第一讲曲线运动运动的合成与

1、第一讲第一讲 曲线运动运动的合成曲线运动运动的合成与分解与分解 1、如图所示，物体在恒力、如图所示，物体在恒力F F作用下沿曲线从作用下沿曲线从A A运运动到动到B，这时突然使它所受的力方向反向而大小，这时突然使它所受的力方向反向而大小不变不变(即由即由F变为变为-F)。在此力作用下，物体以后。在此力作用下，物体以后的运动情况，下列说法正确的是的运动情况，下列说法正确的是 ( ) A、物体不可能沿曲线、物体不可能沿曲线Ba运动运动 B、物体不可能沿直线、物体不可能沿直线Bb运动运动 C、物体不可能沿曲线、物体不可能沿曲线Bc运动运动 D、物体不可能沿原曲线、物体不可能沿原曲线B返回返回A 解析

2、：物体在解析：物体在A点时的速度点时的速度VA，沿，沿A点的切点的切线方向，物体在恒力线方向，物体在恒力F作用下沿曲线作用下沿曲线AB运运动，此力动，此力F必有垂直于必有垂直于VA的分量，即的分量，即F力只力只可能为右图中所示的各种方向之一；当物可能为右图中所示的各种方向之一；当物体到达体到达B点时，瞬时速度点时，瞬时速度VB沿沿B点的切线方点的切线方向，这时受力向，这时受力F=-F，即，即F只可能为图中只可能为图中B点所示的方向之一；可知物体以后只可能点所示的方向之一；可知物体以后只可能沿曲线沿曲线Bc运动，所以本题的正确选项是运动，所以本题的正确选项是A、B、D。 2 2(2011(201

3、1四川卷，四川卷，22(1)22(1)某研究性学某研究性学习小组进行如下实验：如图所示，在一习小组进行如下实验：如图所示，在一端封闭的光滑细玻璃管中注满清水，水端封闭的光滑细玻璃管中注满清水，水中放一个红蜡做成的小圆柱体中放一个红蜡做成的小圆柱体R R. .将玻璃将玻璃管的开口端用胶塞塞紧后竖直倒置且与管的开口端用胶塞塞紧后竖直倒置且与y y轴重合，在轴重合，在R R从坐标原点以速度从坐标原点以速度v v0 03 3 cm/scm/s匀速上浮的同时，玻璃管沿匀速上浮的同时，玻璃管沿x x轴正方轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动同向做初速度为零的匀加速直线运动同学们测出某时刻学们测出某时刻R

4、R的坐标为的坐标为(4,6)(4,6)，此时，此时R R的速度大小为的速度大小为_cm/s._cm/s.R R在上升过在上升过程中运动轨迹的示意图是程中运动轨迹的示意图是_( (R R视为质点视为质点) )答案5D 3、如图所示，在不计滑轮摩擦和绳子质量、如图所示，在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下，当小车匀速向右运动时，物体的条件下，当小车匀速向右运动时，物体A的受力情况是的受力情况是()A绳子的拉力大于绳子的拉力大于A的重力的重力B绳子的拉力等于绳子的拉力等于A的重力的重力C绳子的拉力小于绳子的拉力小于A的重力的重力D拉力先大于重力，后变为小于重力拉力先大于重力，后变为小于重力解析：解析：选

5、选A.车水平向右的速度车水平向右的速度(也就是绳子末端的运动也就是绳子末端的运动速度速度)为合速度，它的两个分速度为合速度，它的两个分速度v1、v2如图所示，其如图所示，其中中v2就是拉动绳子的速度，它等于就是拉动绳子的速度，它等于A上升的速度上升的速度由图得，由图得，vAv2vcos小车匀速向右运动的过程中，小车匀速向右运动的过程中，逐渐变小，知逐渐变小，知vA逐渐变大，逐渐变大，故故A做加速运动，由做加速运动，由A的受力的受力及牛顿第二定律知绳的拉力及牛顿第二定律知绳的拉力大于大于A的重力的重力3、如图所示，一个长直轻杆两端分别固定一个小、如图所示，一个长直轻杆两端分别固定一个小球球A和和

6、B，两球的质量均为，两球的质量均为m，两球半径忽略不计，两球半径忽略不计，杆杆AB的长度为的长度为l，现将杆，现将杆AB竖直靠放在竖直墙上，竖直靠放在竖直墙上，轻轻振动小球轻轻振动小球B，使小球，使小球B在水平地面上由静止向在水平地面上由静止向右运动，求当右运动，求当A球沿墙下滑距离为球沿墙下滑距离为l/2时时A、B两球两球的速度的速度vA和和vB的大小的大小(不计一切摩擦不计一切摩擦)【思路点拨思路点拨】解答本题时要注意两点：解答本题时要注意两点：(1)A、B两两球的实际运动是它们各自的合运动；球的实际运动是它们各自的合运动；(2)A、B两球沿两球沿杆方向的分速度相等杆方向的分速度相等【解析

7、解析】A、B两球速度的分解情况如图所示，由题两球速度的分解情况如图所示，由题意知，意知，30，由运动的合成与分解得，由运动的合成与分解得vAsinvBcos【规律总结规律总结】绳、杆等长度不变的物体，在运动过程绳、杆等长度不变的物体，在运动过程中，其两端点的速度通常不一样，但是中，其两端点的速度通常不一样，但是有联系的，称之为有联系的，称之为“关联关联”速度关联速度关联速度的关系速度的关系沿杆沿杆( (或绳或绳) )方向的速度方向的速度分量大小相等分量大小相等6、一小船渡河，河宽、一小船渡河，河宽d180 m，水流速，水流速度度v12.5 m/s.若船在静水中的速度为若船在静水中的速度为v25

8、 m/s，求：，求：(1)欲使船在最短的时间内渡河，船头应欲使船在最短的时间内渡河，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？朝什么方向？用多长时间？位移是多少？(2)欲使船渡河的航程最短，船头应朝什欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？么方向？用多长时间？位移是多少？【解析】【解析】将船实际的速度将船实际的速度(合速度合速度)分解为垂直河岸方分解为垂直河岸方向和平行河岸方向的两个分速度，垂直分速度影响渡河的向和平行河岸方向的两个分速度，垂直分速度影响渡河的时间，而平行分速度只影响船在平行河岸方向的位移时间，而平行分速度只影响船在平行河岸方向的位移(1)欲使船在最短时

9、间内渡河，船头应朝垂直河岸方向欲使船在最短时间内渡河，船头应朝垂直河岸方向当船头垂直河岸时，如图当船头垂直河岸时，如图(a)所示，合速度为倾斜方向，所示，合速度为倾斜方向，垂直分速度为垂直分速度为v25 m/s.(2)欲使船渡河航程最短，应垂直河岸渡河欲使船渡河航程最短，应垂直河岸渡河船头应朝图船头应朝图(b)中的中的v2方向方向垂直河岸过河要求垂直河岸过河要求v水平水平0，有有v2sin v1得得30.所以当船头与上游河岸成所以当船头与上游河岸成60时航程最短时航程最短xd180 m.【答案】【答案】(1)船头应垂直河岸船头应垂直河岸36 s m(2)船头应朝上游与河岸成船头应朝上游与河岸成

10、60 s 180 m上题中若船在静水中的速度上题中若船在静水中的速度v v2 21.5 m/s1.5 m/s，要使船，要使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？间？位移是多少？【解析】【解析】 【答案答案】船头应朝上游与河岸成船头应朝上游与河岸成53150 s300 m1一质点在某段时间内做曲线运动，一质点在某段时间内做曲线运动，则这段时间内则这段时间内()A速度一定在不断地改变，加速度也一定不断地改变速度一定在不断地改变，加速度也一定不断地改变B速度一定在不断地改变，加速度可以不变速度一定在不断地改变，加速度可以不变C速度可以不

11、变，加速度一定在不断地改变速度可以不变，加速度一定在不断地改变D速度可以不变，加速度也可以不变速度可以不变，加速度也可以不变2(2010江苏高考江苏高考)如图如图415所示，一所示，一块橡皮用细线悬挂于块橡皮用细线悬挂于O点，用铅笔靠着线的点，用铅笔靠着线的左侧水平向右匀速移动，运动中始终保持悬左侧水平向右匀速移动，运动中始终保持悬线竖直，则橡皮运动的速度线竖直，则橡皮运动的速度()A大小和方向均不变大小和方向均不变B大小不变，方向改变大小不变，方向改变C大小改变，方向不变大小改变，方向不变D大小和方向均改变大小和方向均改变【解析解析】由于始终保持悬线竖直，所以橡皮水平方向上的运动与由于始终保

12、持悬线竖直，所以橡皮水平方向上的运动与铅笔的速度相同，橡皮在竖直方向上运动的速度大小应等于水平速度铅笔的速度相同，橡皮在竖直方向上运动的速度大小应等于水平速度大小，所以橡皮的合运动仍为匀速直线运动，选项大小，所以橡皮的合运动仍为匀速直线运动，选项A正确正确【答案答案】A2(2009江苏高考江苏高考)在无风的情况下，跳伞运动员从水平飞行的飞机在无风的情况下，跳伞运动员从水平飞行的飞机上跳伞，下落过程中受到空气阻力下列描绘下落速度的水平分量大上跳伞，下落过程中受到空气阻力下列描绘下落速度的水平分量大小小vx、竖直分量大小、竖直分量大小vy与时间与时间t的图象，可能正确的是的图象，可能正确的是()【

13、解析】【解析】跳伞运动员在空中受到重力，其大小不变且方向竖直向跳伞运动员在空中受到重力，其大小不变且方向竖直向下，还受到空气阻力，空气阻力始终与速度反向，大小随速度的增大下，还受到空气阻力，空气阻力始终与速度反向，大小随速度的增大而增大，反之则减小在水平方向上，运动员受到的合力是空气阻力而增大，反之则减小在水平方向上，运动员受到的合力是空气阻力在水平方向上的分力，故可知运动员在水平方向上做加速度逐渐减小在水平方向上的分力，故可知运动员在水平方向上做加速度逐渐减小的减速运动在竖直方向上运动员在重力与空气阻力的共同作用下先的减速运动在竖直方向上运动员在重力与空气阻力的共同作用下先做加速度减小的加速

14、运动，后做匀速运动由以上分析结合做加速度减小的加速运动，后做匀速运动由以上分析结合vt图象图象的性质可知只有的性质可知只有B选项正确选项正确【答案】【答案】B3(2010海淀模拟海淀模拟)如图如图4117所示，直线所示，直线AB和和CD是是彼此平行且笔直的河岸，若河水不流动，小船船头垂直河彼此平行且笔直的河岸，若河水不流动，小船船头垂直河岸由岸由A点匀速驶向对岸，小船的运动轨迹为直线点匀速驶向对岸，小船的运动轨迹为直线P.若河水若河水以稳定的速度沿平行河岸方向流动，且整个河流中水的流以稳定的速度沿平行河岸方向流动，且整个河流中水的流速处处相等，现仍保持小船船头垂直河岸由速处处相等，现仍保持小船船头垂直河岸由A点匀加速驶点匀加速驶向对岸，则小船实际运动的轨迹可能是图中的向对岸，则小船实际运动的轨迹可能是图中的()A直线直线P B曲线曲线QC直线直线R D曲线曲线S【解析】【解析】小船在流动的河水中行驶时，同时参与两个方向的分运小船在流动的河水中行驶时，同时参与两个方向的分运动，一是沿水流方向的匀速直线运动，二是沿垂直于河岸方向的