平行四边形专项训练1

1、第18章平行四边形专项训练专训1.判定平行四边形的五种常用方法名师点金：判定平行四边形的方法通常有五种，即定义和四种判定定理，选择判定方法时，一定要结合题目的条件，选择恰当的方法，从而简化解题过程.利用两组对边分别平行判定平行四边形1 .如图，在7ABCD43,E,F分别为AD,BC上的点，且BF=DE,连接AF,CE,BE,DF,AF与BE相交于M点，DF与CE相交于N点.求证：四边形FMEM平行四边形.（利用两组对边分别相等判定平行四边形2 .如图，已知ABDBCEACF都是等边三角形.求证：四边形ADEF平行四边形.（第2题）利用一组对边平行且相等判定平行四边形3 .已知：如图，在四边形

2、ABCD,AB/CDE,F为对角线AC上两点，且AE=CF,DF/BE.求证：四边形ABC的平行四边形.第3题）利用两组对角分别相等判定平行四边形4 .如图，在？ABCM,BE平分/ABC交AD于点E,DF平分/ADC交BC于点F,那么四边形BFD弱平行四边形吗？请说明理由.第4题)利用对角线互相平分判定平行四边形5 .如图，？ABCD4点O是对角线AC的中点，EF过点O,与AD,BC分别相交于点E,F,GM点O,与AB,CD分别相交于点GH连接EQFG,FH,EH.(1)求证：四边形EGFH平行四边形；(2)如图，若EF/AB,GH/BC在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中与四边形AG

3、H面积相等的所有平行四边形(四边形AGH除外).D专训2.构造中位线的方法名师点金：三角形的中位线具有两方面的性质：一是位置上的平行关系，二是数量上的倍分关系.因此，当题目中给出三角形两边的中点时，可以直接连出中位线；当题目中给出一边的中点时，往往需要找另一边的中点，作出三角形的中位线.连接两点构造三角形的中位线1.如图，点B为AC上一点，分别以AB,BC为边在AC同侧作等边三角形ABD和等边三角形BCE点P,M,N分别为ACAD,CE的中点.(1)求证：P隹PN(2)求/MPN勺度数.(第1题)利用角平分线+垂直构造中位线2 .如图，在ABC中，点AB=12,AC=18,求DM的长.3 .如

4、图，在ABC中，已矢M为BC的中点，AD为ABC的外角平分线，且AD±BD,若ABM(第2题)口AB=6,AC=10,AD平分/BACBDLAD于点D,点E为BC的中点，求DE的长.(倍长法构造三角形的中位线4.如图，在ABC中，/ABC=90°,BA=BC1_M为AF的中点，求证：ME=2CF(AxnEC第3题)BEF为等腰直角三角形，/BEF=90°,E第4题)已知一边中点，取另一边中点构造三角形的中位线5 .如图，在四边形ABCD43,MN分别是ADBC的中点，若AB=10,CD=8,求MN长度的取值范围.第5题）6 .如图，在ABC中，ZC=90°

5、;,CA=CBE,F分别为CACB上一点，C&CF,M,N分别为AF,BE的中点，求证：AE=也MN.（第6题）已知两边中点，取第三边中点构造三角形的中位线7 .如图，在ABC中，AB=ACAD£BC于点D,点P是AD的中点，延长BP交AC于点1一N,求证：AN=-AC.3第7题）答案专训11 .证明：四边形ABC比平行四边形，DBF,，DE触BF.四边形BFDE为平行四边形.BE/DF.同理，AF/CE.四边形FMEM平行四边形.2 .证明：ABDBCEACF都是等边三角形，BA=BD,BC=BE,/DBA=ZEBC=60°. ./EBC-/EBA=/DBA-/E

6、BA ./ABC=/DBE.AB赍DBE.AF=AC=DE.同理，可证AB隼FECAD=AB=EF. 四边形ADEF是平行四边形.3,证明：AB/CD/BAE=ZDCF.BE/DF,/BEF=/DFE. ./AEB=/CFD.在AEB和CFD中，2BAE=/DCFAE=CF,LAEB=/CFD.AEBCFDAB=CD.又AB/CD，四边形ABCD平行四边形.4.解：四边形BFDE平行四边形.理由：在？ABCD4/ABC=/CDAZA=/C.BE平分/ABCDF平分/ADC/ABE=/CBE=1/ABC/CDF=/ADF=1ZADC.，/ABE=/CBE=/CDF=/ADF.2"2/D

7、FB=/C+/CDF/BED=/AB曰/A,/DFB=/BED.，四边形BFD既平行四边形.5. (1)证明：.四边形ABCD平行四边形，AD/BC,OA=OC/EAO=/FCO.在OA*OCF中，仔EAO=/FCQOA=OC/AOE=/COF.OA且OCFOE=OF.同理OG=OH四边形EGF隹平行四边形.(2)解：与四边形AGHtM积相等的平彳T四边形有？GBCH?ABFE?EFCQ?EGFH.专训I2111.(1)证明：如图，连接CDAE.由二角形中位线定理可得PM统CqPN触AE.:ABD和BCE是等边三角形，AB=DB,BE=BC,/ABD=ZCBE=60°,./ABE=/

8、DBC.AB*DBCAE=DC.-.PM=PN.(2)解：如图，设PM交AE于F,PN交CD于G,AE交CD于H.由(1)知ABEDBC./BAE=/BDC./AHD=/ABD=60°,./FHG=120°.易证四边形PFHG平行四边形,./MPN=120°.2.解：如图，延长BD,CA交于N.在ANDABD中，NAD=/BADAD=ADLADN=/ADB=90°.AN里ABDASA.，D*DB,AN=AB._11_1_DMkNC=*N+AC)=/B+AC)=15.3.解：如图，延长BD交AC于点F,（第3题）.AD平分/BAC/BAD=/CAD.BD&

9、#177;AD,/ADB=/ADF又AAAD,ADBADF(AS/X.AF=AB=6,BD=FD. AC=10,CF=AC-AF=10-6=4. .E为BC的中点，DE是ABCF的中位线.1_1,一 DE=-CF=-X4=2.2214.证明：如图，延长FE至N,使EN=EF,连接BN,AN.易得ME=AN. EF=EN,/BEF=90°,BE垂直平分FN.BF=BN.丁./BNF=/BFN./ABEF为等腰直角三角形，/BEF=90°, ./BFN=45°./BNF=45°,，/FBN=90°,即/FBA/ABN=90°.又FBA+/

10、CBF=90°,'BF=BN,/CBF=/ABN.ABC林口BAN中,CCBF=/ABN,BC=BA, .BCFBAN. 11CF=AN.1.ME=-AN=-CF.22（第4题）（第5题）5 .解：如图，取BD的中点巳连接PMPN.M是AD的中点，P是BD的中点，.PM是ABD的中位线,1“cPM=2AB=5.1一同理可得PN=CD=4.在pmnK.PM-PN<MN<PMPN6 .证明：如图，取AB的中点H,连接MHNH贝UMH=/BF,NH=-AE.CECF,CA=CBA已BF.MhkNH.点MHN分别为AF,AB,BE的中点,MH/BF,NH/AE./AH时/ABC/BHN=/BAC.，/MHN=180°-(ZAHIM-/BHN)=180°(/ABO/BAC)=90°.-.NH=/MN.AE=2NH=2X¥mN=也MN.（第7题）7