孙训方材料力学第五版课后习题答案详解

1、Microsoft Corporati on孙训方材料力学课 后答案键入文档副标题 lenovo选取日期第二章？?？轴向拉伸和压缩2- 1 ? 2-2? 2-3? 2-4? 2-5? 2-6? 2-7? 2-8? 2-9 ?下页2-1?试求图示各杆1-1和2-2横截面上的轴力，并作轴力图3_220 INq10 IM- -m 一2D kN rr2 亠 ;i唧kN10©X91020(a)解：订 +，；' -；(c)解：匸T ；匚 -T返回2-2 ?试求图示等直杆横截面1-1，2-2和3-3上的轴力，并作轴力图。若横截 面面积八一-，试求各横截面上的应力。解：匚一八一2-3 ?试求

2、图示阶梯状直杆横截面1-1 ,2-2和3-3上的轴力， 并作轴力图。若横截面面积 1" 1' r ,工-,I " 1 ',并求各横截面上的应力。2-4?图示一混合屋架结构的计算简图。屋架的上弦用钢筋混凝土制成。下面的 拉杆和中间竖向撑杆用角钢构成，其截面均为两个75mX 8mmt勺等边角钢。已知屋面承受集度为的竖直均布荷载。试求拉杆 AE和EG横截面上的 应力。解：'：'1） ?求内力取1-1分离体？一'得？九（拉） 取节点E为分离体 另用® = 356kN= 366 kN（拉）F _ 356 _ 356x447 故&quo

3、t;匚 4 : 2） ?求应力? 75 X 8等边角钢的面积2A=11.5 cm35xl0=155MPa?（拉）廿-"eg _' "ZT_ 2X11.5X1O-4"一：_；1，_4?（拉）返回。，60口 ，90口 时2- 5(2-6) ?图示拉杆承受轴向拉力 三二一口；，杆的横截面面积 如以上表示斜截面与横截面的夹角，试求当,30,45°各斜截面上的正应力和切应力，并用图表示其方向。?解：返回2-6(2-8)木桩柱受力如图所示。柱的横截面为边长200mm勺正方形，材料可认为符合胡克定律，其弹性模量 E=10 GPa。如不计柱的自重，试求：(1)作

4、轴力图;(2)各段柱横截面上的应力;(3)各段柱的纵向线应变;(4)柱的总变形。解:=2 5MPa_，?(压)胡-2:00x200x10-®=?(压)返回2-7(2-9) ? 一根直径、长，上 的圆截面杆，承受轴向拉力，其伸长为= -亠二二。试求杆横截面上的应力与材料的弹性模量E。解:2-8(2-11) ?受轴向拉力F作用的箱形薄壁杆如图所示。已知该杆材料的弹性常 数为E, ，试求C与D两点间的距离改变量丄。q厶一上一 F 解： 横截面上的线应变相同CZ)=1.003rS AC=l,002Aff Act = ci- -avcavF vFACZ1=-因此结构中，AB为水平放置的刚性杆，

5、杆1,2，3材料相同，其弹性模量 E=210GPa已知/ = lm，丄 Ll-"，壬-二|匚。试求C点的水平位移和铅垂位 移。MiI1. ?5mIIIII亦 2F=IVV1. 5m解：（1）受力图（a）因码=°，故入厶=°瓦F0（2）变形协调图（b）1m1/L= ；（向下）心二 O.«476inm（向下）为保证匕''，点A移至&，由图中几何关系知;第三章?扭转3-1 ? 3-2? 3-3? 3-4? 3-5?3- 6? 3-7? 3-8? 3-9? 3-10? 3-11? 3-12?3-1 ? 一传动轴作匀速转动，转速，轴上装有五

6、个轮子，主动轮U输入的功率为60kW 从动轮，1，川，W，V依次输出18kW 12kW,22kW和8kW 试作轴的扭矩图。7 = 9.55 X= 0.8595 解：二kN 口爲=0.8595 x = 0.5730-1kN 口>27；二 O.8595X一 = 1.0505-kNQT5 二 0 8595X= 0,3820-kN 口返回若该轴横截面上的最大3-2(3-3) ?圆轴的直径二ii：i，转速为二1匚_.切应力等于，试问所传递的功率为多大解:T167= 9550x = 1470又？1470x1209550=18 47kw?返回3- 3（3-5） ?实心圆轴的直径皿=100 mn,长心1

7、 m其两端所受外力偶矩 ' H'7 1，材料的切变模量 二-二&二。试求：（1）最大切应力及两端截面间的相对扭转角；（2）图示截面上A, B，C三点处切应力的数值及方向；（3）C点处的切应变。解:14xW3T_'：=71 4 MPa3-4（3-6）?图示一等直圆杆，已知 ：二工 二，八二工】，匚=二:王乜（1）最大切应力；（2）截面A相对于截面C的扭转角解：（1）由已知得扭矩图（a）返回3-5（3-12） ?长度相等的两根受扭圆轴，一为空心圆轴，一为实心圆轴，两者材 料相同，受力情况也一样。实心轴直径为d；空心轴外径为D,内径为，且-=0 8D。试求当空心轴与实

8、心轴的最大切应力均达到材料的许用切应力%応护4-），扭矩T相等时的重量比和刚度比。解：重量比=因为 即？.1 D 1故？一1丄； -1._- = £tx0.36 = rxQJ6 = 0.51故？ 厂''心_琦)打 更_，(1一0旳GJ n7*刚度比=-?=0.59-= 0.59 x厶/ (0 84059W96= 1.18? (2)3-6( 3-15) ?图示等直圆杆，已知外力偶矩"、=宀 川匸，"”,许用切应力 L匚匕，许可单位长度扭转角/ '.-'T1 ,切变模量。试确定该轴的直径d0 解：扭矩图如图(a)? (1)考虑强度，最大

9、扭矩在 BC段，且？二-'"U 1? (1)? (2 )考虑变形=0.0744 m = 74.4mmJ32 X130732 x180 x4.21x10)1 ic3d =i tt3x80x103比较式(1)、( 2),取Mm返回3- 7（3-16） ?阶梯形圆杆，AE段为空心，外径D=140mm内径d=100mm BC段为 实心，直径d=100mm外力偶矩 ".4 l_:'Tl，心厂 "5 , 丫， T 。 已知：丄：件，2 一一 "I,匚-汀工：。试校核该轴的强度和刚度。解：扭矩图如图（a）（1）强度167：16x14 xlO=a=T .

10、7. I '= 71.3x10* =71.3MPa= 12xioo% =13% <5%70?， BC段强度基本满足? = i r q故强度满足（2）刚度ISO*UxlO3 xlSO*? ?BC 段:3218xl03 X180130'BC段刚度基本满足。土 為申J兀的灯03爪°14? AE 段：AE段刚度满足，显然EB段刚度也满足。返回3- 8（3-17） ?习题3-1中所示的轴，材料为钢，其许用切应力IT= 2CMPa，切 变模量，许可单位长度扭转角'二：l T'。试按强度及刚度条件选择圆轴的直径。解:由3-1题得：亠：一丄r 一故选用一厂丄。返

11、回3-9(3-18) ?一直径为d的实心圆杆如图，在承受扭转力偶矩 4后，测得圆杆 表面与纵向线成4"方向上的线应变为匚。试导出以, d和农表示的切变模 量G的表达式。解：圆杆表面贴应变片处的切应力为 圆杆扭转时处于纯剪切状态，图(a)。T 16姙F =:切应变?:L、二? ( 1 ) 对角线方向线应变:?(2)2”竺式(2)代入(1):“ 返回3- 10(3-19) ?有一壁厚为25mm内径为250mnll勺空心薄壁圆管，其长度为 1m 作用在轴两端面内的外力偶矩为180。试确定管中的最大切应力，并求管内的应变能。已知材料的切变模量芫-。解:32?簧杆直径二二二mm勺圆柱形密圈螺旋

12、弹簧，受拉力戸：作 材料的切变模量G=80GPsi。试求：3-11(3-21)用，弹簧的平均直径为 .mm(1)簧杆内的最大切应力;(2)为使其伸长量等于6mm所需的弹簧有效圈数。解:“專广牛器皿« = = & d.:-I丄？圈返回3-12（3-23） ?图示矩形截面钢杆承受一对外力偶矩厶门二匕-。已知材料的 切变模量，试求：? （ 1）杆内最大切应力的大小、位置和方向；（2）横截面矩边中点处的切应力；90（3）杆的单位长度扭转角。二 1.5?由表得?亠 | :?MPa第四章?弯曲应力4- 1 ? 4-2? 4-3? 4-4? 4-5? 4-6? 4-7? 4-8? 4-9?

13、 4-10?下页4- 1（4-1） ?试求图示各梁中指定截面上的剪力和弯矩。解：（a）?(b)(c) - K-"-= 4kN(d) ?L20x2x-= 13.33 kN?13.3 3 - 3.3 3 - 5.0 = 5.0 kN m24 乜 lkN= 40kN(h)1-rvWf fTT8-LC |lm3CkN Blttita I巧kNA<m = 174kN-m耳u Q M?" = qa x - 1/0 x 2耳兀一兀 2耳斗 3=?返回4- 2(4-2)?试写出下列各梁的剪力方程和弯矩方程，并作剪力图和弯矩图解：(a)空二弐Oi.2 kN/m? (b)时?.三.<

14、; < 3 :门时 9kKmI <二三斗1Y.时? - i .: £ L :时(d)1.主 _I(e)时,? L三三怔时，30kiT m%Im40 kW1泅皿(f) AB段：BC 段：I；'/20 kNEc20kN-m4X 10II屮.U- 1aeIH/2(g) AB段内：、 FF (可=+BC段内："(h) AB段内：V -1 -：lBC段内：7- CD段内：-1 :'T返回4- 3(4-3) ?试利用荷载集度、剪力和弯矩间的微分关系作下列各梁的剪力图和 弯矩图。返回4-4(4-4)?试作下列具有中间铰的梁的剪力图和弯矩图 ?返回4- 5(4-

15、6) ?已知简支梁的剪力图如图所示。试作梁的弯矩图和荷载图。已知梁 上没有集中力偶作用。返回4-6(4-7)?试根据图示简支梁的弯矩图作出梁的剪力图与荷载图?返回4-7(4-15) ?试作图示刚架的剪力图、弯矩图和轴力图?返回4-8(4-18)轴线的半 弯矩和轴圆弧形曲杆受力如图所示。已知曲杆 径为R,试写出任意横截面C上剪力、 力的表达式(表示成J角的函数)，并作曲杆的剪力图、弯矩图和轴力图 解：(a) 一n(b) 1匚 V 亠：1?返回4-9(4-19) ?图示吊车梁，吊车的每个轮子对梁的作用力都是F，试问：(1)吊车在什么位置时，梁内的弯矩最大最大弯矩等于多少(2)吊车在什么位置时，梁的

16、支座反力最大最大 支反力和最大剪力各等于多少解：梁的弯矩最大值发生在某一集中荷载作用处。s 一，得：d Mix _ c当M极大时：叫”沪,故，*。故.：-为梁内发生最大弯矩的截面4?244-10(4-21)两端外力偶的作用而弯成中心角为 求钢尺横截面上的最大正应力。?长度为250mm截面尺寸为0-Smnix25mm的薄钢尺，由于的圆弧。已知弹性模量。试21解：由中性层的曲率公式1 =生月 见 及横截面上最大弯曲正-aC应力公式得:Sh由几何关系得:i _250250TT /3=239 mm于是钢尺横截面上的最大正应力为：?返回第五章？梁弯曲时的位移5-1? 5-2? 5-3? 5-4? 5-5

17、? 5-6? 5-7? 5-85-1（5-13） ?试按迭加原理并利用附录IV求解习题5-4护 护 qf 护 = （向下）-ql *釧4显：.（向上）為込処+/-必-丄+忆一塑?（逆）& =去 打 =?:（逆）返回BCAJ7778股挠度inc2Fa 3Fa严严1676盛M 1 £1 i1 |J1 t、)5U解：分析梁的结构形式，而引起BD段变形的外力1 iqa则如图(a)所示，即弯矩- 与弯矩C。?由附录(W)知，跨长I的简支梁的梁一端 受一集中力偶M作用时，跨中点挠度为。用到此处再利用迭加原理得截面 C的(向上)返回5-3(5-15)?试按迭加原理并利用附录IV求解习题5-

18、10。解：？ 匸 24-返回5-4(5-16)?试按迭加原理并利用附录IV求解习题5-7中的"I。解：原梁可分解成图 5-16a和图5-16d迭加，而图5-16a又可分解成图5-16b和5-16c。返回5- 5( 5-18) ?试按迭加原理求图示梁中间铰C处的挠度心，并描出梁挠曲线的大致形状。已知EI为常量。解：(a)由图 5-18a-1(b)由图 5-18b-12心 3Mta2一-一 + 上=一-一EIE12SI返回5- 6(5-19) ?试按迭加原理求图示平面折杆自由端截面 移。已知杆各段的横截面面积均为 A,弯曲刚度均为C的铅垂位移和水平位 EI。返回5- 7(5-25) ?松

19、木桁条的横截面为圆形，跨长为 4m,两端可视为简支，全跨上作 用有集度为：儿I"的均布荷载。已知松 木的许用应力 门卜'，弹性模量覚廿三。桁条的许可相对挠度为VI?1丿如°。试求桁条横截面所需的直径。(桁条可视为等直圆木梁计算，直径 以跨中为准。) 解：均布荷载简支梁，其危险截面位于跨中点，最大弯矩为 2"-，根据 强度条件有从满足强度条件，得梁的直径为对圆木直径的均布荷载，简支梁的最大挠度叫匸：为% M而相对挠度为？?？? 亡严由梁的刚度条件有? ?/6師沪15S mm为满足梁的刚度条件，梁的直径有由上可见，为保证满足梁的强度条件和刚度条件，圆木直径需大

20、于5- 8(5-26) ?图示木梁的右端由钢拉杆支承。已知梁的横截面为边长等于0.20 m的正方形，二| ,订一 | 丁 ；钢拉杆的横截面面积''1' 1 4。试求拉杆的伸长及梁中点沿铅垂方向的位移。?解：从木梁的静力平衡，易知钢拉杆受轴向拉力Fg = qh = x 40 x 2 =40 ：.!于是拉杆的伸长丄为?丄1=上11 ''木梁由于均布荷载产生的跨中挠度R为A7梁中点的铅垂位移/等于因拉杆伸长引起梁中点的刚性位移-与中点挠度応的和，即返回第六章？?？简单超静定问题6- 1 ? 6-2? 6-3? 6-4? 6-5? 6-6? 6-7? 6-8?

21、6-9? 6-10? 6-11? 6-12?6-13?6- 1?试作图示等直杆的轴力图。&-只锂Aa解：取消A端的多余约束，以二 代之，贝U'-(伸长)，在外力作用下杆产生缩短变形。因为固定端不能移动，故变形协调条件为:返回力即：:：' 厂一二:2/6- 2?图示支架承受荷载* 各杆由同一材料制成，其横截面面 积分别为：一 -，亠一 1 -'：和“ - '醴'厂。试求各杆的轴解：设想在荷载F作用下由于各杆的变形，节点A移至_丁。此时各杆的变形' 亠及'如图所示。现求它们之间的几何关系表达式以便建立求内力的补充方 程 即.气- z

22、-5/:亦即：-込=鱼-血亦即：'':一一 1一 ?(1)此即补充方程。与上述变形对应的内力如图所示。根据节点A的平衡条件有：7亦即:? 羽齐4- 2町卫=Q码了?(2)?亦即：？?？"? 3)联解（1）、（ 2）、（ 3）三式得:=绅 疵）” =（）.845 = 8.45kN屮书（拉）弘 F = 0 268 = 268 kN3+2V3（拉）（压）返回6-3 ? 一刚性板由四根支柱支撑，四根支柱的长度和截面 都相同，如图所示。如果荷载 F作用在A点，试求这四 根支柱各受力多少。解：因为2，4两根支柱对称，所以】；，在F力作用下:?变形协调条件：？补充方程: 求解上述三

23、个方程得:6- 4 ?刚性杆AB的左端铰支，两根长度相等、横截面面积相同的钢杆 CD和EF 使该刚性杆处于水平位置，如图所示。如已知，两根钢杆的横截面面积一一二二1-，试求两杆的轴力和应力。解 :，b f + ' H_ -' " ? 片机+ 2去曲=3F?（1）又由变形几何关系得知:M =-耳（二 3 22 ， 2 ? （2）联解式(1),( 2)，得= | = 60kN 為二荻如f 1故碍F = F血=60,尺= 30田返回6- 5（6-7）?横截面为250mM 250mm勺短木柱，用四根 40mM 40mrtK 5mm勺等边角钢加固，并承受压力F,如图所示。已知角

24、钢的许用应力一 上，弹 性模量I "；一 ；木材的许用应力一二 1 -ir''，弹性模量I 1 _ - O 试求短木柱的许可荷载一。解：（1）木柱与角钢的轴力由盖板的静力平衡条件：工巧=0v二尺? ? （1）由木柱与角钢间的变形相容条件，有 二 ? ?(2)由物理关系:I，? ? (3)式（3）代入式（2），得耳1_ 乐1?( 4)解得：？ 代入式（1），得：I m J 一门苛（2）许可载荷?由角钢强度条件由木柱强度条件：故许可载荷为："1 7 -"返回6-6(6-9) ?图示阶梯状杆，其上端固定，下端与支座距离匸二二二1。已知上、下两段杆的横截面

25、面积分别为二-和二，材料的弹性模量。试作图示荷载作用下杆的轴力图。解：变形协调条件3Fa _ 1.2x1601故？亠33故?兀=85kN，F3 = -15kN返回6-7(6-10) ?两端固定的阶梯状杆如图所示。已知 AC段和BD段的横截面面积为 A，CD段的横截面面积为2A;杆材料的弹性模量为，线膨胀系数- 匚-C-1。试求当温度升高后，该杆各部分产生的应力。解：设轴力为，总伸长为零，故返回6-8(6-11) ?图示为一两端固定的阶梯状圆轴，在截面突变处承受外力偶矩 若二试求固定端的支反力偶矩，并作扭矩图。解：解除B端多余约束-，则变形协调条件为即？-2a 蛆说J 十1 亠 1_ 兀虏 兀於

26、 兀尿 故： -匸-姙|2込 址-Q即：解得:由于？ 'd 二故? 32M?=哲也十皿卞両;專蟲$返回6-9(6-13) ? 一空心圆管A套在实心圆杆B的一端，如图所示。两杆在同一横截 面处各有一直径相同的贯穿孔，但两孔的中心线构成一个：角。现在杆B上施加外力偶使杆B扭转，以使两孔对准，并穿过孔装上销钉。在装上销钉后卸除 施加在杆B上的外力偶。试问管A和杆B横截面上的扭矩为多大已知管 A和杆B 的极惯性矩分别为；两杆的材料相同，其切变模量为Gb(因为事先将杆B的C解：解除U端约束 厂一，则U端相对于截面C转了角, 端扭了一个角)，故变形协调条件为;-'/：-=0故: 故连接处截

27、面C,相对于固定端U的扭转角 为:?- I. _' J = I而连接处截面C,相对于固定端I的扭转角八-为:应变能？= 十 2/2如FI Q?=-丄；：-返回6-10（6-15） ?试求图示各超静定梁的支反力。解（a）:原梁AB是超静定的，当去掉多余的约束铰支座 B时，得到可静定求解 的基本系统（图i ）去掉多余约束而代之以反力】，并根据原来约束条件，令B 点的挠度J ，则得到原超静定梁的相当系统（图ii ）。利用1的位移条件，得补充方程:?由此得:1427由静力平衡，求得支反力 二-，"-为：?剪力图、弯矩图分别如图（iii ），（ iv ）所示。梁的挠曲线形状如图（v）所

28、 示。这里遵循这样几个原则：（1）固定端截面挠度，转角均为零；（2）铰支座处截面挠度为零；（3）正弯矩时，挠曲线下凹，负弯矩时，挠曲线上凸；（4）弯矩为零的截面，是挠曲线的拐点位置。（b）解：由相当系统（图ii ）中的位移条件一'，得补充方程式:每=因此得支反力：丄 根据静力平衡，求得支反力 口 匚：3M“巧二理二 j. r 1 j- g J 二 2a =? ?牝，?？叽=嗽必加'北2剪力图、弯矩图，挠曲线图分别如图（iii ）、（ iv ）、（v）所示F . = ql（c）解：由于结构、荷载对称，因此得支反力1 ； ，.'1应用相当系统的位移条件：，得补充方程式：注意

29、到心儿，于是得：? ?'貝 11 =二剪力图、弯矩图、挠曲线分别如图（iii ）、（ iv ）、 （v）所示。?其中：/ 、 I -若；截面的弯矩为零，则有:整理: 解得：.二,或一返回6-11（6-16） ?荷载F作用在梁AB及CD的连接处，试求每根梁在连接处所受的 力。已知其跨长比和刚度比分别为="1n 解：令梁在连接处受力为'-，则梁AB CD受力如图（b）所示。梁AB截面B的挠度为： 梁CD截面C的挠度为: 由于在铅垂方向截面B与C连成一体，因此有将有关式子代入得：变换成：？返回6-12（6-18）?图示结构中梁AB和梁CD的尺寸及材料均相同，已知 EI为常量

30、 试绘出梁CD的剪力图和弯矩图。即？ ？ U -二一图（b）:由对称性，剪力图如图（c）所示，弯矩图如图（d）所示，返回6-13（6-21） ?梁AB的两端均为固定端，当其左端转动了一个微小角度匕时，试确定梁的约束反力二； H解：当去掉梁的A端约束时，得一悬臂梁的基本系统（图 a）。对去掉的约束代 之以反力 6和 化,并限定A截面的位移:厶'。这样得到原结构的 相当系统（图b）。利用位移条件，'，与附录（W）得补充式方程 如下：吐一空=0? 】二-卫-? (1)?工H-?(2)AEI&由式（1）、（ 2）联解，得:从静力平衡，进而求得反力 匚是：返回第七章？应力状态和强

31、度理论7- 1 ? 7-2? 7-3? 7-4? 7-5? 7-6? 7-7? 7-8? 7-9? 7-10? 7-11? 7-12?7-13?7- 1（7-3）?拉杆由两段杆沿 mn面胶合而成。由于实用的原因，图中的角限于范围内。作为“假定计算”，对胶合缝作强度计算时可以把其上的正应力和切应力分别与相应的许用应力比较。现设胶合缝的许用切应力为许用拉应力-的3/4，且这一拉杆的强度由胶合缝的强度控制。为了使杆能承受 最大的荷载F,试问走角的值应取多大示，则'表F3 r 1r = sm 2cn= cr 即: ? “ 二 当e二0”时，罠二同卫，耳=8”2时，丘=1咼和,尺"列和

32、化二 4亍时，盅二 2口"，Fz =1.5crA仝Q-时，瞪二切口罠=1.732a>4由6、己随二而变化的曲线图中得出，当时，杆件承受的荷载最大,。若按胶合缝的bw达到b的同时，亦达到忙的条件计算耳=7贝U ?4F .3 F2一 sin dcos£r= 一 cos ex即：？ 一- ？ 一4 = 35?cr = cos 3 06'5?) = L.sdcrU贝 U ?A0 64故此时杆件承受的荷载，并不是杆能承受的最大荷载丄墾。返回7- 2(7-7) ?试用应力圆的几何关系求图示悬臂梁距离自由端为 0.72m的截面上, 在顶面以下40mm勺一点处的最大及最小主应

33、力，并求最大主应力与 x轴之间的 夹角。解 :.匸. 匕:L1 '二 Jld!二由应力圆得 1返回7- 3(7-8) ?各单元体面上的应力如图所示。试利用应力圆的几何关系求:? (1)指定截面上的应力；(2)主应力的数值；(3) 在单元体上绘出主平面的位置及主应力的方向巧=20 MPa CTj解：（a）'.= 26MPa(b)，门厂 -,$：； T二 1-'-_ ' '-（C）口口 =-50MP丐?？= 0,?巧=0,匕二円=-5014Pa（d） ； ='二；飞匚,i ，丨"二_-|_ n :一丁 _ 丁返回7- 4（7-9）?各单元体

34、如图所示。试利用应力圆的几何关系求：（1）主应力的数值；（2）在单元体上绘出主平面的位置及主应力的方向。解：(a) 门 _T 匚 t ' 一 _- _-'： _'"(b)“二-'匚-':丄-I 吓 1 l 厂'(C)- .'' .- ' 7 _ _-，'i_; " ' T - i' r?(d) ：_ 厂厂 ，_ 订匚：.-"1 ' 返回7-5（7-10） ?已知平面应力状态下某点处的两个截面上的应力如图所示。试利用 应力圆求该点处的主应力值和主平面方位，并求出两

35、截面间的夹角值。解：由已知按比例作图中A，B两点，作AB的垂直平分线交丁轴于点C,以C 为圆心，CA或 CB为半径作圆，得（或由1'：: 得?二=4lr/MP*(2)主方向角(3)两截面间夹角:70+14解：7-7-6(7-13)? 在一块钢板上先画上直径的圆，然后在板上加上应力,如图所示。试问所画的圆将变成何种图形并计算其尺寸。已知钢板的弹性常数 E=206GPa u =0.28。所画的圆变成椭圆，其中? T - r - -I . I I -11 M r -1 （长轴）一，丨 / 亠 _ - :. -: -（短轴）7-7(7-15) ?单元体各面上的应力如图所示。试用应力圆的几何关系

36、求主应力及 最大切应力。解：(a)由xy平面内应力值作a，b点，连接ab交轴得圆心C( 50，0)?应力圆半径故?1 - -(b)由xz平面内应力作a，b点，连接ab交门轴于C点，0(=30，故应力圆半 径?则:£7 = 30 + 50 = 80 MPa(c)由图7-15(c) yz平面内应力值作a，b点，圆心为O,半径为50，作应力 圆得 返回7- 8(7-18) ?边长为20mm勺钢立方体置于钢模中，在顶面上受力F=14kN作用已知I =0.3，假设钢模的变形以及立方体与钢模之间的摩擦力可略去不计。试 求立方体各个面上的正应力。解:-14x10s20x20x10=-35MPa(压

37、)?(1)一 一一 ?(2)联解式(1),( 2)得_|匚(压)返回7- 9(7-20) ?D=120mm d=80mm勺空心圆轴，两端承受一对扭转力偶矩 加*，如 图所示。在轴的中部表面 A点处，测得与其母线成二丁方向的线应变为。已知材料的弹性常数 三-工m，i -心，试求扭转力偶矩V O解：4 匸方向如图返回7-10(7-22) ? 一直径为25mm勺实心钢球承受静水压力，压强为 14MPa设钢球 的E=210GPa v =0.3。试问其体积减小多少&二単巧+)二屮解：体积应变返回7-11(7-23) ?已知图示单元体材料的弹性常数 三二二卫丄1 3。试求该单元 体的形状改变能密度

38、。如MPi7L7ClMPar40 MPi ImJ形状改变能密度:ji j解：主应力：70+30 , % =+U 2=9<7MPa5.3=.J：. _ 二 二；工'工7-12( 7-25)? 一简支钢板梁承受荷载如图a所示，其截面尺寸见图b。已知钢材 的许用应力为。试校核梁内的最大正应力和最大切应力，并按第四强度理论校核危险截面上的点a的强度。注：通常在计算点a处的应力时近似地按点*的位置计算。解：丁莎I -|'? ( 1)梁内最大正应力发生在跨中截面的上、下边缘皿超过-的5.3%尚可。(2)梁内最大剪应力发生在支承截面的中性轴处(3) 在集中力作用处偏外横截面上校核点 a

39、的强度超过-的3.53%,在工程上是允许的。7-13(7-27)?受内压力作用的容器，其圆筒部分任意一点A (图a)处的应力状态如图b所示。当容器承受最大的内压力时，用应变计测得:：；：-匚。已知钢材的弹性模量 E=210GPa泊松比“ =0.3，许用应力 o试按第三强度理论校核 A点的强度。匸= =，如图所示。已知该梁材料的弹性模量心4m h=160mm b =° mm许用应力【厲二12倔氏；许可挠度试校核梁的强度和刚度。解：J"=丄亦'=焉cos 30"卩8 8爲广匚o£CT -(7/3 sin 30"匚注 “.如"8丄

40、8_ 6/ cos30 sin 30丽 Ih二_?=bh21 2hb66x2k103x4j8xl2(jxl60xlij'e(11600.120)=11 97x10 Pa= 12.0MPa = H，强度安全II 丫6 =牛=183Ma二碍二 62.8MPa 巧=0根据第三强度理论：:-1" :匚，超过的7.64%,不能满足强度要求。第八章?组合变形及连接部分的计算8- 1 ? 8-2? 8-3? 8-4? 8-5? 8-6? 8-7? 8-8? 8-9? 8-10?下页8- 1 14号工字钢悬臂梁受力情况如图所示。已知-:上m, =，210210+ 16.U108- 2 ?受集

41、度为孑的均布荷载作用的矩形截面简支梁，其荷载作用面与梁的纵向 对称面间的夹角为 匸=二，如图所示。已知该梁材料的弹性模量三一"丑；梁的尺寸为>p = - J 150'，试求危险截面上的最大正应力。解：危险截面在固定端3x25x10" xOg 丄 1.0xl0J xO 8京5x12sin 307w =些_W =$貂4E©3别励，£ 丄OJ63 十叫3tr X-lLi1625xl031.35X10-4鼻 sin 30- J =F£c = 25kN= .m：230.6x10二二门丨二叮Ji .5x12k44x2x1Q3=：. '

42、 "J ' ：.' '0.0202m 两二m150刚度安全返回8- 3(8-5) ?图示一悬臂滑车架，杆 AB为18号工字钢，其长度为 = ° m试求 当荷载作用在AB的中点D处时，杆内的最大正应力。设工字钢的自重可略去不计。解：18号工字钢'1 - -1 J -，一一：工，AB杆系弯压组合变形返回8- 4(8-6) ?砖砌烟囱高内二了 °m底截面m m的外径必二3 m内径禺=2 m自重kN，受.'的风力作用。试求：(1) 烟囱底截面上的最大压应力；(2) 若烟囱的基础埋深 m基础及填土自重按 1丁计算，土壤的许用压应力-&

43、#39;'J，圆形基础的直径D应为多大注：计算风力时，可略去烟囱直径的变化，把它看作是等截面的。解：烟囱底截面上的最大压应力:-S'1 <圉A1二二二hhl.i='：.土壤上的最大压应力丄一 即？； 即？|工二二二二门一' 解得：口二匚打m8- 5(8-8) ?试求图示杆内的最大正应力。力F与杆的轴线平行。解：耳=缶mx(加勿3 = 0，z为形心主轴。固定端为危险截面，其中: 轴力W弯矩皿厂忐皿，Ms =-温A点拉应力最大B点压应力最大= =因此 返回8- 6(8-9) ?有一座高为1.2m、厚为0.3m的混凝土墙，浇筑于牢固的基础上，用 作挡水用的小坝。

44、试求：? (1)当水位达到墙顶时墙底处的最大拉应力和最大压应力(设混凝土的密 度为 '' )；(2)如果要求混凝土中没有拉应力，试问最大许可水深h为多大解：以单位宽度的水坝计算：?水压： “ -:-._ :.I ' '： I ' I =混凝土对墙底的压力为：PT = lxlxQ33 =1墙坝的弯曲截面系数：匚墙坝的截面面积：丄- - -丄- 墙底处的最大拉应力匚为:1 b h-編也一r _ 230.3j* -1=1,厂=0 188-0 0288=0 159MPa当要求混凝土中没有拉应力时：-'1卸妒 豐3一即？弓'h ' TM -

45、2.2xl05 = 0即？“'- > " - : m返回8-7(8-10) ?受拉构件形状如图，已知截面尺寸为40mm< 5mm承受轴向拉力'。现拉杆开有切口，如不计应力集中影响，当材料的-、时,试确定切口的最大许可深度，并绘出切口截面的应力变化图。%淡=解:12X103的0疋)减5沢10。12xlOJx-xlOJ2企（40hxitr9lOOxlO6整理得：.LI - - ''.'4:. I解得：？ - = - - mm8-8(8-11) ?圆截面直杆受偏心拉力作用，偏心距；1-：mm杆的直径为70mm 许用拉应力为120MPa试求

46、杆的许可偏心拉力值。4 =解:圆截面面积5T x70a X10-6A圆截面的弯曲截面系数W =32= 33.7xl0m3即:I JX20X10-337xWc8.5 = 120x10*=阳返回8-9(8-15) ?曲拐受力如图示，其圆杆部分的直径出二刃mm试画出表示A点处 应力状态的单元体，并求其主应力及最大切应力。解：A点所在的横截面上承受弯矩和扭矩作用，其值它们在点A分别产生拉应力和切应力，其应力状态如图8-15a，其中注：剪力在点A的切应力为零。8-10(8-16) ?铁道路标圆信号板，装在外径二一二mm的空心圆柱上，所受的最大风载匕丨。试按第三强度理论选定空心柱的厚度。解：忽略风载对空心

47、柱的分布压力，只计风载对信号板的压力，则信号板受风力 空心柱固定端处为危险截面，其弯矩:扭矩：T = 5> : 5 =2：=.：1-.匚-D-d22 65mm返回第九章压杆稳定9- 1 ? 9-2? 9-3? 9-4? 9-5? 9-6? 9-7? 9-8? 9-9? 9-10? 9-119- 1(9-2) ?图示各杆材料和截面均相同，试问杆能承受的压力哪根最大，哪根 最小(图f所示杆在中间支承处不能转动)解：对于材料和截面相同的压杆，它们能承受的压力与“成反比，此处，"为与约束情况有关的长度系数。(a) ' =1 x 5=5m(b)=0.7 x 7=4.9m(c)=0

48、.5 x 9=4.5m(d)=2x 2=4m(e)- ' =1 x 8=8m(f)- =0.7 x 5=3.5m故图e所示杆-最小，图f所示杆I最大。返回9- 2(9-5)?长5口的10号工字钢，在温度为)-时安装在两个固定支座之间，这时杆不受力。已知钢的线膨胀系数 .二-二。试问当温度升高至多少度时，杆将丧失稳定解：-2返回9- 3(9-6)?两根直径为d的立柱，上、下端分别与强劲的顶、底块刚性连接，如图所示。试根据杆端的约束条件，分析在总压力F作用下，立柱可能产生的几种失稳形态下的挠曲线形状，分别写出对应的总压力F之临界值的算式(按细长杆考虑)，确定最小临界力的算式 解：在总压力F

49、作用下，立柱微弯时可能有下列三种情况:(a)每根立柱作为两端固定的压杆分别失稳：(b) 两根立柱一起作为下端固定而上端自由的体系在自身平面内失稳 失稳时整体在面内弯曲，则1, 2两杆组成一组合截面。(c) 两根立柱一起作为下端固定而上端?自由的体系在面外失稳故面外失稳时厂-最小£新返回9- 4(9-7)?图示结构ABCD由三根直径均为d的圆截面钢杆组成，在点 B铰支，=；10k而在点A和点C固定，D为铰接点，。若结构由于杆件在平面 ABC内弹性失稳而丧失承载能力，试确定作用于结点D处的荷载F的临界值。解：杆DB为两端铰支：，杆DA及DC为一端铰支一端固定，选取1 。 此结构为超静定结构，当杆 DB失稳时结构仍能继续承载，直到杆 AD及DC也失 稳时整个结构才丧失承载能力，故 返回9- 5(9-9) ?下端固定、上端铰支、长m的压杆，由两根10号槽钢焊接而成,如图所示，并符合钢结构设计规范中实腹式b类截面中心受压杆的要求。已知杆的材料为Q235钢，强度许用应力l;l-，试求压杆的许可荷载。/325.3x10¥100x2x48x1L84X10-3返回9- 6(9-10) ?如果杆分别由下列材料制成:?(1)比例极限 三 f ：工，弹性模量 = 1-'：三.的钢;(2) 匸