2011届物理高考一轮复习专题四：曲线运动--平抛运动解析

1、考纲展示考纲展示 高考瞭望高考瞭望知识点知识点要求要求运动的合成和分解运动的合成和分解1. 平抛运动的规律及其研究方法、圆周运动的平抛运动的规律及其研究方法、圆周运动的 角速度、线速度及加速度是近年高考的热角速度、线速度及加速度是近年高考的热 点，且多数与电场、磁场、机械能结合命制点，且多数与电场、磁场、机械能结合命制 综合类试题综合类试题2. 万有引力定律在天体中的应用，如分析人造万有引力定律在天体中的应用，如分析人造 卫星的运行规律、计算天体的质量和密度等卫星的运行规律、计算天体的质量和密度等 ，是高考必考内容以天体问题为背景的信，是高考必考内容以天体问题为背景的信 息给予题，更是受专家的

2、青睐在课改区一息给予题，更是受专家的青睐在课改区一 般以选择题形式呈现般以选择题形式呈现3. 从命题趋势上看，对本部分内容的考查仍将从命题趋势上看，对本部分内容的考查仍将 延续与生产、生活相结合以及科技航天，形延续与生产、生活相结合以及科技航天，形 成新情景物理题成新情景物理题.抛体运动抛体运动圆周运动、线速度、角速度、圆周运动、线速度、角速度、向心加速度向心加速度圆周运动、向心力圆周运动、向心力开普勒行星运动定律开普勒行星运动定律万有引力定律及其应用万有引力定律及其应用第一宇宙速度、第二宇宙速第一宇宙速度、第二宇宙速度、第三宇宙速度度、第三宇宙速度经典力学的局限性经典力学的局限性 曲线运动曲

3、线运动 万有引力与航天万有引力与航天切线切线改变改变变速变速第第1 1讲讲 曲线运动曲线运动 平抛运动平抛运动2物体做曲线运动的条件物体做曲线运动的条件 (1)从动力学角度看，如果物体所受合外力方向跟物体的从动力学角度看，如果物体所受合外力方向跟物体的 方向不在同一方向不在同一 条直线上，物体就做曲线运动条直线上，物体就做曲线运动 (2)从运动学角度看，就是加速度方向与从运动学角度看，就是加速度方向与 方向不在同一条直线上经常方向不在同一条直线上经常 研究的曲线运动有平抛运动和匀速圆周运动研究的曲线运动有平抛运动和匀速圆周运动速度速度速度速度3运动的合成与分解运动的合成与分解 已知分运动求合运

4、动称为运动的已知分运动求合运动称为运动的 ；已知合运动求分运动称为运动；已知合运动求分运动称为运动 的的 两者互为逆运算在对物体的实际运动进行分析时，可以根据两者互为逆运算在对物体的实际运动进行分析时，可以根据 分解，也可以采用正交分解分解，也可以采用正交分解4遵循的法则遵循的法则 运动的合成与分解是指描述运动的各物理量，即运动的合成与分解是指描述运动的各物理量，即 、 、 的合的合 成与分解，由于它们都是矢量，故遵循成与分解，由于它们都是矢量，故遵循 分解分解合成合成实际效果实际效果位移位移速度速度加速度加速度平行四边形定则平行四边形定则1物体做曲线运动的受力特点物体做曲线运动的受力特点 物

5、体所受合外力与速度方向不在一条直线上，且指向轨迹的凹侧物体所受合外力与速度方向不在一条直线上，且指向轨迹的凹侧2不同运动类型的分类分析不同运动类型的分类分析轨迹轨迹分类分类条件条件直线运动直线运动匀速直线运动匀速直线运动F F合合0 0匀变速直线运动匀变速直线运动F F合合为恒力不等于零且与速度同线为恒力不等于零且与速度同线非匀变速直线运动非匀变速直线运动F F合合为变力且与速度同线为变力且与速度同线曲线运动曲线运动匀变速曲线运动匀变速曲线运动F F合合0 0为恒力与速度不同线为恒力与速度不同线非匀变速曲线运动非匀变速曲线运动F F合合0 0为变力与速度不同线为变力与速度不同线3. .合运动与

6、分运动的关系合运动与分运动的关系 （1）等时性：合运动与分运动经历的时间相等，即合运动与分运动同时开始，等时性：合运动与分运动经历的时间相等，即合运动与分运动同时开始，同时结束同时结束. . （2）独立性：物体在任何一个方向的运动，都按其本身规律进行，不会因为独立性：物体在任何一个方向的运动，都按其本身规律进行，不会因为其他方向的运动是否存在而受影响其他方向的运动是否存在而受影响. .（如河水流速变化不影响渡河时间）（如河水流速变化不影响渡河时间） （3）等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果. .如果物体的两个

7、分运动不在一条直线上，试分析如果物体的两个分运动不在一条直线上，试分析合运动的轨迹：合运动的轨迹： 两个分运动都是匀速直线运动；两个分运动都是匀速直线运动； 一个分运动是匀速直线运动，另一个分运动是一个分运动是匀速直线运动，另一个分运动是匀加速直线运动；匀加速直线运动； 两个分运动都是初速为零的匀加速直线运动；两个分运动都是初速为零的匀加速直线运动； 一个分运动是初速为零的匀加速自线运动，另一个分运动是初速为零的匀加速自线运动，另一个分运动是初速不为零的匀加速直线运动；一个分运动是初速不为零的匀加速直线运动； 两个分运动都是初速不为零的匀加速直线运动。两个分运动都是初速不为零的匀加速直线运动。

8、有一小船准备横渡一条小河，河水的流速有一小船准备横渡一条小河，河水的流速v=3m/s，河宽，河宽d=400m，如果船在静水中，如果船在静水中的划水速度的划水速度u=5m/s，求：，求： 若划水速度偏向上游，与河岸的夹角若划水速度偏向上游，与河岸的夹角=45，试计算船的实际速度？，试计算船的实际速度？ 船须沿什么方向划水，能以最短时间达到对岸？最短时间是多少？船须沿什么方向划水，能以最短时间达到对岸？最短时间是多少？ 船须沿什么方向划水，能以最短轨迹到达对岸？最短轨迹是多少？船须沿什么方向划水，能以最短轨迹到达对岸？最短轨迹是多少？ 若水流速度若水流速度v=5m/s，划水速度，划水速度u=3m/

9、s，则渡河的最短时间和轨迹又是多少？，则渡河的最短时间和轨迹又是多少？v0如图所示，某人以速度如图所示，某人以速度v0匀速拉绳使船水平向右靠岸，求当系船的绳与水平方向匀速拉绳使船水平向右靠岸，求当系船的绳与水平方向成成角时的船速。角时的船速。关于绳端（杆端）速度分解的问题关于绳端（杆端）速度分解的问题（微元法、分解法）（微元法、分解法）1. 如图如图411所示，平面直角坐标系所示，平面直角坐标系xOy与水平面平行，在光滑水平面上与水平面平行，在光滑水平面上一做匀速直线运动的质点以速度一做匀速直线运动的质点以速度v通过坐标原点通过坐标原点O，速度方向与，速度方向与x轴正方轴正方向的夹角为向的夹角

10、为，与此同时给质点加上沿，与此同时给质点加上沿x轴正方向的恒力轴正方向的恒力Fx和沿和沿y轴正方轴正方向的恒力向的恒力Fy.则此后则此后() A因为有因为有Fx，质点一定做曲线运动，质点一定做曲线运动 B如果如果FyFx，质点相对原来的方向向，质点相对原来的方向向y轴一轴一侧做曲线运动侧做曲线运动 C如果如果FyFxtan ，质点做直线运动，质点做直线运动 D如果如果FxFycot ，质点相对原来的方向向，质点相对原来的方向向x轴一侧做曲线运动轴一侧做曲线运动解析：解析：显然质点受到的重力和光滑水平面的支持力是一对平衡力，所以质点所受的显然质点受到的重力和光滑水平面的支持力是一对平衡力，所以质

11、点所受的合外力合外力F就是就是Fx和和Fy的合力当的合力当F与与v平行时，质点做直线运动；当平行时，质点做直线运动；当F与与v不平行不平行时，质点做曲线运动，且曲线向合外力的一侧弯曲时，质点做曲线运动，且曲线向合外力的一侧弯曲 答案：答案：CD1定义：定义：水平方向抛出的物体只在水平方向抛出的物体只在 作用下的运动作用下的运动2性质：性质：平抛平抛运动是加速度为运动是加速度为g的的 曲线运动，其运动轨迹是曲线运动，其运动轨迹是 3平抛物体运动条件：平抛物体运动条件：(1)v00，沿沿 ，(2)只受只受 作用作用4研究方法研究方法 运动的合成与分解把平抛运动分解为水平方向的运动的合成与分解把平抛

12、运动分解为水平方向的 运动和竖直方向运动和竖直方向的的 运动运动重力重力匀加速匀加速抛物线抛物线水平方向水平方向重力重力自由落体自由落体匀速匀速5运动规律运动规律 以抛出点为坐标原点，水平初速度以抛出点为坐标原点，水平初速度v0方向为方向为x轴正方向，竖直向下的方向为轴正方向，竖直向下的方向为y轴轴 正方向，建立如图正方向，建立如图412所示的坐标系，则平抛运动规律如下表所示的坐标系，则平抛运动规律如下表水平方向水平方向vxv0 x .竖直方向竖直方向vy y . 合运动合运动合速度：合速度：vt 合位移：合位移：s合速度与水平方向的夹角合速度与水平方向的夹角tan 合位移与水平方向的夹角合位

13、移与水平方向的夹角tan v0tgt1平抛运动的主要特点有哪些？平抛运动的主要特点有哪些？图图413 (1)平平抛运动是匀变速曲线运动，故相等的时间内速度的变化量相等由抛运动是匀变速曲线运动，故相等的时间内速度的变化量相等由 vgt，速度的变化必沿竖直方向，如图，速度的变化必沿竖直方向，如图413所示所示 (2)物体由一定高度做平抛运动，其运动时间由下落高度决定，与初速度无关，物体由一定高度做平抛运动，其运动时间由下落高度决定，与初速度无关，由公式由公式y gt2，可得，可得t ；落地点距抛出点的水平距离；落地点距抛出点的水平距离xv0t，由水平速度和下落时间共同决定由水平速度和下落时间共同决

14、定 (3)水平方向和竖直方向的两个分运动同时存在，互不影响，具有独立性水平方向和竖直方向的两个分运动同时存在，互不影响，具有独立性2平抛运动的两个重要推论平抛运动的两个重要推论图图414 推推论论：做平抛：做平抛(或类平抛或类平抛)运动的物体在任一时刻任一位置处，设其末速度运动的物体在任一时刻任一位置处，设其末速度 方向与水平方向的夹角为方向与水平方向的夹角为，位移与水平方向的夹角为，位移与水平方向的夹角为，则，则tan 2tan . 证明：如图证明：如图414所示，由平抛运动规律得：所示，由平抛运动规律得： ，所以，所以tan 2tan . 推论推论：做平抛：做平抛(或类平抛或类平抛)运动的

15、物体，任意时刻的瞬时速度方向的反向延运动的物体，任意时刻的瞬时速度方向的反向延长线一定通过此时水平位移的中点长线一定通过此时水平位移的中点图图415 证明：如图证明：如图415所示，设平抛物体的初速度为所示，设平抛物体的初速度为v0，从原点，从原点O到到A点的时间点的时间为为t，A点坐标为点坐标为(x，y)，B点坐标为点坐标为(x，0)，则，则xv0t，y ，vgt，又，又tan ，解得解得x .即末状态速度方向的反向延长线与即末状态速度方向的反向延长线与x轴的交点轴的交点B必为此时水平位移的中点必为此时水平位移的中点 (1)平抛运动是匀变速运动，但其合速度大小平抛运动是匀变速运动，但其合速度

16、大小v 并不随时间均匀增加并不随时间均匀增加 (2)速度矢量和位移矢量与水平方向的夹角关系为速度矢量和位移矢量与水平方向的夹角关系为tan 2tan ，不能误认为，不能误认为 2.（全国高考试题）如图所示，以（全国高考试题）如图所示，以9.8m/s的水平初速度的水平初速度v0抛出的物体，抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角飞行一段时间后，垂直地撞在倾角为为30的斜面上，可知物体的斜面上，可知物体完成这段飞行的时间是完成这段飞行的时间是 （ ） A、31/2/3s B、231/2/3s C、 31/2s D、2sv0（南通市试题）甲、乙两球位于同一竖直线上的不同位置，甲比乙高（南通市试题）

17、甲、乙两球位于同一竖直线上的不同位置，甲比乙高h，如图所示。将甲、，如图所示。将甲、乙两球分别以乙两球分别以v1、v2的速度沿同一水平方向抛出，不计空气阻力，下列条件中有可能使的速度沿同一水平方向抛出，不计空气阻力，下列条件中有可能使乙球击中甲球的是乙球击中甲球的是 （ ） A、同时抛出，且、同时抛出，且v1v2 B、甲比乙后抛出，且、甲比乙后抛出，且v1v2 C、甲比乙早抛出，且、甲比乙早抛出，且v1v2 D、甲比乙早抛出，且、甲比乙早抛出，且v1v2解答：解答：D（提示：从竖直分运动考虑，（提示：从竖直分运动考虑，h1h2，所以甲比乙早抛出；从水平分运动考虑，所以甲比乙早抛出；从水平分运动

18、考虑，x1 = x2，但，但t1t2，所以，所以v1v2。）。）h乙乙甲甲v1 v2 2.图图416 如图如图416所示，一同学在玩闯关类的游戏，他站在平台的边缘，想在所示，一同学在玩闯关类的游戏，他站在平台的边缘，想在2 s内内 水平跳离平台后落在支撑物水平跳离平台后落在支撑物P上，人与上，人与P的水平距离为的水平距离为3 m，人跳离平台的最大，人跳离平台的最大 速度为速度为6 m/s，则支撑物距离人的竖直高度可能为，则支撑物距离人的竖直高度可能为() A1 m B9 m C17 m D20 m 解析：解析：人以最大速度跳离平台时，用时人以最大速度跳离平台时，用时0.5 s，下落的高度为，下

19、落的高度为h1.25 m；在；在2 s内，下落的最大高度为内，下落的最大高度为20 m，人要跳到，人要跳到P上，高度差满足上，高度差满足1.25 mh20 m，正，正确选项为确选项为B、C、D.答案：答案：BCD【例【例1】 图图417 一快艇一快艇要从岸边某一不确定位置处到达河中离岸边要从岸边某一不确定位置处到达河中离岸边100 m远的一浮标处，已远的一浮标处，已 知快艇在静水中的速度知快艇在静水中的速度vx图象和流水的速度图象和流水的速度vy图象如图图象如图417甲、乙所甲、乙所 示，则示，则() A快艇的运动轨迹为直线快艇的运动轨迹为直线 B快艇的运动轨迹为曲线快艇的运动轨迹为曲线 C能

20、找到某一位置使快艇最快到达浮标处的时间为能找到某一位置使快艇最快到达浮标处的时间为20 s D快艇最快到达浮标处经过的位移为快艇最快到达浮标处经过的位移为100 m 解析：解析：艇沿河岸方向的匀速运动与垂直于河岸的匀加速运动的合运动是类平抛艇沿河岸方向的匀速运动与垂直于河岸的匀加速运动的合运动是类平抛 性质的曲线运动最快到达浮标处的方式是使垂直于河岸的速度性质的曲线运动最快到达浮标处的方式是使垂直于河岸的速度vx保持图甲所保持图甲所 示的加速度示的加速度a0.5 m/s2的匀加速运动，则的匀加速运动，则 at2x，代入，代入x100 m有有t20 s但但 实际位移为实际位移为x 100 m，D

21、项错项错 答案：答案：BC1此类题应用矢量合成与分解的方法，因为速度是矢量，在合成和分解时，采此类题应用矢量合成与分解的方法，因为速度是矢量，在合成和分解时，采 用矢量合成与分解的平行四边形定则将艇的运动分解为沿河岸的匀速运动用矢量合成与分解的平行四边形定则将艇的运动分解为沿河岸的匀速运动 和垂直于河岸的匀加速运动和垂直于河岸的匀加速运动2研究曲线运动的思维过程研究曲线运动的思维过程 (欲知欲知)曲线运动规律曲线运动规律 (只需研究只需研究)两分运动规律两分运动规律 (得知得知)曲线运动规律曲线运动规律11现在城市的滑板运动非常流行在水平地面上一名滑板运动员双脚站在滑现在城市的滑板运动非常流行

22、在水平地面上一名滑板运动员双脚站在滑 板上以一定速度向前滑行，在横杆前起跳并越过杆，从而使人与滑板分别板上以一定速度向前滑行，在横杆前起跳并越过杆，从而使人与滑板分别 从杆的上下通过，如图从杆的上下通过，如图418所示假设人和滑板运动过程中受到的各种所示假设人和滑板运动过程中受到的各种 阻力忽略不计，运动员能顺利完成该动作，最终仍落在滑板原来的位置阻力忽略不计，运动员能顺利完成该动作，最终仍落在滑板原来的位置 上要使这个表演成功，运动员除了跳起的高度足够外，在起跳时双脚对上要使这个表演成功，运动员除了跳起的高度足够外，在起跳时双脚对 滑板作用力的合力方向应该滑板作用力的合力方向应该()图图41

23、8 A竖直向下竖直向下 B竖直向上竖直向上 C向下适当偏后向下适当偏后 D向下适当偏前向下适当偏前 解析：解析：本题考查运动的合成与分解，要使运动员落在滑板原来的位置，则运本题考查运动的合成与分解，要使运动员落在滑板原来的位置，则运 动员在跳起后和滑板在水平方向的运动情况相同，由于惯性，运动员和滑板动员在跳起后和滑板在水平方向的运动情况相同，由于惯性，运动员和滑板 的水平初速度相同，因此只要水平方向上不受力即可，故双脚对滑板的作用的水平初速度相同，因此只要水平方向上不受力即可，故双脚对滑板的作用 力方向应该竖直向下，力方向应该竖直向下，A正确正确 答案：答案：A12图图419 一物体在光滑的水

24、平桌面上运动，在相互垂直的一物体在光滑的水平桌面上运动，在相互垂直的x方向和方向和y方向上的分运方向上的分运 动的速度随时间变化的规律如图动的速度随时间变化的规律如图419所示关于物体的运动，下列说所示关于物体的运动，下列说 法中正确的是法中正确的是() A物体做匀变速曲线运动物体做匀变速曲线运动 B物体做变加速直线运动物体做变加速直线运动 C物体运动的初速度大小是物体运动的初速度大小是5 m/s D物体运动的加速度大小是物体运动的加速度大小是5 m/s2 解析：解析：根据运动的合成与分解根据运动的合成与分解v合合 5 m/s，C正确从图象得物体正确从图象得物体的加速度的加速度a2 m/s2，

25、由于初速度的方向与加速度的方向不共线所以物体做匀，由于初速度的方向与加速度的方向不共线所以物体做匀变速曲线运动，变速曲线运动，A正确正确 答案：答案：AC 【例【例2】(2010内蒙古海拉尔模拟内蒙古海拉尔模拟)如图如图4110所示，从倾角为所示，从倾角为的足够长的斜面的足够长的斜面顶端顶端P以速度以速度v0抛出一个小球，落在斜面上某处抛出一个小球，落在斜面上某处Q点，小球落在斜面上的速点，小球落在斜面上的速 度与斜面的夹角度与斜面的夹角，若把初速度变为，若把初速度变为2v0，则，则()A空中的运动时间变为原来的空中的运动时间变为原来的2倍倍 B夹角夹角将变大将变大CPQ间距一定大于原来间距的

26、间距一定大于原来间距的3倍倍 D夹角夹角与初速度大小无关与初速度大小无关 A空中的运动时间变为原来的空中的运动时间变为原来的2倍倍 B夹角夹角将变大将变大 CPQ间距一定大于原来间距的间距一定大于原来间距的3倍倍 D夹角夹角与初速度大小无关与初速度大小无关 解析：解析：由由tan 得得t ，故，故A正确；正确； ，所以若所以若v0加倍，加倍，PQ间距将为原来的间距将为原来的4倍，倍，C正确；设小球落到斜面上时与水平方向正确；设小球落到斜面上时与水平方向夹角为夹角为，则，则tan 2tan ，可见，可见与与v0无关，因此无关，因此也与初速也与初速度无关，度无关，B错误，错误，D正确正确 答案：答

27、案：ACD 类平抛运动的求解方法类平抛运动的求解方法 (1)常规分解法：将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初常规分解法：将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向速度方向(即沿合力的方向即沿合力的方向)的匀加速直线运动，两分运动彼此独立，互不影响，的匀加速直线运动，两分运动彼此独立，互不影响，且与合运动具有等时性且与合运动具有等时性 (2)特殊分解法：对于有些问题，可以过抛出点建立适当的直角坐标系，将加速特殊分解法：对于有些问题，可以过抛出点建立适当的直角坐标系，将加速度分解为度分解为ax、ay，初速度，初速度v0分解为分解为vx、vy，然后分别在，然后分

28、别在x、y方向列方程求解方向列方程求解21如图所示，三个小球从同一高处的如图所示，三个小球从同一高处的O点分别以水平初速点分别以水平初速度度v1、 v2、v3抛出，落在水平面上的位置分别是抛出，落在水平面上的位置分别是A、B、C，O是是O在水平面上在水平面上 的射影点，且的射影点，且O A AB BC1 3 5.若不计空气阻力，则下列说法若不计空气阻力，则下列说法 正确关系是正确关系是()Av1 v2 v31 3 5 B三个小球下落的时间相同三个小球下落的时间相同C三个小球落地的速度相同三个小球落地的速度相同 D三个小球落地的动能相同三个小球落地的动能相同 Av1 v2 v31 3 5 B三个

29、小球下落的时间相同三个小球下落的时间相同 C三个小球落地的速度相同三个小球落地的速度相同 D三个小球落地的动能相同三个小球落地的动能相同 解析：解析：本题考查平抛运动的规律根据本题考查平抛运动的规律根据t 可得，做平抛运动的物体在空中可得，做平抛运动的物体在空中 运动的时间是由高度决定的，运动的时间是由高度决定的，B项正确；根据平抛运动的速度公式项正确；根据平抛运动的速度公式 由于由于O A AB BC1 3 5， 所以所以O A O B O C1 4 9，故，故v1 v2 v31 4 9，A项错误；落地项错误；落地 时的速度时的速度v ，由于三个小球高度相同，所以落地时它们的竖直分速度，由于

30、三个小球高度相同，所以落地时它们的竖直分速度vy是是 相等的，但是由于相等的，但是由于vx不相等，所以落地时的速度不相等，所以落地时的速度v不相等，不相等，C项错误；由于三小球项错误；由于三小球 落地时的速度不相等，所以它们落地时动能也不相等，落地时的速度不相等，所以它们落地时动能也不相等，D项错误项错误 答案：答案：B【例【例3】 在光滑的水平面内，一质量在光滑的水平面内，一质量m1 k kg的质点以速度的质点以速度v010 m/s沿沿x轴正轴正方向运动，经过原点后受一沿方向运动，经过原点后受一沿y轴正方向轴正方向( (竖直方向竖直方向) )的恒力的恒力F15 N作用，作用，直线直线 OA与

31、与x轴成轴成37，如图所示曲线为质点的轨迹图如图所示曲线为质点的轨迹图(g取取10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8)，求求：(1)如果质点的运动轨迹与直线如果质点的运动轨迹与直线OA相交于相交于P点，点，质点从质点从O点到点到P点所经历的时间以及点所经历的时间以及P点的坐点的坐标；标；(2)质点经过质点经过P点的速度大小点的速度大小 (1)如果质点的运动轨迹与直线如果质点的运动轨迹与直线OA相交于相交于P点，质点从点，质点从O点到点到P点所经历的时间以点所经历的时间以及及P点的坐标；点的坐标； (2)质点经过质点经过P点的速度大小点的速度大小 解析：解析：(1)质点在水平方向

32、上无外力作用做匀速直线运动，竖直方向受恒力质点在水平方向上无外力作用做匀速直线运动，竖直方向受恒力F和和重力重力mg作用做匀加速直线运动作用做匀加速直线运动 由牛顿第二定律得：由牛顿第二定律得：a m/s25 m/s2. 设质点从设质点从O点到点到P点经历的时间为点经历的时间为t，P点坐标为点坐标为(xp，yp)，则，则xPv0t，yP at2， 又又tan ，联立解得：，联立解得：t3 s，xP30 m，yP22.5 m.(2)质点经过质点经过P点时沿点时沿y方向的速度方向的速度vyat15 m/s故故P点的速度大小点的速度大小vP m/s.答案：答案：(1)3 s(30 m,22.5 m)

33、(2)5 m/s若例若例3中中xy坐标平面在光滑水平面内，坐标平面在光滑水平面内，(1)、(2)两问的答案又如何呢？两问的答案又如何呢？答案：答案：(1)1 s(10 m,7.5 m)(2)5 m/s类平抛运动问题的求解思路类平抛运动问题的求解思路31如图如图4113所示，两个倾角分别为所示，两个倾角分别为30、45的光滑斜面放在同一水平的光滑斜面放在同一水平 面上，两斜面间距大于小球直径，斜面高度相等，有三个完全相同的小球面上，两斜面间距大于小球直径，斜面高度相等，有三个完全相同的小球 a、b、c.开始均静止于斜面同一高度处，其中开始均静止于斜面同一高度处，其中b小球在两斜面之间若同时小球在

34、两斜面之间若同时 释放释放a、b、c小球到达该水平面的时间分别为小球到达该水平面的时间分别为t1、t2、t3.若同时沿水平方向抛若同时沿水平方向抛 出，初速度方向如上图所示，到达该水平面的时间分别为出，初速度方向如上图所示，到达该水平面的时间分别为t1、t2、t3. 下列关于时间的关系正确的是下列关于时间的关系正确的是()图图4113 At1t3t2 Bt1t1、t2t2、t3t3 Ct1t3t2 Dt1t1、t2t2、t3t3t2.当平抛三小球时，小球当平抛三小球时，小球b做平抛运动，小球做平抛运动，小球a、c在斜面内做类平抛在斜面内做类平抛 运动沿斜面方向的运动同第一种情况，所以运动沿斜面

35、方向的运动同第一种情况，所以t1t1，t2t2，t3t3. 故选故选 A、B、C. 答案：答案：ABC 如图如图4114所示，人在岸上拉船，已知船的质量为所示，人在岸上拉船，已知船的质量为m，水的阻力恒为，水的阻力恒为f，当轻绳，当轻绳与水平面的夹角为与水平面的夹角为时，船的速度为时，船的速度为v，此时人的拉力大小为，此时人的拉力大小为F，则此时，则此时()A人拉绳行走的速度为人拉绳行走的速度为vcos B人拉绳行走的速度为人拉绳行走的速度为v/cos C船的加速度为船的加速度为 D船的加速度为船的加速度为 图图4114图图a 错解错解1 人人拉绳行走的速度即绳的速度，错误地采用力的分解法则，

36、将人拉绳行走拉绳行走的速度即绳的速度，错误地采用力的分解法则，将人拉绳行走 的速度按图的速度按图a所示进行分解，水平分速度为船的速度，得人拉绳行走的速度为所示进行分解，水平分速度为船的速度，得人拉绳行走的速度为 v/cos ，错选，错选B项项 错解错解2 错错误地认为绳作用于船的拉力的水平分力即为误地认为绳作用于船的拉力的水平分力即为F，因此有，因此有a ，错选，错选D项项 【错因分析【错因分析】 图图b 解析：解析：船的速度产生了两个效果：一是滑轮与船间的绳缩短，二是绳绕滑轮顺时船的速度产生了两个效果：一是滑轮与船间的绳缩短，二是绳绕滑轮顺时针转动，因此将船的速度进行分解如图针转动，因此将船

37、的速度进行分解如图b所示，人拉绳行走的速度所示，人拉绳行走的速度v人人vcos，A对，对，B错；绳对船的拉力等于人拉绳的力，即绳的拉力大小错；绳对船的拉力等于人拉绳的力，即绳的拉力大小为为F，与水平方向成，与水平方向成角，因此角，因此Fcos fma，得，得a ，C对，对，D错错 答案：答案：AC【 正确解答正确解答】 相互牵连的两物体的速度往往不相等，一般需根据速度分解确定两物体的速相互牵连的两物体的速度往往不相等，一般需根据速度分解确定两物体的速度关系在分解速度时，要注意两点：度关系在分解速度时，要注意两点：只有物体的实际运动才是合运动，只有物体的实际运动才是合运动，如本题如本题A向右运动

38、，所以向右运动，所以A向右的速度是合速度，也就是说供分解的合运动一向右的速度是合速度，也就是说供分解的合运动一定是物体的实际运动；定是物体的实际运动；两物体沿绳或沿杆方向的速度两物体沿绳或沿杆方向的速度(或分速度或分速度)相等相等. 【题后反思【题后反思】 第第2424讲讲 要点探究要点探究1.描述圆周运动的物理量描述圆周运动的物理量第第2424讲讲 要点探究要点探究第第2424讲讲 要点探究要点探究2.涉及圆周运动的传动方式图解涉及圆周运动的传动方式图解 第第2424讲讲 要点探究要点探究最高点无支撑最高点无支撑最高点有支撑最高点有支撑实例实例球与绳连接、水流星、翻滚过球与绳连接、水流星、翻滚过山车山车球与杆连接、车过拱桥、球过竖直管球与杆连接、车过拱桥、球过竖直管道、套在圆环上的物体等道、套在圆环上的物体等图示图示在最高在最高点受力点受力重力、弹力重力、弹力F F弹弹向下或等于零向下或等于零mg mg F F弹弹 m m重力、弹力重力、弹力F F弹弹向下、向上或等于零向下、向上或等于零mgmg F F弹弹 m m恰好过恰好过