点和直线对称问题1

1、点和直线点和直线对称问题对称问题 对称问题对称问题中心对称问题中心对称问题点关于点的对称点关于点的对称线关于点的对称线关于点的对称轴轴对称问题对称问题点关于线的对称点关于线的对称线关于线的对称线关于线的对称学习目标：1了解关于点和直线对称的四种形式2掌握四种对称的求解方法3体会立体几何中的数形结合思想1,28551,42 13例例1. 已知点A(5,8) ，B(-4 ，1) ，试求A点 关于B点的对称点C的坐标。探究探究一、点关于点对称一、点关于点对称解题要点：中点坐标公式的运用解题要点：中点坐标公式的运用AC(x,y)ByxO得C(-13，-6)-4=5+x 21=8+y 2解：解：设C点的

2、坐标为(x,y)对称的直线方程）（关于点求直线,61,012:1Myxl1l2lM例例2： 解题要点解题要点:l1l2,点点M到两直线等距。到两直线等距。）（的方程为：令则：由题意知点对称的直线为关于解：解法一：设1.02,/.22121CCyxllllMl12,Mll由到的 距 离 相 等 可 得 ：2222|1 + 1 2 -1|1 + 1 2 +|=1+ 21+ 2C251CC解得：或（舍去）22250lxy的方程为：探究二探究二、直线关于点对称、直线关于点对称21,61, 012:lMyxl对称的直线方程）（关于点求直线）（的方程为：令则：由题意知点对称的直线为关于解：解法二：设1.0

3、2,/.22121CCyxllllMl2l例例2：AAM1l解题要点解题要点:l1l2, ,l1上上A点点关于关于M对称点对称点A在l2上)121 ()01 (1，的对称点关于，则，上取一点在AMAAl得：代入直线，将2)121 (lA. 025225012212yxlCC的方程为：即对称的直线方程。）（关于点求直线,61,012:1Myxl1l2lABMAB例例2： 解题要点解题要点: :l1上取两点关于上取两点关于M的对称点在的对称点在l2上上例例3.已知点已知点A的坐标为的坐标为(-4,4)，直线直线l 的方程为的方程为3x+y-2=0,求点求点A关于直线关于直线l 的的 对称点对称点A

4、的的坐标。坐标。 探究三探究三、点关于直线对称、点关于直线对称解题要点：解题要点： k kAA = -1 AA中点在中点在l 上上 AAyxO-3 y0-4x0-(-4)=-13+-2=0-4+x0 24+y0 2(x0,y0)(2，6)l解：解：3lk M)24,24(00yx变式变式1：点点A（4,5）关于直线）关于直线l的对称点为的对称点为B（-2,7），），则直线则直线l的方程为的方程为 lBAO. 033) 1( 36:31,3142576 , 161275224,yxxylkklABkOnmnmnmOABOABlAB即：直线直线）（则：）为（中点，为解：由题意知：AB(5，8)yx

5、Ol(-2，4)PA.P85P07yx242点坐标所在的直线方程以及），求反射线，（点点反射，若反射线通过上：），经过直线，（光线通过BlA变式2(x0,y0)004212yx 002427 022xy 00102xyA (10，-2)A-BA B A B 2180 xy由 （10， 2）， （5,8）可得直线方程：21 80270 xyxy2 541 122 51 1P42xy解得：（，）例例4：试求直线试求直线l1:x-y+2=0关于直线关于直线 l :x-y+1=0 对称的直线对称的直线l2的方程。的方程。探究探究四、直线关于直线对称四、直线关于直线对称l2l1l xoy得由两平行线公式

6、：2221|BACCd02myxl 的方程为解：设2222) 1(1| 1-m|1-11-2）（)(20舍去或解得：mm0:2yxl则则 l1与与 l 距离等于距离等于l2与与l 距离距离建立等量关系建立等量关系解题要点：解题要点：，上取一点：在直线) 02(0421Ayxl2l1llE.A)(00yxBlA，的对称点关于设0143042yxyx由)23(1，交点与得Ell23yx上也在直线，则2)23(lE0120422334200000yxxy则)5854(，B.B5433)58(2)2(2xyl的方程为：故直线.016112yx即.014304221的方程对称的直线：关于直线：求直线lyxlyxl变式：变式：一、点关于点对称一、点关于点对称二、点关于直线对称二、点关于直线对称三、直线关于点对称三、直线关于点对称四、直线关于直线对称四、直线关于直线对称课堂小结：课堂小结：.,0:032:032:121aayxlyxlyxl求实数对称直线关于和、两条直线课堂检测课堂检测101) 11(11033203203221aalAAllxyyyxyx即：上在直线点，的交点为与直线即：，得：解：联立方程组，2、已知点、已知点A（1，-2），），B（m,2），且线段），且线段AB的的垂直平分线的方程是垂直平分线的方程是x+2y-2=0，求