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文档简介
1、江苏省泰州中学2011届高三数学质量检测试卷2010年9月一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分)1、 . 已知集合若,则实数m的值为 .2、 . 若复数为虚数单位)为纯虚数,则实数a的值为 . 长方形ABCD中,,AB2,BC1,O为AB的中点,在长方形ABCD内随机取一点,取到的点到O的距离大于1 的概率为_.执行右边的程序框图,若,则输出的 . 设为不重合的两条直线,为不重合的两个平面,给出下列命题:(1)若且,则;(2)若且,则;(3)若且,则;(4)若且,则上面命题中,所有真命题的序号是 如图是某学校学生体重的频率分布直方图,已知图中从左到右的前个小组的频率之比为,第小组
2、的频数为,则抽取的学生人数是 . 若函数y=cosx (0)在(0,)上是单调函数,则实数的 取值范围是_.已知扇形的圆心角为(定值),半径为(定值),分别按图一、二作扇形的内接矩图一第8题图图二形,若按图一作出的矩形面积的最大值为,则按图二作出的矩形面积的最大值为 . 已知点P在直线x+2y-1=0上,点Q在直线x+2y+3=0上,PQ的中点为M(x0,y0),且y0x0+2,则的取值范围为 。 10如图,已知是椭圆 的左、右焦点,点在椭圆上,线段与圆相切于点,且点为线段的中点,则椭圆的离心率为 . 11等腰三角形ABC的腰AC上的中线BD的长为3,则ABC的面积的最大值为 .12给定正整数
3、按右图方式构成三角形数表:第一行依次写上数1,2,3,n,在下面一行的每相邻两个数的正中间上方写上这两个数之和,得到上面一行的数(比下一行少一个数),依次类推,最后一行(第n行)只有一一个数. 例如n=6时数表如图所示,则当n=2010时最后一行的数是 .13已知函数是定义在上的单调增函数,当时,若,则f(5)的值等于 14已知f(x)=ax2+bx+c(a0),g(x)=ff(x)若f(x)无零点,则g(x)0对xR成立;若f(x)有且只有一个零点,则g(x)必有两个零点;若方程f(x)=0有两个不等实根,则方程g(x)=0不可能无解。 其中真命题的个数是_个。 二、解答题15.(本题14分
4、)已知为坐标原点,.()求的单调递增区间;()若的定义域为,值域为,求的值.16(14分)在四棱锥PABCD中,ABCACD90,BACCAD60,PA平面ABCD,E为PD的中点,PA2AB2()求四棱锥PABCD的体积V;()若F为PC的中点,求证PC平面AEF;()求证CE平面PAB17. 如图,灌溉渠的横截面是等腰梯形,底宽2米,边坡的长为x米、倾角为锐角.(1)当且灌溉渠的横截面面积大于8平方米时,求x的最小正整数值;x(2)当x=2时,试求灌溉渠的横截面面积的最大值. 18. (本题满分16分) 已知圆,点,直线.求与圆相切,且与直线垂直的直线方程;在直线上(为坐标原点),存在定点
5、(不同于点),满足:对于圆上任一点,都有为一常数,试求所有满足条件的点的坐标.19已知无穷数列an中,a1,a2,am是首项为10,公差为2的等差数列;am1,am2,a2m是首项为,公比为的等比数列(其中 m3,mN*),并对任意的nN*,均有an2man成立(1)当m12时,求a2010;(2)若a52,试求m的值;(3)判断是否存在m(m3,mN*),使得S128m32010成立?若存在,试求出m的值;若不存在,请说明理由20(本小题满分16分)已知, 且.()当时,求在处的切线方程;()当时,设所对应的自变量取值区间的长度为(闭区间 的长度定义为),试求的最大值;()是否存在这样的,使
6、得当时,?若存在,求出的取值范围;若不存在,请说明理由.江苏省泰州中学2011届高三数学质量检测答题纸班级_ 姓名_ 学号_ 考试号_ 座位号_装订线一、 填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分)1. _ 8. _2. _ 9. _3. _ 10. _4. _ 11. _5. _ 12. _6. _ 13. _7. _ 14. _二、解答题15.16.17. 18. 19.20.江苏省泰州中学2011届高三数学质量检测答案一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分)3、 1. 已知集合若,则实数m的值为 .4、 11 5、 2. 若复数为虚数单位)为纯虚数,则实数a的值为 .6
7、、 23. 长方形ABCD中,,AB2,BC1,O为AB的中点,在长方形ABCD内随机取一点,取到的点到O的距离大于1 的概率为 . 4执行右边的程序框图,若,则输出的 . 55设为不重合的两条直线,为不重合的两个平面,给出下列命题:(1)若且,则;(2)若且,则;(3)若且,则;(4)若且,则上面命题中,所有真命题的序号是 5.(2),(4)6如图是某学校学生体重的频率分布直方图,已知图中从左到右的前个小组的频率之比为,第小组的频数为,则抽取的学生人数是 . 40若函数y=cosx (0)在(0,)上是单调函数,则实数的 取值范围是_. (0,2图一第8题图图二8已知扇形的圆心角为(定值),
8、半径为(定值),分别按图一、二作扇形的内接矩形,若按图一作出的矩形面积的最大值为,则按图二作出的矩形面积的最大值为 . 9 已知点P在直线x+2y-1=0上,点Q在直线x+2y+3=0上,PQ的中点为M(x0,y0),且y0x0+2,则的取值范围为 。 (,)10如图,已知是椭圆 的左、右焦点,点在椭圆上,线段与圆相切于点,且点为线段的中点,则椭圆的离心率为 .11等腰三角形ABC的腰AC上的中线BD的长为3,则ABC的面积的最大值为 。 612给定正整数按右图方式构成三角形数表:第一行依次写上数1,2,3,n,在下面一行的每相邻两个数的正中间上方写上这两个数之和,得到上面一行的数(比下一行少
9、一个数),依次类推,最后一行(第n行)只有一一个数. 例如n=6时数表如图所示,则当n=2010时最后一行的数是 . 20112200813已知函数是定义在上的单调增函数,当时,若,则f(5)的值等于 814已知f(x)=ax2+bx+c(a0),g(x)=ff(x)若f(x)无零点,则g(x)0对xR成立;若f(x)有且只有一个零点,则g(x)必有两个零点;若方程f(x)=0有两个不等实根,则方程g(x)=0不可能无解。 其中真命题的个数是_个。 0个二、解答题15.(本题14分)已知为坐标原点,.()求的单调递增区间;()若的定义域为,值域为,求的值.15.(本题14分)解:()2分=4分
10、由 得的单调递增区间为 7分()当时, 9分 11分, 14分16(14分)在四棱锥PABCD中,ABCACD90,BACCAD60,PA平面ABCD,E为PD的中点,PA2AB2()求四棱锥PABCD的体积V;()若F为PC的中点,求证PC平面AEF;()求证CE平面PAB16解:()在RtABC中,AB1,BAC60,BC,AC2在RtACD中,AC2,CAD60,CD2,AD4SABCD 3分则V 5分()PACA,F为PC的中点,AFPC 7分PA平面ABCD,PACDACCD,PAACA,CD平面PACCDPC E为PD中点,F为PC中点,EFCD则EFPC 9分AFEFF,PC平面
11、AEF 10分()证法一:取AD中点M,连EM,CM则EMPAEM 平面PAB,PA平面PAB,EM平面PAB 12分在RtACD中,CAD60,ACAM2,ACM60而BAC60,MCABMC 平面PAB,AB平面PAB,MC平面PAB 14分EMMCM,平面EMC平面PABEC平面EMC,EC平面PAB 15分证法二:延长DC、AB,设它们交于点N,连PNNACDAC60,ACCD,C为ND的中点 12分E为PD中点,ECPN14分EC 平面PAB,PN 平面PAB,EC平面PAB 15分17.如图,灌溉渠的横截面是等腰梯形,底宽2米,边坡的长为x米、倾角为锐角.(1)当且灌溉渠的横截面面
12、积大于8平方米时,求x的最小正整数值;x(2)当x=2时,试求灌溉渠的横截面面积的最大值. 解:由已知得等腰梯形的高为xsin,上底长为2+2xcos,从而横截面面积S=(2+2+2xcos)xsin=x2sincos+2xsin.(1)当时,面积是(0,+)上的增函数,当x=2时,S=38;当x=3时,S=. 所以,灌溉渠的横截面面积大于8平方米时,x的最小正整数值是3.(2)当x=2时,S=4sincos+4sin,S=4cos2-4sin2+4cos=4(2cos2+cos-1)=4(2cos-1)(cos+1),由S=0及是锐角,得. 当00,S是增函数;当时,S0,S是减函数。所以,
13、当=时,S有最大值. 综上所述,灌溉渠的横截面面积的最大值是.18. (本题满分16分) 已知圆,点,直线.求与圆相切,且与直线垂直的直线方程;在直线上(为坐标原点),存在定点(不同于点),满足:对于圆上任一点,都有为一常数,试求所有满足条件的点的坐标.18解:设所求直线方程为,即,直线与圆相切,得,所求直线方程为 -5分方法1:假设存在这样的点,当为圆与轴左交点时,;当为圆与轴右交点时,依题意,解得,(舍去),或。 -8分下面证明 点对于圆上任一点,都有为一常数。设,则, ,从而为常数。 -15分方法2:假设存在这样的点,使得为常数,则,将代入得,即对恒成立, -8分,解得或(舍去),所以存
14、在点对于圆上任一点,都有为常数。 -15分19已知无穷数列an中,a1,a2,am是首项为10,公差为2的等差数列;am1,am2,a2m是首项为,公比为的等比数列(其中 m3,mN*),并对任意的nN*,均有an2man成立(1)当m12时,求a2010;(2)若a52,试求m的值;(3)判断是否存在m(m3,mN*),使得S128m32010成立?若存在,试求出m的值;若不存在,请说明理由19解(1)m12时,数列的周期为242010248318,而a18是等比数列中的项,a2010a18a126(2)设amk是第一个周期中等比数列中的第k项,则amk,等比数列中至少有7项,即m7,则一个
15、周期中至少有14项a52最多是第三个周期中的项若a52是第一个周期中的项,则a52am7m52745;若a52是第二个周期中的项,则a52a3m73m45,m15;若a52是第三个周期中的项,则a52a5m75m45,m9;综上,m45,或15,或9(3)2m是此数列的周期,S128m3表示64个周期及等差数列的前3项之和S2m最大时,S128m3最大S2m,当m6时,S2m31;当m5时,S2m;当m7时,S2m29当m6时,S2m取得最大值,则S128m3取得最大值为64242007由此可知,不存在m(m3,mN*),使得S128m32010成立20(本小题满分16分)已知,且.()当时,求在处的切线方程;()当时,设所对应的自变量取值区间的长度为(闭区间 的长度定义为),试求的最大值;()是否存在这样的,使得当时,?若存在,求出的取值范围;若不存在,请说明理由.20. 解: ()当时,.因为当时,且,所以当时,且(3分)由于,所以,又,故所求切线方程为,即(5分) () 因为,所以,则 当时,因为,所以由,解得,从而当时, (6分) 当时,因为,所以由,解得,从而当时
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