分数应用题知识解析

1、分数应用题剖析基础理论（一）分数应用题的构建1 、分数应用题是小学数学教学中的重点和难点。它大体可以分成两种：（ 1）基本数量关系与整数应用题基本相同， 只是把整数应用题中的已知数换成分数， 解 答方法与整数应用题基本相同。（ 2）根据分数乘除法的意义而产生的具有独特解法的分数应用题，这就是我们通常说的分数应用题。2、分数应用题主要讨论的是以下三者之间的关系：（1）分率 ：表示一个数是另一个数的几分之几，这几分之几通常称为分率。（ 2）标准量 ：解答分数应用题时，通常把题目中作为单位“1”的那个数，称为标准量。（ 3）比较量 ：解答分数应用题时，通常把题目中同标准量比较的那个数，称为比较量。（

2、二）分数应用题的分类1、求一个数的几分之几是多少。 这类问题特点是已知一个看作单位“ 1”的数，求它的 几分之几是多少， 解这类应用题用 乘法 。即反映的是整体与部分之间关系的应用题，基本的 数量关系是：整体量X分率=分率的对应的部分量； 或已知一个看作单位“ 1”的数，另一个 数占它的几分之几，求另一个数，即反映的是甲乙两数之间关系的应用题，基本的数量关系 是：标准量X分率=分率的对应的比较量。2、 求一个数是另一个数的几分之几。这类问题特点是已知两个数量，比较它们之间的倍数关系，解这类应用题用 除法。基本的数量关系是：比较量十标准量=分率。（1） 求一个数是另一个数的几分之几 ：比较量十标

3、准量=分率（几分之几）。（2） 求一个数比另一个数多几分之几：相差量十标准量= 分率（多几分之几）。（3） 求一个数比另一个数少几分之几：相差量十标准量= 分率（少几分之几）。3、 已知一个数的几分之几是多少，求这个数。这类问题特点是已知一个数的几分之几 是多少的数量，求单位“ 1”的量，解这类应用题用 除法。基本的数量关系是： 分率对应 的比较量*分率=标准量。【解题步骤】、正确的找单位“ 1”是解决分数应用题的前提。不管什么样的分数应用题，题中必有单位“1”。正确的找到单位“ 1”是解答分数应用题的前提和首要任务。分数应用题中的单位“ 1”分两种形式出现： 1、有明显标志的：（ 1）男生人

4、数占全班人数的 4/7（ 2）杨树棵树是柳树的 3/5（ 3）小明的体重相当于爸爸的 1/2 （4） 苹果树比梨树多 1/5 条件中“占”“是”“相当于”“比”后面，分率前面的量是本题中的单位“1”。2、无明显标志的：（ 1）一条路修了 200 米，还剩 2/3 没修。这条路全长多少千米？（2）有 200 张纸，第一次用去 1/4 ，第二次用去 1/5 。两次共用去多少张？（3）打字员打一部 5000 字的书稿，打了 3/10 ，还剩多少字没打？这 3 道题中的单位“ 1”没有明显标志，要根据问题和条件综合判断。（ 1）中应把“一条路的总长”看作单位“ 1”（ 2）题中应把“ 200 张纸”看

5、作单位“ 1”（3）题中应把“ 5000 个字”看作单位“ 1”。二、正确的找对应关系是解分数应用题的关键。 每道分数应用题都有数量和分率的对应关系， 正确的找到所求数量 （或分率） 和哪个分 率（或数量）对应是解分数应用题的关键。1、画线段图找对应关系。（1）池塘里有 12 只鸭和 4 只鹅，鹅的只数是鸭的几分之几？（2）池塘里有 12 只鸭，鹅的只数是鸭的 1/3 。池塘里有多少只鹅？（3）池塘里有 4只鹅，正好是鸭的只数的 1/3 。池塘里有多少只鸭？ 用线段图表示一下这 3 道题的关系。从画的图可以看出，画线段图是正确找对应关系 的有效手段。通过画线段图可以帮助学生理解数量关系，同时也

6、可得出如下数量关系式：分率对应量十单位“ 1 ”的量=分率 单位“1”的量X分率=分率对应量 分率对应量十分率 =单位“ 1”的量2、 从题里的条件中找对应关系（求分率：用比较量*标准量 =分率）（已知整体求部分，用乘法）（已知部分求整体，用除法）一桶水用去 1/4 后正好是 10 克。这桶水重多少千克？水的 3/4 = 10三、根据数量关系式解答分数应用题“三步法”掌握以上关系和数量关系式，解分数应用题可以按以下三步进行：1、找准单位“ 1”的量；2、找准对应关系3根据数量关系式列式解答四、有效练习，建立模型，提升解分数应用题的能力。要想正确、迅速地解答分数应用题，必须多加练习，把基本型的、

7、稍复杂型的和复杂型的结构特征理解清楚，才能熟练快速地解答分数应用题。【例题解析】1、求一个数的几分之几是多少。（1）求一个数的几分之几是多少：标准量x几（分率）=是多少（分率对应的比较量）。4例1:学校买来100千克白菜，吃了匚，吃了多少千克？（反映整体与部分之间的关系。）5例2:小红体重42千克，小云体重 40千克，小新体重相当于小红和小云体重总和的12。小新体重是多少千克？（两个数量的和做为标准量。）（2）求比一个数多几分之几多多少：标准量x几（分率）=多多少（分率对应的比较量）。例1 :人的心脏跳动的次数随着年龄而变化。青少年每分钟约跳75次，婴儿每分钟心4跳的次数比青少年多。婴儿每分钟

8、心跳比青少年多多少次？（所求数量和已知分率直接对5应。）（3）求比一个数多几分之几是多少：标准量x（ 1 + 几 ）（分率）=是多少（分率对应 几的比较量）。75次，婴儿每分钟心例1 :人的心脏跳动的次数随着年龄而变化。青少年每分钟约跳4跳的次数比青少年多5。婴儿每分钟心跳多少次？（需将分率转化成所求数量对应的分率。）（4）求比一个数少几分之几少多少：标准量X 几 （分率）=少多少（分率对应的比较量）。例1 :学校有120个足球，篮球比足球少，篮球比足球少多少个？5（所求数量和已知分率直接对应。)（5）求比一个数少几分之几是多少：标准量X （ 1 -）（分率）=是多少（分率对应的 几比较量）。

9、一 一 1例1 :学校有20个足球，篮球比足球少，篮球有多少个？（需将分率转化成所求数5量对应的分率。）2、求一个数是另一个数的几分之几。（1）求一个数是另一个数的几分之几 ：比较量十标准量= 分率（几分之几）。例1 :学校的果园里有梨树 15棵，苹果树20棵。梨树的棵数是苹果树的几分之几？（找准标准量。）（2） 求一个数比另一个数多几分之几：相差量十标准量=分率（多几分之几）。例1 :学校的果园里有梨树 15棵，苹果树20棵。苹果树的棵数比梨树多几分之几？（相差量是比较量。）。（3） 求一个数比另一个数少几分之几：相差量十标准量=分率（少几分之几）。例1 :学校的果园里有梨树 15棵，苹果树

10、20棵。梨树的棵数比苹果树少几分之几？（相差量是比较量。）3、已知一个数的几分之几是多少，求这个数。（1）已知一个数的几分之几是多少，求这个数：是多少（分率对应的比较量） 几 （分率）=标准量。4例1: 一个儿童体内所含水分有 28千克，占体重的5。这个儿童的体重有多少千克（反映整体与部分之间的关系）例2 : 一条裤子的价格是 75元，是一件上衣的2。一件上衣多少元？（反映甲乙两数之间的关系）多多少（分率对应的比较量）（2）已知一个数比另一个数多几分之几多多少，求这个数:-几（分率）=标准量。例1 :某工程队修筑一条公路。1第一周修了这段公路的-,第二周修筑了这段公路的第二周比第一周多修了 2

11、千米。这段公路全长多少千米?（需要找相差数量对应的分率。）（3）已知一个数比另一个数多几分之几是多少，求这个数：是多少（分率对应的比较量）-（1 + 几）（分率）=标准量。例1:学校有20个足球，足球比篮球多 4，篮球有多少个?（需将分率转化成所求数量对应的分率。）（4）已知一个数比另一个数少几分之几少多少，求这个数:少多少（分率对应的比较量）（分率）=标准量。例1 :某工程队修筑一条公路。第一天修了38米，第二天了 42米。第一天比第二天少修的是这条公路全长的28。这条公路全长多少米?（需要找相差分率对应的数量。）（5）已知一个数比另一个数少几分之几是多少,求这个数：是多少（分率对应的比较量

12、）几一十（1 几）（分率）=标准量。一 一 1例1 :学校有20个足球，足球比篮球少，篮球有多少个？（需将分5率转化成所求数量对应的分率。）五、统一单位“ 1”，巧解分数应用题 有些比较复杂的分数应用题，条件中几个“分率”的单位“1”各不相同，为顺利解题设置了难度。解答这类应用题时，要看准题中的“不变量”，把它看作比较的标准，依据转化、 对应等方法统一单位“ 1”使问题得以解决。1、将不变的部分量看作单位“1”例：食堂买回一些大米和面粉，面粉的重量是大米的 4/5 ，大米用去 54 千克后，余下 的大米重量是面粉的 4/5 。食堂买回大米和面粉共多少千克？分析解答： 从题中可看出， 面粉的重量

13、始终没有变化， 如果把买回的面粉的重量看作单 位“ 1”。原来面粉的重量是大米的4/5 ，那么，买回大米的重量就是面粉的 5/4 ，又知道大米用去 54千克后，余下大米的重量就是面粉的 4/5 ，比较可得 54千克与面粉重量的(514-415 ) =9/20相对应。于是可知 买回面粉的重量是 54 - 9/20=120 (千克)最后再求本 题答案就很简单了。54+( 5/4-4/5 )X (1+5/4)=120 X 9/4=270(千克)答：食堂买回大米和面粉 270 千克。2、将不变的几个量的和看作单位“ 1”。例 2，小明的邮票张数是小强的5/6 ，小强送给小明 8张后，小强的邮票张数是小

14、明的4/7 。小强原有邮票比小明多几张？【分析解答】小强送给小明 8 张邮票，每人邮票张数在变化，但总张数没变，可把两人 邮票总张数看作单位“ 1”。由“小明的邮票张数是小强的 5/6 ”可知小强原有邮票是两人 总张数的 6/(6+5) =6/11 。当小强送给小明 8张后，小强的邮票张数就是两人总张数的4/(4+7)=4/11 。相比可知，8张与(6/11-4/11 )=2/11 相对应。从而可求共有张数是 8+2/11=44 (张)。又知“小明的邮票张数是小强的 5/6 ”便可求出小强比小明多 44X( 6-5 ) /(6+5)=4( 张)综合式： 8+ 6/ ( 6+5) -4/(7+4

15、) X (6-5)/(6+5)=4(张 )答：小强原有邮票比小明多 4 张。上面分析师从小强占有邮票总张数的角度思考的， 如果从小明占有邮票总张数的角度去 思考，也能获解。课后练习:一般分数应用题11. 一本故事书，笑笑第一天看了全书的，第二天看了全书的 25%。5(1) 如果这本书共200页，笑笑共看了多少页？(2) 笑笑第二天看了 50页，这本书有多少页？(3) 第一天比第二天少看了 10页，这本书有多少页?(4) 还有110页没有看完，这本书共有多少页?22、淘气看一本科普书，第一天看了全书的25%，第二天看了剩下的。7(1)两天正好看了 130页，这本书有多少页？(2)第一天比第二天多看了 10页，这本书有多少页?1 23、一本书共80页，分三天看完。第一天看了它的，第一天看了余下的，第二天看了43多少页？14、小明读一本书，第一天读了12页，第二天到了剩下的，这时读了的和没有读的页数4正好一样多。这本书共有多少页？分数的综合应用（转化单位“ 1 ”11、甲数的丄刚好等于乙数的30%，甲数是乙数的几分之几？乙数是甲数的几分之几？甲数3比乙数少几分之几？乙数比甲数多百分之几？2 32、果园里梨树棵树的等于