GCT辅导线性代数

1、2022-4-30考试要求与试卷分析第一部分算术 第二部分 初等代数第三部分 几何与三角第四部分微积分第五部分线性代数2022-4-30第第11章章 连续与极限连续与极限1函数定义（第三章已给出）2函数特性（单调性、周期性、奇偶性、有界性）3复合函数 11.1 一元函数11.2 数列极限1定义2性质2022-4-30第第1111章章 连续与极限连续与极限1定义及关系2无穷小量性质11.3 函数极限定义及性质11.4 无穷小量和无穷大量2022-4-30第第1111章章 连续与极限连续与极限11.5 函数连续性1定义2函数间断点及分类3. 运算法则 4.闭区间连续函数性质定义（1）有界 （2）最

2、值存在 （3）介值存在 （4）零点定理 重点：会判断间断点的类型；利用连续性求函数中参数；利用零点定理判断方程根及所在区间。典型例题练习2022-4-30第第1212章章 导数（微分）导数（微分）12.1 导数的定义12.2 导数公式及求导法则12.3 高阶导数12.4 微分12.5 中值定理2022-4-30第12章 导数（微分）12.6 洛必达法则12.7 函数单调性、极值（考试重点内容）12.8 函数的最大值、最小值问题（考试重点内容）12.9 函数的凸凹、拐点及渐进线典型题2022-4-30第第1313章章 一元函数积分学一元函数积分学13.1不定积分的概念和简单计算1定义2公式3.

3、性质13.2.不定积分的计算方法1第一类换元法（凑微分）2第二类换元法2022-4-303. 分步积分法 dxvuuvuv关键在于正确选择 vu,第第1313章章 一元函数积分学一元函数积分学13.3 定积分的概念及性质1.定积分：niiibaxxfIdxxf10)(lim)(iI与 baxf,),(有关，与积分变量无关，与分割及 i的取值无关。 2022-4-30第13章 一元函数积分学bxax ,重点：几何意义badxxf)(表示由bxax,x轴及 )(xfy 围成的曲边梯形面积。 2. 性质13.4 微积分基本公式，定积分计算牛顿莱布尼茨公式 2022-4-30第13章 一元函数积分学1

4、3.5 定积分应用1.平面图形面积： badxxgxfs)()( 注意：要善于根据不同情形，采用对不同变量积分，有时对变量y积分可能更简单的求出曲线图形面积。2. 旋转体体积bxaxxfy,),(及x轴绕x轴旋转一周： dxxfVba)(2byayyx,),(及y轴绕y轴旋转一周： dyyVba)(22022-4-30第13章 一元函数积分学dyyVba)(23. 平行截面积已知的立体体积4. 平面弧长垂直于x轴的平面截立体 所得截面为 )(xSbxa则 体积 badxxSV)(4. 平面弧长dtttL)()(2 2 )(xfy bxa则 dtttL)()(22典型例题与练习2022-4-30

5、第14章 行列式1. 定义14.1 行列式2. 性质TDD 某行为0则D=0；互换互行变号；常数因子可提到行列式符号外；两行对应成比例，行列式等于0。3. 几个特殊的行列式（1）对角 （2）上三角 （3）下三角2022-4-30第14章 行列式14.2 行列式的计算（1）利用降阶方法 （2）利用性质变换或几种特殊行列式 （3）迭代；找出 与 、 的关系。nD1nD2nD重点：利用定义及性质能迅速求出行列式。例题与练习2022-4-30第第1515章章 矩阵矩阵m n 15.1 矩阵运算及性质 由n m 个数 排成m行n列的矩形数表 称为m n矩阵A=B：（1）A、B必须同型（2） （i=1,2

6、,.n, j=1,2.m）m nijijab)n, 2 , 1j;m, 2 , 1i (aijmnm2m12n22211n1211aaaaaaaaaA2022-4-30 15.2 矩阵运算 （1）A+B=B+A （2）（A+B）+C=A+（B+C） （3）A+0=A （4）-A=（aij） （5）AB=C(cij) （6）乘法 15.3可逆矩阵练习2022-4-30第第1616章章 向量向量16.1 向量的概念 1、定义 2、线性运算16.2 向量的线性相关 1、向量的线性组合与线性表出 2、线性相关与线性无关16.3 向量组的秩例题与练习2022-4-30第第1717章章 线性方程组线性方程

7、组17.1 线性方程组的概念17.2 齐次线性方程组 基础解系： 同一线性方程组的基础解系不唯一，但等价，可用初等变换法求基础解系。 0Ax 1ti1(1) ,(2) A0(3)ktiii 无关任一解 2022-4-3017.3 非齐次线性方程组Ax=b上述方程的解Ax=b的一个特解 Ax=0的基础解系 例题与练习第第1717章章 线性方程组线性方程组2022-4-30第第1818章章 特征矩阵与特征向量特征矩阵与特征向量18.1 特征值与特征向量的概念1、定义 设A为n阶矩阵，若 及非零n维列向量x，s.t ， 则 是A的特征值，x是属于特征值 的特征向量。2、计算 ，特征多项式计算N阶矩阵

8、A的特征多项式在复数域有n个根 (i = 1,2n) 的非零解是属于特征值 的特征向量。 3、特征向量及性质,R Axxdet()0IAii2022-4-3018.2 矩阵相似对角化问题（重点） 若存在矩阵P可逆，使得 则 AB 若AB 则矩阵A，B有相同的特征多项式，特征值，相同的行列式 矩阵A是n阶方阵，则A可对角化的充要条件是 A有n个线性无关的特征向量 属于A的不同特征值的特征向量线性无关 若有n个无关向量 满足 取则 告诉了P的寻找方法 N阶矩阵A可对角化等价于 A的每个特征值的重数 这个特征值对应无关的特征向量的个数 1.niiiA第18章 特征矩阵与特征向量BAPP1n21,ii

9、iAdiagAPPn2112022-4-30 例题与练习例题与练习2022-4-30千里之行，始于足下。让我们共同努力，取得GCT考试的好成绩，相会在武汉理工大学自动化学院！各位同学：2022-4-30第第1111章章 连续与极限连续与极限11.5 函数连续性1定义2函数间断点及分类3. 运算法则 4.闭区间连续函数性质定义（1）有界 （2）最值存在 （3）介值存在 （4）零点定理 重点：会判断间断点的类型；利用连续性求函数中参数；利用零点定理判断方程根及所在区间。典型例题练习2022-4-30第13章 一元函数积分学13.5 定积分应用1.平面图形面积： badxxgxfs)()( 注意：要

10、善于根据不同情形，采用对不同变量积分，有时对变量y积分可能更简单的求出曲线图形面积。2. 旋转体体积bxaxxfy,),(及x轴绕x轴旋转一周： dxxfVba)(2byayyx,),(及y轴绕y轴旋转一周： dyyVba)(22022-4-30第13章 一元函数积分学dyyVba)(23. 平行截面积已知的立体体积4. 平面弧长垂直于x轴的平面截立体 所得截面为 )(xSbxa则 体积 badxxSV)(4. 平面弧长dtttL)()(2 2 )(xfy bxa则 dtttL)()(22典型例题与练习2022-4-30第第1616章章 向量向量16.1 向量的概念 1、定义 2、线性运算16.2 向量的线性相关 1、向量的线性组合与线性表出 2、线性相关与线性无关16.3 向量组的秩例题与练习2022-4-30第第1818章章 特征矩阵与特征向量特征矩阵与特征向量18.1 特征值与特征向量的概念1、定义 设A为n阶矩阵，若 及非零n维列向量x，s.t ， 则 是A