第12章表示与描述

1、第十二章第十二章 表示与描述表示与描述Chapter 12 Representation and DescriptionContents概述概述边界表示边界表示边界描述边界描述区域表示区域表示区域描述区域描述主成分描述主成分描述3概述 图像表示与描述图像表示与描述属于数字图像处理的中层操作，输入图像数据，输出图像的描述子、特征、或参数。图像表示图像表示是对目标的直接表示，将数据转换为适用于计算机处理的形式。 边界表示边界表示关注的是图像区域的形状特征； 区域表示区域表示关注的是图像区域的灰度、颜色、纹理等特征。图像描述图像描述是对各个目标区域的特性以及彼此之间关系的描述。 边界描述边界描述是对

2、图像区域的形状特征进行描述； 区域描述区域描述是对图像区域的灰度、颜色、纹理等特征进行描述。4边界表示 目标区域的边界是区域的封闭轮廓，是组成目标区域的一部分，边界内的像素属于目标区域，边界外的像素不属于目标区域。 链码 多边形近似 边界标记曲线 边界分段5链码1032206413754方向链码8方向链码123001234567链码链码定义为按照一定顺序连接的具有特定长度和方向的一组表示区域边界或曲线的线段。4连通边界和8连通边界对应有4方向链码和8方向链码两种表示方法。从起始点开始，沿着区域边界进行编码，返回至起始点结束边界的编码。链码的起始点坐标和接续点方向编码完整地涵盖了目标的位置和形状

3、信息。6Exercise区域边界的8方向链码表示7 目标区域 4连通边界, 1691阶链码 1010采样网格, 156阶链码 2020采样网格, 80阶链码 3030采样网格, 52阶链码 5050采样网格, 30阶链码不同采样网格下的4方向链码表示不同采样网格下的4方向链码表示8尺寸归一化重定义采样网格重采样区域4方向链码表示问题：对于一个区域边界，链码可能会很长，并且噪声或边界上的很小扰动都会使链码发生变化。解决：利用区域的重采样对链码进行尺寸归一化。即使用更大采样间距的网格对边界构成的区域进行重采样，并重新确定边界点的位置，在重定义的采样网格上对边界进行链码表示。9旋转归一化问题：边界旋

4、转会引起链码发生变化。解决：利用链码的一阶差分对链码进行旋转归一化，实现对旋转的不变性，称为差分链码。具体操作是对链码进行循环后向差分，并对相邻链码的差值进行模4或模8运算。10起始点归一化起始点归一化示意图问题：起始点对链码表示产生很大的影响，选择不同的起始点会导致不同的链码。解决：利用链码的循环移位对链码进行起始点归一化，实现对起始点变化的不变性。任意选取一个点作为起始点生成一个链码，可以将链码看作一系列方向编码形成的自然数，对链码按照编码方向进行循环移位，使它们所构成的自然数达到最小，称为最小循环链码最小循环链码。11多边形近似由于噪声干扰、离散采样等因素，边界上存在许多较小的不规则扰动

5、，这些不规则对边界的表示产生较为明显的影响。边界的多边形近似是一种抗干扰性强、数据存储量少的方法。12最小周长多边形近似边界的包围网格最小周长多边形边界包围的区域内部凸凹角点标识最小周长多边形近似最小周长多边形近似是以周长最短的多边形来近似表示边界。这种方法形象地将边界看成是介于包围网格内外界限之间有弹性的线，当它在内外界限的限制下收缩拉紧时，就形成了边界最小周长多边形。根据边界的包围网格提取其区域内部，利用4方向链码表示其区域的边界，分析链码方向的改变从而确定和标识凸角点和凹角点。13Sklansky提出的最小周长多边形生成算法提出的最小周长多边形生成算法：1. 提取边界的4连通包围网格及其

6、区域内部；2. 根据区域边界的4方向链码确定凸角点和凹角点；3. 以初始的凸角点为顶点构造一个初始多边形P0；4. 移除多边形P0外的所有凹角点，保留P0上及其内部的凹角点；5. 将剩余的凸角点和凹角点依次连接形成新的多边形P1；6. 移除所有原为凸角点而在新多边形P1上变为凹角点的角点；7. 将剩余的凸角点和凹角点依次连接形成新的多边形P2，检查新的多边形 内P2是否有已经移除的凹角点，重新添加在新多边形P2内的凹角点，返回6依次连接形成新的多边形，如此循环，直至新的多边形内没有已经移除的凹角点；8. 移除所有角度为 的角点，剩余的点就构成了最小周长多边形。最小周长多边形生成算法14最小周长

7、多边形生成算法解释图例边界包围网格区域内部凸角点和凹角点标识 初始多边形P0 移除P0外的凹角点新的多边形P1 移除原为凸角点而在 P1上变为凹角点的角点新的多边形P2添加了一个凹角点添加内P1的角点 移除角度为 的点 最小周长多边形生成算法解释图例15 4连通边界 22采样网格 33采样网格 44采样网格 55采样网格 边界的最小周长多边形近似 66采样网格 77采样网格 88采样网格 99采样网格 1010采样网格边界的最小周长多边形近似16基于合并的多边形近似基于合并的多边形近似示意图基于合并的多边形近似基于合并的多边形近似根据某种准则沿着边界依次确定多边形的顶点。任意选取一个点为起始点

8、，沿着边界合并相邻点，根据最小二乘误差准则计算合并点集的直线拟合误差，将拟合误差超过预设限的线段确定为多边形的一条边；然后以线段的另一个端点为起始点，继续沿着边界合并相邻点，直至合并点集的拟合误差超过误差限；重复上述步骤一周。17基于拆分的多边形近似基于拆分的多边形近似示意图基于拆分的多边形近似基于拆分的多边形近似根据某种准则不断增添多边形的顶点。选取边界上距离最大的两点作为多边形的顶点，连接这两个顶点形成一条线段，该线段将边界拆分为两部分；分别寻找两部分边界上到该线段距离最大的点，当最大距离超过预设限时，增添该点为一个顶点；重复上述过程，直至各部分的边界点到连接两个端点线段的最大距离小于预设

9、限。18边界标记曲线边界标记曲线是边界的一维函数表示，它将二维的描述问题转换为一维的描述问题。最简单的边界标记曲线的生成方法是将区域的边界点到区域质心的距离 作为关于角度 的函数，记为 。利用边界标记曲线可以区分图像中的多个不同形状的目标。边界标记曲线圆形边界边界标记曲线19边界标记曲线边界标记曲线具有平移不变性，但是对旋转和尺度放缩具有敏感性。边界的旋转将导致边界标记曲线的起始点不同，选择距离质心最远的点，若此点惟一且与旋转误差无关，则选择此点作为起始点，从而对边界标记曲线进行旋转归一旋转归一化化。边界的尺度放缩将导致标记曲线的幅值发生变化，对距离进行归一化使函数值分布在相同的值域 中，从而

10、实现边界标记曲线的尺度归一化尺度归一化。20不同形状边界的标记曲线表示 矩形 正方形 三角形不同形状边界的标记曲线表示21边界分段目标区域边界分段点边界分段边界分段是将边界分割成若干段，分别对每一段进行表示。边界分段可以降低边界表示的复杂度，从而简化边界的描述。利用边界包围区域的凸包将边界分割成多个边界段。当边界具有多个凹面时，这种方法更为有效。22边界分段目标区域边界分段点对于任意一个目标区域S，集合S的凸包凸包H就是包含S的最小凸集合。差集H-S称为集合S的凸残差凸残差，记为D。借助凸残差D来惟一确定边界的分段点。将凸残差D的各部分分开的点就是合适的边界分段点，跟踪区域凸包H的边界，进入和

11、离开D的转变点就是一个分段点，将S的边界分割为边界段。23边界分段 具有5个凹面的边界 凸包 凸残差5个边界段 左下边界段 左上边界段 下方边界段 右上边界段 右下边界段边界分段24边界描述 边界描述边界描述是目标区域的外部表达。 周长、直径、曲率 形状数 边界矩 曲线拟合 傅里叶描述子25边界的周长定义为包围区域内部像素的边界长度。根据周长可以判别简单形状和复杂形状的物体。 8方向链码表示边界 的周长P可表示为 式中，Ne和No分别为链码中的偶数码数与奇数码数。周长26边界的直径定义为边界上相距最远的两个像素之间的距离，也称为边界的长轴或主轴。边界 的直径D的定义为直径边界的长轴、短轴与基本

12、矩形示意图27曲率曲率描述边界凹凸性曲率曲率定义为曲线的二阶导数，对于离散数字图像，精确计算点的曲率是不可能的，常利用相邻边界线段的斜率差值来近似这两条边界线段交点的曲率。根据曲率可以对边界斜率的变化情况做出判断。对于给定的边界点，曲率的符号描述了在该点边界的凹凸性。 当沿着逆时针方向跟踪边界时，若边界点的曲率大于零，则该点属于凹段部分； 若边界点的曲率小于零，则该点属于凸段部分。 当边界点的曲率很小时，斜率的变化很小，可以认为它近似属于直线段。28形状数形状数形状数是在差分链码的基础上定义的最小循环差分链码。差分链码随着起始点的不同而发生变化，将方向编码组成的差分链码序列看作一个自然数，按照

13、编码方向对这个自然数循环移位可以达到一个数值最小的自然数，最小自然数的差分链码即为形状数，形状数序列的长度称为形状数的阶数。29形状数为了使一种边界形状具有惟一的形状数，通常对网格方向进行规整化，将采样网格与基本矩形的方向对齐。规整化网格方向的形状数算法步骤如下： 确定边界的基本矩形，选取一个与边界的基本矩形的离心率最接近的边界矩形； 将边界矩形划分为正方形采样网格，对区域进行重采样； 根据重采样区域的边界，任意选取起始点计算差分链码； 按照编码方向循环移位寻找最小自然数的差分链码，即为边界的形状数。30形状数计算过程边界的基本矩形边界矩形的网格重采样区域边界的4方向链码形状数计算过程31边界

14、矩边界段一维函数表示边界矩边界矩是利用一维边界表示的统计矩对边界进行描述，边界矩描述方法可用于边界分段、标记曲线等边界表示方法之上。当采用边界分段方法表示边界时，可以将任一边界段表示为一个一维函数。32设一维函数g(r)表示边界上的点到 r轴的距离，将g(r)曲线下的面积归一化为单位面积，于是g(r)可看成为随机变量R的概率密度函数，即将g(ri)看作是R=ri时的概率。一维函数g(r)的均值 定义为k阶中心矩 定义为边界矩边界段一维函数表示33 5个边界段 左下边界段 左上边界段 下方边界段 右上边界段 右下边界段边界段的长轴与x方向对齐边界段的长轴与x方向对齐34边界段的概率密度函数形式

15、边界段 概率密度函数边界段的概率密度函数形式35为了描述物体的边界特征，可以通过一组数据点集来构造拟合曲线。从几何意义上， 对于给定数据点集 寻求一个拟合函数 ，使残差的平方和 达到最小。曲线拟合合36对于一般的多项式拟合，拟合曲线的形式为m次多项式，可表示为 式中， 为系数。根据二次凸优化问题的一阶KKT条件，满足 使均方误差最小化，上式可表示为， 上式的矩阵向量形式为 ，求解系数向量 。曲线拟合合37多项式拟合曲线多项式拟合曲线 2次多项式 3次多项式 4次多项式 5次多项式38傅里叶描述子傅里叶描述子傅里叶描述子通过傅里叶系数来表示闭合曲线的形状特征，这种方法仅适用于单一闭合曲线，而不能

16、描述复合封闭曲线。将直角坐标系的x轴作为复平面上的实轴，y轴作为复平面上的虚轴，则平面上的点(x,y)可以表示成复数的形式为x+jy。对于O-xy平面上由N个点组成的边界，在边界上任意选取一个起始点(x0,y0)，按照逆时针方向的边界点序列为(x0,y0), (xN-1,yN-1) 。记x(k)=xk，y(k)=yk ，用复数形式表示，形成一个复数序列为 39复数序列 的离散傅里叶变换的计算式为傅里叶变换的高频成分对应于边界的细节，而低频成分对应于边界的总体形状，因此，仅用少量的低阶系数就可以近似描述边界的形状，从而减少边界描述所需的数据量。仅使用前 个傅里叶系数来重构原边界 ，可得其近似值

17、为傅里叶描述子40枫叶目标及其8连通边界傅里叶描述子具有间接的平移、旋转和尺度不变性。通过简单的函数变形就可使傅里叶描述子对这3种几何变换不敏感。几何变换或几何变换或起始点变化起始点变化边界的表示边界的表示傅里叶描述子傅里叶描述子旋转变换平移变换尺度变换起始点变化旋转、平移、尺度变换以及起始点变化的傅里叶描述子41枫叶目标及其8连通边界枫叶目标及其8连通边界二值图像 8连通边界42 前1%的傅里叶系数 前2%的傅里叶系数 前3%的傅里叶系数傅里叶描述子前1%、2% 、3% 、4% 、6% 、8% 、12% 、25% 、50%的傅里叶系数重构的边界 前4%的傅里叶系数 前6%的傅里叶系数 前8%

18、的傅里叶系数 前12%的傅里叶系数 前25%的傅里叶系数 前50%的傅里叶系数傅里叶系数重构的边界43区域表示 区域表示是利用合适的数据结构或数学式对图像中的目标区域进行表示的方法。 区域标识 四叉树表示 中心投影变换 骨架44区域表示00000000000010000000000000111100000000001111001000011000111111110000000000000000000000111110000010000100000101101000001100111011001011100000011000000000000400000000000005554000000000

19、04444002000044000222224420000000000000000000000242220000020000200000203302000002200111022002022200000022单区域表示多区域表示区域标识实例区域标识区域标识是一种区域表示方法，通过区域标识可以将目标区域与背景区域、不同目标区域之间区分开。矩阵表示矩阵表示法是用标号矩阵表示二值图像。在单区域表示中，背景区域的像素标记为数字0，目标区域的像素标记为数字1。45四叉树表示区域的四叉树表示四叉树表示四叉树表示是一种多级金字塔数据结构的有效区域表示方法。四叉树由多级构成，第0级的根节点对应整幅图像。叶节点

20、对应单个像素或具有相同特性的像素组成的区域，而非叶节点对应非一致性区域。四叉树的生成过程可描述四叉树的生成过程可描述为，判断一幅图像的一致性，当图像中存在目标区域时，将图像均匀分成4个子区域，对于一幅尺寸为2n2n的图像，每一个子区域的尺寸为2n-12n-1；对各个子区域重复进行一致性判断和分裂过程，直至所有的子区域具有一致性。46中心投影变换是计算图像中像素的灰度值在各个不同角度上的投影，它将二维图像数据表示转换为一维数据表示。已知笛卡尔坐标系与极坐标系之间的关系为中心投影变换的数学表达式为中心投影变换47中心投影变换不同字符目标区域的中心投影曲线 字符J 字符I 字符N 字符G48骨架细长

21、形状区域骨架粗短形状区域骨架骨架骨架可以理解为图像的中轴，是一种重要的图像几何特征。骨架表示可以在保持图像连通性和拓扑性的前提下，减少图像中的冗余信息。49骨架骨架表示可以简化区域的描述，常用的方法是利用细化技术计算区域的骨架。中轴变换是一种计算区域骨架的细化技术。设区域 的边界点集为 ，中轴变换的定义为对于区域 内的每一个点p，在边界 中搜索与它距离最近的点，若边界 中同时具有两个或两个以上与p距离最近的点，则p是区域 的中轴点或骨架点，将中轴点连接起来就是区域的骨架，骨架是在一个点与一个点集之间最小距离的基础上定义的，用数学数学定义定义为式中， 表示集合的下确界， 表示区域内的点p与边界上

22、的点z之间的距离。骨架50基于内切圆的骨架定义骨架的内切圆定义基于内切圆的骨架定义方法基于内切圆的骨架定义方法是，以区域内的每一个像素为圆心，做半径逐渐增大的圆，当圆增大到同时与区域边界至少有两个不相邻的点相切时，则该点是中轴或骨架上的点。51基于内切圆的骨架定义噪声对骨架的影响利用骨架表示区域受噪声的影响较大。左图与右图所示的区域略有差别，右图所示的区域可认为受到了噪声的影响。通过比较可以看出，尽管这两个区域相似，然而由于噪声的存在，两者的骨架相差很大。52基于内切圆的骨架定义由区域骨架重构的区域区域的骨架表示不仅可以表示区域，而且可以由骨架来重构区域。理论上，骨架点具有与边界点距离最小的性

23、质，因此，以每一个骨架点为圆心，以最小距离的长度为半径，这些圆的并集就可以重构出原区域，这些圆的包络就构成了区域的边界。53骨架生成算法 骨架定义的直接实现计算量大，实际应用中采用逐次消去边界点的迭代细化方法计算区域的骨架，从而提取线宽为1的中轴线。 骨架生成算法骨架生成算法需要满足三个限制条件： 不可删除端点； 不可破坏连通性； 不可过度侵蚀区域。p9p2p3p8p1p4p7p6p5为 中心相邻素的空间关系 54对给定区域的边界像素交替执行如下两个基本步骤两个基本步骤：1. 对每一个边界像素，检验下列条件，对同时满足下列条件的边界像素作标记，即，删除已标记的边界像素，将已标记的像素赋值为0：

24、 ; ; ; 1. 对每一个边界像素，检验下列条件，对同时满足下列条件的边界像素作标记，即，删除已标记的边界像素，将已标记的像素赋值为0： ; ; ; 对给定区域的每一个边界像素执行1的操作，若满足所有条件，则对该像素作标记。上述两步操作构成一次迭代，反复执行迭代，直至再没有可删除的像素为止。骨架生成算法55骨架生成过程示意图010000000010000100111111110111111111010101000110101000110101101110101001110011110011111001110001110011111101各个标记条件的解释满足步骤1中条件的点交叉点分支点分支点

25、连接点内部点深入内部端点孤立点满足步骤1中条件的点满足步骤2中条件的点满足步骤2中条件的点56骨架生成过程示意图1111111111111110000000000000000000000000000000000111111111111111000000000000000000000000000000000011111110000000000000000000000000000000000000000001111111000000000000000000000000000000000000000000111111000000000000000000000000000000000000000000

26、01111110000000000000000000000000000000000000000000骨架生成过程示意图目标区域的骨架删除步骤2中标记的像素步骤2中标记的像素删除步骤1中标记的像素目标区域步骤1中标记的像素57区域骨架生成结果二值图像目标区域的骨架58区域描述 区域描述借助于区域的内部特征利用组成区域的像素集合来描述目标区域，可分为简单描述和复杂描述。 面积、包围盒、矩形度、宽高比、复杂度 拓扑描述 形状描述 纹理描述59面积面积为组成区域的像素数。二值图像 中目标区域 为包围盒包围盒为区域的最小外接矩形，W、H分别其宽度与高度。矩形度矩形度为区域面积与包围盒面积的比值，它描述了

27、目标区域在其外接矩形中占有的程度。设A0为目标区域的面积，Amer为区域包围盒的面积，矩形度 的计算式为宽高比宽高比为区域包围盒的宽度与高度的比值复杂度复杂度为区域的周长P平方与面积A的比值简单区域描述区域的包围盒60区域描述区域 的质心 计算式为区域灰度描述是指利用灰度值的统计特征来描述目标区域，通常借助灰度直方图计算灰度值的统计特征，包括灰度最大值、最小值、中值、平均值、方差和高阶矩等。 连通分量的质心61拓扑学是研究图形性质的理论，只要图形不撕裂、不折叠，拓扑特性就不受图形变形的影响。拓扑特性不依赖于距离，不同于基于距离度量建立的其他任何特性，是一种对描述图形总体特征有用的描述子。若闭合

28、区域中包含非感兴趣的像素，则这些像素构成的区域称为图像中的孔洞孔洞。区域的区域的连通分量数连通分量数也可以描述区域的拓扑特性。拓扑描述有3个孔洞的区域有3个连通分量的区域62拓扑描述四个字符的欧拉数分别为1、2、-1和0欧拉数欧拉数E定义为图像中连通分量数C与孔洞数H之差，表为欧拉数欧拉数不受放缩、平移和旋转变换的影响，但当区域撕裂或折叠时，欧拉数欧拉数会发生变化。63形状描述形状描述是对区域的形状进行描述。形状是目标分类与识别的重要特征，形状匹配是在一定形状描述方法的基础上度量目标的相似度，形状描述是形状匹配的基础。设A表示区域面积，P表示区域的周长，形状参数形状参数F定义为形状描述0000

29、00000000000000000000111111111111111111111000000000000000000000000111111111111111111111形状参数相同但形状不同的区域64设区域的内切圆半径为 ，外接圆半径 ，球状性球状性S定义为设 、 分别为区域R的平均距离和均方差，圆形性圆形性C定义为设a为区域的长轴长度，b为区域的短轴长度，偏心率偏心率E定义为形状描述球状性的定义长轴、短轴和基本矩形65纹理描述纹理描述纹理描述是对图像中像素灰度级的空间分布模式的描述。习惯上将图像中局部不规则而整体上有规律的特征称为纹理。纹理图像中的重复模式称为基元，基元的空间排列可能是随

30、机的，也可能相互依赖，这种依赖性可能是有结构的，也可能是按某种概率分布排列的。66纹理描述 根据纹理基元的大小，纹理可分为粗糙纹理和细粗糙纹理和细密纹理密纹理。 粗糙纹理的纹理基元较大； 细密纹理的纹理基元较小。 根据基元的空间关系，纹理可分为弱纹理和强纹弱纹理和强纹理理。 弱纹理的基元间具有随机的空间分布，近似规则或不规则的； 强纹理的基元间具有完全规则的空间分布。67纹理描述人工纹理自然纹理 纹理又可分为自然纹理和人工纹理自然纹理和人工纹理。 自然纹理是具有重复排列现象的自然景象，如布纹、草地、砖墙等重复性结构的图像。 人工纹理是由某种符号的有序排列组成，这些符号可以是线条、点等。68统计

31、分析法统计分析法是利用统计量来量化纹理的特征，不仅考虑相邻两个像素之间的灰度变化，而且要考虑它们之间的空间关系。直方图矩分析法直方图矩分析法是利用区域的灰度直方图的统计特征来描述纹理。m阶中心矩mn定义为 式中，zk表示第k个灰度级，p(zk)为灰度级zk的概率分辨率， 为均值。统计分析法69 在区域灰度直方图的基础上，可定义几种常用的统计矩描述子： 均值均值： 方差方差： 平滑度平滑度： 三阶中心矩三阶中心矩： 一致性一致性： 熵熵：统计分析法70不同纹理图像及其灰度直方图不同纹理图像及其灰度直方图图号图号 均值均值 标准差标准差 平滑度平滑度 三阶矩三阶矩 一致性一致性 熵熵 (a)145

32、.69547.0700.03290.4550.006987.268(b)115.44915.0690.003480.0100.01845.943(c)140.76028.9040.0127-0.4630.01246.647(d)124.36543.9640.02890.5280.006447.455(a)(b)(c)(d)4幅纹理图像的统计矩描述子71灰度差分统计法灰度差分统计法又称为一阶统计法，通过计算一对像素之间灰度差分直方图来描述区域的纹理特征。位移为 的灰度差分定义为在区域灰度差分直方图的基础上，可定义几种常用的统计矩描述子： 均值均值： 二阶矩二阶矩： 一致性一致性： 熵熵：灰度差分

33、统计法72不同纹理图像及其灰度差分直方图 第1幅 第2幅 第3幅 第4幅不同纹理图像及其灰度差分直方图73自相关函数法自相关函数法是一种常用的纹理粗糙性描述方法。粗糙性与局部结构的空间重复周期有关，周期大的纹理细密；反之，周期小的纹理粗糙。支撑域尺寸为MN的二维函数 的自相关函数 定义为自相关函数法粗糙纹理的自相关函数形式细密纹理的自相关函数形式74灰度共生矩阵灰度共生矩阵不仅描述了图像的灰度分布情况，而且描述了具有特定灰度值的像素之间的位置分布情况。灰度共生矩阵P的计算方法为，在一幅图像中规定一个方向(如水平、垂直、对角方向等)和像素距离，灰度共生矩阵P中的元素pij是灰度值为zi和zj的两

34、个像素沿指定方向且相距指定距离同时出现的概率。设W为图像中具有指定空间关系的位置算子，矩阵A的元素aij为具有指定空间关系、灰度值分别为zi和zj的像素对出现的次数，可表示为 式中，表示数目。将矩阵A归一化，灰度共生矩阵P定义为灰度共生矩阵75细密纹理 粗糙纹理 非纹理不同纹理图像及其灰度共生矩阵不同纹理图像及其灰度共生矩阵对于细密纹理，相邻像素灰度变化频繁，灰度共生矩阵中非零元素延伸到距离主对角线较远处；对于粗糙纹理，相邻像素灰度变化缓慢，灰度共生矩阵中的非零元素主要集中在主对角线附近；对于具有较大相似区域的非纹理图像，灰度共生矩阵中的非零元素沿主对角线上呈狭长分布状态。76 在灰度共生矩阵

35、P的基础上，可进一步定义几种常用的纹理描述子： 最大概率最大概率： k阶差异矩阶差异矩： k 阶逆差矩阶逆差矩： 一致性一致性： 熵熵：几种常用的纹理描述子77频谱分析法频谱分析法是一种基于傅里叶变换频谱的纹理描述方法，它是依据频谱的频率特性来描述周期或近似周期的二维图像纹理结构。频谱峰值给出了纹理的方向信息，峰值位置提供了纹理的基本空间周期信息。将频谱转换到极坐标系中，用函数 表示。通过固定方位角 ，可以将其看作关于 的一维函数 ，用于分析从原点出发沿径向方向上的频谱特征。通过固定半径 ，表示为关于 的一维函数 ，用于分析以原点为圆心沿着半径为 的圆环上的频谱特征。频谱分析法78一维函数 和 分别对其各自下标 求和，可表示为 构成了纹理的频谱描述子纹理的频谱描述子， 称为环状频谱环状频谱函数函数， 称为楔状频谱函数楔状频谱函数。频谱分析法一幅人工纹理图像及其楔状频谱函数79不同纹理图像及其傅里叶谱第1幅 第2幅 第3幅 第4幅不同纹理图像及其傅里叶谱80前一图所示纹理图像的频谱特征, 第一行为s()曲线，第二行为s()曲线 第1幅 第2幅 第3幅 第4幅纹理图像的频谱特征81Hu不变矩Hu不变矩不变矩：在物理学中，矩是表示物体形状的物理量，是用于物体形状识别的重要参数指标。图像中利用矩描述区域形状的全局特征。尺寸为MN的图像 的(p+q)矩