的各个试验区分裂成几个更小的小区，用以引进另一个分裂成几个更小的小区，用以引进另一个试验因子，称为裂区设计。试验因子，称为裂区设计。先将一个因子作随机区组排列，每个先将一个因子作随机区组排列，每个小区称作整区。在同一个区组的各个整区小区称作整区。在同一个区组的各个整区中，随机安排这个因子的各个水平，即整中，随机安排这个因子的各个水平，即整区处理。区处理。四四、裂区设计、裂区设计（S

26、plit-plot Design）常用的试验设计常用的试验设计将每个整区划分为若干个小小区，小将每个整区划分为若干个小小区，小小区称作裂区，在每个整区中把另一个因小区称作裂区，在每个整区中把另一个因子的各个水平随机安排在各个裂区上，这子的各个水平随机安排在各个裂区上，这个因子的各个水平称为裂区处理。个因子的各个水平称为裂区处理。裂区设计的区组数裂区设计的区组数12/(12/(裂区处理数裂区处理数)()(整区处理数整区处理数) )为宜。为宜。常用的试验设计常用的试验设计裂区设计裂区设计 裂区设计与两因子随机区组设计近似，但裂区设计与两因子随机区组设计近似，但是有一些区别。是有一些区别。 区别之一

27、是两因子随机区组设计在每一区区别之一是两因子随机区组设计在每一区组内组内A和和B两因子的两因子的ab个处理组合是完全随机个处理组合是完全随机化的。而裂区设计的随机化过程只能在化的。而裂区设计的随机化过程只能在A因因子的子的a个处理和个处理和B因子的因子的b个处理之间进行，个处理之间进行，不能完全随机化。不能完全随机化。裂区设计与两因子随机区组设计的区别裂区设计与两因子随机区组设计的区别 区别之二是方差分析计算时随机误差项的区别之二是方差分析计算时随机误差项的选择，两因子随机区组设计方差分析时用一选择，两因子随机区组设计方差分析时用一个随机误差项。个随机误差项。 裂区设计方差分析时有两个随机误差

28、项，裂区设计方差分析时有两个随机误差项，区组和整区因子用整区的误差项来考察。而区组和整区因子用整区的误差项来考察。而裂区因子和交互作用则用裂区地误差项来考裂区因子和交互作用则用裂区地误差项来考察。察。裂区设计与两因子随机区组设计的区别裂区设计与两因子随机区组设计的区别裂区设计的原则是：裂区设计的原则是：因子有主次之分的，主要因子的各个水平因子有主次之分的，主要因子的各个水平安排在裂区，次要因子的各个水平安排在安排在裂区，次要因子的各个水平安排在整区。整区。只有这样，主要因子的各水平的重复数才只有这样，主要因子的各水平的重复数才会大大的多于次要因子的各个水平的重复会大大的多于次要因子的各个水平的

29、重复数，才能获得较高的精度。数，才能获得较高的精度。常用的试验设计常用的试验设计实例实例1 1：某作物病虫害防治试验。研究因某作物病虫害防治试验。研究因子两个：药剂种类子两个：药剂种类A A和喷雾方式和喷雾方式B B。 参试药剂四种：参试药剂四种：A1,A2,A3,A4A1,A2,A3,A4； 喷雾方喷雾方式两种：喷叶面式两种：喷叶面B1B1和喷叶背和喷叶背B2B2；药剂为主；药剂为主要因子，喷雾方式为次要因子；重复四次要因子，喷雾方式为次要因子；重复四次试验。试验。常用的试验设计常用的试验设计实例实例2 2：现现有一有一包包含四个品种苹果的比较试验，含四个品种苹果的比较试验，三次重复的随机区

30、组。三次重复的随机区组。 田间排列如图。田间排列如图。 几年后，苹果结几年后，苹果结果了，为了考察施果了，为了考察施肥对不同品种的效肥对不同品种的效应，又要安排一个应，又要安排一个由三种肥料（由三种肥料（、）构成的考）构成的考察因子。用裂区设察因子。用裂区设计。计。常用的试验设计常用的试验设计优点：优点： . .对于田间试验实施比较方便。对于田间试验实施比较方便。 . .能利用原有的试验条件及试验材料，能利用原有的试验条件及试验材料，进行深一步的研究。进行深一步的研究。 . .某个因子可获得较高的精确度。某个因子可获得较高的精确度。缺点：缺点： . .资料的统计分析比较复杂，不易掌握。资料的统

31、计分析比较复杂，不易掌握。 . .次要因子的精确度较低。次要因子的精确度较低。常用的试验设计常用的试验设计适用范围适用范围 . .两因子试验中，两个因子要求的精确两因子试验中，两个因子要求的精确度不一时，可用裂区设计。度不一时，可用裂区设计。 . .两个因子的各个水平需要的面积大小两个因子的各个水平需要的面积大小不一时，亦可用裂区设计。不一时，亦可用裂区设计。 . .在原有的试验的基础上，临时加入一在原有的试验的基础上，临时加入一个研究因子时，可用裂区设计。个研究因子时，可用裂区设计。常用的试验设计常用的试验设计实例实例3 3：欲研究蛇毒的抗肿瘤作用，肿瘤采用欲研究蛇毒的抗肿瘤作用，肿瘤采用四

32、种不同的瘤株，蛇毒采用四种不同的浓度四种不同的瘤株，蛇毒采用四种不同的浓度（含对照）。选用（含对照）。选用4848只小白鼠，根据试验条只小白鼠，根据试验条件（重要的非试验因素）划分为件（重要的非试验因素）划分为3 3个区组，个区组，每区组每区组1616只，每区组随机地分成只，每区组随机地分成4 4个小组个小组（每小组（每小组4 4只），按小组分别接种四种不同只），按小组分别接种四种不同的瘤株；生长一段时间后，每小组的瘤株；生长一段时间后，每小组4 4只小白只小白鼠各随机注射四种浓度的蛇毒处理，处理后鼠各随机注射四种浓度的蛇毒处理，处理后观测相应的瘤重观测相应的瘤重。结果见下表。结果见下表。常用

33、的试验设计常用的试验设计瘤株瘤株蛇毒浓度蛇毒浓度瘤重（瘤重（g）区组区组1区组区组2区组区组3S18000.800.760.360.030.360.260.310.050.170.250.160.070.120.130.11HS00.740.430.570.030.500.460.320.050.420.200.320.070.360.260.20EC00.310.550.320.030.200.210.260.050.380.180.200.070.250.150.14ARS00.480.570.370.030.380.300.330.050.240.270.290.070.220.250.

34、27常用的试验设计常用的试验设计裂区裂区设计设计的统计分析：的统计分析：方差分析方差分析()ijkkiikjijijkxABAB常用的试验设计常用的试验设计统计模型：统计模型： 观测值，观测值， 总平均值，总平均值， 区组效应区组效应ijkx 主区效应，主区效应， 主区误差，主区误差， 裂区效应裂区效应kiAik 交互效应，交互效应， 裂区误差裂区误差jBijk()ijAB裂区裂区设计设计的方差分析的方差分析常用的试验设计常用的试验设计SASSAS分析程序：分析程序：PROC Mixed Data=yourdata; Class Block A B; Model Y = A B A*B; Ra

35、ndom Block Block*A; LSMeans A B /pdiff;Run;五、条区五、条区设计设计（Strip-plot Design）定义：定义： 条区设计也是两因子试验的一种设条区设计也是两因子试验的一种设计方法，它是把单因子随机区组设计计方法，它是把单因子随机区组设计的小区，按垂直其长边方向划分成若的小区，按垂直其长边方向划分成若干个小小区，安排进第二个因子。干个小小区，安排进第二个因子。 条区设计与裂区设计最大的不同：条区设计与裂区设计最大的不同：两个因子的各个水平互为区组。两个因子的各个水平互为区组。 常用的试验设计常用的试验设计 考察水稻的五个品种（考察水稻的五个品种（

36、A A）在三种植密度（）在三种植密度（B B）下的产量的试验，三次重复。下的产量的试验，三次重复。条区设计实例：特点：特点： 条区设计的两个因子互为区组，两个因条区设计的两个因子互为区组，两个因子都有较大的面积，便于管理和实施。子都有较大的面积，便于管理和实施。 采用条区设计的两个因子的主效应分析采用条区设计的两个因子的主效应分析精度比较低，但对因子间交互作用的分析精度比较低，但对因子间交互作用的分析精度比较高。精度比较高。常用的试验设计常用的试验设计应用范围：应用范围：（1 1）从操作或管理等考虑，两个因子都需）从操作或管理等考虑，两个因子都需要较大的小区面积，可以采用条区设计。要较大的小区

37、面积，可以采用条区设计。 如：耕作、喷药、灌溉或施肥等试验，如：耕作、喷药、灌溉或施肥等试验，采用较大的小区面积，操作管理较方便。采用较大的小区面积，操作管理较方便。（2 2）参试的主要目的，不是主要研究两个）参试的主要目的，不是主要研究两个因子的主效应，而是主要考察因子间交互因子的主效应，而是主要考察因子间交互作用时，可采用条区设计。作用时，可采用条区设计。常用的试验设计常用的试验设计条区条区设计设计的统计分析：的统计分析：方差分析方差分析ijkkiikjjkijijkxABAB常用的试验设计常用的试验设计统计模型：统计模型： 观测值，观测值， 总平均值，总平均值， 区组效应区组效应ijlx

38、 因子因子A A效应，效应， A A区误差，区误差， 因子因子B B效应效应kiAik B B区误差，区误差， 交互效应，交互效应， 随机误差随机误差jBijkijABjk条区条区设计设计的方差分析的方差分析常用的试验设计常用的试验设计SASSAS分析程序：分析程序：PROC Mixed Data=sasuser.yourdata; Class Rep A B; Model Y = A B A*B; Random Rep Rep*A Rep*B; LSMeans A B /pdiff;Run;六、交叉六、交叉设计设计（Change-over Design）定义：定义： 交叉设计又称为交叉设计又

39、称为交替设计、反转设计交替设计、反转设计，是指在同一试验中将试验单位分期进行、是指在同一试验中将试验单位分期进行、交叉反复两次及其以上的试验设计方法。交叉反复两次及其以上的试验设计方法。 在动物试验中，为提高精度，通常要求在动物试验中，为提高精度，通常要求选用在遗传及生理上相同或相似的试验动选用在遗传及生理上相同或相似的试验动物，但这在实践中往往不易满足。物，但这在实践中往往不易满足。 如进行奶牛泌乳试验，要求奶牛品种、如进行奶牛泌乳试验，要求奶牛品种、性别、年龄、胎次、体重等条件都相同。性别、年龄、胎次、体重等条件都相同。 常用的试验设计常用的试验设计常用交叉设计表常用交叉设计表常用的试验设

40、计常用的试验设计组别组别时时 期期I IIIII1 1处理处理1 1处理处理2 22 2处理处理2 2处理处理1 12 22 2交叉设计交叉设计 3 33 3交叉设计交叉设计 组别组别时时 期期IIIIII1处理处理1处理处理2处理处理32处理处理1处理处理3处理处理23处理处理2处理处理1处理处理34处理处理2处理处理3处理处理15处理处理3处理处理1处理处理26处理处理3处理处理2处理处理1交叉交叉设计设计特点：特点： 1 1、试验对象一般存在一些差异，但以自、试验对象一般存在一些差异，但以自身作为对照，样本量少，但精度较高。身作为对照，样本量少，但精度较高。 2 2、试验处理数较少，一般

41、、试验处理数较少，一般2-42-4个处理。个处理。 3 3、有些效应混杂在一起，统计分析比较、有些效应混杂在一起，统计分析比较复杂。复杂。常用的试验设计常用的试验设计交叉交叉设计设计优缺点：优缺点： 1.1.优点优点：交叉设计可以消除个体间及试验：交叉设计可以消除个体间及试验时期间的差异对试验结果的影响，进一步时期间的差异对试验结果的影响，进一步突出处理效应，提高了试验的精度。突出处理效应，提高了试验的精度。 交叉设计特别适用于个体差异较大的动交叉设计特别适用于个体差异较大的动物试验，如大动物和兽医学试验等。物试验，如大动物和兽医学试验等。 2.2.缺点缺点：若与多因子试验相比，不能得到：若与

42、多因子试验相比，不能得到因子之间交互作用的信息。因子之间交互作用的信息。常用的试验设计常用的试验设计交叉交叉设计设计注意的问题注意的问题 ： 1.1.处理因子、时期、个体间不存在交互作处理因子、时期、个体间不存在交互作用用 如果交叉试验中处理因子、时期、个如果交叉试验中处理因子、时期、个体有交互作用，这些交互作用效应就会归体有交互作用，这些交互作用效应就会归入误差项中，使误差估计值增大，从而降入误差项中，使误差估计值增大，从而降低试验的精度。低试验的精度。常用的试验设计常用的试验设计交叉交叉设计设计注意的问题注意的问题 ： 2 2、要注意试验处理是否有残效，在交叉、要注意试验处理是否有残效，在

43、交叉试验中，处理轮流更换，如果前一种处理试验中，处理轮流更换，如果前一种处理有效应残存，可设置适当的预试期和间歇有效应残存，可设置适当的预试期和间歇期。期。 对于处理残效不能消失的试验，或带有对于处理残效不能消失的试验，或带有破坏性且不能恢复的试验，则不宜采用交破坏性且不能恢复的试验，则不宜采用交叉设计。叉设计。 常用的试验设计常用的试验设计交叉交叉设计设计统计分析统计分析 方差分析方差分析统计模型：统计模型：( )ijlikjklijklxsubt 观测值，观测值， 总平均值，总平均值， 处理效应处理效应ijlx 顺序效应，顺序效应， 个体随机效应个体随机效应ik( )jksub 试验期效应

44、，试验期效应， 随机误差随机误差ijkllt常用的试验设计常用的试验设计交叉交叉设计设计示例示例 The example with the effect of two treatments on milk yield of dairy cows is as follows. 常用的试验设计常用的试验设计ORDER I ORDER I Period Period Treatment Treatment Cow 1 Cow 1 Cow 4 Cow 4 Cow 5 Cow 5 Cow 9 Cow 9 Cow 10 Cow 10 1 1 1 1 31 31 34 34 43 43 28 28 25 2

45、5 2 2 2 2 27 27 25 25 38 38 20 20 19 19 ORDER II ORDER II Period Period Treatment Treatment Cow 2 Cow 2 Cow 3 Cow 3 Cow 6 Cow 6 Cow 7 Cow 7 Cow 8 Cow 8 1 1 2 2 22 22 40 40 40 40 33 33 18 18 2 2 1 1 21 21 39 39 41 41 34 34 20 20 交叉交叉设计设计SASSAS程序：程序：DATA Cows; INPUT period trt order cow milk ;DATALINE

46、S;1 1 1 1 31 1 2 2 2 222 2 1 1 27 2 1 2 2 211 1 1 4 34 1 2 2 3 402 2 1 4 25 2 1 2 3 391 1 1 5 43 1 2 2 6 40常用的试验设计常用的试验设计2 2 1 5 38 2 1 2 6 411 1 1 9 28 1 2 2 7 332 2 1 9 20 2 1 2 7 341 1 1 10 25 1 2 2 8 182 2 1 10 19 2 1 2 8 20;常用的试验设计常用的试验设计交叉交叉设计设计SASSAS程序：程序：PROC MIXED Data=Cows; CLASS trt cow p

47、eriod order; MODEL milk = order trt period; RANDOM cow(order) ; LSMEANS trt/ PDIFF;RUN;常用的试验设计常用的试验设计交叉交叉设计设计SASSAS程序：程序： 嵌 套 设 计 又 被 称 为 巢 式 设 计 （嵌 套 设 计 又 被 称 为 巢 式 设 计 （Nested Design）、系统分组设计或组内、系统分组设计或组内又分亚组的设计。是指一个因子的效应又分亚组的设计。是指一个因子的效应嵌套在另一个因子之下。嵌套在另一个因子之下。 根据因子数的不同，嵌套设计可分根据因子数的不同，嵌套设计可分为二级嵌套（二

48、因子）、三级嵌套（三为二级嵌套（二因子）、三级嵌套（三因子）等嵌套设计。因子）等嵌套设计。 七、嵌套设计七、嵌套设计(Hierarchal Design) (1)(1)情形一情形一 受试对象本身具有按其隶属关系进行分受试对象本身具有按其隶属关系进行分组再分组的各种因子。组再分组的各种因子。 比如：某品种作物在不同地区的几个农比如：某品种作物在不同地区的几个农场里产量比较；幼畜的出生体重受父系和场里产量比较；幼畜的出生体重受父系和母系影响的大小等。母系影响的大小等。 嵌套设计应用嵌套设计应用(2)(2)情形二情形二 受试对象本身并非具有分组再分组的各受试对象本身并非具有分组再分组的各种分组因子，

49、而是各之间在专业上有主次种分组因子，而是各之间在专业上有主次之分。之分。 区分嵌套设计与析因设计的关键是看因区分嵌套设计与析因设计的关键是看因子之间的地位是否平等，若因子的地位平子之间的地位是否平等，若因子的地位平等则属于析因设计，不平等则属于嵌套设等则属于析因设计，不平等则属于嵌套设计。计。 嵌套设计应用嵌套设计应用例例1 1（嵌套关系）（嵌套关系）：选取某种植物选取某种植物3个品种个品种(A) 的植株的植株，在每一株内选取在每一株内选取2片叶子片叶子(B) ，用取样，用取样器从每一片叶子上选取同样大小的两块（重复器从每一片叶子上选取同样大小的两块（重复）进行检测。）进行检测。 不能把不能把

50、B因子的因子的2个水平简单地看作是与个水平简单地看作是与A因因子子3个水平的全面组合，而是分别嵌套在个水平的全面组合，而是分别嵌套在A1、A2、A3三个水平之下，相当于三个水平之下，相当于B因子有因子有6个水个水平，但它们所产生的离差平方和中又包含了平，但它们所产生的离差平方和中又包含了A因子的作用，一般因子的作用，一般 用它作为度量用它作为度量A因子作用大因子作用大小的误差项。小的误差项。 嵌套设计举例嵌套设计举例1例例2 2（嵌套关系）（嵌套关系）：考察三头大约克公猪和不考察三头大约克公猪和不同母猪的所生的仔猪，每窝随机抽取同母猪的所生的仔猪，每窝随机抽取6 6头仔猪头仔猪测量断奶体重（测

51、量断奶体重（WeightWeight），试分析这三头公猪），试分析这三头公猪对仔猪断奶的影响。对仔猪断奶的影响。公猪公猪母猪母猪仔猪断奶体重（仔猪断奶体重（kg）AA121.016.517.519.520.019.0A214.015.516.518.016.015.0BB124.022.524.020.022.023.0B219.019.520.023.519.021.0B316.016.015.520.514.017.5CC115.013.013.512.516.513.5C219.021.021.519.015.521.0C322.521.021.519.014.520.0嵌套设计举例嵌套设计举例2例例3 3（因子分主次）（因子分主次）：为了研究某种抗菌药为了研究某种抗菌药的效果，考虑的效果，考虑3个因子对小白鼠进行试验。因个因子对小白鼠进行试验。因子子A可分为可分为A1(对照组不用抗菌药对照组不用抗菌