超市管理论文-基于蒙特卡洛方法的超市收银排队问题动态仿真

1、超市管理论文-基于蒙特卡洛方法的超市收银排队问题动态仿真内容摘要：本文根据超市顾客到达的随机性和服务时间的随机性，用蒙特卡洛方法模拟不同的顾客到达和服务水平，在MATLAB/Simulink上对超市单队列多收银台的服务系统进行了动态模拟仿真，得到不同顾客到达率和不同服务水平下，顾客的排队等待时间，服务器的空闲率等要素。综合考虑顾客等待成本和商场的成本效益，进而得出超市为满足一定服务水平应该开设的服务器个数。关键词：动态模拟蒙特卡洛模拟排队论在超市收银排队系统中，顾客希望排队等待的时间越短越好，这就需要服务机构设置较多的收银台，这样可以减少排队等待时间，但会增加商场的运营成本。而收银台过少，会使

2、服务质量降低，甚至造成顾客流失。如何科学合理地设置收银台的数量，以降低成本和提高效益，是商场管理人员需要解决的一个重要问题。蒙特卡洛方法简介蒙特卡洛方法又称随机模拟方法，它以随机模拟和统计试验为手段，从符合某种概率分布的随机变量中，通过随机选择数字的方法，产生一组符合该随机变量概率分布特性的随机数值序列，作为输入变量序列进行特定的模拟试验、求解（杜比，2007）。在应用该方法时，要求产生的随机数序列应符合该随机变量特定的概率分布。应用该方法的基本步骤如下：步骤1:建立概率模型，即将所研究的问题变为概率问题，构造一个符合其特点的概率模型步骤2:产生一组符合该随机变量概率分布特性的随机数值序列；步

3、骤3:以随机数值序列作为系统的抽样输入进行大量的数字模拟试验，以得到模拟试验值；步骤4:对模拟试验结果进行统计处理（如计算频率、均值等）,进而对研究问题做出解释。基于排队理论的仿真模型建立（一）超市服务排队模型（M/M/C）超市收款台服务是一个随机服务系统（唐应辉，2006）,该系统具有如下特征：服务的对象是已经选购好商品的顾客，顾客源是无限的，顾客之间相互独立，顾客相继到达的时间间隔是随机的。系统有多个服务员且对每个顾客的服务时间是相互独立的。服务规则遵从先到后服务（FCFS）的原则。每个收款台前都有排队队列，顾客选择较短的队列排队等候，这样形成单队列多服务员（M/M/C）的排队系统。超市收

4、银台顾客排队系统结构见图1。（二）产生随机数值序列由于顾客到达间隔时间和顾客服务的时间服从负指数颁布的随机数。令这个负指数分布的随机数为x,负指数分布密度函数为:,其分布函数为:,F（x）的反函数为。设u为0,1区间上的独立、均匀分布的随机变量，则所求随机数为，进而简化得，这样得到负指数分布的随机数（吴飞,2006）。针对商场顾客到达和服务水平的统计数据，据此可产生两个随机数列：顾客到达时间间隔a（i）和顾客服务时间st（i）,以此数值序列进行动态输入仿真。（三）模型变量设置仿真系统模拟（一）超市收银台服务仿真模拟解决超市收银台顾客排队问题，关键是要测量常态下需要多少收银台才是适宜的。根据商场

5、收银台服务统计数据，可以测算出超市收银员的服务率、顾客到达率，然后通过仿真方法测量出超市提供多少收银台才最适宜。基本步骤如下：系统经过较长时间运行后达到平稳。中国学术期刊网根据实际考察，一周之内，双休日及节假日的客流量剧增，而在一天之中顾客的到达也出现几个高峰期，所以，作如下改进：将一天分为四个时段（9:00-12:00,12:00-14:00,14:00-18:00,18:00-21:00）,首先调查其中一个时段（以第三时段为例）周一至周五的工作状况，调查数据如表1所示。根据统计数据得到了单位时间内到达的顾客数n和为每位顾客服务的时间t,然后利用x2拟合检验（包科研、李娜，2008）,得到单

6、位时间的顾客到达数服从Possion分布,服务时间服从负指数分布。根据资料统计得到单服务台服务强度为每小时49人，即卩=49，到达速率每小时277人,即入=277。设定顾客平均等待时间小于5分钟,模拟次数1000次，模拟超市应设置多少收银台。同时，这里的卩和入可以根据不同时段的实际情况变化，以模拟在不同到达速率和服务强度下的工作状态。（二）仿真程序设计首先顾客按规定的到达模式产生到达，同时按规定的服务模式产生服务时间，然后判断是否有空闲的服务台。有，则直接接受服务而不需进入队列等待；否则，顾客将进入队列等待服务。顾客选择等待服务台队列时，以最早接受服务为标准，此前要计算各服务台进入空闲的时间。

7、仿真钟采用事件调度法，以顾客到达为驱动。一个顾客进入系统后，按仿真方法和流程计算其服务时间与离开时间后，驱动下一个事件（下一个顾客的到达）的发生。在仿真过程中还要对服务台利用率、队列长度、顾客等待时间等进行统计以达到仿真目的,如图2所示。该模型（M/M/C）以第三时段为例，顾客随机性到达，到达模式服从泊松分布入=277服务时间也是随机的，服从指数分布，每小时服务人数为卩=49;纪录到2000名顾客时模拟终止，仿真采用基于事件（基于顾客）的方法。本文以MATLAB7.0/Simulink6.0仿真系统为工具进行动态模拟仿真（黄永安,2007）,仿真次数1000次，结果取平均值。（三）仿真结果结果

8、分析：由表2中数据可以发现，在顾客到达为277人/小时，单服务服务强度49人/小时的情况下，开设5个窗口时,服务器几乎没有空闲，顾客的等待时间超过1小时;而开设11个窗口时，顾客几乎不用等待，服务器平均闲置率超过50%;综合考虑顾客的等待成本和商场的服务成本，商场应开设7个窗口，此时服务器忙碌概率为83.49%,平均每个顾客等待时间为47.09秒,这种情况下商场和顾客均可接受。根据相同的方法，可以针对不同时段的客流量和服务水平的变化进行动态仿真，得到不同状况下商场应该设置多少个收款台、多少个收款服务员，才能适合变化的客流，提高客流服务量,增加效益。综上，由于随机服务系统本身的概率规律性，要用解析的方法来处理一个复杂的随机服务系统十分困难，而模拟因自身的特点成为解决这一问题的很好的方法。本文介绍的仿真方法具有一定的普遍性，大型商场、大型银行和医院等收费系统均可借鉴此模型，实现自身系统的优化，对于指导生活、生产具有重要的现实意义。参考文献：1. 杜比蒙特卡洛方法在系统工程中的应用M.西安交通大学出版社,20072. 唐应辉排队论M.科学出版社,20063. 吴飞产生随机数的几