数学模型——饮料的加工和维修

1、第四章第四章 数学规划模型数学规划模型 饮料厂的生产与检修饮料厂的生产与检修 小组成员：小组成员： 企业生产计划企业生产计划单阶段生产计划单阶段生产计划多阶段生产计划多阶段生产计划外部需求外部需求和内部资和内部资源随时间源随时间变化变化生产批量问题生产批量问题考虑与产量无关的固定费用，考虑与产量无关的固定费用，并给优化模型求解带来新的并给优化模型求解带来新的困难困难例1 饮料厂的生产与检修计划某种饮料某种饮料4 4周的需求量、生产能力和成本周的需求量、生产能力和成本周次周次需求量需求量(千箱千箱)生产能力生产能力(千箱千箱)成本成本(千元千元/千箱千箱)115305.0225405.13354

2、55.4425205.5合计合计100135存贮费存贮费: :每周每千箱饮料每周每千箱饮料 0.2千元。千元。 安排生产计划安排生产计划,满足每周的需求满足每周的需求,使使4周周总费用最小。总费用最小。 在在4周内安排一次设备检修，占用当周周内安排一次设备检修，占用当周15千箱生产能力，能使千箱生产能力，能使 检修后每周增产检修后每周增产5千箱，检修应排在哪一周千箱，检修应排在哪一周? ?问题分析问题分析周次周次需求需求能力能力11530225403354542520合计合计100135成本成本5.0除第除第4周外每周的生产能周外每周的生产能力超过每周的需求；力超过每周的需求

3、；生产成本逐周上升；生产成本逐周上升；前几周应多生产一些前几周应多生产一些模型假设模型假设 饮料厂在第饮料厂在第1周开始时没有库存；周开始时没有库存； 从费用最小考虑从费用最小考虑, , 第第4周末不能有库存；周末不能有库存； 周末有库存时需支出一周的存贮费；周末有库存时需支出一周的存贮费； 每周末的库存量等于下周初的库存量每周末的库存量等于下周初的库存量。 模型建立模型建立周次周次需求需求能力能力11530225403354542520成本成本5.0决策变量决策变量x1x4：第：第14周周的生产量的生产量 y1y3：第：第13周末周末库存量库存量存贮费存贮费: :0.2(

4、(千元千元/ /周周千箱千箱) ) 目标目标函数函数)( 2 . 05 . 54 . 51 . 50 . 53214321yyyxxxxzMin产量、库存与需求平衡产量、库存与需求平衡能力限制能力限制1511 yx25212yyx35323yyx2534 yx20,4540,304321xxxx非负限制非负限制0,3214321yyyxxxx模型求解模型求解LINGO求解求解最优解：最优解： x1 x4：15，40，25，20； y1 y3： 0，15，5 .LINGO是用于求解非线性规划，也可以用于一些线性和非线性方程组的求解的软件周次周次需求需求能力能力115302254033545425

5、20成本成本5.0产量产量15402520库存库存01550由表格的数据可以计算得到：由表格的数据可以计算得到：4周生产计划的总费用为周生产计划的总费用为528 (千元千元) 检修计划检修计划 在在4周内安排一次设备检修，占用当周周内安排一次设备检修，占用当周15千箱生产能力，能千箱生产能力，能使检修后每周增产使检修后每周增产5千箱，检修应排在哪一周千箱，检修应排在哪一周? ? 周次周次需求需求能力能力11530225403354542520成本成本5.0从题目看从题目看检修安排在任一周均可检修安排在任一周均可我们引用我们引用0-1变量变量wt ：wt=1=

6、1 检修安排在第检修安排在第t周周(t=1,2,3,4）约束约束条件条件产量、库存与产量、库存与需求平衡条件需求平衡条件不变不变能力限制能力限制204540304321xxxx301511wx12254015wwx1233554515wwwx321445552015wwwwx由于四周只有一次检修，由于四周只有一次检修，则应多加一条约束条件则应多加一条约束条件14321wwwww1,w2,w3,w4 0,1LINGO求解求解输入形式：输入形式：min=5.0*x1+5.1*x2+5.4*x3+5.5*x4+0.2*(y1+y2+y3);x1-y1=15;x2+y1-y2=25;x3+y2-y3=

7、35;x4+y3=25;x1+15*w1=30;x2+15*w2-5*w1=40;x3+15*w3-5*w2-5*w1=45;x4+15*w4-5*(w1+w2+w3)=0;x2=0;x3=0;x4=0;y1=0;y2=0;y3=0;bin(w1);bin(w2);bin(w3);bin(w4); 运行结果： Global optimal solution found . Objective value: 527.0000 Extended solver steps: 0 Total solver iterations: 5 Variable Value Reduced Cost X1 15.

8、00000 0.000000 X2 45.00000 0.000000 X3 15.00000 0.000000 X4 25.00000 0.000000 Y1 0.000000 0.000000 Y2 20.00000 0.000000 Y3 0.000000 0.1000000 W1 1.000000 -0.5000000 W2 0.000000 1.500000 W3 0.000000 0.000000 W4 0.000000 0.000000 最优解：最优解： w1= =1, w2 , w3, w4=0; x1 x4：15, ,45, ,15, ,25； y1 y3：0, ,20, ,

9、0 .经过计算：经过计算：总费用由总费用由528千元降千元降为为527千元千元 通过上面的分析，可以发现：检通过上面的分析，可以发现：检修所导致的生产能力提高的作用修所导致的生产能力提高的作用, 需要需要更长的时间才能得到充分体现。更长的时间才能得到充分体现。 例例2饮料的生产批量问题饮料的生产批量问题 饮料厂使用同一条生产线轮流生产饮料厂使用同一条生产线轮流生产多种多种饮料。若某饮料。若某周开工生产周开工生产某种某种饮料饮料, 需支出需支出生产准备费生产准备费8千元千元。某种饮料某种饮料4周的需求量、生产能力和成本周的需求量、生产能力和成本周次周次需求量需求量(千箱千箱)生产能力生产能力(千

10、箱千箱)成本成本(千元千元/千箱千箱)115305.0225405.1335455.4425205.5合计合计100135 存贮费存贮费: :每周每千箱饮料每周每千箱饮料 0.2千元。千元。 问题问题 安排生产计划安排生产计划, 满足每周的需求满足每周的需求, 使使4周总费用最周总费用最小小。注意：这里注意：这里的生产准备的生产准备费是每周结费是每周结算的，就是算的，就是开工几周就开工几周就交几周的费交几周的费用，而非开用，而非开始交一份就始交一份就可以可以问题分析问题分析：这一问题与例一的差别在于：除了考虑随产这一问题与例一的差别在于：除了考虑随产品数量变化的费用（如生产成本和存贮费），还要

11、考虑与产品数量变化的费用（如生产成本和存贮费），还要考虑与产品数量无关的费用，即生产准备费，只要某周开工生产时就品数量无关的费用，即生产准备费，只要某周开工生产时就有这项费用。有这项费用。模型的建立与求解：模型的建立与求解：生产批量问题的一般提法生产批量问题的一般提法ct 时段时段t 单件产品单件产品生产成本生产成本( (元元/ /件件) )；ht 时段时段t 单件产品一个时段单件产品一个时段( (末末) )库存库存费费( (元元/ /件件) )；st 时段时段t 需付需付生产准备费生产准备费( (元元) )；dt 时段时段t 市场需求市场需求( (件件) )；Mt 时段时段t 生产能力生产能

12、力( (件件) )。假设初始库存为假设初始库存为0 制订生产计划制订生产计划, , 满足需求满足需求, ,并使并使T个时段的总费用最小。个时段的总费用最小。在本例中为四个时段，在本例中为四个时段，一周是一个时段一周是一个时段决策变量决策变量 x t 时段时段t 生产量；生产量；y t 时段时段t ( (末末) )库存量；库存量；wt =1 时段时段t 开工开工生产生产 ( (wt =0 不开工不开工) )。为了表述在为了表述在t时段时段是否生产这种饮是否生产这种饮料，从而确定是料，从而确定是否要支付生产准否要支付生产准备费，引用了备费，引用了0-1变量变量wt ， wt =1=1表表示生产，示

13、生产， wt =0=0表表示不生产。示不生产。目标目标)( min1tttttTttyhxcwsz约束条件约束条件ttttdyxy1tttttMxxxw, 0, 0, 0, 10, 00ttTyxyy生产批量问题的一般提法生产批量问题的一般提法)( min1tttttTttyhxcwszttttdyxyts1. .tttttMxxxw, 0, 0, 0, 10tttwMxTtyxyyttT, 2 , 10, 00混合混合0-1规划模型规划模型( (同时同时包含连续变量和整数变包含连续变量和整数变量的数学规划）量的数学规划） 将所给参数代入模型，用将所给参数代入模型，用LINGO求解求解Sets:periods/1.4/:s,c,h,d,m,x,y,w;endsetsdata:s=8888;c=5.0;h=0.2;d=15253525;m=30404520;enddatamin=asum(periods:s*w+c*x+h*y);x(1)d(1)=y(1);afor(periods(t)it#gt#1:y(t-1)+x(