参数估计.PPT

1、西南交通大学峨眉校区基础课部数学教研室西南交通大学峨眉校区基础课部数学教研室一、什么是参数估计一、什么是参数估计二、点估计二、点估计三、置信区间的定义三、置信区间的定义四、置信区间常用公式四、置信区间常用公式五、二项分布总体率的区间估计五、二项分布总体率的区间估计若若 , 2未知未知, 通过构造样本的函数通过构造样本的函数, 给出给出它们的估计值或取值范围就是参数估计它们的估计值或取值范围就是参数估计的内容的内容.参数是刻画总体某方面概率特性的数量参数是刻画总体某方面概率特性的数量. . 当此数量未知时当此数量未知时, ,从总体抽出一个样本，用某从总体抽出一个样本，用某种方法对这个未知参数进行

2、估计就是参数估计种方法对这个未知参数进行估计就是参数估计. .例如，例如，X N ( , 2), 点估计点估计区间估计区间估计l点估计点估计(point estimation) 估计未知参数的值估计未知参数的值l区间估计区间估计(interval estimation) 估计未知参数的取值范围，估计未知参数的取值范围， 并使此范围包含未知参数真值的概率为给定的并使此范围包含未知参数真值的概率为给定的值值.11niiXXn22211()1niiXXSnl 样本均值样本均值(均数均数)估计总体均值估计总体均值.l 样本方差估计总体方差样本方差估计总体方差.l 频率替换法频率替换法利用事件利用事件A

3、 在在 n 次试验中发生的频率次试验中发生的频率/An n作为事件作为事件A 发生的概率发生的概率 p 的估计量的估计量pnnpA例：例：设总体设总体X N ( , 2 ), 在对其作在对其作28 次次独立观察中独立观察中, 事件事件 “X 4” 出现了出现了21 次次, 试试 用频率替换法求参数用频率替换法求参数 的估计值的估计值.解：解： 由由421(4)()0.75282P X-= F=675.024查表得查表得于是 的估计值为045.3 即样本均数的标准差，可用于衡量抽样误差的即样本均数的标准差，可用于衡量抽样误差的大小。计算公式为大小。计算公式为:Xnl 标准误标准误(standar

4、d error, SE)XSSn 通过增加样本通过增加样本含量含量n n来降低抽来降低抽样误差。样误差。某一个样本某一个样本的标准差的标准差该样本的该样本的个体例数个体例数因通常因通常未知，计算标准误用下式估计：未知，计算标准误用下式估计：例例: 设总体设总体X服从二项分布服从二项分布, 即即XB(n,) .则其均值则其均值:方差方差:总体率总体率:样本率样本率:n2(1)n/pX n用样本资料的样本率估计总体率用样本资料的样本率估计总体率(频率替换法频率替换法):p设设 为待估参数为待估参数, 是一给定的数是一给定的数, ( 0 1). 若能找到统计量若能找到统计量21, TT, 使使1)(

5、21TTP则称,21TT为 的置信水平为1 - 的置信区间或区间估计.置信下限 lower limit ,L置信上限 up limit,U 1T2T(confidence interval, CI)(confidence level)q 反映了估计的可靠度, 越小, 越可靠.q 置信区间的长度 反映了估计精度 12TT 越小, 1- 越大, 估计的可靠度越高,但q 确定后, 置信区间 的选取方法不唯一, 常选区间长度最小的一个.几点说明几点说明越小, 估计精度越高.12TT 这时, 往往增大, 因而估计精度降低.12TT 例例: 已知已知 X N ( ,1),要找一个区间要找一个区间,使其包含

6、使其包含 的真值的概的真值的概率为率为0.95. ( 设设 n = 5 )51,NX1,051NX取取05.0,查表得查表得/ 21.96U解解:这说明这说明即即为未知参数为未知参数 的置信度为的置信度为0.95的置信区间的置信区间.95. 05196. 15196. 1XXP05. 096. 151XP称随机区间称随机区间5196. 1,5196. 1XX 四、置信区间常用公式四、置信区间常用公式水样12345678氧气5.14.95.64.24.84.55.35.2(4.5735 , 5.3265)解解:未知22(,)SSXtXtnn2() (1)/XTt nSn利用利用SPSS计算得置信

7、区间计算得置信区间:例例:一河里取得一河里取得8个水样个水样, 检测水样里的溶解氧数据如表检测水样里的溶解氧数据如表, 试试求水的含氧量的求水的含氧量的95%的置信区间的置信区间.甲甲平均寿命平均寿命1000小时小时标准差标准差28小时小时乙乙平均寿命平均寿命980小时小时标准差标准差32小时小时(-19.74 , 59.74)解解:利用利用SPSS计算得置信区间计算得置信区间:例例:为比较甲乙两组灯泡的使用寿命为比较甲乙两组灯泡的使用寿命,现从甲组中任取现从甲组中任取5只只,乙乙组中任取组中任取7只只,测得平均寿命测得平均寿命,标准差如下表标准差如下表,已知两总体都服已知两总体都服从正态分布

8、且方差相等从正态分布且方差相等,试求两个总体均值差的置信度为试求两个总体均值差的置信度为95%的置信区间的置信区间.未知12211wXYt Snn121212()() (2)11wXYTt nnSnn222112212(1)(1)2wnSnSSnn利用服从二项分布的利用服从二项分布的样本资料样本资料, ,可估计总体率的置信区间可估计总体率的置信区间. .例例: 自一大批产品中抽取自一大批产品中抽取100个样品个样品,其中有其中有60个一级品个一级品, 求这批产品的一级品率求这批产品的一级品率 p 的置信度为的置信度为0.95的置信区间的置信区间.例例: 对某学校的对某学校的13名学生进行随机调查名学生进行随机调查, 发现其中有发现其中有6人来人来自省外自省外,据此估计