混凝土结构(计算题)教学提纲

1、混凝土结构(计算题)题型题型1-1：排架分析（弯矩）：排架分析（弯矩）解：解：0.34 1.5 13.16.68k0.34 0.75 13.13.34kACRNRN10.271 1.7 1A6.680.276.683.343.97kAAAACVRRRN分配系数：柱顶剪力：A柱的上柱下端弯矩：20.5 1.5 3.93.97 3.94.08kMN m 混凝土结构设计 杨卫忠 教授 土木工程学院题型题型1-2：排架分析（剪力）：排架分析（剪力） （2003年10月全国自学考试混凝土结构设计试题 37） 用剪力分配法计算题用剪力分配法计算题37图图a所所示单层厂房排架结构各柱的柱顶示单层厂房排架结构

2、各柱的柱顶剪力。已知：剪力。已知：W11.0kN， q1=1.0kN/m,q2=0.5kN/m。( (提示：支反力系数提示：支反力系数C110.4，见题见题37图图b(1)；u1=2u2，见题，见题37图图b(2)、(3) 。混凝土结构设计 杨卫忠 教授 土木工程学院题型题型1-2：排架分析（剪力）：排架分析（剪力）解：解：11 11120.4 1.0 156kN0.4 0.5 153kNACRC q HRC q H分配系数：2,22222221/ 20.50.251/ 21/1/ 20.5 10.51/1.00.51/ 21/1/ 20.5 10.5A CBuuuuuuuu 柱顶剪力(以向右

3、为正)：60.25(63 11)1kN0.5 (63 11)10kN30.25(63 11)2kNAAAACBBACCCCACVRRRWVRRWVRRRW 混凝土结构设计 杨卫忠 教授 土木工程学院题型题型2-1：牛腿设计（截面）：牛腿设计（截面） （2009年10月全国自学考试混凝土结构设计试题 38） 钢筋混凝土牛腿如题钢筋混凝土牛腿如题38图所示，牛腿宽图所示，牛腿宽度为度为400mm，采用，采用C30混凝土（抗拉强度混凝土（抗拉强度标准值为标准值为2.01N/mm2），作用于牛腿顶部），作用于牛腿顶部的竖向荷载标准值为的竖向荷载标准值为150kN，水平荷载标，水平荷载标准值为准值为70

4、kN，裂缝控制系数取，裂缝控制系数取0.65。试验。试验算牛腿截面是否满足斜裂缝控制条件。算牛腿截面是否满足斜裂缝控制条件。 (提示：提示： )0040,1 0.50.5hktksvkvkFf bhamm FaFh混凝土结构设计 杨卫忠 教授 土木工程学院 题型题型2-1：牛腿设计（截面）：牛腿设计（截面）解解：33200.65;400;70 10;150 102.01;220;50040460hkvktkbmm FN FNfN mmamm hmm003331 0.50.570 102.01 400 4600.651 0.5220150 100.5460188.4 10hktkvkvkFf b

5、haFhNF截面满足斜裂缝控制条件。注：解得 h0396mm。混凝土结构设计 杨卫忠 教授 土木工程学院题型题型2-2：牛腿设计（配筋）：牛腿设计（配筋） （2007年10月全国自学考试混凝土结构设计试题 40）柱子牛腿如图所示。已知竖向力设柱子牛腿如图所示。已知竖向力设计值计值F Fv v=300kN=300kN，水平拉力设计值，水平拉力设计值F Fh=h=60kN60kN，采用钢筋为，采用钢筋为HRB335HRB335（f fy y=300N/mm=300N/mm2 2）。试计算牛腿的纵）。试计算牛腿的纵向受力钢筋面积。向受力钢筋面积。（提示：（提示： 当当a0.3h0时，取时，取a=0.

6、3h0 ）vh060;1.20.85ssyyF aFamm Af hf；混凝土结构设计 杨卫忠 教授 土木工程学院题型题型2-2：牛腿设计（配筋）：牛腿设计（配筋）080060740hmm解：解：根据图示，a=2000.3h0=0.3740=222，故取a=0.3h0=222mm332300 1022260 101.25930.85 300 740300sAmm混凝土结构设计 杨卫忠 教授 土木工程学院题型题型3-1：基础设计（地基承载力）：基础设计（地基承载力） （2006年10月全国自学考试混凝土结构设计试题 38） 某单层厂房柱下独立基础如图示，作某单层厂房柱下独立基础如图示，作用在基础

7、顶面的轴向压力标准值用在基础顶面的轴向压力标准值Nk=870kN，弯矩标准值，弯矩标准值Mk=310kNm，剪力标准值剪力标准值Vk=21kN；地基承载力特征；地基承载力特征值值( (已修正已修正) )fa=200kNm2；基础埋置深；基础埋置深度度d=1.5m；设基础及其上土的重力密度的；设基础及其上土的重力密度的平均值为平均值为m=20kNm3；基础底面尺寸；基础底面尺寸为为bl=3.02.0m。试校核地基承载力。试校核地基承载力是否足够是否足够? ?混凝土结构设计 杨卫忠 教授 土木工程学院k maxk min,max,1.2kkkkkakaNGMV hpAWpf pf，要求：题型题型3

8、-1：基础设计（地基承载力）：基础设计（地基承载力）22320 3 2 1.5180k112 3366kmGA dNWlbm k maxk minkkkkNGMV hpAW，2285.3364.67870 18031021 1.0175 110.33k/3 23N m22k maxk min285.3364.67175k/200k/22appN mfN m，解：解：地基承载力不满足要求。22k max285.33k/1.2240k/apN mfN m，混凝土结构设计 杨卫忠 教授 土木工程学院题型题型3-2：基础设计（冲切承载力）：基础设计（冲切承载力） （2010年10月全国自学考试混凝土结

9、构设计试题 36） 偏心受压柱扩展基础如题偏心受压柱扩展基础如题36图所示，图所示，基础边缘处最大地基净反力基础边缘处最大地基净反力pj=150kNm2，基础混凝土抗拉强度设计值，基础混凝土抗拉强度设计值ft=1.1Nmm2。试验算柱与基础交接处。试验算柱与基础交接处的混凝土受冲切承载力是否满足要求。的混凝土受冲切承载力是否满足要求。（提示（提示 ： ） 40,sljlamm FpAh010.7,2lptmmtbFf a h aaa混凝土结构设计 杨卫忠 教授 土木工程学院解解：02622600560640 20002401.2224 101.2224slhammAmmm150 1.22241

10、83.36k1400 1520 / 29602ljlmtbFpANaaammh00.70.7 1.0 1.1 960 560ptmf a h3413.95 10413.95klNNF满足冲切承载力要求混凝土结构设计 杨卫忠 教授 土木工程学院 题型题型3-2：基础设计（冲切承载力）：基础设计（冲切承载力）题型题型3-3：基础设计（配筋）：基础设计（配筋） （2011年10月全国自学考试混凝土结构设计试题 40） 某轴心受压柱下扩展基础如题某轴心受压柱下扩展基础如题40图图所示。地基净反力所示。地基净反力pj=l80kNm2，采，采用用HPB235级钢筋，级钢筋，fy=210Nmm2，as=70

11、mm。试计算底板受力钢筋面积。试计算底板受力钢筋面积积。积。( (提示：提示： ) )00.9syMAf h混凝土结构设计 杨卫忠 教授 土木工程学院题型题型3-3：基础设计（配筋）：基础设计（配筋）解：解：060070530hmm21.212 1.21801.2 0.621.2285.12k223MN m 62285.12 1028460.9 210 530sAmm附：最小配筋As,min=0.15%1110000 =1665（mm） 满足要求。混凝土结构设计 杨卫忠 教授 土木工程学院题型题型4：分层法（弯矩）：分层法（弯矩） （2004年10月全国自学考试混凝土结构设计试题 36） 某四

12、层两跨框架（见题某四层两跨框架（见题36图（图（a），梁和柱的相对线），梁和柱的相对线刚度均为刚度均为1，各层竖向均布荷，各层竖向均布荷载载q=20kN/m，用分层法计算，用分层法计算并画出顶层梁并画出顶层梁AB的弯矩图。的弯矩图。（提示：梁固端弯矩见题（提示：梁固端弯矩见题36图（图（b）混凝土结构设计 杨卫忠 教授 土木工程学院题型题型4：分层法（弯矩）：分层法（弯矩）解解：（1）求梁端弯矩：50.53k78.6kABMN mMN m（2）求跨中弯矩：21120 850.5378.695.44k82MN m（3）弯矩图：混凝土结构设计 杨卫忠 教授 土木工程学院题型题型5-1：反弯点法（弯

13、矩）：反弯点法（弯矩） （2011年10月全国自学考试混凝土结构设计试题 38） 某三层两跨框架的计算简某三层两跨框架的计算简图如题图如题38图所示。括号内为图所示。括号内为各杆的相对线刚度。各杆的相对线刚度。 试用反弯点法计算梁试用反弯点法计算梁AB的的B端弯矩。端弯矩。 混凝土结构设计 杨卫忠 教授 土木工程学院题型题型5-1：反弯点法（弯矩）：反弯点法（弯矩）（2）求第二层中柱的剪力（1）求第三层中柱的剪力（3）求第三层中柱的柱底弯矩（4）求第二层中柱的柱顶弯矩（5）求梁AB的B端弯矩解：解：30.92020k3 0.93VN20.9204020k3 0.9VN33203.612k232

14、hMVN m底23.62036k22hMVN m2顶33.23.2123625.6k3.22.83.22.8BMMMN m底2顶混凝土结构设计 杨卫忠 教授 土木工程学院题型题型5-2：反弯点法（轴力）：反弯点法（轴力） （2006年10月全国自学考试混凝土结构设计试题 36） 如图所示如图所示框架结构，框架结构，A、B柱柱截面尺寸相同，各层作用的水平截面尺寸相同，各层作用的水平力力P=l0kN，各层层高，各层层高h=4.5m，底层柱的反弯点在距柱底底层柱的反弯点在距柱底2h/3处。处。求底层求底层A柱的柱底弯矩柱的柱底弯矩MA(以外以外侧受拉为正侧受拉为正)及轴向力及轴向力NA(以受拉以受拉

15、为正为正)。混凝土结构设计 杨卫忠 教授 土木工程学院题型题型5-2：反弯点法（轴力）：反弯点法（轴力）解解: :(1)求底层剪力 V0=4P=410=40kN(2)求底层柱A的柱底弯矩A、B柱截面尺寸相同，则其刚度相同 012AVV0124024.560kN m2323AAhMVyVh(3)求底层柱A的轴向力对底层柱B反弯点处取矩，得：234AhhhhNlP hyPhyPhyPhy 104.5 3102 4.5 3103 4.5 3104 4.5 3330kN m33033055kN6ANl混凝土结构设计 杨卫忠 教授 土木工程学院题型题型6-1：D值法（弯矩）值法（弯矩） 如图所示框架结构

16、，底层各柱如图所示框架结构，底层各柱线刚度均为线刚度均为2.81010Nmm；底；底层各柱的侧移刚度修正系数层各柱的侧移刚度修正系数的的取值分别为：边柱取值分别为：边柱=0.6，中柱，中柱=0.7；试用；试用D值法求该框架底层值法求该框架底层柱柱AB的柱端弯矩。的柱端弯矩。（提示：底层边柱修正后的反弯（提示：底层边柱修正后的反弯点高度比点高度比y=0.65） （2005年10月全国自学考试混凝土结构设计试题 39）混凝土结构设计 杨卫忠 教授 土木工程学院题型题型6-1：D值法（弯矩）值法（弯矩）解：解：（2）求AB柱剪力（1）求层间剪力 V=3100=300kN0.630069.23k20.

17、60.7ABVN（3）求柱端弯矩0.65 4.5 69.23202.5k1 0.654.5 69.23109kABMN mMN m混凝土结构设计 杨卫忠 教授 土木工程学院题型题型6-2：D值法（剪力）值法（剪力） （2009年10月全国自学考试混凝土结构设计试题 39） 某两层两跨框架的计算简某两层两跨框架的计算简图如题图如题39图所示，图中括号图所示，图中括号内数值为该杆件的线刚度。内数值为该杆件的线刚度。试用试用D值法求该框架顶层柱值法求该框架顶层柱AB的剪力的剪力VAB。（提示：（提示： ） 2KK混凝土结构设计 杨卫忠 教授 土木工程学院 题型题型6-2：D值法（剪力）值法（剪力）解

18、：解：1.51.51.51.521.252.52 1.22 1.2iiiiKKii中（），边（1）顶层梁柱线刚度比（2）梁柱线刚度比对柱侧移刚度的影响系数1.250.38522 1.252.50.556222.5KKKK中中中边边边混凝土结构设计 杨卫忠 教授 土木工程学院 题型题型6-2：D值法（剪力）值法（剪力）22221212 1.20.3850.3464.01212 1.20.5560.54.0cciiDihiiDih中中边边22 0.3460.51.192DDDiii中顶边0.3465014.51k1.192ABDiVVNDi边顶顶（3）顶层柱D值（4）柱AB的剪力顶层剪力：V V顶

19、=50kN混凝土结构设计 杨卫忠 教授 土木工程学院0.3855014.51k0.385 20.556ABVN或：题型题型7：D值法（侧移）值法（侧移） （2010年10月全国自学考试混凝土结构设计试题 40） 三层两跨框架的计算简图三层两跨框架的计算简图如题如题40图所示。各柱线刚度图所示。各柱线刚度均为均为1.0104kNm，边柱侧，边柱侧移刚度修正系数为移刚度修正系数为0.6，中柱，中柱侧移刚度修正系数为侧移刚度修正系数为0.7。试。试计算该框架由梁柱弯曲变形计算该框架由梁柱弯曲变形引起的顶点侧移值。引起的顶点侧移值。混凝土结构设计 杨卫忠 教授 土木工程学院 题型题型7：D值法（侧移）

20、值法（侧移）43221212 1.0 100.64.08 10 k4.2cAiDN mh43221212 1.0 100.74.76 10 k4.2cBiDN mh33312322 4.08 104.76 1012.92 10 kABDDDDDN m解：解： （1）各层侧移刚度边柱：中柱：（2）各层剪力32115k15 1530k15 15 1545kVNVNVN混凝土结构设计 杨卫忠 教授 土木工程学院 题型题型7：D值法（侧移）值法（侧移）333322321131151.1612.92 10302.3212.92 10453.4812.92 10VummDVummDVummD（3）各层层间

21、侧移（4）顶点侧移1233.482.321.166.96uuuumm 混凝土结构设计 杨卫忠 教授 土木工程学院题型题型8-1：底部剪力法（单层）：底部剪力法（单层） （2010年10月全国自学考试混凝土结构设计试题 37） 三跨单层排架如题三跨单层排架如题37图所示。图所示。总重力荷载代表值为总重力荷载代表值为4000kN，结构基本自振周期为结构基本自振周期为0.4s，场地，场地特征周期为特征周期为0.25s，抗震设防烈，抗震设防烈度为度为8度，度，max=0.16；排架；排架A柱、柱、B柱、柱、C柱和柱和D柱的侧移刚度的柱的侧移刚度的比值为比值为2：3：3：2。试用底部。试用底部剪力法计算

22、剪力法计算C柱的弯矩，并画柱的弯矩，并画出弯矩图。出弯矩图。（提示：（提示： ）0.91max1gTT混凝土结构设计 杨卫忠 教授 土木工程学院题型题型8-1：底部剪力法（单层）：底部剪力法（单层）解：解：（1）（2）（3）（4）（5）弯矩图0.910.25/0.40.160.1051=0.105 4000420kEkeqFGNc=3/ 2332420126kCVFN =126 6756kCcMV HN m下混凝土结构设计 杨卫忠 教授 土木工程学院题型题型8-2：底部剪力法（多层）：底部剪力法（多层） （2009年10月全国自学考试混凝土结构设计试题 37） 某两跨五层框架如题某两跨五层框架

23、如题37图所示，各层图所示，各层重力荷载代表值分别为：重力荷载代表值分别为：G1=G2=G3=G4=l500kN，G5=1000kN；结构基本自振周期为结构基本自振周期为0.4s，场地特征周，场地特征周期为期为0.25s，抗震设防烈度为，抗震设防烈度为8度，度， =0.16；框架底层；框架底层A柱、柱、B柱和柱和C柱的侧移柱的侧移刚度的比值为刚度的比值为3 4 3，底层，底层A柱反弯点柱反弯点高度比高度比yh=0.55。试用底部剪力法计算底。试用底部剪力法计算底层层A柱的上端弯矩。柱的上端弯矩。 (提示：提示： )max0.91max1gTT混凝土结构设计 杨卫忠 教授 土木工程学院 题型题型

24、8-2：底部剪力法（多层）：底部剪力法（多层）0.910.25/0.40.160.1050.105 0.854 1500 1000624.75kEkFN1624.75 3/ 343187.425kAVN（1）解：解：（2）（3）（4）1187.425 41 0.55337.365kAMN m 混凝土结构设计 杨卫忠 教授 土木工程学院题型题型9-1：自振周期自振周期（多层、经验法（多层、经验法) ) （2010年10月全国自学考试混凝土结构设计试题38） 某某4 4层钢筋混凝土框架结构，各层重力荷载代表值层钢筋混凝土框架结构，各层重力荷载代表值分别为：分别为：Gl=1500kN，G2=G3=1

25、200kN，G4=1000kN；各层的层间侧移刚度分别为各层的层间侧移刚度分别为K1=4.0104kNm，K2=K3=5.0104kNm，K4=3.2104kNm。试用顶。试用顶点位移法计算其基本自振周期。点位移法计算其基本自振周期。( (提示：提示： ， =0.7) )11.7TTTuT混凝土结构设计 杨卫忠 教授 土木工程学院解：解：（1）各层层间剪力（2）各层层间侧移（3）顶点侧移4iikkVG43210.03125 ;0.044 ;0.068 ;0.1225umumumumiiiVuk题型题型9-1：自振周期自振周期（多层、经验法（多层、经验法) )43211000k ;2200k ;

26、3400k ;4900kVN VN VN VN410.26575Tiiuum（4）自振周期11.71.7 0.7 0.265750.613TTTus混凝土结构设计 杨卫忠 教授 土木工程学院题型题型9-2：自振周期（多层、能量法：自振周期（多层、能量法) ) （2009年10月全国自学考试混凝土结构设计试题40） 如题如题40图所示框架结构，各层图所示框架结构，各层重力荷载代表值重力荷载代表值Gi=1440kN（i=1，2，6），各层边柱），各层边柱D值均为值均为1.2104kNm，各层中柱，各层中柱D值值均为均为2.4104kNm。试按能量。试按能量法计算其自振周期。法计算其自振周期。 (提

27、示：提示： ) iiiiTuGuGT2126 . 0T混凝土结构设计 杨卫忠 教授 土木工程学院题型题型9-2：自振自振周期（多层、能量法周期（多层、能量法) )解：解：（1）各层层间侧移刚度（2）各层层间剪力（3）各层层间侧移44411.2 1022.4 1027.2 10 kDN m 6iikkVG6543211440;2880;4320;5760;7200;8640;VkN VkN VkNVkN VkN VkNiiiVuD1234560.12 ;0.10 ;0.08 ;0.06 ;0.04 ;0.02 ;umumumumumum混凝土结构设计 杨卫忠 教授 土木工程学院题型题型9-2：自

28、振周期自振周期（多层、能量法（多层、能量法) )（4）各层质点i处的侧移1iijjuu1234560.12 ;0.22 ;0.30 ;0.36 ;0.40 ;0.42 ;um um umum um um212iiTiiGuTGu22222214400.120.220.300.360.400.422 0.614400.120.220.300.360.400.422 0.6 0.58310.700s（5）自振周期混凝土结构设计 杨卫忠 教授 土木工程学院题型题型10-1：排架荷载（风荷载：排架荷载（风荷载) ) （2005年10月全国自学考试混凝土结构设计试题36） 某单层厂房排架结构及风某单层厂

29、房排架结构及风载体型系数如图所示。基本载体型系数如图所示。基本风压风压W0=0.4kN/m3，柱顶标高，柱顶标高+11.8m，室外天然地坪标高，室外天然地坪标高为为-0.3m，排架间距，排架间距B=6m，求作用在排架柱顶处的风荷求作用在排架柱顶处的风荷载设计值载设计值. .（提示：距地面（提示：距地面10m10m处，处，z=1.0；距地面；距地面15m处，处，z=1.14；其他高度；其他高度z z按按内插法取值）内插法取值）混凝土结构设计 杨卫忠 教授 土木工程学院题型题型10-1：排架荷载（风荷载：排架荷载（风荷载) )解：解： （1）柱顶以上风荷载按作用在排架柱顶处的水平集中风荷载考虑，风

30、压高度变化系数可按檐口离室外地坪的高度取值：11.8+0.3+2.1=14.2m 1.14 1.01.014.2 101.11815 10zW1201.40.80.50.50.61.4 1.3 2.1 0.1 1.21.118 0.4 69.8kzhhW BN混凝土结构设计 杨卫忠 教授 土木工程学院题型题型10-1：排架荷载（风荷载：排架荷载（风荷载) )附：附：（2）柱上风荷载按均布线荷载考虑，风压高度变化系数可按柱顶离室外地坪的高度取值：11.8+0.3=12.1m 1.14 1.01.012.1 101.05915 10z1102201.41.4 0.8 1.059 0.4 62.846k /1.41.4 0.5 1.059 0.4 61.779k /szszqW BN mqW BN m 迎风面和背风面的荷载：混凝土结构设计 杨卫忠 教授 土木工程学院题型题型10-2：排架荷载（吊车荷载：排架荷载（吊车荷载) ) （2011年1月全国自学考试混凝土结构设计试题38） 某单层单跨工业厂房排架结构，跨度某单层单跨工业厂房排架结构，跨度