高中数学必修1-4.1.2圆的一般方程教学内容

1、圆圆 的的 一一 般般 方方 程程第一页，共17页。思考思考:方程方程 表示表示(biosh)什什么图形么图形?方程方程 表示表示(biosh)什什么图形么图形?222410 xyxy222460 xyxy22(1)(2)4xy22(1)(2)1xy 以以(1, -2)为圆心为圆心(yunxn),2为为半径的圆半径的圆.不表示不表示(biosh)任任何图形何图形.第二页，共17页。探究探究(tnji):方程方程 在什么条件下表示圆在什么条件下表示圆?220 xyDxEyF220 xyDxEyF22224()() 224DEDEFxy2240DEF1)当当 时时,(,)22DE22142DEF2

2、)当当 时时,3)当当 时时,2240DEF2240DEF(,)22DE 方程方程表示表示(biosh)以为以为 圆心圆心, 为半径的圆为半径的圆.方程方程(fngchng)表表示点示点 .方程方程不表示任何图形不表示任何图形.第三页，共17页。圆的一般方程圆的一般方程:220 xyDxEyF22(40)DEF圆心圆心(yunxn):半径半径(bnjng):(,)22DE22142DEF第四页，共17页。练习练习1:判别下列方程表示什么图形判别下列方程表示什么图形(txng),如果是如果是圆圆,就找出圆心和半径就找出圆心和半径.221) 2410 xyxy222) 0 xy223) 60 xy

3、x点点( 0 , 0 )22436DEF6, 0DEF 2240DEF0DEF半径半径(bnjng):圆心圆心(yunxn):(3,0)3r 2,4,1DEF 22416DEF半径半径:圆心圆心:(1, 2) 2r 第五页，共17页。2226) 20 xyaxb2225) 22 330 (0)xyaxayaa224) 20 (0)xybyb2 ,0Eb DF22244DEFb半径半径(bnjng):圆心圆心(yunxn):(0,)b |b22 ,2 3 ,3Da Ea Fa 22244DEFa半径半径(bnjng):圆心圆心:( , 3 )aa|a22 ,0,Da EFb 222244()DE

4、Fab220ab220ab当当 时时,当当 时时,半径半径:圆心圆心:(,0)a 22ab 表示点表示点:(0,0)第六页，共17页。圆的方程圆的方程(fngchng)一般方程一般方程:标准标准(biozhn)方程方程:222()()xaybr圆心圆心(yunxn):半径半径:( , )a br(0)r 220 xyDxEyF22(40)DEF圆心圆心:半径半径:(,)22DE22142DEF2222222()0 xyaxbyabr22224()()224DEDEFxy展开展开配方配方第七页，共17页。练习练习2.将下列圆的标准将下列圆的标准(biozhn)方程化成方程化成一般方程一般方程:2

5、2(1)(2)3xy222420 xyxy22(2)(1)7xy224220 xyxy222()()xaybr22222220 xyaxbyabr第八页，共17页。练习练习3.将下列圆的一般方程化成标准方程将下列圆的一般方程化成标准方程,并找出并找出圆心圆心(yunxn)坐标及半径坐标及半径221) 2420 xyxy 222)210 xyxy 223)40 xyy 22224)240 xyaxbyab22(2)4xy2222()(2 )23xaybab2215(1)()24xy22(1)(2)3xy第九页，共17页。例例1:求过点求过点 的圆的方程的圆的方程(fngchng),并求出这个圆的

6、半径长和圆心并求出这个圆的半径长和圆心.12(0,0),(1,1),(4,2)OMM解解:设圆的方程设圆的方程(fngchng)为为:220 xyDxEyF因为因为 都在圆上都在圆上,所以其坐标所以其坐标(zubio)都满都满足圆的方程足圆的方程,即即12,O MM02042200FDEFDEF 860DEF 所以所以,圆的方程为圆的方程为:22860 xyxy第十页，共17页。求圆方程求圆方程(fngchng)的步骤的步骤:1.根据题意根据题意(t y),选择标准方程或一般方程选择标准方程或一般方程.若已知条件与圆心或半径有关若已知条件与圆心或半径有关(yugun),通常设为标准方程通常设为

7、标准方程;若已知圆经过两点或三点若已知圆经过两点或三点,通常设为通常设为一般方程一般方程;2.根据条件列出有关根据条件列出有关 a, b, r, 或或 D, E, F的的方程组方程组.3.解出解出 a, b, r 或或 D, E, F 代入标准方程或代入标准方程或一般方程一般方程.(待定系数法待定系数法)第十一页，共17页。课本课本(kbn)P134 2/ 求下列各圆的方程求下列各圆的方程(1)圆心在圆心在C(8, -3),且过点且过点A(5,1)(2)过过A(-1, 5), B(5, 5), C(6,-2)三点三点.(一般方程一般方程)(标准标准(biozhn)方程方程)222(8)(3)x

8、yr代入代入A点坐标点坐标(zubio)225r 22(8)(3)25xy220 xyDxEyF26505055040620DEFDEFDEF 4,2,20DEF 2242200 xyxy22(2)(1)25xy第十二页，共17页。练习练习4:如图如图,等腰梯形等腰梯形ABCD的底边长分别的底边长分别(fnbi)为为6和和4,高为高为3,求这个等腰梯形的外接求这个等腰梯形的外接圆的方程圆的方程,并求这个圆的圆心坐标和半径长并求这个圆的圆心坐标和半径长.3( 2,3) (2,3)( 3,0) (3,0)解解:设圆的方程设圆的方程(fngchng)为为:220 xyDxEyF因为因为A,B,C都在

9、圆上都在圆上,所以其坐标所以其坐标(zubio)都满足圆的方程都满足圆的方程,即即93093013430DFDFDEF 40,93DEF 圆的方程圆的方程:224903xyy即即:22285()39xy圆心圆心:半径半径:8532(0, )3第十三页，共17页。例例2:已知线段已知线段AB的端点的端点B的坐标的坐标(zubio)是是(4,3),端点端点A在圆在圆 上运动上运动,求线段求线段AB的中的中点点M的轨迹方程的轨迹方程.22(1)4xy解解:设设M的坐标的坐标(zubio)为为(x, y),点点A的坐标的坐标(zubio)是是 .00(,)xy由于点由于点B的坐标的坐标(zubio)是

10、是(4,3),且且M是线段是线段AB的中点的中点,所以所以042xx 032yy 即即:002423xxyy 因为点因为点A在圆上运动在圆上运动,所以所以A的坐标满足圆的方的坐标满足圆的方程程,即即:2200(1)4xy22(241)(23)4xy2233()()122xy点点M的轨迹方程的轨迹方程轨迹方程求法第十四页，共17页。求轨迹方程求轨迹方程(fngchng)的方法的方法:若生成轨迹若生成轨迹(guj)的动点的动点 随另一动点随另一动点 的变动而有规律地变动的变动而有规律地变动,可把可把Q点的坐标点的坐标 分别用动点分别用动点P的坐标的坐标x, y 表示出来表示出来,代入到代入到Q点点

11、满足的已有的等式满足的已有的等式,得到动点得到动点P的轨迹的轨迹(guj)方方程程 00(,)Q xy( , )P x y00,xy关键关键(gunjin):列出列出P,Q两点两点的关系式的关系式.求动点轨迹的步骤求动点轨迹的步骤:1.建立坐标系建立坐标系,设动点坐标设动点坐标M(x, y);2.列出动点列出动点M满足的等式并化简满足的等式并化简;3.说明轨迹的形状说明轨迹的形状.第十五页，共17页。课本课本(kbn)P134 6/平面直角坐标系中有平面直角坐标系中有A(0,1),B(2,1), C(3,4),D(-1,2)四点四点,这四点能否在同一这四点能否在同一圆上圆上?分析分析:常用常用(chn yn)的判别的判别A,B,C,D四点共圆四点共圆的方法有的方法有A,B,C三点确定三点确定(qudng)的圆的方程和的圆的方程和B,C,D三点确定三点确定(qudng)的圆的方程为同一方程的圆的方程为同一方程求出求出A,B,C三点确定的圆的方程三点确定的圆的方程,验证验证D点的坐标满点的坐标满足圆的方程