系统工程第11讲_决策方法

1、),(jiijAfW i1，2，m j1，2，niAj ijWu 条件条件：存在决策者希望达到的明确目标：存在决策者希望达到的明确目标(收益大或损收益大或损失小等失小等)；存在确定的自然状态存在确定的自然状态；存在可供选择的两；存在可供选择的两个以上的行动方案；不同行动方案在确定状态下的益损个以上的行动方案；不同行动方案在确定状态下的益损值可以计算出来。值可以计算出来。u 方法方法：在方案数量较大时，常用运筹学中的规划论等方：在方案数量较大时，常用运筹学中的规划论等方法来分析解决，如线性规划、目标规划。法来分析解决，如线性规划、目标规划。 严格地来讲，确定型问题只是优化计算问题，而不属严格地来

2、讲，确定型问题只是优化计算问题，而不属于真正的管理决策分析问题。于真正的管理决策分析问题。2、风险型决策、风险型决策u 条件条件：存在决策者希望达到的明确目标：存在决策者希望达到的明确目标(收益大或损失小收益大或损失小)；存在两个以上不以决策者主观意志为转移的自然状态，但存在两个以上不以决策者主观意志为转移的自然状态，但决策者或分析人员根据过去的经验和科学理论等可预先估算决策者或分析人员根据过去的经验和科学理论等可预先估算出自然状态的概率值出自然状态的概率值P；存在两个以上可供决策者选择的行；存在两个以上可供决策者选择的行动方案；不同行动方案在确定状态下的益损值可以计算出动方案；不同行动方案在

3、确定状态下的益损值可以计算出来。来。 u 方法方法：期望值、决策树法。：期望值、决策树法。风险型决策问题是一般决策分析的主要内容。在基本方法风险型决策问题是一般决策分析的主要内容。在基本方法的基础上，应注意把握信息的价值及其分析和决策者的效用的基础上，应注意把握信息的价值及其分析和决策者的效用观等重要问题。观等重要问题。 miiixpXE1)(概率概率益损值益损值2、决策树法、决策树法所谓决策树法，是利用树形图模型来描述决策分析问题，所谓决策树法，是利用树形图模型来描述决策分析问题，并直接在树图上进行决策分析。并直接在树图上进行决策分析。3、多级决策树、多级决策树概率概率益损值益损值例例2的损

4、益表的损益表 根据上述条件，属于二级决策分析问题，用多级决策根据上述条件，属于二级决策分析问题，用多级决策树进行分析计算如下：树进行分析计算如下：跌价跌价(0.1)(0.1)原价原价(0.5)(0.5)涨价涨价(0.4)(0.4)-100-1000 01251254040跌价跌价(0.1)(0.1)原价原价(0.5)(0.5)涨价涨价(0.4)(0.4)-250-25080802002009595跌价跌价(0.1)(0.1)原价原价(0.5)(0.5)涨价涨价(0.4)(0.4)-400-400100100300300130130跌价跌价(0.1)(0.1)原价原价(0.5)(0.5)涨价涨价

5、(0.4)(0.4)-250-2500 01251257575跌价跌价(0.1)(0.1)原价原价(0.5)(0.5)涨价涨价(0.4)(0.4)-350-350250250650650100100跌价跌价(0.1)(0.1)原价原价(0.5)(0.5)涨价涨价(0.4)(0.4)-100-1000 01251254040产量不变产量不变B1B1产量增加产量增加B2B2130130产量不变产量不变B1B1产量增加产量增加B2B2100100112112失败失败(0.2)(0.2)成功成功(0.8)(0.8)引进生产线引进生产线A1A11121127676成功成功(0.6)(0.6)失败失败(0

6、.4)(0.4)自行设计生产线自行设计生产线A2A2（损益值单位：万元）（损益值单位：万元）二、信息的价值二、信息的价值信息和决策的关系十分密切。不言而喻，要获得信息和决策的关系十分密切。不言而喻，要获得正确的决策，必须依赖足够和可靠的信息，但是为取正确的决策，必须依赖足够和可靠的信息，但是为取得这些信息所花费的代价也相当可观。从而提出了这得这些信息所花费的代价也相当可观。从而提出了这样一个问题：是否值得花费一定数量的代价去获得必样一个问题：是否值得花费一定数量的代价去获得必须的信息以供决策之需呢须的信息以供决策之需呢?为此就出现了如何评价信息为此就出现了如何评价信息价值的问题。另外，信息不对

7、称情况下的决策是对抗价值的问题。另外，信息不对称情况下的决策是对抗型决策中的重要问题。型决策中的重要问题。 某化工厂生产一种化工产品，根据统计资某化工厂生产一种化工产品，根据统计资料的分析表明，该产品的次品率可以分成五个等级料的分析表明，该产品的次品率可以分成五个等级（即五种状态），每个等级（状态）的概率如下表（即五种状态），每个等级（状态）的概率如下表所示。所示。已知：生产该产品所用的主要化工原料纯度越高，已知：生产该产品所用的主要化工原料纯度越高，产品的次品率越低。产品的次品率越低。 可以在生产前对该化工原料增加一道可以在生产前对该化工原料增加一道“提纯提纯”工序，工序，能使全部原料处于高

8、纯度的能使全部原料处于高纯度的S1状态，但要增加工序费用。状态，但要增加工序费用。经估算，不同纯度状态下其损益值如下表所示。经估算，不同纯度状态下其损益值如下表所示。概率概率益损值益损值 如果在做是否提纯决策之前，先对原料进行检验，就如果在做是否提纯决策之前，先对原料进行检验，就可以根据检验结果，对不同纯度的原料采用不同的策略。可以根据检验结果，对不同纯度的原料采用不同的策略。已知每次检验的费用为已知每次检验的费用为50元。元。 用决策树法判断是否应该增加检验工序，并计算完全用决策树法判断是否应该增加检验工序，并计算完全信息的价值。信息的价值。S2(0.2)S2(0.2)S3(0.1)S3(0

9、.1)S4(0.2)S4(0.2)320032002000200080080017601760S1(0.2)S1(0.2)S5(0.3)S5(0.3)44004400-400-400S2(0.2)S2(0.2)S3(0.1)S3(0.1)S4(0.2)S4(0.2)10001000100010001000100010001000S1(0.2)S1(0.2)S5(0.3)S5(0.3)1000100010001000A1A11000100044004400A2A244004400A1A11000100032003200A2A232003200A1A11000100020002000A2A2200

10、02000A1A110001000800800A2A210001000A1A110001000-400-400A2A21000100022202220S2(0.2)S2(0.2)S3(0.1)S3(0.1)S4(0.2)S4(0.2)S1(0.2)S1(0.2)S5(0.3)S5(0.3)17601760A1A1A2A221702170检验检验不检验不检验-50（损益值单位：元）（损益值单位：元）【例例4】某家电公司由于原有产品结构陈旧落后，产品质某家电公司由于原有产品结构陈旧落后，产品质量差，销路不广，该公司拟对产品结构进行改革，制定了量差，销路不广，该公司拟对产品结构进行改革，制定了两种设

11、计方案：两种设计方案：（1）全新设计方案（）全新设计方案（A1），即产品结构全部重新设计；），即产品结构全部重新设计；（2）改型设计方案（）改型设计方案（A2），即在原有产品结构的基础上），即在原有产品结构的基础上加以改进。加以改进。公司根据以往的统计资料，对未来公司根据以往的统计资料，对未来5年的市场状况和损益年的市场状况和损益值估计如下表。值估计如下表。概率概率益损值益损值4545-22.5-22.51.125全新设计全新设计改型设计改型设计9.225 35. 0 GP 56 . 0B P18184.54.59.225 35. 0 GP 56 . 0B P4545-22.5-22.5全新设

12、计全新设计改型设计改型设计18184.54.54545-22.5-22.5全新设计全新设计改型设计改型设计18184.54.5不预测不预测预测预测预测好预测好预测差预测差？ P？ P？ P？ P？ P？ P？ P？ P？ P？ P附：先验概率、后验概率与条件概率附：先验概率、后验概率与条件概率先验概率先验概率 先验概率指根据历史资料或主观判断所确定的，先验概率指根据历史资料或主观判断所确定的，没有经过试验证实的概率。其中，利用过去历史资料没有经过试验证实的概率。其中，利用过去历史资料计算得到的先验概率，称为客观先验概率；当历史资计算得到的先验概率，称为客观先验概率；当历史资料无从取得或资料不完

13、全时，凭人们的主观经验来判料无从取得或资料不完全时，凭人们的主观经验来判断而得到的先验概率，称为主观先验概率。断而得到的先验概率，称为主观先验概率。后验概率后验概率 后验概率是指通过调查或其它方式获取新的附加后验概率是指通过调查或其它方式获取新的附加信息，利用条件概率公式对先验概率进行修正，而后信息，利用条件概率公式对先验概率进行修正，而后得到的概率。得到的概率。（1）条件概率定义式：）条件概率定义式： BPABPBAAPABPAB /P/P或或 BB/A/ABPPPAPABP （2）全概率公式：）全概率公式： nnnjjjBPBAPBPBAPBPBAPBPBAP/AP22111 （3）贝叶斯

14、公式：）贝叶斯公式： APBPBAPBPBAPBPBAPABiinjjjiii/P1 条件概率公式条件概率公式根据全概率公式计算：根据全概率公式计算： 475. 065. 03 . 035. 08 . 0/fPg BPBfPGPGfPgg 525. 035. 02 . 065. 07 . 0/fPb GPGfPBPBfPbb预测结果为销路好的全概率为预测结果为销路好的全概率为预测结果为销路差的全概率为预测结果为销路差的全概率为以下根据已知的先验概率利用条件概率公式计算后验概率以下根据已知的先验概率利用条件概率公式计算后验概率根据贝叶斯公式计算：根据贝叶斯公式计算： 0.5890.4750.35

15、0.8/GP gggfPGPGfPf 0.4110.4750.650.3BB/BP gggfPPfPf预测结果好的条件下，产品销路好的概率预测结果好的条件下，产品销路好的概率预测结果好的条件下，产品销路差的概率预测结果好的条件下，产品销路差的概率 0.1330.5250.350.2/GP bbbfPGPGfPf预测结果差的条件下，产品销路好的概率预测结果差的条件下，产品销路好的概率 0.8670.5250.650.7/BP bbbfPBPBfPf预测结果差的条件下，产品销路差的概率预测结果差的条件下，产品销路差的概率4545-22.5-22.51.125全新设计全新设计改型设计改型设计9.22

16、5 35. 0 GP 56 . 0B P18184.54.59.225 35. 0 GP 56 . 0B P4545-22.5-22.5全新设计全新设计改型设计改型设计18184.54.54545-22.5-22.5全新设计全新设计改型设计改型设计18184.54.5不预测不预测预测预测预测好预测好预测差预测差 475. 0 gfP 525. 0 bfP 589. 0G/ gfP 411. 0B/ gfP 589. 0G/ gfP 411. 0B/ gfP 331 . 0G/ bfP 867. 0B/b fP 331 . 0G/ bfP 867. 0B/b fP17.2612.5617.26-

17、13.506.306.3011.505-0.5（损益值单位：万元）（损益值单位：万元）11.005三、效用曲线的应用三、效用曲线的应用从以上风险型决策分析的求解中可知，各种决策从以上风险型决策分析的求解中可知，各种决策都以损益期望值的大小作为在风险情况下选择最优方都以损益期望值的大小作为在风险情况下选择最优方案的准则。所谓案的准则。所谓“期望值期望值”，如前所述，是在相同条，如前所述，是在相同条件下通过大量试验所得的平均值。但在实际工作中，件下通过大量试验所得的平均值。但在实际工作中，如果同样的决策分析问题只作一次或少数几次试验，如果同样的决策分析问题只作一次或少数几次试验，用损益期望值作为决

18、策的准则就不尽合理。另一方面，用损益期望值作为决策的准则就不尽合理。另一方面，在决策分析中需要反映决策者对决策问题的主观意图在决策分析中需要反映决策者对决策问题的主观意图和倾向，反映决策者对决策结果的满意程度等。和倾向，反映决策者对决策结果的满意程度等。 【例例5】某制药厂欲投产某制药厂欲投产A、B两种新药，但受到资金两种新药，但受到资金及销路限制，只能投产其中之一。若已知投产新药及销路限制，只能投产其中之一。若已知投产新药A需需要资金要资金30万元，投产新药万元，投产新药B只需资金只需资金16万元，两种新万元，两种新药生产期均定为药生产期均定为5年。估计在此期间，两种新药销路好年。估计在此期

19、间，两种新药销路好的概率为的概率为0.7， 销路差的概率为销路差的概率为0.3。它们的益损值如。它们的益损值如表下所示。问究竟投产哪种新药为宜表下所示。问究竟投产哪种新药为宜?AB先采用损益期望值作为决策标准，用决策树法计算如下。先采用损益期望值作为决策标准，用决策树法计算如下。可见，采用损益期望值作为决策标准，方案可见，采用损益期望值作为决策标准，方案A较优。较优。（2）根据效用曲线，找到与方案）根据效用曲线，找到与方案B的损益值相对应的效用值，与损益值的损益值相对应的效用值，与损益值24万元对应的的效用值为万元对应的的效用值为0.82，损益，损益值值-6对应的效用值为对应的效用值为0.58

20、。利用效用。利用效用值重新计算方案值重新计算方案A和方案和方案B的效用期的效用期望值。望值。新药新药A的效用期望值为：的效用期望值为：E(A)= 1.00.7 00.3=0.70E(B)= 0.820.7 0.580.3=0.75可见，若用效用值作为决策标准，得可见，若用效用值作为决策标准，得到不同的结论，方案到不同的结论，方案B较优。较优。若用效用值作为决策标准，其步骤如下：若用效用值作为决策标准，其步骤如下：（1）绘制决策人的效用曲线。设）绘制决策人的效用曲线。设70万元的效用值为万元的效用值为1.0，-50万元的效用值万元的效用值为零，然后由决策人经过多次辨优过程，找出与益损值相对应的效

21、用值后，为零，然后由决策人经过多次辨优过程，找出与益损值相对应的效用值后，就可以画出决策人的效用曲线，如下图所示。就可以画出决策人的效用曲线，如下图所示。不确定型决策不确定型决策 1、乐观法、乐观法2、悲观法、悲观法3、等概率法、等概率法4、后悔值法、后悔值法下面介绍几个不确定型决策的准则下面介绍几个不确定型决策的准则(1) (1) 乐观主义准则乐观主义准则 乐观主义准则也叫最大最大准则。乐观主义准则也叫最大最大准则。持这种准则思想的决策者对事物总抱有持这种准则思想的决策者对事物总抱有乐观和冒险的态度，他决不放弃任何获乐观和冒险的态度，他决不放弃任何获得最好结果的机会，争取以好中之好的得最好结

22、果的机会，争取以好中之好的态度来选择决策方案。决策者在决策表态度来选择决策方案。决策者在决策表中各个方案对各个状态的结果中选出最中各个方案对各个状态的结果中选出最大者，记在表的最右列，再从该列中选大者，记在表的最右列，再从该列中选出最大者。出最大者。决决 策策 表表 j aijKi自 然 状 态max(Ki, j) 1 2 3 4决决 策策 方方 案案 K1 K2 K3 K4 K5 4 5 6 7 2 4 6 9 5 7 3 5 3 5 6 8 3 5 5 5 7 9* 7 8 5 最大收益值的最大值为最大收益值的最大值为 max max (Ki, j ) = max(7,9,7,8,5)=9

23、, K 结果选择方案结果选择方案K2 。 前例前例: : 先选出每个方案在不同自然状先选出每个方案在不同自然状态下的最大收益值（最乐观），然后从这态下的最大收益值（最乐观），然后从这些最大收益值中取最大的，从而确定行动些最大收益值中取最大的，从而确定行动方案。方案。 用用 (S(Si i,N,Nj j) )表示收益值表示收益值 自自然然状状 态态 行行动动方方案案 N1 （需需求求量量大大） N2 （需需求求量量小小） Max (Si,Nj) 1 j 2 S1（大大批批量量生生产产） 30 -6 30(max) S2（中中批批量量生生产产） 20 -2 20 S3（小小批批量量生生产产） 10

24、 5 10 1 1 不确定情况下的决策不确定情况下的决策 (2) (2) 悲观主义准则悲观主义准则 悲观主义准则也叫做最大最悲观主义准则也叫做最大最小准则。这种决策方法的思想是小准则。这种决策方法的思想是对事物抱有悲观和保守的态度，对事物抱有悲观和保守的态度，在各种最坏的可能结果中选择最在各种最坏的可能结果中选择最好的。决策时从决策表中各方案好的。决策时从决策表中各方案对各个状态的结果选出最小者，对各个状态的结果选出最小者，记在表的最右列，再从该列中选记在表的最右列，再从该列中选出最大者。出最大者。决决 策策 表表 最小收益值的最大值为最小收益值的最大值为 Max min (Ki, j) =

25、max (4,2,3,3,3)=4, K 结果选择方案结果选择方案K1 。 j aijKi自自 然然 状状 态态min(Ki, j) 1 2 3 4决策方案决策方案 K1 K2 K3 K4 K5 4 5 6 7 2 4 6 9 5 7 3 5 3 5 6 8 3 5 5 5 4* 2 3 3 3前例前例: : 决策者从最不利的角度去考虑问决策者从最不利的角度去考虑问题。先选出每个方案在不同自然状态下的题。先选出每个方案在不同自然状态下的最小收益值（最保险），然后从这些最小最小收益值（最保险），然后从这些最小收益值中取最大的，从而确定行动方案。收益值中取最大的，从而确定行动方案。用用 (S(Si

26、 i,N,Nj j) )表示收益值表示收益值 自自然然状状 态态 行行动动方方案案 N1 （需需求求量量大大） N2 （需需求求量量小小） Min (Si,Nj) 1 j 2 S1（大大批批量量生生产产） 30 -6 -6 S2（中中批批量量生生产产） 20 -2 -2 S3（小小批批量量生生产产） 10 5 5(max) (3) 折衷主义准则折衷主义准则 折衷主义准则也叫做赫尔威斯准折衷主义准则也叫做赫尔威斯准则则(Harwicz Decision Criterion)，这种决，这种决策方法的特点是对事物既不乐观冒险策方法的特点是对事物既不乐观冒险，也不悲观保守，而是从中折衷平衡，也不悲观保

27、守，而是从中折衷平衡一下，用一个系数称为折衷系数一下，用一个系数称为折衷系数 来来表示，并规定表示，并规定 0,1 ，用以下算式，用以下算式计算结果计算结果 cvi= max aij+ (1- ) min aij j j决决 策策 表表( (取取 =0.8=0.8) ) j aij Ki自 然 状 态CVi1 2 3 4决策方案 K1 K2 K3 K4 K5 4 5 6 7 2 4 6 9 5 7 3 5 3 5 6 8 3 5 5 5 6.4 7.6* 6.2 7 4.6其中其中 CV1=0.8*7+0.2*4=6.4 CV2=0.8*9+0.2*2=7.6 CV3=0.8*7+0.2*3=

28、6.2 CV4=0.8*8+0.2*3=7 CV5=0.8*5+0.2*3=4.6 max CVi = max(6.4,7.6,6.2,7,4.6)=7.6 i 结果选择方案结果选择方案k2 。 前例：先确定乐观系数前例：先确定乐观系数 （0 01 1），），然后计算：然后计算： CVi = * max (Si,Nj) + （1- ）* min (Si,Nj) 从这些折衷标准收益值从这些折衷标准收益值CVCVi i中选取最中选取最大的，从而确定行动方案。大的，从而确定行动方案。取取 = 0.7= 0.71 1 不确定情况下的决策（续）不确定情况下的决策（续） 自然状态自然状态 行动方案行动方案

29、 N1 （需求量大）（需求量大） N2 （需求量小）（需求量小） CVi S1（大批量生产）（大批量生产） 30 -6 19.2(max) S2（中批量生产）（中批量生产） 20 -2 13.4 S3（小批量生产）（小批量生产） 10 5 8.5 (4) 等可能准则等可能准则 等可能准则也叫做等可能准则也叫做Laplace准则准则，它是十九世纪数学家，它是十九世纪数学家Laplace提提出来的。他认为，当决策者无法事出来的。他认为，当决策者无法事先确定每个自然状态出现的概率时先确定每个自然状态出现的概率时，就可以把每个状态出现的概率定，就可以把每个状态出现的概率定为为1/n，n是自然状态数，然

30、后按是自然状态数，然后按照最大期望值准则决策。照最大期望值准则决策。决决 策策 表表 j aij Ki1 2 3 4 E(ki) D(ki) 决策方案决策方案 K1 K2 K3 K4 K5 4 5 6 7 2 4 6 9 5 7 3 5 3 5 6 8 3 5 5 5 5.5 5.25 5 5.5 4.5 1.5 2.5其中其中E(k1)=(1/4)*4+(1/4)*5+(1/4)*6+(1/4)*7=5.5E(k2)=(1/4)*2+(1/4)*4+(1/4)*6+(1/4)*9=5.25E(k3)=(1/4)*5+(1/4)*7+(1/4)*3+(1/4)*5=5E(k4)=(1/4)*3

31、+(1/4)*5+(1/4)*6+(1/4)*8=5.5E(k5)=(1/4)*3+(1/4)*5+(1/4)*5+(1/4)*5=4.5因为因为E(k1)=E(k4)，所以比较，所以比较D(k1)和和D(k4)的大的大小小D(k1)=E(k1)-minaij=5.5-4=1.5 jD(k4)=E(k4)-minaij=5.5-3=2.5 j由于由于D(k1)D(k4),所以选择方案所以选择方案k1 。前例：设每个自然状态发生的概率前例：设每个自然状态发生的概率为为 1/n, n为事件数为事件数 ，然后计算各行动，然后计算各行动方案的收益期望值。方案的收益期望值。 用用 E(SE(Si i) )表示第表示第i i方案收益期望值方案收益期望值 自然状自然状 态态 行动方案行动方案 N1 （需求量大需求量大） p = 1/2 N2 （需求量小需求量小） p =