电子测量技术基础(第二版)西安电子科技大学出版社第8章阻抗测量

1、第第8章章 阻抗测量阻抗测量第第8章章 阻抗测量阻抗测量8.1 概概 述述8.2 电桥法测量阻抗电桥法测量阻抗8.3 谐振法测量阻抗谐振法测量阻抗8.4 利用变换器测量阻抗利用变换器测量阻抗习习 题题 八八第第8章章 阻抗测量阻抗测量8.1 概概 述述 8.1.1 阻抗定义及其表示方法阻抗定义及其表示方法 阻抗是描述网络和系统的一个重要参量。阻抗是描述网络和系统的一个重要参量。 阻抗定义为：阻抗定义为：IUZ(8.1-1)图图8.1-1无源单口网络无源单口网络 在集中参数系统中，在集中参数系统中，R ：表明能量损耗的参量；：表明能量损耗的参量； L 和和 C ：表明储存能量及其变化的参量。：表

2、明储存能量及其变化的参量。UI ：端口电压：端口电压 ：电流相量：电流相量第第8章章 阻抗测量阻抗测量一般情况下，阻抗为复数，可用直角坐标和极坐标表示，即：一般情况下，阻抗为复数，可用直角坐标和极坐标表示，即：zj|jeZXRIUZ(8.1-2) 式中，式中，R 、X ：阻抗的电阻分量、电抗分量；：阻抗的电阻分量、电抗分量； |Z|、z ：阻抗模、阻抗角。：阻抗模、阻抗角。 阻抗两种坐标形式的转换关系为：阻抗两种坐标形式的转换关系为：RXXRZzarctan|22zzZXZRsincos第第8章章 阻抗测量阻抗测量导纳导纳 Y 是阻抗是阻抗 Z 的倒数，即：的倒数，即：BGXRXXRRZYjj

3、12222(8.1-5)其中：其中：2222XRXBXRRG(8.1-6) 导纳的极坐标形式为：导纳的极坐标形式为： Y = G + jB = |Y| ejj j (8.1-7) 式中，式中， |Y| ：导纳模；：导纳模；j j ：导纳角。：导纳角。导纳导纳 Y 的电导分量的电导分量电纳分量电纳分量第第8章章 阻抗测量阻抗测量 8.1.2 电阻器、电感器和电容器的电路模型电阻器、电感器和电容器的电路模型 一个实际的元件存在着：寄生电容、寄生电感和损耗。一个实际的元件存在着：寄生电容、寄生电感和损耗。第第8章章 阻抗测量阻抗测量第第8章章 阻抗测量阻抗测量eeeXRRCCLLRLCLRCCLRR

4、CCLLRCLRCLRZj)()1 ()(1j)()1 (j)1 (jj1jj1)j(2020022022000202002000200000(8.1-8) Re、Xe ：等效阻抗的电阻分量、电抗分量。：等效阻抗的电阻分量、电抗分量。 在频率不太高时，即在频率不太高时，即 时，可近似为：时，可近似为：11/00RCRL，0000j1 )(j1 RCRLRRCRLRZ式中：式中：(8.1-9)(8.1-10)第第8章章 阻抗测量阻抗测量 =0 电阻器为纯电阻电阻器为纯电阻：电阻器的时常数：电阻器的时常数 0 电阻器呈电感性电阻器呈电感性 0 电阻器呈电容性电阻器呈电容性 当工作频率很低时，电阻器

5、的电阻分量起主要作用，其电抗分当工作频率很低时，电阻器的电阻分量起主要作用，其电抗分量小到可以忽略不计，此时量小到可以忽略不计，此时 Ze=R。 当工作频率提高时，必须考虑电抗分量。当工作频率提高时，必须考虑电抗分量。00RCRLj1 RZ第第8章章 阻抗测量阻抗测量 品质因数品质因数 Q ：用来衡量电感器、电容器以及谐振电路的质量：用来衡量电感器、电容器以及谐振电路的质量一周期内消化的能量磁能或电能的最大值2Q 电感器的品质因数（只考虑导线的损耗）：电感器的品质因数（只考虑导线的损耗）：0002222RLRfLTRILIQL(8.1-12)式中：式中：I 、T ：正弦电流的有效值、周期：正弦

6、电流的有效值、周期 电容器的品质因数（仅考虑介质损耗及泄漏等因数）电容器的品质因数（仅考虑介质损耗及泄漏等因数）（等效导纳：等效导纳：Ye=G0+jC）00002222CRGCGfCTGUCUQe(8.1-15)式中：式中：U 、T ：电容器两端正弦电压的有效值、周期：电容器两端正弦电压的有效值、周期第第8章章 阻抗测量阻抗测量 测量阻抗参数最常用的方法：测量阻抗参数最常用的方法：伏安法伏安法、电桥法电桥法和和谐振法谐振法。 伏安法：利用伏安法：利用伏安特性伏安特性计算频率较低时的元件值计算频率较低时的元件值（理想元件）。（理想元件）。 一般用在测量精度要求不高的场合。一般用在测量精度要求不高

7、的场合。图图8.1-3伏安法测量阻抗伏安法测量阻抗用于测量阻抗值较小的元件用于测量阻抗值较小的元件用于测量阻抗值较大的元件用于测量阻抗值较大的元件第第8章章 阻抗测量阻抗测量在低频情况下，若被测元件为电阻器，则其阻值为：在低频情况下，若被测元件为电阻器，则其阻值为：IUR (8.1-21)若被测元件为电感器，由于若被测元件为电感器，由于L = U/I，有：，有：fIUL2(8.1-22)若被测元件为电容器，由于若被测元件为电容器，由于 1/C = U/I ，有：，有：fUIC2(8.1-23)第第8章章 阻抗测量阻抗测量8. 2 电桥法测量阻抗电桥法测量阻抗电桥基本组成：电桥基本组成：4个桥臂

8、、个桥臂、1个激励源、个激励源、1个零电位指示器。个零电位指示器。 Z1、Z2、Z3 和和 Z4 ：四个桥臂阻抗；：四个桥臂阻抗； Zs 和和 Zg ：激励源、指示器的内阻抗。：激励源、指示器的内阻抗。 最简单的零电位指示器可以是一副耳机。频率较高时，常用交流放大最简单的零电位指示器可以是一副耳机。频率较高时，常用交流放大器或示波器作为零电位指示器。器或示波器作为零电位指示器。图图8.2-1四臂电桥的原理图四臂电桥的原理图第第8章章 阻抗测量阻抗测量 8.2.1 电桥平衡条件电桥平衡条件 当指示器两端电压相量当指示器两端电压相量 时，流过指示器的电流相时，流过指示器的电流相量量 ，这时称电桥达

9、到平衡。由图可知，此时：，这时称电桥达到平衡。由图可知，此时：0BDU0I33224411IZIZIZIZ和而且而且4321IIII和图图8.2-1四臂电桥的原理图四臂电桥的原理图第第8章章 阻抗测量阻抗测量由以上两式解得：由以上两式解得：4231ZZZZ(8.2-1) 即为即为电桥平衡条件电桥平衡条件，它表明：，它表明：一对一对相对桥臂相对桥臂阻抗的乘积必须等阻抗的乘积必须等于另一对于另一对相对桥臂相对桥臂阻抗的乘积阻抗的乘积。 阻抗用指数型表示，得：阻抗用指数型表示，得：|Z1|ej1 |Z3|ej3=|Z2|ej2 |Z4|ej4图图8.2-1四臂电桥的原理图四臂电桥的原理图第第8章章

10、阻抗测量阻抗测量42314231ZZZZ(8.2-2)(8.2-3) 根据复数相等的定义，即：根据复数相等的定义，即： 电桥平衡必须同时满足两个条件：电桥平衡必须同时满足两个条件： 模平衡条件模平衡条件：相对臂的阻抗模乘积必须相等；：相对臂的阻抗模乘积必须相等； 相位平衡条件相位平衡条件：相对臂的阻抗角之和必须相等。：相对臂的阻抗角之和必须相等。 交流时，必须调节两个或两个以上的元件才能将电桥调节平衡。交流时，必须调节两个或两个以上的元件才能将电桥调节平衡。 实用电桥为调节方便，常有两个桥臂采用纯电阻：实用电桥为调节方便，常有两个桥臂采用纯电阻： 若若相邻两臂相邻两臂为纯电阻，则另外两臂的为纯

11、电阻，则另外两臂的阻抗性质必须相同阻抗性质必须相同（即同（即同为容性或感性）；为容性或感性）； 若若相对两臂相对两臂为纯电阻，则为纯电阻，则另外两臂必须一个是电感性阻抗，另另外两臂必须一个是电感性阻抗，另一个是电容性阻抗一个是电容性阻抗。第第8章章 阻抗测量阻抗测量 8.2.2 交流电桥的收敛性交流电桥的收敛性 交流电桥的收敛性：指电桥能以较快的速度达到平衡的能力。交流电桥的收敛性：指电桥能以较快的速度达到平衡的能力。 为使交流电桥满足平衡条件，至少要有两个可调元件为使交流电桥满足平衡条件，至少要有两个可调元件。图图8.2-2交流电桥电路交流电桥电路 令令 N = Z2Z4Z1Z3 (8.2-

12、4)当当 N=0 时，电桥达到平衡。有：时，电桥达到平衡。有： N = R2(R4+jX4)R3(R1+jX1) = AB (8.2-5) 式中：式中： A = R2(R4+jX4)B = R3(R1+jX1) (8.2-6)第第8章章 阻抗测量阻抗测量 电桥的收敛性调节：电桥的收敛性调节：A = R2(R4+jX4)B = R3(R1+jX1) 调调R1，L1 （收敛性好收敛性好，两步调节两步调节电桥就能达到平衡）电桥就能达到平衡） 先调先调 X1 ：B 的实部不变，的实部不变，B B1，指示器的读数为最小；，指示器的读数为最小； 后调后调 R1 ：B1 的虚部不变，的虚部不变，B1 A ，

13、复数，复数 N 为零，电桥达到平衡。为零，电桥达到平衡。 调调R1，R2 （收敛性差收敛性差，反复调节反复调节电桥才能达到平衡）电桥才能达到平衡） 调调 R2 时：复数时：复数 A 的幅角不变，模变化，的幅角不变，模变化，A 将沿直线将沿直线 OM 移动。移动。 调调 R1 时：复数时：复数 B 的虚部不变，它将沿直线的虚部不变，它将沿直线 BM 移动。移动。 需反复调节需反复调节 R2 和和 R1， A 和和 B M，N=0，电桥达到平衡。，电桥达到平衡。第第8章章 阻抗测量阻抗测量 8.2.3 电桥电路电桥电路比较电桥：通过与已知电容或电感比较来测定未知电容或电感。比较电桥：通过与已知电容

14、或电感比较来测定未知电容或电感。特点：相邻两臂采用纯电阻。特点：相邻两臂采用纯电阻。第第8章章 阻抗测量阻抗测量第第8章章 阻抗测量阻抗测量第第8章章 阻抗测量阻抗测量第第8章章 阻抗测量阻抗测量 8.2.4 电桥的电源和指示器电桥的电源和指示器 交流电桥的信号源：交流电源交流电桥的信号源：交流电源 理想的交流电源：频率稳定的正弦波。理想的交流电源：频率稳定的正弦波。 当信号源的波形有失真时（含有谐波），通过指示器的基波当信号源的波形有失真时（含有谐波），通过指示器的基波电流为零时，谐波电流却使指示器不为零，会导致测量误差。电流为零时，谐波电流却使指示器不为零，会导致测量误差。 为消除谐波电流

15、的影响：为消除谐波电流的影响： 要求信号源有良好的波形要求信号源有良好的波形 在指示器电路中加装选择性回路，以便消除谐波成分在指示器电路中加装选择性回路，以便消除谐波成分 交流电桥中的指示器通常为耳机、放大器和示波器。交流电桥中的指示器通常为耳机、放大器和示波器。第第8章章 阻抗测量阻抗测量 8.2.5 电桥的屏蔽和防护电桥的屏蔽和防护 寄生电容寄生电容 消除寄生电容是不可能的，防护措施：把这些电容固定下来，消除寄生电容是不可能的，防护措施：把这些电容固定下来，或者把线路中某点接地，以消除某些寄生电容的作用。或者把线路中某点接地，以消除某些寄生电容的作用。 屏蔽方案：屏蔽方案： 接地屏蔽：屏蔽

16、罩接地屏蔽：屏蔽罩 P 外的一切电磁干扰都将不会影响屏蔽外的一切电磁干扰都将不会影响屏蔽的阻抗的阻抗 Z 。 单极屏蔽：屏蔽罩单极屏蔽：屏蔽罩 P 与被屏蔽的阻抗与被屏蔽的阻抗 Z 的一端的一端 2 相连接。相连接。图图8.2-7一点接地屏蔽方式一点接地屏蔽方式图图8.2-8单极屏蔽和双层屏蔽单极屏蔽和双层屏蔽第第8章章 阻抗测量阻抗测量【例【例1】在图】在图8.2-9(a)所示的直流电桥中，指示器的电流灵敏度所示的直流电桥中，指示器的电流灵敏度为为10 mm/A，内阻为，内阻为100。计算由于。计算由于 BC 臂有臂有5 不平衡量所引起的不平衡量所引起的指示器偏转量。指示器偏转量。图图8.2

17、-9直流电桥电路直流电桥电路第第8章章 阻抗测量阻抗测量解：若解：若 BC 臂的电阻为臂的电阻为 2000，则电桥平衡，流过指示器的电流，则电桥平衡，流过指示器的电流 I=0。 当电桥不平衡时，利用戴维南定理即可求出流过指示器的电流当电桥不平衡时，利用戴维南定理即可求出流过指示器的电流I。断开指示器支路，如图断开指示器支路，如图(b)所示。所示。B、D 两端的开路电压为：两端的开路电压为：mV77. 252005100010005200100100 s322s411ocURRRURRRUUUUABADBD在在 B、D 两端计算戴维宁等效电阻两端计算戴维宁等效电阻 R0 时，时，5V 电压源必须

18、短路电压源必须短路734 2005100020051000100200100200323241410RRRRRRRRR图图(d)为戴维宁等效电路为戴维宁等效电路A32. 310073477. 2g0ocRRUI指示器偏转量为：指示器偏转量为：= 3.32A10 mm/A = 33.2 mm第第8章章 阻抗测量阻抗测量【例【例2】某交流电桥如图】某交流电桥如图8.2-10所示。当电桥平衡时，所示。当电桥平衡时，C1=0.5 F，R2=2 k，C2=0.047F，R3=1 k，C3=0.47 F，信号源，信号源 的频率为的频率为 1 kHz，求阻抗，求阻抗 Z4 的元件。的元件。解：解： 由电桥平

19、衡条件：由电桥平衡条件： Z2 Z4 = Z1 Z3 可得：可得： Z4=Z1Z3Y2 (8.2-18)sU图图8.2-10交流电桥电路交流电桥电路33321211j1j1 ,j1CRZCRYCZ从而有：从而有：213314j1j1j1CRCRCZ由图可得：由图可得：化简得：化简得：31212323121234j1CCCCRRRCCCCRZ把元件参数及角频率把元件参数及角频率=2f 解得：解得： R4 = 40.1 C4 = 0.83F第第8章章 阻抗测量阻抗测量8.3 谐振法测量阻抗谐振法测量阻抗 8.3.1 谐振法测量阻抗的原理谐振法测量阻抗的原理 谐振法：利用谐振法：利用 LC 串联电路

20、、并联电路的谐振特性来进行测串联电路、并联电路的谐振特性来进行测量的方法。量的方法。图图8.3-1LC 串、串、 并联谐振电路的基本形式并联谐振电路的基本形式 当外加信号源的角频率当外加信号源的角频率等于回路的固有角频率等于回路的固有角频率0 时，时， LC串串联或并联谐振电路发生谐振，即：联或并联谐振电路发生谐振，即：LC10LCCL202011第第8章章 阻抗测量阻抗测量LC 串联谐振电路的电流为：串联谐振电路的电流为：)1( jCLRUI电流电流 的幅值为：的幅值为：I22)1(CLRUIs图图8.3-1LC 串、串、 并联谐振电路的基本形式并联谐振电路的基本形式当电路发生谐振时，其感抗

21、与容抗相等，即当电路发生谐振时，其感抗与容抗相等，即0 L=1/0C，回路中的电，回路中的电流达最大值，流达最大值， 即：即：RUIIs0此时电容器上的电压为：此时电容器上的电压为：ss0000C11QURUCICUUC第第8章章 阻抗测量阻抗测量 LC 串联电路谐振时，电容上的电压串联电路谐振时，电容上的电压UC0 的大小是信号源的大小是信号源 Us 的的 Q 倍。倍。 若保持若保持 Us=1 V，则谐振时电容上电压，则谐振时电容上电压 UC 的大小与的大小与 Q 值相等，电压表值相等，电压表上的读数可直接用上的读数可直接用 Q 值表示。这种测量值表示。这种测量 Q 值的方法称为值的方法称为电压比法电压比法，也就，也就是是 Q 表的原理表的原理。 RLCRQ001Q：LC串联