福建省永春县第一中学2015年高一新生暑假夏令营学习指导及作业数学试题

1、永春一中2015年新高一暑假数学学习指导一、养成良好的学习习惯 1、预习的习惯；2、集中精力的习惯；3、计划的习惯；4、重视基础的习惯（基础不牢，地动山摇）；4、先做完再对答案的习惯；5、难题做完的习惯；6、小结反思的习惯；7、书写工整的习惯二、提高计算能力来源:21世纪教育网 计算是提高成绩的软肋，只有提高计算能力，成绩才有可能取得长足的进步。三、建立错题集四、适度超前学习： 曾经有个学生利用暑假的时间自学了高中的全部数学课程。五、系统学习竞赛的书籍 希望在数学方面迎接更高挑战，或者希望数学成绩能够胜人一筹的同学，建议系统的学习一套竞赛有关的书籍，比如：奥数教程。高考，高中的一些大考的选择、

2、填空压轴题经常是一些竞赛题改编的。一般人我不告诉他。【来源：21·世纪·教育·网】永春一中2015年新高一暑假数学作业一yxOAFE（第2题图）一、选择题：AMBCNDl（第1题图）如图，、是直线上顺次四点，、分别是、的中点，且cm，cm，则的长等于（ ） A.cm B.cm C.cm D.cm来源:21世纪教育网【出处：21教育名师】第3题如图，点在函数的图象上，过点A作垂直轴，垂足为，过点作垂直轴，垂足为，则矩形的面积是（ ）A. B. C. D.不能确定 如图，矩形ABCG（AB<BC）与矩形CDEF全等，点B、C、D在同一条直线上，的顶点P在线段BD

3、上移动，使为直角的点P的个数是 （ ）21教育名师原创作品A 0 B 1 C 2 D 3用半径为、圆心角为的扇形做成一个圆锥的侧面, 则这个圆锥的底面半径是（ ）A.cm B.cm C.cm D.cm设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）为反比例函数（k1）图象上的三点，且x10x2x3，比较y1、y2、y3的大小（）21*cnjy*comAy1y2y3By1y2y3Cy1y3y2Dy1y2y3已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点（2，0）、（x1，0），且1x12，与y轴的正半轴的有交点，下列结论：b0；b24ac=0；c0；ab0其中正确结论的序号是（ ）AB

4、CD如图（单位：m），直角梯形ABCD以2m/s的速度沿直线l向正方形CEFG方向移动，直到AB与FE重合，直角梯形ABCD与正方形CEFG重叠部分的面积S关于移动时间t的函数图象可能是（）ABC D已知mn0且1m1n0n+m+1，那么n，m，的大小关系是（）ABCD相邻两边不等的长方形ABCD，中心为O在点A，B，C，D，O五个点构成的三角形中，任取两个三角形，面积相等的概率为（）ABCD记，再记表示不超过A的最大整数，则（ ） 二、填空题 ，则 如果函数y=b与函数的图象恰好有三个交点，则b= 已知x为实数，则的最大值是 关于x的方程有实数根，则a的取值范围是 已知 ，则的最大值是 如右

5、上图，已知P是正方形ABCD外一点，且PA=3，PB=4，则 PC的最大值是_ 三、解答题设是不小于的实数，关于的方程有两个不相等的实数根、，（1）若，求实数取值范围；（2）求的最大值。某公园门票每张10元，只供一次使用，考虑到人们的不同需求，也为了吸引更多游客，该公园除保留原有的售票方法外，还推出一种“购个人年票”的售票方法（个人年票从购买之日起，可供持票者使用一年）。年票分A、B、C三类：A类年票每张120元，持票者进人公园时无需再购买门票；B类年票每张60元，持票者进入公园时，需再购买门票，每次2元；C类年票每张40元，持票者进入该公园时，需再购买门票，每次3元。.如果你只选择一种购买门

6、票的方式，并且你计划在一年中用80元花在该公园的门票上，试通过计算，找出可使进人该公园的次数最多的购票方式；2-1-c-n-j-y.求一年中进人该公园至少超过多少次时，购买A类票比较合算。如图，开口向下的抛物线与轴交于、两点，抛物线上另有一点在第一象限，且使，（1）求的长及的值；（2）设直线与轴交于点，点是的中点时，求直线和抛物线的解析式。如图所示，a是海面上一条南北方向的海防警戒线，在a上点A处有一个水声监测点，另两个监测点B，C分别在A的正东方20 km处和54 km处。某时刻，监测点B收到发自静止目标P的一个声波，8s后监测点A，20 s后监测点C相继收到这一信号。在当时气象条件下，声波

7、在水中的传播速度是1. 5 km/s。21世纪教育网版权所有 （1）设A到P的距离为 km，用表示B,C到P 的距离，并求值； （2）求静止目标P到海防警戒线a的距离（结果精确到0.01 km）。 如图，已知和相交于、两点，过点作的切线交于点，过点作两圆的割线分别交、于、，与相交于点，（1）求证：；（2）求证：；（3）当与为等圆时，且时，求与的面积的比值。永春一中2015年新高一暑假数学作业二一、选择题：已知二次函数的x与y的部分对应值如下表：x-3-2-10123y111-1-115且方程的两根分别为、，下面说法错误的是( ) A； B；C当时，；D当时，有最小值如图，从1×2的矩

8、形ABCD的较短边AD上找一点E，过这点剪下两个正方形，它们的边长分别是AE、DE，当剪下的两个正方形的面积之和最小时，点E应选在（ ）21·世纪*教育网AAD的中点； BAE：ED=；CAE：ED=； DAE：ED=如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA、OB为直径作两个半圆向直角扇形OAB内随机取一点，则该点刚好来自阴影部分的概率是（ ）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A. B.3 C. D.621世纪教育网如右图，以半圆的一条弦AN为对称轴将折叠过来和直径MN交 于点B，如果MB：BN=2：3，且MN=10，则弦AN的长为（ ） A. B. C.

9、D.两列数如下： 7，10，13，16，19，22，25，28，31，. 7，11，15，19，23，27，31，35，39，. 第1个相同的数是7，第10个相同的数是（ ）A.115 B.127 C.139 D.151如图，AOB和ACD均为正三角形，且顶点B、D均在双曲线 上，则图中SOBP= A. B. C. D.如图，正ABC中，P为正三角形内任意一点，过P作PDBC，PEAB，PFAC连结AP、BP、CP，如果，那么ABC的内切圆半径为（）A1 B C2 D已知a，b，c为ABC的三边，且关于x的一元二次方程有两个相等的实根，则这个三角形是（ ）A直角三角形B等腰三角形C等边三角形D

10、不等边三角形甲、乙两名运动员在次的百米跑练习中，平均成绩分别为秒，秒，方差分别为S，S，那么在这次百米跑练习中，甲、乙两名运动员成绩较为稳定的是（ ）www-2-1-cnjy-comA.甲运动员 B.乙运动员 C.甲、乙两人一样稳定 D.无法确定如图，中，、是边上的点，在边上，交、于、，则等于 ( )【来源：21cnj*y.co*m】A、 B、 C、 D、抛物线与直线，围成的正方形有公共点，则实数的取值范围是 ( )【版权所有：21教育】A、 B、 C、 D、设关于的方程，有两个不相等的实数根、，且，那么实数的取值范围是 ( )A、 B、 C、 D、如图，正方形的边，和都是以为半径的圆弧，则无

11、阴影部分的两部分的面积之差是 ( )A、 B、 C、 D、已知锐角三角形的边长是、，那么第三边的取值范围是 ( )A、 B、 C、 D、二、填空题二次函数yax2+(ab）xb的图象如图所示，那么化简的结果是_.如图所示，在正方形 ABCD中，AOBD、OE、FG、HI都垂直于 AD，EF、GH、IJ 都垂直于AO，若已知 SAJI=1，则S正方形ABCD= 将一个棱长为8、各个面上均涂有颜色的正方体，锯成64个同样大小的小正方体, 其中所有恰有2面涂有颜色的小正方体表面积之和为 用黑白两种颜色正方形的纸片按黑色纸片数逐渐加l的规律拼成一列图案：（1）第4个图案中有白色纸片 张（2）第n个图案

12、中有白色纸片 张（3）从第1个图案到第100个图案，总共有白色纸片 张如图所示,线段AB与CD都是O中的弦,其中,则O的半径R= 方程组的解是 设，则的最大值与最小值之差为 两个反比例函数，在第一象限内的图象点、在反比例函数上，它们的横坐标分别为、，纵坐标分别是、共个连续奇数，过、分别作轴的平行线，与的图象交点依次为、，则 若抛物线中不管取何值时都通过定点，则定点坐标为 如图，在矩形纸片ABCD中，AB=5cm，BC=10cm，CD上有一点E，ED=2cm， AD上有一点P，PD=3cm，过P作PFAD交BC于F，将纸片折叠，使P点与E点重合，折痕与PF交于Q点，则PQ的长是 cm三、解答题关

13、于x的方程有两个实数根（包括两个相等实数根）（1）求k的取值范围；（2）是否存在实数k，使方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出k的值；不存在，说明理由（3）若y=k（3+k）（x1+x2），k为自变量，用k表示y并求y的最大值来源:21世纪教育网某家电生产企业根据市场调查分析，决定调整产品生产方案，准备每周（按个工时计算）生产空调器、彩电、冰箱共台，且冰箱至少生产台，已知生产这些家电产品每台所需工时和每台产值如下表21·cn·jy·com家电名称空调彩电冰箱工 时产值（千元）问每周应生产空调器、彩电、冰箱各多少台，才能使产值最高？最高产值是多少（以千元为单

14、位）？来源:21世纪教育网如图，在ABC中，A=90°，AB=4，AC=3，点M是AB上的动点（不与A，B重合），过点M作MNBC交AC于点N以MN为直径作O，并在O内作内接矩形AMPN，令AM=x21世纪教育网21教育网（1）用含x的代数式表示MNP的面积S；（2）当x为何值时，O与直线BC相切？已知抛物线y=x2+bx+c（c0）过点C（1，0），且与直线y=72x只有一个交点（1）求抛物线的解析式；（2）若直线y=x+3与抛物线相交于两点A、B，则在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使ABQ是等腰三角形？若存在，求出Q点坐标；若不存在，说明理由2·1·c

15、3;n·j·y有一河堤坝BCDF为梯形，斜坡BC坡度，坝高为5m，坝顶CD=6m，现有一工程车需从距B点50m的A处前方取土，然后经过BCD放土，为了安全起见，工程车轮只能停在离A、D处1m的地方即M、N处工作，已知车轮半经为1m，求车轮从取土处到放土处圆心从M到N所经过的路径长已知AB是半圆O的直径，点C在BA的延长线上运动（点C与点A不重合），以OC为直径的半圆M与半圆O交于点D，DCB的平分线与半圆M交于点E。（1）求证：CD是半圆O的切线（图1）；（2）作EFAB于点F（图2），猜想EF与已有的哪条线段的一半相等，并加以证明；（3）在上述条件下，过点E作CB的平行线

16、交CD于点N，当NA与半圆O相切时（图3），求EOC的正切值。www.21-cn-图3图22图1永春一中2015年新高一暑假数学作业一参考答案一、选择题1.D 2.C 3.C 4.A 5.C 6.D 7.C 8.D 9.A 10.D二、填空题11. 12. 13. 14. 15. 16. 17.三、解答题18.（1）（2）取最大值为19.（1）C类；（2）超过30次20.解：（1）（2）， 21. （1）（km）约为17. 71 km. 22.（1）证明：略（2）证明：略（3）永春一中2015年新高一暑假数学作业二参考答案一、选择题1.C 2.A 3.A 4.B 5.B 6.A 7.D 8.A 9.