三角函数多项选择题专项训练及详解

1、三角函数多项选择题专项训练及详解多项选择题：本题共4小题，每题5分，共20分，在每小题给出的 四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.1.已知f (瓦)=12cd3耳7"口2尺-1 ( G口)的最小正周期为 兀，则下列说法正确的有()A . 3=2B.函数f (x)在0, 2L上为增函数 6C.直线5fq要是函数y=f (x)图象的一条对称轴D 点文，0)是函数y=f (x)图象的一个对称中心解析： f (£) =2co S2 3 /寻1 口23>Q)= cos2wx+/3sin2wx= 2cos ( 2 wx-士)的最小正

2、周期为-j=兀，TT I，co=1,，f (x) = 2cos (2x)，故 A错误.3在 CO, 上，2x0,故 f (x) = 2cos ( 2x-) 单调递增，故 B6333正确；yrjt I当x=时，f (x) =1,不是最值，故直线 耳=不是函数y=f (x)图象的一条对称33轴，故C错误；当x=时,f (x) = 0,故点(元,0)是函数y=f (x)图象的一个对称中心，故D正确,答案：BD一、川 I兀、，一一八 1九2.已知函数f(x) = sin ( 3x+() ( -><)的图象关于直线 x=7-对称，则( I兀A .函数f(x+五)为奇函数一,，兀 打，、B.函

3、数f (x)在仁大，1丁上单调递增C.若|f(xi) f(X2)|=2,则|xi-X2|的最小值为D.函数f (x)的图象向右平移个单位长度彳#到函数y= - cos3x的图象解析：,函数 f (x) = sin (3x+(j)、，nI , 兀，一x+ j =+kTt, kZ；42(-< 工)的图象关于直线22JT兀二；f (x) = sin (3x 上)；44itTT对于 A,函数 f (x+) = sin3 (x+-1212=sin (3x),根据正弦函数的奇偶性, 4所以f ( - x) = - f (x)因此函数f (x)是奇函数，故 A正确.对于B,由于x可生，, 123_ T

4、T 3 TT .3x- qo,44函数 f (x) = sin (3x 上不单调，故sinQtan CL= cosa> 0,故 D 正确,B错误;对于C,因为 f (x)max= 1, f(x)min=- 1 又因为|f(xi) f(x2)|=2, f(x)= sin ( 3xTTQ JTTf)的周期为T=-t;一,所以则Ri - x2|的最小值为;丁，C正确； ,'TOO对于D,函数f(x)的图象向右平移 -个单位长度得到函数f(x-= sin3 (x-)TT I=-sin3x,故 D 错误.4答案：ACP (1, m) (mv 0),则下列3.在平面直角坐标系 xOy中，角“

5、以Ox为始边，终边经过点各式一定为正的是().一一.一 门口A . sin a+cos aB. cos a - sin a C. sin acos aD .-tan Cl解析：角a以Ox为始边，终边经过点P (1, m) (m<0),a是第四象限角,- sin a< 0, cosa> 0,.cos a+sina不一定是正数，故排除 A;.cos a sin a> 0,故 B 正确;cosa?sinaV 0,故 C 一定错误;答案：BD4.把函数f Gs)二的图象向左平移e (0v e兀)个单位长度可以得到函数g(x)的图象，若g (x)的图象关于y轴对称，则。的值可能为

6、(B.7兀 V211兀12解析：函数f (x)=sin 2 2x -3cP6的图象向左平移 。(0v兀)个单位,可以得到函数g (x) = sin2 (x+(j)7rjr=sin (2x+2()-)的图象,3M7T再根据若g (x)的图象关于y轴对称，可得g (x)为偶函数，故2(f)-2L = kTt+匚，k&, 32结合0V(K兀，可得且二，或卫三，1212答案：AD5 .要得到y=cos2x的图象Ci,只要将y=sin(2丁)图象C2怎样变化得到？()A .B.将了=31口(2国土耳-)的图象C2沿x轴方向向左平移 专/个单位 口JL W了二sin(2工)的图象C2沿x轴方向向右

7、平移 洋：个单位C.先作C2关于x轴对称图象C3,再将图象C3沿x轴方向向右平移个单位D .先作C2关于x轴对称图象C3,再将图象C3沿x轴方向向左平移7U12个单位解析：要得到y=cos2x的图象Ci,只要将片式门(21r)图象C2 W=sinC2x-H-)的图象C2沿x轴方向向左平移 了个单位即可，故选项 A正确.故选项B或将了二sin(Zxg-)的图象C2沿x轴方向向右平移 与二个单位，也可得到,正确.或先作C2关于x轴对称图象C3,再将图象C3沿x轴方向向右平移5兀12个单位，故选项C正确.答案：ABC6 .已知定义在0, T)上的函数f (x)的导函数为 f (x),且f (0) =

8、 0, f' (x) cosx+f(x) sinxv 0,则下列判断中正确的是()A.b. f(ln二)>0kJ&Oc.()D.)0340解析：令g (x) =，xCOSK<0,因为 f' (x) cosx+f (x) sinxv 0,2cos X故g （x）在0, JI）上单调递减,2因为 f (0) = 0,则 f (x) & 0,结合选项可知,/兀、/n、U本上g () > g (),从而有64f (-T-) 久丁)6、4V3返22jr，即f年）6IT（），故A错误,4从而有因为InyTT 0,结合g （x）在在0, ±兀）上单

9、调递减可知g （l£（1口喜兀）eosin"1"冗<0,由 cosln"TT >0 可得 f (ln-Jl) v 0,故 B 错误; 口I -Of(T 在2即f加制 冗）.故D兀）,兀、 /li I-g (q-) > g (tt7T),从而有Tt口正确.答案：CD7.声音是由物体振动产生的声波,其中包含着正弦函数.纯音的数学模型是函数y= Asin wt,我们听到的声音是由纯音合成的,称之为复合音.若一个复合音的数学模型是函数f （甚）sinx4-sin2x,则下列结论正确的是（A. 2兀是f （x）的一个周期B. f （x）在0, 2

10、可上有3个零点C. f (x)的最大值为34TTD. f(X)在On亍上是增函数解析：- y= sinx的周期为2兀，y=4"si位式的周期为 兀，f (落)=si0x十/minZk的周期为2兀，故A正确；由 f =sinx-sin2 x=0, 得 sinx+sinxcosx=0, 得 sinx= 0 或 cosx= 1,. x0, 2tt,x=0, x=兀，x=2tt,则 ”*)在0, 2兀上有 3 个零点，故 B 正确;函数f (直)=sin富三产in2冗的最大值在【0，兀2上取得,由 f' (x) =cosx+cos2x=2cos2x+cosx-1= 0,可得 cosx

11、当 xC (0,)时,cosx单调递减，原函数单调递增,当xe (工，)时，cosx单调递减，原函数单调递减，则当x=工时，原函数求得最323大值为 sin+5iTT-=,故 C 正确;3 2 Slir3 4=1 ) . . f ( x)IT在0, 彳上不是增函数，故 D错误.答案：ABC，一,，一 兀.，_，8.将函数f(x) = sin2x的图象向右平移一二个单位后得到函数 g (x)的图象，则函数g (x)具有性质()A.在(0, %-)上单调递增，为偶函数3 71B.最大值为1,图象关于直线 芯=上对称2n k JC.在(个一，亏)上单调递增，为奇函数 OOQ兀D.周期为兀，图象关于点

12、(：-0)对称_公一，_兀 ，解析：将函数f (x) = sin2x的图象向右平移 y 个单位后得到函数 g (x)的图象,，兀L .一 兀、.贝U g (x) = sin2 (x-) = sin 2 2x-r-) =- cos2x,则函数g (x)为偶函数，当0vxv时，0V2xv二此时g (x)为增函数，故42确,函数的最大值为1,当工=_ * "时,g (x) =- cos (- 3兀)=-cosTt= 1,为最大值，则 函数图象关于直线 X二一弓L对称，故B正确，函数为偶函数，故 C错误，函数的周期丁=g-二兀，g (告-)=-cos (岩-X 2) =- cosiy = 0

13、,即图象关于点3二，0)对称，故D正确4故正确的是ABD,答案：ABD9.已知函数f (x) = x+sinx xcosx的定义域为2兀，2兀)，贝 ()A . f (x)为奇函数B. f (x)在0,兀)上单调递增C. f (x)恰有4个极大值点D. f (x)有且仅有4个极值点解析：因为f (x)的定义域为-2兀，2兀)，所以f (x)是非奇非偶函数，又 f' (x) = 1+cosx- (cosxxsinx) = 1+xsinx,当xqo,兀)时，f'(x) > 0,则f (x)在0,兀)上单调递增.显然 f' (0) W 0,令 f' (x) =0

14、,得分别作出y= sinx, y=L在区间-2兀，2兀)上的图象，由图可知，这两个函数的图象在区间-2兀，2 71)上共有4个公共点，且两图象在这些公共点上都不相切，故f (x)在区间-2兀，2兀)上的极值点的个数为4,且f (x)只有2个极大值点.答案：BD10.对于函数 f (x) = V_3sin (cox-兀)+1 (其中w>0),下列结论正确的是(A.若3=2, x可0.七-,则y=f (x)的最小值为一B.若3=2,则函数y= Jsin2x+1的图象向右平移I3个单位可以得到函数y = f (x)的图象C.若3=2,则函数y= f (x)在区间(0,二丁)上单调递增4一一，A

15、 ,，-一-，工，兀解析：f (x) = Jsin ( cox-)+1 (其中 w>0),D.若函数y= f (x)的一个对称中心到与它最近一条对称轴的距离为一“，则3=2对于 A,若 3= 2, f (x) = V3sin (2x-g) +1 (其中 w>0),J兀八X 2兀八 , ITT _ V3 八 一、111 工x 0?2x- -q- -, ? sin (2x- -) q4r,1?f(x) q -,V2+1,LlJJ口O士£1则y=f (x)的最小值为-,故A正确；对于B,若3=2,则函数y= ： ;sin2x+1的图象向右平移 一个单位可以得到函数y=f(x)的

16、图象，故B错误;对于C,若 3=2, xC (0,JT2)? 2x £ (一7T2兀T),故函数y = f (x)在区间(0,上先增后减，故C错误;对于D,若函数y=f(x)的一个对称中心到与它最近一条对称轴的距离为兀(3>0),则3=2,故D正确.综上所述，结论正确的是 AD .答案：AD11.关于函数 f (x) = 3sin (2x-)+1 (xCR),下列命题正确的是(A .由f ( X1 ) = f(X2)= 1可得x 1 - X2是兀的整数倍 .B . y=f (x)的表达式可改与成f (x)= 3cos (2x-)+16QjrC. y= f (x)的图象关于点(上

17、:一，1)对称4D . y=f (x)的图象关于直线 x= - 7亍对称兀兀解析：A.由 f (x) = 3sin (2x-) +1 = 1 得 sin (2x-) = 0,33则函数的周期则 x 1 - x2的整数倍，故A错误,B. f (x) = 3sin (2x-, c ,兀+1 = 3cos-2x ) = 3cos ( 2x) +1 = 3cos(2x-)6+1 ,故B正确,_ 、t,3 -'T ,/3 兀 兀、 / 3 1C. 当 x=-"-时，sin (2X-) = sin (-)W0,即函数关于(金工，1)不对称，故C错误，4一 “冗一兀 冗兀 冗D.当乂=”时，sin2x (一)- = sin (-是最小值，则y = f (x)的图象关于直线 x=-对称，正确，=sin故正确的是BD,答案：BD、 ，几12.设函数 f (x) = cos (x+77 o),则下列结论正确的是(f(x)的一个周期为-2兀B.y= f (x)的图象关于直线 x=对称C.f (x+兀)的一个零点为 x=兀?D.f (x)在(7T2,兀)单调递减解析：