高鸿业西方经济学第五版_习题答案

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1、第二章 需求、供给和均衡价格1. 已知某一时期内某商品的需求函数为Qd505P,供给函数为Qs105P。(1)求均衡价格Pe和均衡数量Qe,并作出几何图形。(2)假定供给函数不变,由于消费者收入水平提高,使需求函数变为Qd605P。求出相应的均衡价格Pe和均衡数量Qe,并作出几何图形。(3)假定需求函数不变,由于生产技术水平提高,使供给函数变为Qs55P。求出相应的均衡价格Pe和均衡数量Qe,并作出几何图形。(4)利用(1)、(2)和(3),说明静态分析和比较静态分析的联系和区别。(5)利用(1)、(2)和(3),说明需求变动和供给变动对均衡价格和均衡数量的影响。解答:(1)将需求函数Qd50

2、5P和供给函数Qs105P代入均衡条件QdQs,有505P105P得 Pe6将均衡价格Pe6代入需求函数Qd505P,得Qe505620或者,将均衡价格Pe6代入供给函数Qs105P,得Qe105620所以,均衡价格和均衡数量分别为Pe6,Qe20。如图21所示。图21(2)将由于消费者收入水平提高而产生的需求函数Qd605P和原供给函数Qs105P代入均衡条件QdQs,有605P105P得Pe7将均衡价格Pe7代入Qd605P,得Qe605725或者,将均衡价格Pe7代入Qs105P,得Qe105725所以,均衡价格和均衡数量分别为Pe7,Qe25。如图22所示。图22(3)将原需求函数Qd

3、505P和由于技术水平提高而产生的供给函数Qs55P代入均衡条件QdQs,有505P55P得Pe将均衡价格PeQd505P,得Qe或者,将均衡价格PeQs55P,得Qe所以,均衡价格和均衡数量分别为Pe5.5,Qe22.5。如图23所示。图23(4)所谓静态分析是考察在既定条件下某一经济事物在经济变量的相互作用下所实现的均衡状态及其特征。也可以说,静态分析是在一个经济模型中根据给定的外生变量来求内生变量的一种分析方法。以(1)为例,在图21中,均衡点E就是一个体现了静态分析特征的点。它是在给定的供求力量的相互作用下达到的一个均衡点。在此,给定的供求力量分别用给定的供给函数Qs105P和需求函数

4、Qd505P表示,均衡点E具有的特征是:均衡价格Pe6,且当Pe6时,有QdQsQe20;同时,均衡数量Qe20,且当Qe20时,有PdPsPe6。也可以这样来理解静态分析:在外生变量包括需求函数中的参数(50,5)以及供给函数中的参数(10,5)给定的条件下,求出的内生变量分别为Pe6和Qe20。依此类推,以上所描述的关于静态分析的基本要点,在(2)及图22和(3)及图23中的每一个单独的均衡点Ei (i1,2)上都得到了体现。而所谓的比较静态分析是考察当原有的条件发生变化时,原有的均衡状态会发生什么变化,并分析比较新旧均衡状态。也可以说,比较静态分析是考察在一个经济模型中外生变量变化时对内

5、生变量的影响,并分析比较由不同数值的外生变量所决定的内生变量的不同数值,以(2)为例加以说明。在图22中,由均衡点E1变动到均衡点E2就是一种比较静态分析。它表示当需求增加即需求函数发生变化时对均衡点的影响。很清楚,比较新、旧两个均衡点E1和E2可以看到:需求增加导致需求曲线右移,最后使得均衡价格由6上升为7,同时,均衡数量由20增加为25。也可以这样理解比较静态分析:在供给函数保持不变的前提下,由于需求函数中的外生变量发生变化,即其中一个参数值由50增加为60,从而使得内生变量的数值发生变化,其结果为,均衡价格由原来的6上升为7,同时,均衡数量由原来的20增加为25。类似地,利用(3)及图2

6、3也可以说明比较静态分析方法的基本要点。(5)由(1)和(2)可见,当消费者收入水平提高导致需求增加,即表现为需求曲线右移时,均衡价格提高了,均衡数量增加了。由(1)和(3)可见,当技术水平提高导致供给增加,即表现为供给曲线右移时,均衡价格下降了,均衡数量增加了。总之,一般地,需求与均衡价格成同方向变动,与均衡数量成同方向变动;供给与均衡价格成反方向变动,与均衡数量成同方向变动。2. 假定表21(即教材中第54页的表25)是需求函数Qd500100P在一定价格范围内的需求表:表21某商品的需求表价格(元)12345需求量4003002001000(1)求出价格2元和4元之间的需求的价格弧弹性。

7、(2)根据给出的需求函数,求P2元时的需求的价格点弹性。(3)根据该需求函数或需求表作出几何图形,利用几何方法求出P2元时的需求的价格点弹性。它与(2)的结果相同吗?解答:(1)根据中点公式ed,),有ed,(2)由于当P2时,Qd5001002300,所以,有ed(100)(3)根据图24,在a点即P2时的需求的价格点弹性为ed或者ed图24显然,在此利用几何方法求出的P2时的需求的价格点弹性系数和(2)中根据定义公式求出的结果是相同的,都是ed。3. 假定表22(即教材中第54页的表26)是供给函数Qs22P在一定价格范围内的供给表:表22某商品的供给表价格(元)23456供给量24681

8、0(1)求出价格3元和5元之间的供给的价格弧弹性。(2)根据给出的供给函数,求P3元时的供给的价格点弹性。(3)根据该供给函数或供给表作出几何图形,利用几何方法求出P3元时的供给的价格点弹性。它与(2)的结果相同吗?解答:(1)根据中点公式es,),有es,)(2)由于当P3时,Qs2234,所以,es21.5。(3)根据图25,在a点即P3时的供给的价格点弹性为es图25显然,在此利用几何方法求出的P3时的供给的价格点弹性系数和(2)中根据定义公式求出的结果是相同的,都是es1.5。4. 图26(即教材中第54页的图228)中有三条线性的需求曲线AB、AC和AD。图26(1)比较a、b、c三

9、点的需求的价格点弹性的大小。(2)比较a、e、f三点的需求的价格点弹性的大小。解答:(1)根据求需求的价格点弹性的几何方法,可以很方便地推知:分别处于三条不同的线性需求曲线上的a、b、c三点的需求的价格点弹性是相等的。其理由在于,在这三点上,都有ed(2)根据求需求的价格点弹性的几何方法,同样可以很方便地推知:分别处于三条不同的线性需求曲线上的a、e、f三点的需求的价格点弹性是不相等的,且有eee。其理由在于在a点有:e在f点有:e在e点有:e在以上三式中,由于GBGCGD,所以,eee。5.利用图27 (即教材中第55页的图229)比较需求价格点弹性的大小。(1)图(a)中,两条线性需求曲线

10、D1和D2相交于a点。试问:在交点a,这两条直线型的需求的价格点弹性相等吗? (2)图(b)中,两条曲线型的需求曲线D1和D2相交于a点。试问:在交点a,这两条曲线型的需求的价格点弹性相等吗? 图27解答:(1)因为需求的价格点弹性的定义公式为ed,此公式的项是需求曲线某一点斜率的绝对值的倒数,又因为在图(a)中,线性需求曲线D1的斜率的绝对值小于线性需求曲线D2的斜率的绝对值,即需求曲线D1的值大于需求曲线D2的值,所以,在两条线性需求曲线D1和D2的交点a,在P和Q给定的前提下,需求曲线D1的弹性大于需求曲线D2的弹性。(2)因为需求的价格点弹性的定义公式为ed,此公式中的项是需求曲线某一

11、点的斜率的绝对值的倒数,而曲线型需求曲线上某一点的斜率可以用过该点的切线的斜率来表示。在图(b)中,需求曲线D1过a点的切线AB的斜率的绝对值小于需求曲线D2过a点的切线FG的斜率的绝对值,所以,根据在解答(1)中的道理可推知,在交点a,在P和Q给定的前提下,需求曲线D1的弹性大于需求曲线D2的弹性。6. 假定某消费者关于某种商品的消费数量Q与收入M之间的函数关系为M100Q2。求:当收入M6 400时的需求的收入点弹性。解答:由已知条件M100Q2,可得Q于是,有进一步,可得eM1002观察并分析以上计算过程及其结果,可以发现,当收入函数MaQ2(其中a0,为常数)时,则无论收入M为多少,相

12、应的需求的收入点弹性恒等于。7. 假定需求函数为QMPN,其中M表示收入,P表示商品价格,N(N0)为常数。求:需求的价格点弹性和需求的收入点弹性。解答:由已知条件QMPN,可得edM(N)PN1NeMPN1由此可见,一般地,对于幂指数需求函数Q(P)MPN而言, 其需求的价格点弹性总等于幂指数的绝对值N。而对于线性需求函数Q(M)MPN而言,其需求的收入点弹性总是等于1。8. 假定某商品市场上有100个消费者,其中,60个消费者购买该市场的商品,且每个消费者的需求的价格弹性均为3;另外40个消费者购买该市场的商品,且每个消费者的需求的价格弹性均为6。求:按100个消费者合计的需求的价格弹性系

13、数是多少?解答:令在该市场上被100个消费者购买的商品总量为Q,相应的市场价格为P。根据题意,该市场的商品被60个消费者购买,且每个消费者的需求的价格弹性都是3,于是,单个消费者i的需求的价格弹性可以写为edi3即3(i1,2,60)(1)且i(2)类似地,再根据题意,该市场的商品被另外40个消费者购买,且每个消费者的需求的价格弹性都是6,于是,单个消费者j的需求的价格弹性可以写为edj6即6(j1,2,40)(3)且j(4)此外,该市场上100个消费者合计的需求的价格弹性可以写为ed将式(1)、式(3)代入上式,得ed 再将式(2)、式(4)代入上式,得ed所以,按100个消费者合计的需求的

14、价格弹性系数是5。.9、假定某消费者的需求的价格弹性ed1.3,需求的收入弹性eM2.2。求:(1)在其他条件不变的情况下,商品价格下降2%对需求数量的影响。(2)在其他条件不变的情况下,消费者收入提高 5%对需求数量的影响。于是有解答:(1)由于ed ,于是有ed(1.3) (2%)%即商品价格下降2%.(2)由于eM ,于是有eM2.25%11%即消费者收入提高5%使得需求数量增加11%。10. 假定在某市场上A、B两厂商是生产同种有差异的产品的竞争者;该市场对A厂商的需求曲线为PA200QA,对B厂商的需求曲线为PBB;两厂商目前的销售量分别为QA50,QB100。求:(1)A、B两厂商

15、的需求的价格弹性edA和edB各是多少?(2)如果B厂商降价后,使得B厂商的需求量增加为QB160,同时使竞争对手A厂商的需求量减少为QA40。那么,A厂商的需求的交叉价格弹性eAB是多少?(3)如果B厂商追求销售收入最大化,那么,你认为B厂商的降价是一个正确的行为选择吗?解答:(1)关于A厂商:由于PA200QA20050150,且A厂商的需求函数可以写成QA200PA于是,A厂商的需求的价格弹性为edA(1)3关于B厂商:由于PBB3000.5100250,且B厂商的需求函数可以写成:QB6002PB于是,B厂商的需求的价格弹性为edB(2)5(2)令B厂商降价前后的价格分别为PB和PB,

16、且A厂商相应的需求量分别为QA和QA,根据题意有PBB3000.5100250PB3000.5QB3000.5160220QA50QA40因此,A厂商的需求的交叉价格弹性为eAB(3)由(1)可知,B厂商在PB250时的需求的价格弹性为edB5,也就是说,对B厂商的需求是富有弹性的。我们知道,对于富有弹性的商品而言,厂商的价格和销售收入成反方向的变化,所以,B厂商将商品价格由PB250下降为PB220,将会增加其销售收入。具体地有:降价前,当PB250且QB100时,B厂商的销售收入为TRBPBQB25010025 000降价后,当PB220且QB160时,B厂商的销售收入为TRBPBQB22

17、016035 200显然,TRBTRB,即B厂商降价增加了他的销售收入,所以,对于B厂商的销售收入最大化的目标而言,他的降价行为是正确的。11. 假定肉肠和面包是完全互补品。人们通常以一根肉肠和一个面包卷为比率做一个热狗,并且已知一根肉肠的价格等于一个面包卷的价格。(1)求肉肠的需求的价格弹性。(2)求面包卷对肉肠的需求的交叉弹性。(3)如果肉肠的价格是面包卷的价格的两倍,那么,肉肠的需求的价格弹性和面包卷对肉肠的需求的交叉弹性各是多少?解答:(1)令肉肠的需求为X,面包卷的需求为Y,相应的价格为PX、PY,且有PXPY。该题目的效用最大化问题可以写为maxU(X,Y)minX,Ys.t.PX

18、XPYYM解上述方程组有XY由此可得肉肠的需求的价格弹性为edX由于一根肉肠和一个面包卷的价格相等,所以,进一步有edX(2)面包卷对肉肠的需求的交叉弹性为eYX由于一根肉肠和一个面包卷的价格相等,所以,进一步有eYX(3)如果PX2PY,则根据上面(1)、(2)的结果,可得肉肠的需求的价格弹性为edX面包卷对肉肠的需求的交叉弹性为eYX12.假定某商品销售的总收益函数为TR120Q3Q2。求:当MR30时需求的价格弹性。解答:由已知条件可得MR1206Q30(1)得Q15由式(1)式中的边际收益函数MR1206Q,可得反需求函数P1203Q(2)将Q15代入式(2),解得P75,并可由式(2

19、)得需求函数Q40。最后,根据需求的价格点弹性公式有ed13.假定某商品的需求的价格弹性为1.6,现售价格为P4。求:该商品的价格下降多少,才能使得销售量增加10% ?解答:根据已知条件和需求的价格弹性公式,有ed由上式解得P0.25。也就是说,当该商品的价格下降0.25,即售价为P3.75时,销售量将会增加10%。14. 利用图阐述需求的价格弹性的大小与厂商的销售收入之间的关系,并举例加以说明。解答:厂商的销售收入等于商品的价格乘以销售量,即TRPQ。若令厂商的销售量等于需求量,则厂商的销售收入又可以改写为TRPQd。由此出发,我们便可以分析在不同的需求的价格弹性的条件下,价格变化对需求量变

20、化的影响,进而探讨相应的销售收入的变化。下面利用图28进行简要说明。图28在分图(a)中有一条平坦的需求曲线,它表示该商品的需求是富有弹性的,即ed1。观察该需求曲线上的A、B两点,显然可见,较小的价格下降比例导致了较大的需求量的增加比例。于是有:降价前的销售收入TR1P1Q1,相当于矩形OP1AQ1的面积,而降价后的销售收入TR2P2Q2,相当于矩形OP2BQ2的面积,且TR1TR2。也就是说,对于富有弹性的商品而言,价格与销售收入成反方向变动的关系。类似地,在分图(b)中有一条陡峭的需求曲线,它表示该商品的需求是缺乏弹性的,即ed1。观察该需求曲线上的A、B两点,显然可见,较大的价格下降比

21、例却导致一个较小的需求量的增加比例。于是,降价前的销售收入TR1P1Q1(相当于矩形OP1AQ1的面积)大于降价后的销售收入TR2P2Q2(相当于矩形OP2BQ2的面积),即TR1TR2。也就是说,对于缺乏弹性的商品而言,价格与销售收入成同方向变动的关系。分图(c)中的需求曲线上A、B两点之间的需求的价格弹性ed1(按中点公式计算)。由图可见,降价前、后的销售收入没有发生变化,即TR1TR2,它们分别相当于两块面积相等的矩形面积(即矩形OP1AQ1和OP2BQ2的面积相等)。这就是说,对于单位弹性的商品而言,价格变化对厂商的销售收入无影响。例子从略。15. 利用图29(即教材中第15页的图21

22、)简要说明微观经济学的理论体系框架和核心思想。图29产品市场和生产要素市场的循环流动图解答:要点如下:(1)关于微观经济学的理论体系框架。微观经济学通过对个体经济单位的经济行为的研究,说明现代西方经济社会市场机制的运行和作用,以及改善这种运行的途径。或者,也可以简单地说,微观经济学是通过对个体经济单位的研究来说明市场机制的资源配置作用的。市场机制亦可称作价格机制,其基本的要素是需求、供给和均衡价格。以需求、供给和均衡价格为出发点,微观经济学通过效用论来研究消费者追求效用最大化的行为,并由此推导出消费者的需求曲线,进而得到市场的需求曲线。生产论、成本论和市场论主要研究生产者追求利润最大化的行为,

23、并由此推导出生产者的供给曲线,进而得到市场的供给曲线。运用市场的需求曲线和供给曲线,就可以决定市场的均衡价格,并进一步理解在所有的个体经济单位追求各自经济利益的过程中,一个经济社会如何在市场价格机制的作用下,实现经济资源的配置。其中,从经济资源配置效果的角度讲,完全竞争市场最优,垄断市场最差,而垄断竞争市场比较接近完全竞争市场,寡头市场比较接近垄断市场。至此,微观经济学便完成了对图29中上半部分所涉及的关于产品市场的内容的研究。为了更完整地研究价格机制对资源配置的作用,市场论又将考察的范围从产品市场扩展至生产要素市场。生产要素的需求方面的理论,从生产者追求利润最大化的行为出发,推导生产要素的需

24、求曲线;生产要素的供给方面的理论,从消费者追求效用最大化的角度出发,推导生产要素的供给曲线。据此,进一步说明生产要素市场均衡价格的决定及其资源配置的效率问题。这样,微观经济学便完成了对图29中下半部分所涉及的关于生产要素市场的内容的研究。在以上讨论了单个商品市场和单个生产要素市场的均衡价格决定及其作用之后,一般均衡理论讨论了一个经济社会中所有的单个市场的均衡价格决定问题,其结论是:在完全竞争经济中,存在着一组价格(P1,P2,Pn),使得经济中所有的n个市场同时实现供求相等的均衡状态。这样,微观经济学便完成了对其核心思想即“看不见的手”原理的证明。在上面实证研究的基础上,微观经济学又进入了规范

25、研究部分,即福利经济学。福利经济学的一个主要命题是:完全竞争的一般均衡就是帕累托最优状态。也就是说,在帕累托最优的经济效率的意义上,进一步肯定了完全竞争市场经济的配置资源的作用。在讨论了市场机制的作用以后,微观经济学又讨论了市场失灵的问题。市场失灵产生的主要原因包括垄断、外部经济、公共物品和不完全信息。为了克服市场失灵导致的资源配置的无效率,经济学家又探讨和提出了相应的微观经济政策。(2)关于微观经济学的核心思想。微观经济学的核心思想主要是论证资本主义的市场经济能够实现有效率的资源配置。通常用英国古典经济学家亚当斯密在其1776年出版的国民财富的性质和原因的研究一书中提出的、以后又被称为“看不

26、见的手”原理的那一段话,来表述微观经济学的核心思想,其原文为:“每人都在力图应用他的资本,来使其生产品能得到最大的价值。一般地说,他并不企图增进公共福利,也不知道他所增进的公共福利为多少。他所追求的仅仅是他个人的安乐,仅仅是他个人的利益。在这样做时,有一只看不见的手引导他去促进一种目标,而这种目标绝不是他所追求的东西。由于他追逐他自己的利益,他经常促进了社会利益,其效果要比他真正想促进社会利益时所得到的效果为大。”第三章 效用论1. 已知一件衬衫的价格为80元,一份肯德基快餐的价格为20元,在某消费者关于这两种商品的效用最大化的均衡点上,一份肯德基快餐对衬衫的边际替代率MRS是多少?解答:按照

27、两商品的边际替代率MRS的定义公式,可以将一份肯德基快餐对衬衫的边际替代率写成:MRSXY其中,X表示肯德基快餐的份数;Y表示衬衫的件数;MRSXY表示在维持效用水平不变的前提下,消费者增加一份肯德基快餐消费时所需要放弃的衬衫的消费数量。在该消费者实现关于这两种商品的效用最大化时,在均衡点上有MRSXY即有MRSXY它表明,在效用最大化的均衡点上,该消费者关于一份肯德基快餐对衬衫的边际替代率MRS为0.25。2. 假设某消费者的均衡如图31(即教材中第96页的图322)所示。其中,横轴OX1和纵轴OX2分别表示商品1和商品2的数量,线段AB为消费者的预算线,曲线图31某消费者的均衡U为消费者的

28、无差异曲线,E点为效用最大化的均衡点。已知商品1的价格P12元。(1)求消费者的收入;(2)求商品2的价格P2;(3)写出预算线方程;(4)求预算线的斜率;(5)求E点的MRS12的值。解答:(1)图中的横截距表示消费者的收入全部购买商品1的数量为30单位,且已知P12元,所以,消费者的收入M2元3060元。(2)图中的纵截距表示消费者的收入全部购买商品2的数量为20单位,且由(1)已知收入M60元,所以,商品2的价格P23元。(3)由于预算线方程的一般形式为P1X1P2X2M所以,由(1)、(2)可将预算线方程具体写为:2X13X260。(4)将(3)中的预算线方程进一步整理为X2X120。

29、很清楚,预算线的斜率为。(5)在消费者效用最大化的均衡点E上,有MRS12,即无差异曲线斜率的绝对值即MRS等于预算线斜率的绝对值。因此,MRS12。3.请画出以下各位消费者对两种商品(咖啡和热茶)的无差异曲线,同时请对(2)和(3)分别写出消费者B和消费者C的效用函数。(1)消费者A喜欢喝咖啡,但对喝热茶无所谓。他总是喜欢有更多杯的咖啡,而从不在意有多少杯热茶。(2)消费者B喜欢一杯咖啡和一杯热茶一起喝,他从来不喜欢单独喝咖啡,或者单独喝热茶。(3)消费者C认为,在任何情况下,1杯咖啡和2杯热茶是无差异的。(4)消费者D喜欢喝热茶,但厌恶喝咖啡。解答:(1)根据题意,对消费者A而言,热茶是中

30、性商品,因此,热茶的消费数量不会影响消费者A的效用水平。消费者A的无差异曲线见图32(a)。图32中的箭头均表示效用水平增加的方向。(2)根据题意,对消费者B而言,咖啡和热茶是完全互补品,其效用函数是Uminx1,x2。消费者B的无差异曲线见图32(b)。(3)根据题意,对消费者C而言,咖啡和热茶是完全替代品,其效用函数是U2x1x2。消费者C的无差异曲线见图32(c)。(4)根据题意,对消费者D而言,咖啡是厌恶品。消费者D的无差异曲线见图32(d)。,图32关于咖啡和热茶的不同消费者的无差异曲线4.对消费者实行补助有两种方法:一种是发给消费者一定数量的实物补助,另一种是发给消费者一笔现金补助

31、,这笔现金额等于按实物补助折算的货币量。试用无差异曲线分析法,说明哪一种补助方法能给消费者带来更大的效用。 图33解答:一般说来,发给消费者现金补助会使消费者获得更大的效用。其原因在于:在现金补助的情况下,消费者可以按照自己的偏好来购买商品,以获得尽可能大的效用。如图33所示。在图33中,直线AB是按实物补助折算的货币量构成的现金补助情况下的预算线。在现金补助的预算线AB上,消费者根据自己的偏好选择商品1和商品2的购买量分别为x和x,从而实现了最大的效用水平U2,即在图33中表现为预算线AB和无差异曲线U2相切的均衡点E。而在实物补助的情况下,则通常不会达到最大的效用水平U2。因为,譬如,当实

32、物补助的商品组合为F点(即两商品数量分别为x11、x21),或者为G点(即两商品数量分别为x12和x22)时,则消费者能获得无差异曲线U1所表示的效用水平,显然,U1U2。5. 已知某消费者每年用于商品1和商品2的收入为540元,两商品的价格分别为P120元和P230元,该消费者的效用函数为U3X1X,该消费者每年购买这两种商品的数量应各是多少?每年从中获得的总效用是多少?解答:根据消费者的效用最大化的均衡条件其中,由U3X1X可得MU13XMU26X1X2于是,有整理得X2X1(1)将式(1)代入预算约束条件20X130X2540,得20X130X1540解得X9将X9代入式(1)得X12因

33、此,该消费者每年购买这两种商品的数量应该为将以上最优的商品组合代入效用函数,得U*3X(X)2391223 888它表明该消费者的最优商品购买组合给他带来的最大效用水平为3 888。6. 假设某商品市场上只有A、B两个消费者,他们的需求函数各自为Q204P和Q305P。(1)列出这两个消费者的需求表和市场需求表。(2)根据(1),画出这两个消费者的需求曲线和市场需求曲线。解答:(1)由消费者A的需求函数Q204P,可编制消费者A的需求表;由消费者B的需求函数Q305P,可编制消费B的需求表。至于市场的需求表的编制可以使用两种方法,一种方法是利用已得到消费者A、B的需求表,将每一价格水平上两个消

34、费者的需求数量加总来编制市场需求表;另一种方法是先将消费者A和B的需求函数加总来求得市场需求函数,即市场需求函数QdQQ(204P)(305P)509P, 然后运用所得到的市场需求函数Qd509P来编制市场需求表。这两种方法所得到的市场需求表是相同的。按以上方法编制的3张需求表如下所示。消费者A的需求表PQ020116212384450,消费者B的需求表PQ0301252203154105560,市场的需求表PQdQeq oal(d,A)Qeq oal(d,B)0501412323234145560(2)由(1)中的3张需求表,所画出的消费者A和B各自的需求曲线以及市场的需求曲线如图34所示。

35、图34在此,需要特别指出的是,市场需求曲线有一个折点,该点发生在价格P5和需求量Qd5的坐标点位置。关于市场需求曲线的这一特征,可以从两个角度来解释:一个角度是从图形来理解,市场需求曲线是市场上单个消费者需求曲线的水平加总,即在P5的范围,市场需求曲线由两个消费者需求曲线水平加总得到;而当P5时,只有消费者B的需求曲线发生作用,所以,他的需求曲线就是市场需求曲线。另一个角度是从需求函数看,在P5的范围,市场需求函数QdQeq oal(d,A)Qeq oal(d,B)509P成立;而当P5时,只有消费者B的需求函数才构成市场需求函数,即QdQeq oal(d,B)305P。7. 假定某消费者的效

36、用函数为Uxeq f(3,8)1xeq f(5,8)2,两商品的价格分别为P1,P2,消费者的收入为M。分别求该消费者关于商品1和商品2的需求函数。解答:根据消费者效用最大化的均衡条件eq f(MU1,MU2)eq f(P1,P2)其中,由已知的效用函数Uxeq f(3,8)1xeq f(5,8)1可得MU1eq f(dTU,dx1)eq f(3,8)xeq f(5,8)1xeq f(5,8)2MU2eq f(dTU,dx2)eq f(5,8)xeq f(3,8)1xeq f(3,8)2于是,有eq f(f(3,8)xf(5,8)1xf(5,8)2,f(5,8)xf(3,8)1xf(3,8)2

37、)eq f(P1,P2)整理得eq f(3x2,5x1)eq f(P1,P2)即有x2eq f(5P1x1,3P2)(1)将式(1)代入约束条件P1x1P2x2M,有P1x1P2eq f(5P1x1,3P2)M解得xeq oal(*,1)eq f(3M,8P1)代入式(1)得xeq oal(*,2)eq f(5M,8P2)。所以,该消费者关于两商品的需求函数为eq blcrc (avs4alco1(xoal(*,1)f(3M,8P1)xoal(*,2)f(5M,8P2)8. 令某消费者的收入为M,两商品的价格为P1、P2。假定该消费者的无差异曲线是线性的,且斜率为a。求该消费者的最优商品消费组

38、合。解答:由于无差异曲线是一条直线,且其斜率的绝对值MRS12eq f(dx2,dx1)a,又由于预算线总是一条直线,且其斜率为eq f(P1,P2),所以,该消费者的最优商品组合有以下三种情况,其中第一、二种情况属于边角解,如图35所示。第一种情况:当MRS12eq f(P1,P2),即aeq f(P1,P2)时,如图35(a)所示,效用最大化的均衡点E位于横轴,它表示此时的最优解是一个边角解,即xeq oal(,1)eq f(M,P1),xeq oal(*,2)0。也就是说,消费者将全部收入都购买商品1,并由此达到最大的效用水平,该效用水平在图中用以实线表示的无差异曲线标出。显然,该效用水

39、平高于在既定的预算线上的其他任何一个商品组合所能达到的效用水平,例如那些用虚线表示的无差异曲线的效用水平。图35第二种情况:当MRS12eq f(P1,P2),即aeq f(P1,P2)时,如图35(b)所示,效用最大化的均衡点E位于纵轴,它表示此时的最优解是一个边角解,即xeq oal(,1)0,xeq oal(,2)eq f(M,P2)。也就是说,消费者将全部收入都购买商品2,并由此达到最大的效用水平,该效用水平在图中用以实线表示的无差异曲线标出。显然,该效用水平高于在既定的预算线上的其他任何一个商品组合所能达到的效用水平,例如那些用虚线表示的无差异曲线的效用水平。第三种情况:当MRS12

40、eq f(P1,P2),即aeq f(P1,P2)时,如图35(c)所示,无差异曲线与预算线重叠,效用最大化的均衡点可以是预算线上任何一点的商品组合,即最优解为xeq oal(,1)0,xeq oal(,2)0,且满足P1x1P2x2M。此时所达到的最大效用水平在图中用以实线表示的无差异曲线标出,显然,该效用水平高于其他任何一条在既定预算约束条件下可以实现的用虚线表示的无差异曲线的效用水平。9. 假定某消费者的效用函数为Uq3M,其中,q为某商品的消费量,M为收入。求:(1)该消费者的需求函数;(2)该消费者的反需求函数;(3)当peq f(1,12),q4时的消费者剩余。解答:(1)由题意可

41、得,商品的边际效用为MUeq f(U,q)货币的边际效用为eq f(U,M)3于是,根据消费者均衡条件eq f(MU,p),有eq ,p)3整理得需求函数为qeq f(1,36p2)。(2)由需求函数qeq f(1,36p2),可得反需求函数为peq f(1,6r(q)(3)由反需求函数peq f(1,6r(q),可得消费者剩余为CSeq oal(q,0)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,6r(q)dqpqeq f(1,3)qeq f(1,2)eq oal(q,0)pqeq f(1,3)qeq f(1,2)pq将peq f(1,12),q4代入上式,则有消费者剩余CSeq f(

42、1,3)4eq f(1,2)eq f(1,12)4eq f(1,3)10. 设某消费者的效用函数为柯布道格拉斯类型的,即Uxy,商品x和商品y的价格分别为Px和Py,消费者的收入为M,和为常数,且1。(1)求该消费者关于商品x和商品y的需求函数。(2)证明当商品x和y的价格以及消费者的收入同时变动一个比例时,消费者对两商品的需求关系维持不变。(3)证明消费者效用函数中的参数和分别为商品x和商品y的消费支出占消费者收入的份额。解答:(1)由消费者的效用函数Uxy,算得eq blc rc (avs4alco1(MUxf(U,x)x1yMUyf(U,y)xy1)消费者的预算约束方程为PxxPyyM(

43、1)根据消费者效用最大化的均衡条件eq blcrc (avs4alco1(f(MUx,MUy)f(Px,Py)PxxPyyM)(2)得eq blcrc (avs4alco1(f(x1y,xy1)f(Px,Py)PxxPyyM)(3)图36解方程组(3),可得xM/Px(4)yM/Py(5)式(4)和式(5)即为消费者关于商品x和商品y的需求函数。上述需求函数的图形如图36所示。(2)商品x和y的价格以及消费者的收入同时变动一个比例,相当于消费者的预算线变为PxxPyyM(6)其中为一非零常数。此时消费者效用最大化的均衡条件变为eq blcrc (avs4alco1(f(x1y,xy1)f(Px

44、,Py)PxxPyyM)(7)由于0,故方程组(7)化为eq blcrc (avs4alco1(f(x1y,xy1)f(Px,Py)PxxPyyM)(8)显然,方程组(8)就是方程组(3),故其解就是式(4)和式(5)。这表明,消费者在这种情况下对两商品的需求关系维持不变。(3)由消费者的需求函数式(4)和式(5),可得Pxx/M(9)Pyy/M(10)关系式(9)的右边正是商品x的消费支出占消费者收入的份额。关系式(10)的右边正是商品y的消费支出占消费者收入的份额。故结论被证实。UX1X2,两商品的价格分别为P14,P22,消费者的收入是M80。现在假定商品1的价格下降为P12。求:(1)

45、由商品1的价格P1下降所导致的总效应,使得该消费者对商品1的购买量发生多少变化?(2)由商品1的价格P1下降所导致的替代效应,使得该消费者对商品1的购买量发生多少变化? (3)由商品1的价格P1下降所导致的收入效应,使得该消费者对商品1的购买量发生多少变化? 解答:利用图37解答此题。在图37中,当P14,P22时,消费者的预算线为AB,效用最大化的均衡点为a。当P12,P22时,消费者的预算线为AB,效用最大化的均衡点为b。图37(1)先考虑均衡点a。根据效用最大化的均衡条件MRS12eq f(P1,P2),其中,MRS12eq f(MU1,MU2)eq f(X2,X1),eq f(P1,P

46、2)eq f(4,2)2,于是有eq f(X2,X1)2,X1eq f(1,2)X2。将X1eq f(1,2)X2代入预算约束等式4X12X280,有4eq f(1,2)X22X280解得X220进一步得X110则最优效用水平为U1X1X21020200再考虑均衡点b。当商品1的价格下降为P12时,与上面同理,根据效用最大化的均衡条件MRS12eq f(P1,P2),有eq f(X2,X1)eq f(2,2),X1X2。将X1X2代入预算约束等式2X12X280,解得X120,X220。从a点到b点商品1的数量变化为X1201010,这就是P1变化引起的商品1消费量变化的总效应。(2)为了分析

47、替代效应,作一条平行于预算线AB且相切于无差异曲线U1的补偿预算线FG,切点为c点。在均衡点c,根据MRS12eq f(P1,P2)的均衡条件,有eq f(X2,X1)eq f(2,2),X1X2。将X1X2代入效用约束等式U1X1X2200,解得X114,X214(保留整数)。从a点到c点的商品1的数量变化为X114104,这就是P1变化引起的商品1消费量变化的替代效应。(3)至此可得,从c点到b点的商品1的数量变化为X120146,这就是P1变化引起的商品1消费量变化的收入效应。当然,由于总效应替代效应收入效应,故收入效应也可由总效应X110减去替代效应X14得到,仍为6。12.某消费者是

48、一个风险回避者,他面临是否参与一场赌博的选择:如果他参与这场赌博,他将以5%的概率获得10 000元,以95%的概率获得10元;如果他不参与这场赌博,他将拥有509.5元。那么,他会参与这场赌博吗?为什么?解答:该风险回避的消费者不会参与这场赌博。因为如果该消费者不参与这场赌博,那么,在无风险条件下,他可拥有一笔确定的货币财富量509.5元,其数额刚好等于风险条件下的财富量的期望值10 0005%1095%509.5元。由于他是一个风险回避者,所以在他看来,作为无风险条件下的一笔确定收入509.5元的效用水平,一定大于风险条件下这场赌博所带来的期望效用。13. 基数效用论者是如何推导需求曲线的

49、?解答:要点如下:(1)基数效用论者提出的商品的边际效用递减规律是其推导需求曲线的基础。他们指出,在其他条件不变的前提下,随着消费者对某商品消费数量的连续增加,该商品的边际效用是递减的,所以,消费者对每增加一单位商品所愿意支付的最高价格(即需求价格)也是递减的,即消费者对该商品的需求曲线是向右下方倾斜的。(2)在只考虑一种商品的前提下,消费者实现效用最大化的均衡条件是eq f(MU,P)。由此均衡条件出发,可以计算出需求价格,并推导与理解(1)中的消费者的向右下方倾斜的需求曲线。14. 用图说明序数效用论者对消费者均衡条件的分析,以及在此基础上对需求曲线的推导。解答:要点如下:(1)本题涉及的

50、两个基本分析工具是无差异曲线和预算线。无差异曲线是用来表示消费者偏好相同的两种商品的全部组合的,其斜率的绝对值可以用商品的边际替代率MRS来表示。预算线表示在消费者收入和商品价格给定的条件下,消费者全部收入所能购买到的两种商品的全部组合,其斜率为eq f(P1,P2)。(2)消费者效用最大化的均衡点发生在一条给定的预算线与无数条无差异曲线中的一条相切的切点上,于是,消费者效用最大化的均衡条件为:MRS12eq f(P1,P2),或者eq f(MU1,P1)eq f(MU2,P2)。(3)在(2)的基础上进行比较静态分析,即令一种商品的价格发生变化,便可以得到该商品的价格消费曲线。价格消费曲线是

51、在其他条件不变的前提下,与某一种商品的不同价格水平相联系的消费者效用最大化的均衡点的轨迹。如图38(a)所示。图38(4)在(3)的基础上,将一种商品的不同价格水平和相应的最优消费量即需求量之间的一一对应关系描绘在同一坐标平面上,就可以得到需求曲线,如图38(b)所示。显然有:需求曲线一般斜率为负,表示商品的价格和需求量成反方向变化;而且,在需求曲线上与每一价格水平相对应的需求量都是可以在该价格水平给消费者带来最大效用的最优消费数量。15. 分别用图分析正常物品、低档物品和吉芬物品的替代效应和收入效应,并进一步说明这三类物品的需求曲线的特征。解答:要点如下:(1)当一种商品的价格发生变化时所引

52、起的该商品需求量的变化可以分解为两个部分,它们分别是替代效应和收入效应。替代效应是指仅考虑商品相对价格变化所导致的该商品需求量的变化,而不考虑实际收入水平(即效用水平)变化对需求量的影响。收入效应则相反,它仅考虑实际收入水平(即效用水平)变化导致的该商品需求量的变化,而不考虑相对价格变化对需求量的影响。(2)无论是分析正常物品还是低档物品,甚至吉芬物品的替代效应和收入效应,都需要运用的一个重要分析工具即补偿预算线。在图39中,以正常物品的情况为例加以说明。图39中,初始的消费者效用最大化的均衡点为a点,相应的正常物品(即商品1)的需求为x11。价格P1下降以后的效用最大化的均衡点为b点,相应的

53、需求量为x12。即P1下降的总效应为x11x12,且为增加量,故有总效应与价格成反方向变化。图39然后,作一条平行于预算线AB且与原有的无差异曲线U1相切的补偿预算线FG(以虚线表示),相应的效用最大化的均衡点为c点,而且注意,此时b点的位置一定处于c点的右边。于是,根据(1)中的阐述,则可以得到:给定的代表原有效用水平的无差异曲线U1与代表P1变化前后的不同相对价格的(即斜率不同的)预算线AB、FG分别相切的a、c两点,表示的是替代效应,即替代效应为x11x13,且为增加量,故有替代效应与价格成反方向变化;代表不同效用水平的无差异曲线U1和U2分别与两条代表相同相对价格的(即斜率相同的)预算

54、线FG、AB相切的c、b两点,表示的是收入效应,即收入效应为x13x12,且为增加量,故有收入效应与价格成反方向变化。最后,由于正常物品的替代效应和收入效应都分别与价格成反方向变化,所以,正常物品的总效应与价格一定成反方向变化,由此可知,正常物品的需求曲线是向右下方倾斜的。(3)关于低档物品和吉芬物品。在此略去关于这两类商品的具体的图示分析。需要指出的要点是,这两类商品的替代效应都与价格成反方向变化,而收入效应都与价格成同方向变化,其中,大多数低档物品的替代效应大于收入效应,而低档物品中的特殊商品吉芬物品的收入效应大于替代效应。于是,大多数低档物品的总效应与价格成反方向变化,相应的需求曲线向右

55、下方倾斜,低档物品中少数的特殊商品即吉芬物品的总效应与价格成同方向的变化,相应的需求曲线向右上方倾斜。(4)基于(3)的分析,所以,在读者自己利用与图39相似的图形来分析低档物品和吉芬物品的替代效应和收入效应时,在一般的低档物品的情况下,一定要使b点落在a、c两点之间,而在吉芬物品的情况下,则一定要使b点落在a点的左边。唯有如此作图,才符合(3)中理论分析的要求。第三章 效用论1. 已知一件衬衫的价格为80元,一份肯德基快餐的价格为20元,在某消费者关于这两种商品的效用最大化的均衡点上,一份肯德基快餐对衬衫的边际替代率MRS是多少?解答:按照两商品的边际替代率MRS的定义公式,可以将一份肯德基

56、快餐对衬衫的边际替代率写成:MRSXY其中,X表示肯德基快餐的份数;Y表示衬衫的件数;MRSXY表示在维持效用水平不变的前提下,消费者增加一份肯德基快餐消费时所需要放弃的衬衫的消费数量。在该消费者实现关于这两种商品的效用最大化时,在均衡点上有MRSXY即有MRSXY它表明,在效用最大化的均衡点上,该消费者关于一份肯德基快餐对衬衫的边际替代率MRS为0.25。2. 假设某消费者的均衡如图31(即教材中第96页的图322)所示。其中,横轴OX1和纵轴OX2分别表示商品1和商品2的数量,线段AB为消费者的预算线,曲线图31某消费者的均衡U为消费者的无差异曲线,E点为效用最大化的均衡点。已知商品1的价格P12元。(1)求消费者的收入;(2)求商品2的价格P2;(3)写出预算线方程;(4)求预算线的斜率;(5)求E点的MRS12的值。解答:(1)图中的横截距表示消费者的收入全部购买商品1的数量为30单位,且已知P12元,所以,消费者的收入M2元3060元。(2)图中的纵截距表示消费者的收入全部购买商品2的数量为20单位,且由(1)已知收入M60元,所以,商品2的价格P23元。(3)由于预算线方程的一般形式为P1X1P2X2M所以,由(1)、(2)可将预算线方程具体写为:2X13X26

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