测量系统分析实战应用

1、第一部分：分辨力的选择在介绍测量系统分析具体应用之前，先介绍一下测量系统的应用范围：1. 用于产品控制：目的是希望通过测量系统有效的区分产品的特性是否在公差范围内。也就是区分这个零件是合格还是不合格。2. 用于过程控制：目的是评价过程是否稳定和可接受，也就是说能够有效的区分过程的波动以上两个分类非常重要，后续会根据这两个理念，引出“过程比”和“公差比”的概念。理想的测量系统是不存在的，因此在实际应用时，相对公差，对零件做出错误决定的潜在因素只在测量系统误差与公差交叉时存在。下面给出了三个区域的划分：I. 坏零件无论如何测量，总是称为坏的II.可能会做潜在的错误决定III. 好零件无论如何测量，

2、总是称为好的 上面的图形表示了这样一个事实：无论采用何种测量系统，总有判断错误的情况发现（除非 II 区是 0，但是这种理想的状态并不存在） 所以，测量系统分析的本质并不是判断测量系统是否有误差，而是判断测量系统的误差是否足够小从而能够满足实际的使用要求。下面的图形，展示了测量系统对产品变异的影响，由于测量系统存在波动，因此实际上，我们用测量系统测量得到的数据，实际包含了两部分的波动：“产品本身的波动”“测量系统的波动”。 测量系统的波动是无法消除的，所以，测量系统分析的任务是两个：1. 寻找一个合适的测量系统2.（定期）评价这个测量系统是否能满足我们的使用要求。 一般的，对于测量系统，我们主

3、要评价以下指标：1. 分辨力2. 稳定性3. 偏倚（性）4. 线性5. 重复性6. 再现性其中，指标 25 常常被称为测量系统的“五性”。我们这里不讨论具体的选择处理方法，而是针对在实际中的一些应用难点加以分析，给出大家一些应对难点问题的方法。首先，我们来看看“分辨力”。分辨力是仪器可以探测到并如实显示的参考值的变化量。这种能力的度量是看仪器的最小刻度值。如果测量系统的分辨力不高，就无法正确识别，从而导致不正确的结果。对于分辨力的选择原则，教科书式的描述是： 测量仪器分辨力的最低要求是最小刻度同时小于产品规格（规格上限 USL 减去规格下限 LSL）或过程总波动（用 6 倍的过程标准差 6表示

4、）的十分之一。也就是有两个分支，十分之一公差（带宽）和十分之一过程总波动，测量系统的分辨力应该小于两个分支中较小的一个。 然而，问题来了，对于一个全新的过程，测量系统是先于制造设备的，在没有制造设备的前提下，如何预知过程总波动？如果无法预知过程总波动，如何选择测量系统？ 我们把分辨力选择原则的两个分支进行相除： 看看，我们现在得到了什么，等式右侧的表达式是不是很眼熟，这不是过程能力指数 C_p 的表达式吗？好了，有了这个条件，我们现在可以有应对的方法了。 通常而言，尽管制造过程还没有到位，但是我们对整体的制造过程是有相应的（期望）要求的，也就是说，我们是要求过程能力C_p 满足一定的要求以后（

5、通常的最低要求是 C_p1），才可以投入正式生产的。有了这个前提，我们就可以反推测量系统的基本要求了。由于：因此：我们来看一个案例：某个全新的制造过程的特性（尺寸）指标，公差带宽USL-LSL=0.15mm，要求特性的过程能力C_p1.67，那么测量系统的分辨力应该满足： 换句话说，通过这样的方法选择的测量系统分辨力能够有效识别C_p=1.67 的情况。绝大部分情况下，这样的选择足够使用者的需求了。如果运气爆棚，实际的过程能力指数C_p 达到 2.0 以上，那么也需要评估是否有必要（值得）进一步提高分辨力。因为随着分辨力的改变，相对应的测量设备价格也会相应变化。第二部分：重复性和再现性、公差比

6、和过程比上一期分享了测量系统选择分辨力的经验，这一期我们讨论一下测量系统的“重复性和再现性”指标的实战经验。下面两个方程是测量系统分析的基本模型。 说明：上面的表达式揭示了一个现实问题，我们用测量系统测量实际产品后得到的数据的变异（波动），要比实际的制造过程变异（波动）要大一些，因为里面包含了测量系统的变异（波动）。 说明：测量系统的变异可以进一步分解为，重复性变异和再现性变异。 分析重复性和再现性的指标之前，先了解一些两者的定义。A. 重复性：是由同一个评价人，采用同一种测量仪器，多次测量同一零件的同一特性时获得的测量变异。它是设备本身固有的变异或性能。重复性一般指仪器的变异(EV)。B.

7、再现性：通常定义为由不同的评价人，采用相同的测量仪器，测量同一零件的同一特性时测量平均值的变异。 说明：传统上把再现性看作“评价人之间”的变异，因为手动仪器会受操作者技术影响。但是在全自动测量过程(操作者只负责启动测量按钮)中操作者就不是主要的变异源了。为此，再现性被看作是系统之间的或测量条件之间的平均值的变异。说明：简单的说，如果只有一台全自动的测量系统，则只评价重复性，如果有多台全自动的测量系统，“多台测量系统” 视为“多个评价人”。介绍了重复性和再现性的定义之后，我们来看一下评价的评价方法。通常把“重复性”和“再现性”合并成一个指标， 称为测量系统的变异。接下来我们引入“过程流”和“公差

8、流”的概念。 1. 过程流的“重复性和再现性指标”指标，过程比 %R&R，就是用测量系统变异（标准差）除以总变异（标准差）。 根据测量系统分析的基本模型，上面的表达式可以进一步分解： 说明：过程流的指标%R&R 的表达式里包含了制造过程的变异，而实际分析时，过程的变异由取样的产品（零件）之间的波动来体现。因此，过程流的指标%R&R 对取样非常敏感。 2. 公差流的“重复性和再现性指标”，公差比 P/T，就是用 6 倍的测量系统变异（标准差）除以公差带宽T=USL-LSL。 说明：公差流的指标P/T 的表达式里包含公差带宽 T，不包含制造过程的变异，因此公差流的指标P/T 对取样的方法不敏感。

9、3. 在 MSA 手册中，还有一个 ndc 的指标，称为可区分区组数，公式如下： 说明：ndc 的指标和%R&R 是一个概念的两种不同表达形式，%R&R 满足要求，则 ndc 也满足要求。因此不必特别给予关注两种流派的“重复性和再现性指标”，它们的要求是相同的，见下表注 1：关键/重要/一般特性，按照设计要求的定义来进行分类。注 2：对于一般特性，当大于 10%且小于等于 30%时，应综合成本和实际应用条件的评估，如果更换测量系统无法实现，则此测量系统也可以使用。对于“重复性和再现性指标”，具体的计算通常借助于软件实现，这里不做深入介绍，我们要探讨一下实战应用中遇 到的最大问题。MSA 手册要

10、求，为了能够有效的区分过程变异，选取的 10 个零件要能够代表过程变异（过程的波动） 情况。而对于一个全新的过程，当制造设备还没有达到现场的时候，我们通常只能从设备供应商那里获得少量的试制件。这些少量的试制件是无法代表过程变异的。那么问题来了，遇到这类情况（新产品试制阶段经常会发生），我们如何才能合理的评价测量系统的重复性和再现性指标呢？针对这个问题，可以给出三种建议： 1. 制造设备到位后先找第三方检定机构委托测量，获得制造过程变异的数据后再选择 10 件能够代表制造过程变异的零件来验收测量系统，这个建议的实际操作性很差。 2. 采用少量的试制件进行测量系统分析，但是由于这些试制件不能代表制

11、造过程的变异，那就放弃对过程比%R&R 的评价，只评价公差比 P/T 是否满足指标的要求。这个建议可操作性强，但是放弃了过程比，只考核公差比。后续如果希望测量系统能对制造过程的变异进行有效的检测，会遇到问题。 3. 采用少量的试制件进行测量系统分析，但是对公差比进行“反推压缩”，以满足过程比的要求。这个方法兼顾了可操作性和后续过程控制的要求。下面给出方法 3 的推导方法。过程比%R&R 和公差比 P/T 的公式如下： 用“过程比”除以“公差比”，可得：等式右侧的表达式是的，过程能力 Cp 又出现了。有了这个前提，我们就可以反推压缩测量系统的公差比，从而在给定的过程能力需求的情况下同时满足过程比

12、的要求。由于：因此：我们来看一个案例：某个全新的制造过程的“关键特性（尺寸）指标”，后续要求采用常规控制图对该特性进行过程控制，因此“过程比”和“公差比”要求都是10%。该特性的过程能力指数要求是 ，由于在测量设备验收的时候，制造设备没有到位，只有 10 件试制件，已经计算得到公差比 P/T 为 7.5%，那么现在是否可以判断这个测量系统能满足后续过程控制所需要的过程比%R&R 的要求？情况下，这个测量系统的过程比无法满足后续过程控制所需要的过程比%R&R 的要求。第三部分：重复性和再现性、公差比和过程比应用实战上一期分享了对于全新的制造过程，在设备还没有到位之前，如何评价测量系统重复性和再现

13、性的经验方法。同时我们引入了“过程比”和“公差比”的概念，这一期我们详细讨论一下这两个概念以及实战的应用方法。先回顾一下“过程流”和“公差流”两个概念。1. 过程流的“重复性和再现性指标”指标，过程比，就是用测量系统变异（标准差）除以总变异（标准差）。根据测量系统分析的基本模型，上面的表达式可以进一步分解：说明：过程流的指标的表达式里包含了制造过程的变异 ，而实际分析时，过程的变异由取样的产品（零件） 之间的波动来体现。因此，过程流的指标对取样非常敏感。2. 公差流的“重复性和再现性指标”，公差比P/T，就是用 6 倍的测量系统变异（标准差）除以公差带宽。说明：公差流的指标的表达式里包含公差带

14、宽 T，不包含制造过程的变异 ，因此公差流的指标对取样的方法不敏感。两种流派的“重复性和再现性指标”，它们的要求是相同的，见下表两个流派的控制理念是不同的。1. 公差流：公差比，主要用于产品控制，目的是评估测量系统是否有足够能力区分产品是合格与不合格。因此， 公差比的算法，是以公差带宽（ ）为分母的。2. 过程流：过程比 ，主要用于过程控制，目的是评价测量系统是否有足够能力发现制造过程中的波动。因此， 过程比的算法，是以（包含测量系统变异的）过程总变异（）为分母的。过程流的理念注重持续改进。过程流的优点是，满足过程比要求的测量系统有足够能力对过程变异（波动）进行监控。缺点是要求参与测量系统分析

15、的取样产品能够代表过程的变异。公差流的理念注重给予客户提供一种信心，这种信心是建立在产品能够满足设计图纸（公差）要求的前提下的。公差流的优点是，评价公差比 时，对参与测量系统分析的取样产品的要求很低。缺点是对过程变异（波动）的监控能力不能保证。我们来看一个案例来对比，某个关键的特性（尺寸），假设抽取的 10 件产品能够代表制造过程的变异，测量系统的重复性和再现性的标准差为，（包含测量系统变异的）总过程变异标准差 ，公差带宽，则：评价结论：公差比满足要求，该测量系统有足够能力区分关键特性的合格与不合格状态，但是过程比 不满足要求，如果后续采用常规控制图进行控制，该测量系统监控过程变异的能力是不足

16、的。对于一个全新的过程，通常在最终验收测量系统的时候，往往制造设备还没有到位，只有少量的试制件，采用“测量系统分析实战应用 2”中介绍的方法可以对公差比和过程比都给予比较合理的评价。下一步，我们要讨论一个情况，如果能够获得代表制造过程实际变异（波动）的产品，那么在测量系统分析中经常会遇到两种类型的现象。1. 对于关键/重要特性，假设取样产品能够代表制造过程的变异，而 。类型 1 分析：公差比 ，说明按给定的公差界限，测量系统不满足要求（不能有效区分合格与不合格状态）。（在取样产品能够代表制造过程的变异的情况下），结合公差比 ，说明过程能力很差。类型 1 结论：测量系统不合格，问题严重，必须立即

17、加以改进。2. 对于关键/重要特性，假设取样产品能够代表制造过程的变异，而 。类型 2 分析：公差比 ，说明按给定的公差界限，测量系统满足要求（能够有效区分合格与不合格状态）。（在取样产品能够代表制造过程的变异的情况下），结合公差比 ，说明过程能力很强。 类型 2 结论：测量系统能够满足公差比的要求，但是由于实际的过程能力很强导致的过程比不满足要求。如果要满足过程比要求，则需要提高测量系统的精度等级。类型 2 的现象引出了一个问题：对于实际的过程能力指数非常高的情况，现在制造过程的变异非常小，和公差相比几乎可以忽略不计，这个时候还有没有必要根据“水涨船高”的原则，采用非常高端的测量系统来监控制

18、造过程的非常微小的变异呢？注意：这个问题的解决对于“分辨力”的选择也有实际意义。对于类型 2 现象引出的问题，综合考虑经济型，成本等因素，答案是：对于过程能力非常高的情况，测量系统不必“一味的水涨船高”。但是很多时候，为了避免触及这个问题，出现了一种“偏门”的处理方法，导致了测量系统的过程比 逐渐演变成“数字游戏”，也影响了正常的测量系统分析的有效开展。继续研究我们的问题：对于过程能力非常高的情况，测量系统不必“一味的水涨船高”，那么测量系统需要达到什么水平，可以认为测量系统的重复性和再现性指标满足实际的使用要求了呢？继续沿用下面的关系式（过程比=公差比过程能力指数）。利用这个公式，可以在程序

19、文件中予以说明，对于过程能力指数 给予一个“阈值”的限定。如果制造系统的过程能力指数 超过阈值，则不再考虑进一步提高测量系统的精度等级。案例：如果在程序文件中加以限定，将作为阈值，即使实际制造过程能力指数，测量系统也不必再进一步“升级”。在这个基础上，只需要对公差比进行“有界限”比例的“压缩”后即可满足实际的使用需求，而不是一味的“水涨船高”。对于关键/重要特性，如果阈值，则公差比 满足5%即可。对于一般特性，如果阈值 ，则公差比满足15%即可。第四部分：偏倚的“快捷分析方法”在前三期中，我们已经讨论了分辨力、重复性和再现性、公差比和过程比的内容，这一期我们详细讨论一下偏倚的“快捷分析方法”。

20、偏倚（性）和线性属于准确性的概念。准确性涉及一个或多个测量结果的平均值与参考值（真值）之间一致的接近程度。参考值是被认定的，可跟踪的参考标准（例如一些国家标准 NITS），量值溯源和量值传递为我们提供了的更高一级的计量机构的信息。简单的说，参考值就是从更高一级的测量系统获得标准件的标定数据，以这个数据作为（相对的）真值。通常，更高一级的测量系统应该比被评价的测量系统的各项指标高一个数量级的级别。准确性考核的对象是多次测量数据的平均值。精确性考核的对象是多次测量数据的标准差。偏倚：评价单点位置的多次测量平均值和参考值的差异是否足够小。偏倚 bias 反映了测量平均值接近参考值的程度。在 MSA

21、手册中，偏倚分析有“快捷分析方法”和“假设检验方法”两种。本期主要介绍偏倚的“快捷分析方法”。偏倚分析（快捷方法）的步骤如下：1. 根据给定的单点位置选择样件，一般是选择一个标准件。2. 若有可追溯标准基准值的样件（例如从更高一级的计量机构获得的有标定值的标准件），可以直接使用基准值。如果没有标准件，可以从现场选择零件，在更高一个等级的测量系统测量 次，取平均值后得到样件的参考值注意：如果选择现场的零件，需要特别注意零件形状误差的影响，以免零件形状误差的过大对测量系统的分析带来影响， 应给予划线标记，固定测量位置后再给出参考值。3. 由 1 位评价人以常规方式对每个样件测量n 次，并计算出平均

22、值，此值为“测量平均值”评价人应该选择熟练的测量人员。对于测量次数n 次，通常要，建议。有条件情况下，可以对测量数据做直方图，观察测量数据是否存在异常情况。注意：当测量次数 时，对偏倚评价结果应谨慎采纳。注意：测量时应该尽可能的在相同的位置进行测量。如果在测量系统分析的时候引入了其它的干扰因素，那么测量系统的的能力会被低估。4. 计算偏倚量偏倚是可以修正的（系统修正或人工修正），因此偏倚分析的重点是计算偏倚量。如果测量系统本身可以修正偏倚，可以通过自动补偿来消除偏倚（比如数显游标卡尺的“置零”功能）。如果测量系统本身不能修正偏倚或者修正偏倚的成本很高，则需要对测量值采用人工修正。5. 评价偏倚

23、百分比，%偏倚（%bias）。制造过程变异 和公差带宽 ，选两者中较小值作为分母，如果对于一个全新的制造过程，过程变异未知 ，可以用预估过程能力 （通常是大于 1 的），对公差进行压缩的方法。公式可以变换为：6. 评价偏倚是否能够接受。6.1 关键/重要特性要求， 。6.2 一般特性要求，。现场为了方便管理，对于一般特性也会和关键/重要特性统一要求 。6.3 如果不满足要求，测量系统不可使用。注意：虽然后续可以采用修正的方法对测量的读数进行补偿，但是如果 过大，不建议使用该测量系统。7. 计算修正值，如果测量系统本身不能修正偏倚，可以计算修正值并在日常测量中加以人工修正，对测量读数值给予“补偿

24、量” 。注意：如果测量系统本身可以修正偏倚，则可以通过“置零”功能免去人工修正的工作。偏倚分析（快捷方法）案例：一个全新的制造过程，使用机械扭簧表（分辨力 0.005，可以修正偏倚但是修正方法非常繁琐）测量零件内孔d ，孔径是重要特性， 。对内孔的直径要求为 ，现在需要对 40.05 的单点位置进行偏倚评价，如何采用快捷方法进行偏倚分析？1. 选取 1 个已知参考值的标准件。2. 更高一级测量系统对这个标准件给出的参考值 为 40.0504。3. 选择 1 个评价人用这个机械扭簧表测量标准件 10 次，10 次的平均值 为 40.0555。4. 计算偏倚量bias。5. 计算偏倚百分比。6.

25、评价偏倚情况。对于该内孔直径（重要特性）， ，扭簧表在 40.05 位置的偏倚情况可接受。7. 计算修正值。由于机械扭簧表修正偏倚方法非常繁琐，因此需要人工修正。对于日常测量，对于在 40.05 位置附近的测量读数，应减去 0.005。第五部分：量具能力指数 Cg/Cgk在前四期中，我们已经讨论了分辨力、重复性和再现性、公差比和过程比、偏倚的“快捷分析方法”。其实，还有一种检验偏倚的方法是“假设检验方法”，但是涉及比较复杂的统计学知识，这里不多做介绍。希望了解的朋友可以找我私聊。这一期，我们详细介绍一下“量具能力指数 Cg/Cgk”。我们可能听说过过程能力指数 Cp/Cpk，这个量具能力指数是

26、什么呢？别急，听我慢慢道来。实际上，在 MSA 手册第四版，还是没有把量具能力指数加入到手册里，导致了很多童鞋并不了解这个指数。实际上， 量具能力指数是一个非常实用的工具，特别适合解决实际的问题。我在前几期的文章里，经常会提出一个很实际的问题，对于一个全新的过程，当制造设备还没有达到现场的时候，我们通常只能从设备供应商那里获得少量的试制件。这些少量的试制件是无法代表过程变异的。那么问题来了，遇到这类情况（新产品试制阶段经常会发生），我们如何才能合理的评价测量系统的重复性和再现性指标呢？对于上面的问题，引入过程能力指数“阈值”的限定，我们可以通过下面的公式考核基于过程比的重复性和再现性。实际上，

27、对于负责检具的技术人员，还有另一个困惑：对于一个全新的过程，在检具预验收的时候，如果此时制造设备的供应商无法提供任何的试验件，那么从应用角度而言，如何对检具进行“预验收”？针对这个问题，德系的 VDA 系列，给出了一个非常实用的解决方法。称为量具能力指数分析，也称为“方法一”。而之前介绍的重复性和再现性分析，称为“方法二”。对于汽车行业，特别是德系的整车供应商，对于测量系统分析（MSA）的方法应该分为两步走。方法一：量具能力指数阶段。1. 在量具设计验收阶段，此时还不知道过程波动的实际情况，也就是无法获得过程变差。2. 只对标准件或固定件做测量分析，只考虑测量系统本身的误差（主要是针对重复性和

28、偏倚进行评价）。注意：如果方法一合格，则可以在后续进行方法二分析；反之不需要再浪费时间进行方法二分析。方法二：重复性再现性分析阶段。1. 考虑过程变差（过程比）和公差（过程比）的评价阶段。2. 具体应用见之前文章的介绍。方法一，量具能力指数 的计算步骤。1. 选择或采购 1 件标准件（或固定件）做为分析的样件。2. 在高一级的检测设备上重复测量多次，取平均值作为“参考值”（相对真值）。3. 通常，要求在检测设备上对标准件测量 50 次（要求测量完毕后将标准件取下再重新测量），测量 50 次要尽可能在短期内完成。如果没有条件测量 50 次，至少也要保证测量 25 次以上。4. 计算，要求： 。注

29、意：只要条件允许，至少应该选择公差上限和公差下限的各一个标准件，分别测试 ，如果有条件，还应该增加中间公差值的标准件。为 50 次测量数据的标准差。量具能力指数 的计算公式如下：其中 为 50 次测量数据的均值， 公差带宽 。一般取 0.10.2，一般默认取 0.2。一般取 46，默认取 6。注意：对于 的公式，系数 还没有完全统一，不同公司和软件的计算方法有些差别，需要事先和客户取得沟通。案例：用一种数字测厚仪测量镀膜厚度。1. 公差要求 ，公差带宽2. 由于在检具预验收时无法获得制造设备的试验件，因此从更高一级测量机构订购获得了参考值为 的标准样件。3. 要求。4. 数字测厚仪对标准样件测

30、量50 次，50 次测量数据的均值，50 次测量数据的标准差。5. 计算6. 用数字测厚仪对标准样件测量50 次，50 次测量数据的均值，50 次测量数据的标准差7. 结论：方法一通过，后续待制造设备提供试验件后，可以进行方法二（重复性和再现性）的验收。总结，量具能力指数 是验收测量系统的一个指标，特别适用于检具设计和预验收阶段。量具能力指数 可以只依靠 12 件的标准件对检具进行早期验证。其中只考核重复性，而考核重复性和偏倚。如果 满足要求，待后续制造设备提供的试验件到位后，即可进行后续的重复性和再现性验收。第六部分：“稳定性”的评价方法在前五期中，我们已经讨论了分辨力、重复性和再现性、公差

31、比和过程比、偏倚的“快捷分析方法”、量具能力指数等内容。这一期，我们详细介绍一下“稳定性”的评价方法。稳定性是测量系统在某一阶段时间内，测量同一基准或零件的单一特性时获得的测量总变差。换句话说，稳定性是考核随着时间的变化，偏倚和重复性是否能够保持稳定的能力。对于任何一个质量特性而言，具有稳定性指的是此种特性的统计受控，也就是分布不随时间而变，即分布的平均值、方差（标准差）以及分布的形状等都不随时间而变。在稳定性的分析中，我们主要针对的是“均值”和“标准差”的统计受控。如下图所示：我们采用控制图对“稳定性”进行监控。需要特别指出的是，测量系统的“稳定性”所采用的控制图，和过程控制 SPC所采用的

32、控制图，本质上是不一样的。 测量系统的“稳定性”所采用的控制图，是按照规定的时间间隔，针对相同的标准件进行多次的重复测量。 过程控制 SPC 所采用的控制图，是按照规定的时间间隔抽取产品，针对这些抽取的产品进行一次的测量。并不是所有检具都必须采用控制图的方法监控长期的稳定性。根据关键特性清单、DFMEA、PFMEA、控制计划，寻找需要进行测量系统分析的检具。对于重要度为关键重要的产品特性和过程特性，对测量系统先进行量具能力指数的验证（见“测量系统实战应用 5”），如果满足要求，再采用控制图的方法对测量系统进行长期稳定性的监控。对于重要度为一般的产品特性和过程特性，对测量系统定期采取标准样件连续

33、测量 50 次，评价量具能力指数，是可行的做法。稳定性分析流程如下：1. 确定要分析的测量系统。选取标准样件，并获得参考值（标准样件应该包括公差的上下极限情况，有条件的话，还应该包含公差的中间水平）。2. 进行量具能力指数验证。如果满足要求，则可以进行后续分析。3. 指定人员按照规定的时间间隔（通常是每天，也可以每 2 天或每周，根据测量系统使用的频次而定）测量 25 组数据， 每组测量需要对标准样件重复测量n 次，通常 n=5。4. 计算每组的均值极差（也可以用均值标准差）。计算控制界限，分析控制图，判断是否稳定。5. 如果稳定，延长控制限，按照规定的时间间隔对标准样件进行测量，用控制用控制

34、图进行日常控制。稳定性分析的方法，可以借鉴SPC 控制图的方法，这里不做具体展开了，需要特别提醒的是，稳定性分析是针对固定标准样件的重复测量。如标准样件本身存在较大的形状误差，建议采用划线做标记等方法固定测量位置。案例：某重要特性 的测量系统，需要对该测量系统进行稳定性分析和监控。1. 选购两个标准样件 A 和 B，采用高一级的测量系统多次测量获得平均值为 A=9.9805 和B=10.0195。2. 进行方法一分析（参见“测量系统实战应用 5”），量具能力指数分别为：3. 指定人员按照规定的时间间隔（每天）测量 25 组数据，每组测量对标准样件重复测量 5 次。测量数据如下：4. 计算每组的

35、均值极差。计算控制界限，分析控制图，判断是否稳定。控制图如下：没有发现异常情况。5. 延长控制限，按照规定的时间间隔（每天）对标准样件进行测量，用控制用控制图进行日常控制。第七部分：“线性”的快捷评价方法在前六期中，我们已经讨论了分辨力、重复性和再现性、公差比和过程比、偏倚的“快捷分析方法”、量具能力指数、稳定性分析等内容。这一期，我们详细介绍一下五性中的最后一个，“线性”的快捷评价方法。由于线性的“假设检验”评价方法涉及比较复杂的统计学知识，这里不多做介绍，了解的朋友可以私聊。线性和偏倚都是准确性的范畴，都是用来评价多次测量平均值和参考值的差异是否足够小。它们的区别在于：偏倚值针对单点而言。

36、线性是针对量具的整个测量范围。通常用线性度 Linearity 来衡量某个量程的偏倚的总体变化程度，评价线性的快捷方法评价是线性方程斜率的绝对值|b|。线性的快捷方法步骤如下：1. 选择 个标准样件，要求涵盖测量系统的整个工作量程。注意：如果是针对某个指定特性的专用测量系统，由于只测量某个固定尺寸，因此可以不必进行线性分析，但是需要对给定尺寸的公差上下极限进行偏倚分析。例如，某个只用于测量 100.01 尺寸的专用测量系统，虽然理论上 9.99 和10.01 的区间也需要分析线性，但是通常不必如此教条，只需要对 9.99 和 10.01 的点进行偏倚分析即可2. 每个样件在更高等级的测量仪器测

37、量10 次，取平均值后得到这些样件的参考值。注意：若有可追溯标准基准值的样件，可以直接使用。1. 3. 由 1 名评价人测量每个零件10 次。2. 4. 判定偏倚（参考之前的偏倚分析快捷方法）是否满足要求。3. 4.1 所有的标准样件都要判断各自的偏倚。4. 4.2 所有零件的偏倚合格才能继续判断线性。5. 5. X 轴参考值，Y 轴偏倚误差，计算一元线性回归方程式： 6. 6.以回归方程的斜率的绝对值评价线性，通常要求， ，则测量系统线性可以接受。注意：线性回归方程的计算涉及较多的统计知识，我们可以借用软件进行计算。注意：要仔细观察拟合线图，是否存在非线性情况，如果存在非线性情况，即使线性指

38、标（斜率）为 0，也不能接受此类测量系统。例如下图的情况：尽管线性回归方程的斜率近似为 0，但是存在明显的抛物线趋势，测量系统不能接受。更精确的评价方法，需要评价各个平均值的点是否都在置信区间内，这里不做展开。线性分析快捷方法案例：某企业的新测量系统，需要进行线性分析。1. 在测量系统的全部工作量程（5mm25mm）内选取了 5 个样件。2. 每个零件都使用更高等级的测量系统进行 10 次测量，取平均值后得到 5 个零件的参考值（5.00,10.00,15.00,20.00,25.00）。3. 由评价人对每个零件进行 10 次测量，为了减少评价人对零件的记忆，被测量零件是随机交给评价人的，计算

39、每次测量的偏倚值。4. 各标准样件的，满足要求，可以继续判断线性。5. 计算线性回归方程，采用 Minitab 软件进行计算。线性回归方程为：Y=0.0698-0.04920x 6.评价线性。线性指标满足要求，同时拟合线图无明显的非线性趋势，测量系统线性可以接受。第八部分：测量系统不满足应对方法在前七期中，我们已经讨论了分辨力、测量系统的“五性”、公差比和过程比的应用、量具能力指数等内容。这一期，我们讨论一下测量系统不能满足要求情况下的应对方法。测量系统不满足要求可以分为以下几类：1. 1. 分辨力不满足要求2. 2. 偏倚和线性不满足要求3. 3. 长期稳定性和量具能力指数不满足要求4. 4

40、. 重复性和再现性不满足要求一、分辨力不满足要求参见“测量系统分析实战应用 1（分辨力的选择）”的介绍，测量系统的分辨力应该满足以下要求：如果测量系统分辨力无法满足要求，通常只能选购高一级分辨力的测量系统。二、偏倚和线性不满足要求A. 参见“测量系统分析实战应用 3（偏倚分析的快捷方法）”的介绍，偏倚bias 应该满足以下要求：如果偏倚情况不太严重（10%），可以通过“修正值”给予修正。但是如果偏倚情况过于严重，不建议继续使用该测量系统。B. 参见“测量系统分析实战应用 7 的介绍（线性分析的快捷方法）”，线性应该满足以下要求：其中，b 为一元线性回归方程的斜率。线性反映了偏倚随着测量点变化而

41、变化的趋势。存在线性的情况下，各测量点的偏倚的修正值不是常数，而是随着测量值的不同而逐渐增大或减小。如果线性不太严重（5%），可以根据不同的测量值给予不同的偏倚修正量，或者规定只在某个测量值区域内使用。但是如果线性情况严重，则不建议继续使用该测量系统。三、长期稳定性和量具能力指数不满足要求通常，长期稳定性和量具能力指数，是在测量系统验收阶段的指标。A. 如果稳定性不满足要求（控制图判异），则应该调查分析原因，如果无法改进，则测量系统不能使用。B. 参见“测量系统分析实战应用 5（量具能力指数）”的介绍，量具能力指数应该满足以下要求： 如果，说明是偏倚过大造成的，可以通过修正偏倚量进行改进。 如

42、果，说明偏倚非常小，而重复性略大，如果暂时没有新的测量系统可供替换，则可以考虑使用该测量系统，但是应该增加检定频次。后期应该考虑优化该测量系统或订制新的测量系统。 如果 ，则测量系统不能接受。四、重复性和再现性不满足要求参见“测量系统分析实战应用 3（过程比和过程比）”的介绍，过程比和公差比应该满足以下要求：关于过程比%R&R 和公差比 P/T 的相互关系，可以参考“测量系统分析实战应用 3（过程比和过程比）”的介绍，给定过程能力指数Cp 的阈值之后，可以通过压缩公差比的方法来控制过程比。如果不满足要求，分以下几种情况：A.A. 重复性占主导因素。对于重复性占主导因素的情况，虽然在下一期中会介

43、绍临时措施，但是最终还是需要设法优化测量系统或订制新的测量系统。A.B.再现性占主导因素（操作者）。可以通过培训和制定合理的作业指导书来减小操作者测量“习惯”对再现性造成的影响。可以通过调整参数来减小不同的自动测量系统之间的差异。A. C.再现性占主导因素（部件*操作者交互作用）。要仔细调查交互作用明显的原因，通常的可能是零件存在较大的形状误差而操作者没有测量相同位置导致的，或是测量数据被修改过。第九部分：重复性导致的测量系统不满足这一期，我们讨论一下，如果遇到重复性原因导致的测量系统不能满足要求的情况下，临时的解决方法。在介绍解决方法之前，需要先介绍一个统计上的基本的概念，“中心极限定理”。

44、中心极限定理：设，是n 个相互独立且同分布的随机变量，它们的均值为、方差为 ，定义 为样本均值。 上面的定义过于理论，非常难以理解。不过对于 MSA 而言，可以提取出对我们有用的内容，描述如下：1. 假设测量是客观的，不会受到主观的心理暗示影响。2. 测量系统的重复性和再现性的标准差为，标准差反映测量测量系统的波动情况。3. 如果对每个零件测量 1 次，那么测量系统的重复性和再现性标准差仍然是，没有变化。4. 如果对每个零件重复测量 2 次，取 2 次测量值的平均值作为读数，那么此时测量系统的重复性和再现性标准差是。5. 如果对每个零件重复测量3 次，取3 次测量值的平均值作为读数，那么此时测量系统的重复性和再现性标准差是 6. 以此类推，如果对每个零件重复测量次，取次测量值的平均值作为读数，那么此时测量系统的重复性和再现性标准差是 。从上面的介绍，我们可以获得这样的信息，如果对同一个零件重复测量多次，取多次的平均值作为读数，那么测量系统的波动会变小。对同一个零件的重复测量次数越多，那么测量系统的波动就越小。可以用下面的公式来描述 ： 依据中心极限定理，我们可以通过增加重复测量的次数来降低测量系统重复性和再现性的标准差，进而改善过程比和