第10章组合变形

1、 杆件在外力作用下，同时发生两种或两杆件在外力作用下，同时发生两种或两种以上基本变形的组合种以上基本变形的组合。组合变形的概念：判断下列组合变形的类型：截面的形心主轴与梁的截面的形心主轴与梁的轴线所组成的平面，称轴线所组成的平面，称为形心主惯性平面。因为形心主惯性平面。因此，对于非对称截面梁，此，对于非对称截面梁，只要载荷作用在形心主只要载荷作用在形心主惯性平面内，梁仍然发惯性平面内，梁仍然发生平面弯曲。弯曲正应生平面弯曲。弯曲正应力公式仍然可以应用。力公式仍然可以应用。形 心 主 惯 性 平 面z0 xoM e形 心 主 轴y应该指出，当非对称截面梁发生横力弯曲时，横截面上切应该指出，当非对

2、称截面梁发生横力弯曲时，横截面上切向内力系的合力并不一定通过形心。向内力系的合力并不一定通过形心。弯曲中心弯曲中心zybh/2h/2dtoy( a )zy( b )o12zy( c )oFQ 2F Q 1FQ 1zy( d )oFQAo1eeFhFQQ1zQQIthbFhFe4221QFe由上式可见，截面上切向内力系的合力由上式可见，截面上切向内力系的合力（即截面上的剪力）不通过截面形心，而作用在距腹板中线为（即截面上的剪力）不通过截面形心，而作用在距腹板中线为的纵向平面内。的纵向平面内。在图在图 10-2（d）中，剪力）中，剪力QF的作用线与截面对称轴的作用线与截面对称轴 z 的交点的交点

3、A ，称为，称为弯曲中心弯曲中心（或称（或称剪切中心剪切中心） 公式表明，弯曲中心的位置与材料性质和载荷大小无公式表明，弯曲中心的位置与材料性质和载荷大小无关，是反映截面几何性质的一个参数。关，是反映截面几何性质的一个参数。当外力通过弯曲当外力通过弯曲中心，且平行于中心，且平行于形心主惯性平面形心主惯性平面时，外力与横截时，外力与横截面上的剪力在同面上的剪力在同一纵向平面内，一纵向平面内，杆件发生杆件发生平面弯平面弯曲曲。yzFAo如果外力不通过弯如果外力不通过弯曲中心，则将外力曲中心，则将外力向弯曲中心简化，向弯曲中心简化，得到一个过弯曲中得到一个过弯曲中心的外力和一个扭心的外力和一个扭矩，

4、使杆件产生弯矩，使杆件产生弯曲变形的同时，还曲变形的同时，还伴随着扭转变形伴随着扭转变形。yzFoA开口薄壁杆件的抗扭刚度很小，如果外力不通过弯曲中心，开口薄壁杆件的抗扭刚度很小，如果外力不通过弯曲中心，将会引起较大的扭转变形和剪应力。为了避免这种情况，将会引起较大的扭转变形和剪应力。为了避免这种情况，必须使外力的作用线通过弯曲中心。几种常见的非对称开必须使外力的作用线通过弯曲中心。几种常见的非对称开口薄壁截面的弯曲中心口薄壁截面的弯曲中心 A 的位置，示于图的位置，示于图 中。中。ozyAeyzoAzoAyzoyA(a)(b)(c)(d) 平面弯曲的条件平面弯曲的条件 ozyFozyFozF

5、AyozFAy(a)(b)(c)(d)当外力作用在纵向对称平面内时，梁发生平面弯曲，如图当外力作用在纵向对称平面内时，梁发生平面弯曲，如图 (a)所示所示对于不具有纵向对称平面的梁，只有当外力作用在通过弯曲中对于不具有纵向对称平面的梁，只有当外力作用在通过弯曲中心且与形心主惯性平面平行的弯心平面内时，梁只发生平面弯心且与形心主惯性平面平行的弯心平面内时，梁只发生平面弯曲，如图曲，如图(b)所示所示外力虽然经过弯曲中心外力虽然经过弯曲中心(或形心或形心)，但其作用面与形心主，但其作用面与形心主惯性平面既不重合、也不平行，如图惯性平面既不重合、也不平行，如图 (c)、(d)所示，这所示，这种弯曲称

6、为种弯曲称为斜弯曲斜弯曲。ozyFozyFozFAyozFAy(a)(b)(c)(d)例例：sincosFFFFzycos)()(MxlFcoxxlFMyzsin)sin()(MxlFxlFMzyzIMIzMyIMIyMyyyzzzsin,cos yzIMIMsincos 此式标明横截面此式标明横截面上的正应力是坐上的正应力是坐标标y、z的线性函的线性函数，数，x截面上的正截面上的正应力变化规律如应力变化规律如图所示。图所示。对整个梁来说，横截面上的最大正应力应在危险截面的角对整个梁来说，横截面上的最大正应力应在危险截面的角点处，其值为点处，其值为zyzyzzyyWWMWMWMWMWMcoss

7、incossinmaxmaxmaxmax,max,maxyzzZyyEIlFwEIlFw3,333自由端截面的总挠度为自由端截面的总挠度为22zywww tantanyzyzyzyzIIFFIIwwzyF中 性 轴zyII由于矩形截面的由于矩形截面的，所以，所以这表明梁在斜弯曲时的挠曲平面与外力所在的纵向平面不重合。这表明梁在斜弯曲时的挠曲平面与外力所在的纵向平面不重合。 O AFN zzIyM zzIyMAF N O2NFF 41maxlFM xxFN图图M图图F2F1/4AF2 WlFWM41maxmax WlFAF412maxmaxt AF2 -WMmax max tmaxt cmaxc

8、 例例FACD1.2m1.2mB30FFRAyFRAxFyxFNAB3002 . 14 . 230sin 0N FFMABAFFAB NFFFFFFAyyAxx5 . 00866. 00RR AFAFAx866. 0R zzAyWFWF6 . 02 . 1Rmax MPa37.946 . 0866. 0maxc zWFAFFACD1.2m1.2m30BFFRAyFRAxFyxFNAB30当直杆受到与杆的轴线平行但不通过截面形心的拉力或当直杆受到与杆的轴线平行但不通过截面形心的拉力或压力作用时，即为压力作用时，即为偏心拉伸偏心拉伸或或偏心压缩偏心压缩。矩形矩形截面截面偏心偏心受力受力情况情况如图

9、如图所示。所示。laABCFBFMxlaABCAAFMMFlA截面截面 C3C4TC3C4C2C1 C2C11C1 22r34224r3 r 例例ABCD1.4m0.6m15kN10kN0.8mABFemkN15 6 . 0104 . 115e MkN25 FABFMe+15kNm-20kNmmkN20max MmkN15 T)1(3243 DWMPa26.157223r WTM 综合题目分析：回答问题：答案：aFT2p 回答问题：答案：1pNxFF 回答问题：答案：XZXZ面上的弯曲面上的弯曲XYXY面上的弯曲面上的弯曲1pF2pF回答问题：答案： 先将两个方向上的弯矩叠加求总的先将两个方向上的弯矩叠加求总的弯曲正应力；再与拉压正应力叠加计算弯曲正应