DOE实验设计培训(洪剑坪老师)

1、高级高级DOE实验设计实验设计讲师：洪剑坪DOE 实验设计实验设计 实验设计是对实验方案进行最优设计，以降低实验实验设计是对实验方案进行最优设计，以降低实验误差和生产费用，减少实验工作量，并对实验结果误差和生产费用，减少实验工作量，并对实验结果进行科学分析的一种进行科学分析的一种方法方法。（广义）。（广义） 当需要当需要探寻或验证探寻或验证产品质量或工艺或资源利用是否产品质量或工艺或资源利用是否为为最佳状态最佳状态时，实验设计（时，实验设计（Design of ExperimentsDesign of Experiments）是最科学、最经济的方法。（狭义）是最科学、最经济的方法。（狭义）DO

2、E的定义输入 可控制的因子 (输入变量)1x2xpx1z2zqz输出y不可控制的因子 (杂音变量)(输出变量)Process实验设计的基本术语实验设计的基本术语DOEDOE常见术语常见术语响应（响应（Response):Response):实验输出的结果，即因变量，通常用“Y”表示。因子（因子（Factor):Factor):影响实验输出结果的不同输入变量，即自变量，通常用“X”表示。水平（水平（Level):Level):实验中对因子的不同设定值。噪音（噪音（Noise):Noise):不可控制的因子/因素。分组（分组（Blocking):Blocking):也叫做模块化，将噪音的干扰最小化

3、的方法。随机化（随机化（Randomization)Randomization)：以一种随机的次序做试验。（消除噪音变量或随机误差的影响消除噪音变量或随机误差的影响）编码（编码（CodeCode）:用简单的符号或数字来代替“X”的时间的水平的方法。通常把计量型 因子的高水平设定为“+1”，低水平设定为“-1”，中心水平设定为“0”。重复（重复（Repetition):Repetition):一种组合的反复，以得到相同水平的多个结果。也即在一个实验配置组 合条件下测试数个样品（揭示短期有效性揭示短期有效性）再现再现(Replication): 以随机的次序重复整个实验，而不是按同样的次序把实验再

4、做一次。 （降低系统误差和随机误差降低系统误差和随机误差）。也即在一个时间序列上重做整个实验（揭示长期有效性揭示长期有效性）主效果（主效果（Main Effect):Main Effect):对单个因子而言，从一个水平到另一个水平的变化对输出的平均影响交互作用（交互作用（Interaction):Interaction):即一个因子A对Y的影响的影响，依赖于因子B所处的水平。 则称A与B有交互作用。基本术语主效应 举一个简单的例子在半导体实验中，考虑两个因子，举一个简单的例子在半导体实验中，考虑两个因子，每个因子都设置了两个水平：每个因子都设置了两个水平： A A因子：温度因子：温度 低水平（

5、低水平（-1-1） 高水平（高水平（+1+1） B B因子：溶度因子：溶度 低水平（低水平（-1-1） 高水平（高水平（+1+1） 实验结果如下（响应是产量（实验结果如下（响应是产量（kgkg）：）：B/A低高低6072高5264基本术语主效应 由于由于A A处于低水平时，得到的产量平均值为处于低水平时，得到的产量平均值为 （6060+ +5252）/2=/2=5656； 由于由于A A处于高水平时，得到的产量平均值是处于高水平时，得到的产量平均值是 （7272+ +6464）/2=/2=6868， 分析：产量从分析：产量从5656提高到提高到6868完全是因子完全是因子A A的作用（的作用（

6、因为分析过程中没有考虑因子因为分析过程中没有考虑因子B B），这时我们称），这时我们称因子因子A A的主效应为：的主效应为：68-56=12请问因子B的主效应是？呢基本术语交互作用 在前面的资料中我们发现：在前面的资料中我们发现： 当因子当因子B B（溶度）处于低水平的时候，因子（溶度）处于低水平的时候，因子A A从低水平从低水平变到高水平是从变到高水平是从6060到到7272，增加，增加1212 ； 当因子当因子B B（溶度）处于高水平的时候，因子（溶度）处于高水平的时候，因子A A从低水平从低水平变到高水平是从变到高水平是从5252到到6464，增加，增加12 12 ； 分析：显然同样分析

7、：显然同样a a因子的变动在不同的因子的变动在不同的b b状态下，变状态下，变化量相同同，所以因子化量相同同，所以因子a a和因子和因子b b之间不存在交互作之间不存在交互作用。用。交互作用的定义：如果交互作用的定义：如果A的效应依赖于因子的效应依赖于因子B所处的水平，则称所处的水平，则称A和和B之间有交互作用。之间有交互作用。基本术语交互作用 交互作用图示交互作用图示A低高产量507570656055B高水平低水平DOEDOE常见术语常见术语实验次数实验次数: :多水平实验次数=K1*K2*K3(K1,K2,K3为第K个因子的水平数）。 两水平实验次数=2K;三水平实验次数=3K。p计量特性

8、的种类（田口试验）计量特性的种类（田口试验）l 望目望目特性特性：此特性具有一特定的目标值(愈近目标值愈好愈近目标值愈好)，例如尺寸、换档压力、 间隙、 粘度等。l 望小望小特性特性：目标的极端值是(值愈小愈好值愈小愈好)，例如磨耗、收缩、劣化、杂音水准等l 望大望大特性特性：目标值为无限大(值愈大愈好值愈大愈好)，例如强度、寿命、燃料效率等。p附：附：品质特性可分为品质特性可分为二二类类l 计量特性计量特性：能以连续尺度量测。如厚度、浓度、时间等。l 计数特性计数特性：不能以连续尺度量测，但能按不连续分级尺度分类。常依主观而判定，如 好、更好、最好、不合格、不合格品数等。什么是全因子试验设计

9、什么是全因子试验设计 全因子试验方法是将每一个因素的不同水平组合做同全因子试验方法是将每一个因素的不同水平组合做同样数目的试验样数目的试验,例如将每一个因素的不同水平组合均做一次例如将每一个因素的不同水平组合均做一次试验试验.在一项试验中有在一项试验中有K个因素个因素,每个因素有每个因素有e个水平个水平,则全因子试则全因子试验最少需要验最少需要ek次次,如某试验的因素为如某试验的因素为3个个,每个因素的水平数每个因素的水平数也是也是3个个,则此试验若进行全因子试验须则此试验若进行全因子试验须27次次.适用场合适用场合全因子试验适用于因素数和水平数均不多的场合全因子试验适用于因素数和水平数均不多

10、的场合,以获得较以获得较精确的分析结论精确的分析结论.三因素两水平试验设计例三因素两水平试验设计例三因素两水平试验设计是实际中比较常见的设计案例,熟练掌握它对实战具有极强的指导作用.本节将以一个三因素二水平试验设计案例来详细讨论本类设计. 滑轨滚珠成型过程改善案例 某公司专业生产精密滑轨,在全球气动元件市场占有30%的份额,并享有良好的声望.但半年前公司应市场需求开发的一种滑轨的滑动力不够稳定,有部分产品超过规格.公司根据市场反馈,紧急组织人员进行分析改进.改善小组经过调查分析,决定通过试验设计进行改善.小组对试验设计策划如下小组对试验设计策划如下综合以上信息综合以上信息,试验小组决定对各因素

11、的所有水平的组试验小组决定对各因素的所有水平的组合进行试验测试合进行试验测试,即进行即进行3因素因素2水平的全因子水平的全因子DOE,对对因子及水平的符号规范如下因子及水平的符号规范如下:“-”各因子的低水平各因子的低水平“+”各因子的高水平各因子的高水平因素因素水平水平1水平水平2滚珠固定座的位置滚珠固定座的位置位置位置1位置位置2滚珠滚珠1010的角度的角度9090o o105105o o滚珠压力滚珠压力低低高高因素因素- -+ +A.A.滚珠固定座的位置滚珠固定座的位置位置位置1位置位置2B.B.滚珠滚珠1010的角度的角度9090o o105105o oC.C.滚珠压力滚珠压力低低高高

12、小组对试验设计策划如下小组对试验设计策划如下确定影响平均尺寸的因素确定影响平均尺寸的因素计算计算3个样品的平均值个样品的平均值,填于下表填于下表Avg（平均值）栏（平均值）栏试验试验ABC样品样品1样品样品2样品样品3AvgAvg1-19.1819.0219.0919.10 2+-19.1519.419.6219.39 3-+-19.4118.8219.1419.134+-19.8918.9419.419.41 5-+18.7318.6318.7918.73 6+-+19.1718.7618.9418.96 7-+18.418.7319.0418.7238+18.5419.4618.9718.

13、99 小组对实验设计策划如下小组对实验设计策划如下将各因素对输出变量均值的影响列如下将各因素对输出变量均值的影响列如下:从以上分析可看出从以上分析可看出,因素因素C对输出变量均值的影响最大对输出变量均值的影响最大.因素因素A的影响也较大的影响也较大.因素因素B对输出变量均值的影响很小对输出变量均值的影响很小.试验试验ABC样品样品1样品样品3样品样品3Avg1-19.18 19.03 19.09 19.10 3+-19.15 19.40 19.63 19.39 3-+-19.41 18.83 19.14 19.13 4+-19.89 18.94 19.40 19.41 5-+18.73 18.

14、63 18.79 18.73 6+-+19.17 18.76 18.94 18.96 7-+18.40 18.73 19.04 18.73 8+18.54 19.46 18.97 18.99 Avg+19.19 19.07 18.85 Avg-18.9219.05 19.26 0.27 0.02 -0.41 小组对实验设计策划如下小组对实验设计策划如下将各因素对均值的影响作成图如下将各因素对均值的影响作成图如下:此图的纵坐标为外滑轨的内部尺寸此图的纵坐标为外滑轨的内部尺寸(输出变量输出变量),横坐标为各横坐标为各因素及其两个水平因素及其两个水平.坐标内的直线为各因素的两个不同水平坐标内的直线为

15、各因素的两个不同水平对应的输出变量的平均值的连线对应的输出变量的平均值的连线.通过此图通过此图,可直观确定各因可直观确定各因素不同水平对输出变量的影响程度素不同水平对输出变量的影响程度.直线越陡直线越陡,说明影响越大说明影响越大Mean of Avg+-19.319.219.119.018.9+-+-19.319.219.119.018.9ABCMain Effects Plot (data means) for Avg小组对实验设计策划如下小组对实验设计策划如下列出本实验的包含全部因子交互作用组合的试验表列出本实验的包含全部因子交互作用组合的试验表试验试验A AB BC CABABACACB

16、CBCABCABC样品样品1 1样品样品3 3样品样品3 3AvgAvg1 1- - - -+ + + +- -19.18 19.18 19.03 19.03 19.09 19.09 19.10 19.10 3 3+ +- - - - -+ + +19.15 19.15 19.40 19.40 19.63 19.63 19.39 19.39 3 3- -+ +- - -+ +- -+ +19.41 19.41 18.83 18.83 19.14 19.14 19.13 19.13 4 4+ + +- -+ +- - - -19.89 19.89 18.94 18.94 19.40 19.40

17、19.41 19.41 5 5- - -+ + +- - -+ +18.73 18.73 18.63 18.63 18.79 18.79 18.73 18.73 6 6+ +- -+ +- -+ +- - -19.17 19.17 18.76 18.76 18.94 18.94 18.96 18.96 7 7- -+ + +- - -+ +- -18.40 18.40 18.73 18.73 19.04 19.04 18.73 18.73 8 8+ + + + + + + +18.54 18.54 19.46 19.46 18.97 18.97 18.99 18.99 Avg+Avg- 正交实

18、验设计的基本概念正交实验设计的基本概念 正交实验设计是利用正交表来安排正交实验设计是利用正交表来安排与分析多因素试验的一种设计方法。它是与分析多因素试验的一种设计方法。它是由试验因素的全部水平组合中，挑选部分由试验因素的全部水平组合中，挑选部分有代表性的水平组合进行试验的，通过对有代表性的水平组合进行试验的，通过对这部分试验结果的分析了解全面试验的情这部分试验结果的分析了解全面试验的情况，找出最优的水平组合。况，找出最优的水平组合。 正交试验设计的正交试验设计的基本特点基本特点是：是：用部分用部分试验来代替全面试验，通过对部分试验结果试验来代替全面试验，通过对部分试验结果的分析，了解全面试验的

19、情况。的分析，了解全面试验的情况。 正因为正交试验是用部分试验来代替正因为正交试验是用部分试验来代替全面试验的，它不可能像全面试验那样对各全面试验的，它不可能像全面试验那样对各因素效应、交互作用一一分析；因素效应、交互作用一一分析；当交互作用当交互作用存在时，有可能出现交互作用的混杂存在时，有可能出现交互作用的混杂。虽然。虽然正交试验设计有上述不足，但它能通过部分正交试验设计有上述不足，但它能通过部分试验找到最优水平组合试验找到最优水平组合 ，因，因 而而 很很 受实际受实际工作者青睐。工作者青睐。 3 因因 素素 3 水水 平平 的的 全全 面试验水平组合数为面试验水平组合数为33=27，4

20、 因素因素3水平的全面试验水平组合数为水平的全面试验水平组合数为34=81 ，5因素因素3水平的全面试验水平组合数为水平的全面试验水平组合数为35=243，这在科学试验中是有可能做不到的。，这在科学试验中是有可能做不到的。 正交设计就是从选优区全面试验点（水正交设计就是从选优区全面试验点（水平组合）中挑选出有代表性的部分试验点（平组合）中挑选出有代表性的部分试验点（水平组合）来进行试验。图水平组合）来进行试验。图10-1中标有试中标有试验号的九个验号的九个“()”，就是利用正交表，就是利用正交表L9(34)从从27个试验点中挑选出来的个试验点中挑选出来的9个试验点。即：个试验点。即： (1)A

21、1B1C1 (2)A2B1C2 (3)A3B1C3 (4)A1B2C2 (5)A2B2C3 (6)A3B2C1 (7)A1B3C3 (8)A2B3C1 (9)A3B3C2 上述选择上述选择 ，保证了，保证了A因素的每个水平与因素的每个水平与B因素因素、C因素的各个水平在试验中各搭配一次因素的各个水平在试验中各搭配一次 。对于。对于A、B、C 3个因素来说个因素来说 ， 是在是在27个全面试验点中选个全面试验点中选择择9个试验点个试验点 ，仅，仅 是全面试验的是全面试验的 三分之一。三分之一。 从图从图10-1中可以看到中可以看到 ，9个试验点在选优区个试验点在选优区中分布是均衡的，在立方体的每

22、个平面上中分布是均衡的，在立方体的每个平面上 ，都恰是，都恰是3个试验点；在立方体的每条线上也恰有一个试验点。个试验点；在立方体的每条线上也恰有一个试验点。 9个试验点均衡地分布于整个立方体内个试验点均衡地分布于整个立方体内 ，有很，有很强的代表性强的代表性 ， 能能 够比较全面地反映选优区内的基够比较全面地反映选优区内的基本情况。本情况。 如如 782L表示表示 782L表示各因素的表示各因素的水平数水平数为为2，做做8次试验次试验，最多考虑，最多考虑7个个因素因素（含交互作用）的（含交互作用）的正正交表交表。L8(27)直交表123456711 1111111211122223122112

23、24122221152121212621221217221122182212112常见正交表 各列水平均为各列水平均为2的常用正交表有：的常用正交表有：L4（23），），L8（27），），L12（211），），L16（215），），L20（219），），L32（231） 各列水平数均为各列水平数均为3的常用正交表有：的常用正交表有：L9（34），），L27（313） 各列水平数均为各列水平数均为4的常用正交表有：的常用正交表有：L16（45） 链接链接对于多因素试验，正交试验设计是对于多因素试验，正交试验设计是简单常用的一种试验设计方法，其设计简单常用的一种试验设计方法，其设计基本程序如图所示

24、。基本程序如图所示。正交试验设计的基正交试验设计的基本程序包括本程序包括试验方案设计试验方案设计及及试验结果分试验结果分析析两部分。两部分。试验目的与要求试验目的与要求试验指标试验指标选因素、定水平选因素、定水平因素、水平确定因素、水平确定选择合适正交表选择合适正交表表头设计表头设计列试验方案列试验方案试验结果分析试验结果分析试验结果极差分析试验结果极差分析计计算算K值值计计算算_k值值计计算算极极差差R绘绘制制因因素素指指标标趋趋势势图图优水平优水平因素主次顺序因素主次顺序优组合优组合试验结果方差分析试验结果方差分析 示例示例例：例：某工厂一零件的镗孔工序质量不稳定，经常出现内径某工厂一零件

25、的镗孔工序质量不稳定，经常出现内径偏差较大的质量问题。为了提高本工序的加工质量，拟通偏差较大的质量问题。为了提高本工序的加工质量，拟通过正交试验确定影响内径偏差的各因素的主次顺序，以探过正交试验确定影响内径偏差的各因素的主次顺序，以探求较好的工艺条件来改进工艺操作规程。求较好的工艺条件来改进工艺操作规程。 试验方案设计试验方案设计 设计试验方案时，首先要明确试验要解决的问题（内设计试验方案时，首先要明确试验要解决的问题（内径偏差过大），即明确试验指标径偏差过大），即明确试验指标内径偏差（越小越内径偏差（越小越好）；然后明确影响试验指标的主要因素，选取适当的因好）；然后明确影响试验指标的主要因素

26、，选取适当的因素水平。素水平。 明确试验指标和影响因素，制定因素水平表明确试验指标和影响因素，制定因素水平表 影响因素：影响因素：试验指标：试验指标：内径偏差内径偏差 根据以往的生产经验和正交试验设计的特点，每个因素根据以往的生产经验和正交试验设计的特点，每个因素各选取三个水平进行试验，如下：各选取三个水平进行试验，如下：A镗孔时所用的刀具数量镗孔时所用的刀具数量B切削速度切削速度C走刀量走刀量D刀具种类刀具种类II型刀型刀0.475643I型刀型刀0.73832常规刀常规刀0.63021D刀具种类刀具种类（型）（型）C走刀量走刀量（mm/r）B切削速度切削速度（r/min）A刀具数量刀具数量

27、（把）（把） 因素因素 水平水平 选择正交表，设计表头选择正交表，设计表头 根据因素及水平的多少，选择四因素、三水平的正交表根据因素及水平的多少，选择四因素、三水平的正交表 L9(34)，如下：，如下：4321列列 号号DCBA因因 素素 根据正交表确定试验方案根据正交表确定试验方案 按正交表按正交表L9(34)的内容及所设计的表头，将试验方案填入的内容及所设计的表头，将试验方案填入正交表中。正交表中。 12339312382313（4把）把）721326132253212（3把）把）43（II型刀）型刀）3（0.47mm/r）3（56r/min）132（I型刀）型刀）2（0.7mm/r）2（

28、38r/min）121（常规刀）（常规刀）1（0.6mm/r）1（30r/min）1（2把）把）14321孔径偏差孔径偏差（mm）刀具种类刀具种类D（型）（型）走刀量走刀量C（mm/r）切削速度切削速度B（r/min）刀具数量刀具数量A（把）（把） 因素因素 列列试验号试验号 号号 按设计的试验方案进行试验按设计的试验方案进行试验 严格按试验方案进行试验，将孔径偏差的试验结果填严格按试验方案进行试验，将孔径偏差的试验结果填入表格中。入表格中。 0.315123390.050312380.2852313（4把）把）70.350213260.335132250.2853212（3把）把）40.31

29、03（II型刀）型刀）3（0.47mm/r）3（56r/min）130.1452（I型刀）型刀）2（0.7mm/r）2（38r/min）120.3901（常规刀）（常规刀）1（0.6mm/r）1（30r/min）1（2把）把）14321孔径偏差孔径偏差（mm）刀具种类刀具种类D（型）（型）走刀量走刀量C（mm/r）切削速度切削速度B（r/min）刀具数量刀具数量A（把）（把） 因素因素 列列试验号试验号 号号 试验结果的计算与分析试验结果的计算与分析 试验结果的计算与分析主要解决以下三个问题（试验试验结果的计算与分析主要解决以下三个问题（试验的目的）：的目的）： 分清各因素对试验指标影响的主次

30、顺序；分清各因素对试验指标影响的主次顺序； 找出（确定出）优化生产方案，即确定出采用什么样找出（确定出）优化生产方案，即确定出采用什么样的因素水平组合才能使试验指标达到最优；的因素水平组合才能使试验指标达到最优； 分析试验因素对试验指标的影响趋势；为进一步试验分析试验因素对试验指标的影响趋势；为进一步试验指明方向。指明方向。 0.315123390.050312380.2852313（4把）把）70.350213260.335132250.2853212（3把）把）40.3103（II型刀）型刀）3（0.47mm/r）3（56r/min）130.1452（I型刀）型刀）2（0.7mm/r）2（

31、38r/min）120.3901（常规刀）（常规刀）1（0.6mm/r）1（30r/min）1（2把）把）14321孔径偏差孔径偏差（mm）刀具种类刀具种类D（型）（型）走刀量走刀量C（mm/r）切削速度切削速度B（r/min）刀具数量刀具数量A（把）（把） 因素因素 列列试验号试验号 号号 直接分析直接分析 由试验数据可以直接看出，在由试验数据可以直接看出，在#8号试验（号试验（A3B2C1D3）的）的工艺条件下，镗出来的孔孔径偏差最小（工艺条件下，镗出来的孔孔径偏差最小（0.05mm）。）。 计算分析计算分析 通过对原始试验数据的简单计算，确定各因素水平的影通过对原始试验数据的简单计算，确

32、定各因素水平的影响程度，最终找出最佳生产条件。响程度，最终找出最佳生产条件。 但这种条件是否就是因素水平的最佳搭配呢？在但这种条件是否就是因素水平的最佳搭配呢？在9种方种方案之外还有没有更好的水平搭配呢？这需要通过进一步的计案之外还有没有更好的水平搭配呢？这需要通过进一步的计算、分析得到最佳的生产条件。算、分析得到最佳的生产条件。 K3（水平（水平3下的下的3个偏差之和）个偏差之和）K2（水平（水平2下的下的3个偏差之和）个偏差之和）K1（水平（水平1下的下的3个偏差之和）个偏差之和）极差极差 iiKKRminmax 0.315123390.050312380.285231370.350213

33、260.335132250.285321240.310333130.145222120.390111114321孔径偏孔径偏差差（mm）刀具种类刀具种类D（型）（型）走刀量走刀量C（mm/r）切削速度切削速度B（r/min）刀具数量刀具数量A（把）（把） 因素因素 列列 试验号试验号 号号 （水平（水平3下的偏差平均值）下的偏差平均值） （水平（水平2下的偏差平均值）下的偏差平均值） （水平（水平1下的偏差平均值）下的偏差平均值）3/11KK 3/22KK 3/33KK 计算同一水平下的偏差之和计算同一水平下的偏差之和 （本例中（本例中 ）。）。 iK31 i 计算同一水平下各偏差的平均值计算

34、同一水平下各偏差的平均值 （本例中（本例中 ）。）。 31 iiK 计算极差计算极差 。 iiKKRminmax 验算。若验算。若T为为9次试验的偏差之和，则次试验的偏差之和，则 。 TKi 21)(yySSTini正交实验结果的方差分析1.1.离差平方和的计算离差平方和的计算总离差平方和：总离差平方和：n:正交表的行数（试验次数）正交表的行数（试验次数） ：n个试验指标的平均值个试验指标的平均值y其自由度其自由度 1 nfT各因素的离差平方和：各因素的离差平方和：21)(yynSSAiaiiainiy：A因素的水平数，3：第i水平下的试验次数：A因素每一水平下的指标平均值其自由度其自由度 1

35、Ainf误差平方和误差平方和SSE：方法一：将空出列按一因素计算，得出值为方法一：将空出列按一因素计算，得出值为SSE；方法二：用公式方法二：用公式 SSESSTSSASSBSSCEBA.SSSSTEBATffff.正交设计方差分析表正交设计方差分析表项目项目平方和平方和SS自由度自由度DF均方均方MSF值值因素因素A因素因素B因素因素C误差（空白列）误差（空白列）总和总和SSASSBSSCSSESSTa1a1a1a1n1SSA/ (a1)SSB/ (a1)SSC/ (a1)SSE/ (a1)MSA/MSEMSB/MSEMSC/MSEK3（水平（水平3下的下的3个偏差之和）个偏差之和）K2（水

36、平（水平2下的下的3个偏差之和）个偏差之和）K1（水平（水平1下的下的3个偏差之和）个偏差之和）极差极差 iiKKRminmax 0.315123390.050312380.285231370.350213260.335132250.285321240.310333130.145222120.390111114321孔径偏孔径偏差差（mm）刀具种类刀具种类D（型）（型）走刀量走刀量C（mm/r）切削速度切削速度B（r/min）刀具数量刀具数量A（把）（把） 因素因素 列列 试验号试验号 号号 （水平（水平3下的偏差平均值）下的偏差平均值） （水平（水平2下的偏差平均值）下的偏差平均值） （水平

37、（水平1下的偏差平均值）下的偏差平均值）3/11KK 3/22KK 3/33KK 方差分析表方差分析表来源偏差平方和自由度f均方和MSF比因子ASSa=0.017fa=20.00856.54因子BSSb=0.042fb=20.02116.15因子CSSc=0.006fc=20.0032.3因子DSSd=0.032fd=20.01612.3误差SS误=0.004f误=3MS误=0.0013总计SS总=0.093f总=11F0.90(2,3)=5.46,F0.95(2,3)=9.55,链接因因FAF0.90(2,3)=5.46，FBF0.95(2,3)=9.55， FDF0.90(2,3)=5.4

38、6，故因子故因子A、B与与D分别在显著性水平分别在显著性水平0.05与与0.10上是显著的，因子上是显著的，因子C不显不显著著。 所谓交互作用是两个因素搭配在一起相互影响而且引起的那部分作用。 在多因素试验中，因素之间有时存在交互作用，下面通过一个实例来说明有交互作用的正交试验的步骤。 例 某工厂产品 的平均粒度要求小于10um，生产中不合格品较多。希望通过正交试验，寻求较好的生产条件，降低 的平均粒度，满足生产要求。有交互作用的正交试验的步骤有交互作用的正交试验的步骤32SSb32SSb根据工厂的生产经验，将钢球规格、钢球质量（重量）、球磨时间、的投料量作为考察因素，其中钢球规格与钢球质量（

39、重量）之间的交互作用对平均粒度影响较大， 根据生产经验选择其不同水平如下：因素A钢球规格：第一水平 =70-50-45mm； 第二水平 =80-40-20mm。因素B钢球质量（重量）：第一水平 =270kg； 第二水平 =240kg。因素C球磨时间：第一水平 =100h； 第二水平 =120h。因素D 投料量：第一水平 =60kg; 第二水平 =50kg。因素A与B的交互作用记为A*B,在试验中加于考察。1A2A2B1B1C2C2D1D32SSb32SSb将以上情况下，综合成一张因素水平表，见表7。因素水平A钢球规格/mmB钢球质量（重量）/kgC球磨时间/hD 投料量/kg水平一70-50-

40、4527010060水平二80-40-2024012050表表7 因素水平表因素水平表32SSb 4.设计试验方案 1）选择正交表在本例中考察的是2水平因素，因此选择2水平正交表，共考察4个因素和1个交互作用，因此可看成是5个2水平因素，从正交表中选择 二列间的交互作用列表，如表8所示。)2(L78表表8 二列间的交互作用表二列间的交互作用表列号1234567（1）3（2）21（3）567（4）4761（5）74523（6）654321)2(L78 2）表头设计 因为有交互作用，首先将有交互作用的因素放到任意的列中，如将因素A放第1列，因素B放第2列；查交互作用表（见表8），（1）所在列与（2

41、）所在列的交叉数字为3，因此第1列与第2列的交互作用是第3列，将A*B放第3列，其余因素可任意放入剩余的列中，便完成了表头设计，见表9。列号试验号1A:钢球规格2B:钢球质量（重量）/kg3A*B4C:球磨时间/h5 D: 投料量/kg6732SSb表9 表头设计 3）水平对号入座 将表7中的实际水平值填入表8中，表头改为表9，得表10，为简化表格，删去第3、6、7列，便有了完整的试验计划。5.实施试验方案按表10试验计划进行试验，并把试验结果记录在表10中。试验中不一定要按表10中的试验号顺序进行，试验顺序最好随机抽取，这样可以避免一些系统误差。如可以先做6号试验，接着做8号试验，再做5号试

42、验表表10 试验计划与试验结果试验计划与试验结果列号试验号1（A）2（B）3（A*B）4（C）5（D）67试验结果Yi:平均粒度/um12345678111122221122112211222211121212121212212112211221122121124.57.814.117.312.714.612.115.36.试验结果分析1）方差分析有交互作用的正交试验，不能简单地应用目测法“直接看”和极差分析法来分析试验结果，通常采用方差分析法，交互作用的自由度为交互作用的两因素自由度之积。在本例中： fA*B = fA * fB表表11 例例2的方差分析表（一）的方差分析表（一）列号试验号1

43、（A）2（B）3（A*B）4（C）5（D）67试验结果Yi:平均粒度/um12345678111122221122112211222211121212121212212112211221122121124.57.814.117.312.714.612.115.3T1T243.754.739.658.839.758.743.45548.549.949.848.648.549.9T= =98.4 =1334.14 =123.82S15.12546.0845.12516.820.2450.180.245iY2iYTS比F表表12 例例2的方差分析表（二）的方差分析表（二）5 .18)2, 1 (F9

44、5.0来源偏差平方和s自由度f均方和V分析结论因素A15.125因素B46.06因素C16.82因素D0.245A*B45.125误差（e）0.425T123.82 2）选择最优条件 无交互作用的显著因素可以比较两个水平下的数据和得到最佳水平。如：对因素C, ,则 为最佳水平。 不显著因素可以取任意条件。 有交互作用的显著因素，要比较不同水平搭配的试验结果均值，才能求出最佳条件。本例中，A与B有 、 、 、 四中搭配情况，对应的试验号分别是（1，2）、（3，4）、（5，6）、（7，8），对应的试验结果分别是（4.5，7.8）、（14.1，17.3）、（12.7，14.6）、（12.1，15.3

45、），其平均值的计算见表13。21TT 1C11BA21BA12BA22BA表表13 A*B的试验结果平均值的试验结果平均值(4.5+7.8)/2=6.15(12.7+14.6)/2=13.65(14.1+17.3)/2=15.7(12.1+15.3)/2=13.7 从该表可知，A*B的最好水平是 * 。 综上所述可知，最佳条件是 ,即钢球规格为70-50-45mm、钢球质量（重量）为270kg、球模时间为100h。2B2A1B1A1A1B111CBA 3）表头设计的注意事项 在进行有交互作用的正交试验表头设计时，若一列中出现两个因素、或两个交互作用、或一个因素和一个交互作用，成为混杂。当混杂现

46、象所在列显著时，很难识别是哪个因素或交互作用显著，因此要避免混杂现象。 调整因素所处的列位或选择较大的正交表可以避免混杂现象。下面举例说明如何避免混杂现象。 例如A、B、C、D为2个水平因素，且要考察A*B、A*D的交互作用，请给出试验的表头设计。 由于是2水平、4因素、2交互作用的正交表，故选择 表。将A放第1列，B放入第2列，查表8得A*B在第3列，再将C放第4列，D放第5列，查表8得A*D在第4列，得到的表头设计见表14。)2(L78表14在第4列出现了混杂现象。重新调整列位，A、B、C、A*B的列位不变，将D放第6列，查表8得A*D在第7列，得到的表头设计见表15，这样就避免了混杂现象

47、。表14 表头设计（一）列号1234567表头ABA*BCA*DD表15 表头设计（二）列号1234567表头ABA*BCDA*D 7. 反复调优试验 根据以上试验情况和分析结果，最佳分析条件是 ，已在1号试验中出现，并且是8个试验中效果最好的，说明方差分析的结论与实际试验结果完全一致，因此不必再进行调优试验。 8. 进行验证试验 按 方案又进行了四次试验，试验结果分别为4.52、4.76、4.97，平均粒度比较稳定。 9. 明确结论 通过以上八个步骤，认为 是最佳条件，并将该条件正式用于生产。111CBA111CBA111CBA2 多指标正交试验设计多指标正交试验设计 实际工作中存在着大量的

48、多指标工业试验。在这类试实际工作中存在着大量的多指标工业试验。在这类试验的设计中，设计与分析较单指标要复杂，各指标之间可验的设计中，设计与分析较单指标要复杂，各指标之间可 能会出现一些矛盾，如何兼顾这些指标呢？能会出现一些矛盾，如何兼顾这些指标呢？ 多指标试验设计常用的方法主要有两种：多指标试验设计常用的方法主要有两种： 综合平衡法综合平衡法 综合评分法综合评分法 例：油泵柱塞组合件收口强度稳定性试验例：油泵柱塞组合件收口强度稳定性试验 综合平衡法综合平衡法 某厂生产的油泵柱塞组合件是经过机械加工、组合收口、去应力等某厂生产的油泵柱塞组合件是经过机械加工、组合收口、去应力等工序制成的。试验前产

49、品的拉脱力波动较大，且拉脱力与转角两指标往工序制成的。试验前产品的拉脱力波动较大，且拉脱力与转角两指标往往相互矛盾。本试验的目的是通过对产品结构尺寸的优化来达到提高产往相互矛盾。本试验的目的是通过对产品结构尺寸的优化来达到提高产品质量的目的。为此，确定三个试验指标：品质量的目的。为此，确定三个试验指标：拉脱力拉脱力 （望大）；（望大）；轴向游隙轴向游隙 （望小）；（望小）；转角转角 （望大）。（望大）。 N1000 Fmm02. 0 20 例：例：某厂生产的油泵柱塞组合件是经过机械加工、组合收口、去应力等某厂生产的油泵柱塞组合件是经过机械加工、组合收口、去应力等工序制成的。试验前产品的拉脱力波

50、动较大，且拉脱力与转角两指标往工序制成的。试验前产品的拉脱力波动较大，且拉脱力与转角两指标往往相互矛盾。本试验的目的是通过对产品结构尺寸的优化来达到提高产往相互矛盾。本试验的目的是通过对产品结构尺寸的优化来达到提高产品质量的目的。为此，确定三个试验指标：品质量的目的。为此，确定三个试验指标：拉脱力拉脱力 （望大）；（望大）；轴向游隙轴向游隙 （望小）；（望小）；转角转角 （望大）。（望大）。 N1000 Fmm02. 0 20 明确试验目的，确定试验指标明确试验目的，确定试验指标 拉脱力拉脱力 （ ，望大），望大）FN1000 F 轴向游隙轴向游隙 （ ，望小），望小） mm02. 0 转角转

51、角 （ ，望大），望大） 20 确定试验因素，选择因素水平确定试验因素，选择因素水平 由实践经验得知，柱塞头的外径由实践经验得知，柱塞头的外径D、高度、高度L、倒角、倒角以及收口压力以及收口压力p四个因素对试验指标产生主要影响，故考查四个因素对试验指标产生主要影响，故考查这四个因素，每个因素取三水平。这四个因素，每个因素取三水平。 K2.01.0011.714.831.71.53011.815.321.51.05011.615.11收口压力收口压力 p（MPa）柱塞头倒角柱塞头倒角 K（mm）柱塞头高度柱塞头高度 L（mm）柱塞头外径柱塞头外径 D（mm）DCBA 因素因素水平水平 选择正交表

52、，设计表头选择正交表，设计表头 本试验属四因素、三水平试验，故选用正交表本试验属四因素、三水平试验，故选用正交表L9(34)，表头见后。表头见后。 根据正交表设计试验方案，进行试验，收集试验数据根据正交表设计试验方案，进行试验，收集试验数据 为提高试验精度，减小试验误差的影响，对每种水平搭为提高试验精度，减小试验误差的影响，对每种水平搭配进行配进行7次重复试验，然后分别取次重复试验，然后分别取 、 、 的的7次平均值作次平均值作为试验分析的数据。为简化计算，还对原始数据进行了适当为试验分析的数据。为简化计算，还对原始数据进行了适当的转换。的转换。 F 对各指标的试验数据分别进行计算（同单指标）

53、，并进对各指标的试验数据分别进行计算（同单指标），并进行直接分析和计算分析行直接分析和计算分析 试试 验验 方方 案案试试 验验 结结 果果因素因素列号列号试验号试验号ABCD拉脱力拉脱力Fi（N）轴向游隙轴向游隙i（mm）转角转角（）123411 (15.1)1 (11.5)1 (150)1 (1.5)-302025.5212 (11.8)2 (1.530)2 (1.7)3648-1.0313 (11.7)3 (130)3 (2.0)62717.542 (15.3)123-15.6621.55223151128-10.062312-12526.573 (14.8)132-682818.583

54、21391520.5933211956-4.5T=88.5T=390T=94.5说明：说明： 900107 iiFF 01. 07000 ii 207 ii 、 、 分别为分别为各指标各指标7次重复试验结次重复试验结果数据的平均值。果数据的平均值。 iFi i 拉拉脱脱力力F-4.55619123390.552913123818.528-682313726.525-121326-10.0128511322521.56-15.63212417.527633313-1.048362221225.520-30111114321转角转角（）轴向游隙轴向游隙i（mm）拉脱力拉脱力Fi（N）DCBA因素因

55、素列号列号试验号试验号试试 验验 结结 果果试试 验验 方方 案案指指标标 计算指标拉脱力计算指标拉脱力F对应于同一因素水平的对应于同一因素水平的 。 iK 计算指标拉脱力计算指标拉脱力F对应于同一因素水平的对应于同一因素水平的 。 iK 计算指标拉脱力计算指标拉脱力F对应于同一因素水平的对应于同一因素水平的 。 R 依次计算指标轴向游隙依次计算指标轴向游隙 和转角和转角 对应于同一因对应于同一因素水平的素水平的 、 、 。 RiKiK 转转角角轴轴向向游游隙隙851831081361011102281592049754951K2K3K28.3613645.333.736.676536832.

56、31831.71K2K3K39.728.75821.3R39.52639.514.54416-10.5381152.565.5421K2K3K13.28.713.24.814.75.3-3.512.73.717.521.8141K2K3K1112.225.39.2R 结果：结果：对于拉脱力对于拉脱力 ：F（主）（主） BDCA （次）（次）（主）（主） BDCA （次）（次） 对于轴向游隙对于轴向游隙 ：（主）（主） BCDA （次）（次） 对于转角对于转角 ： 由于转角由于转角 对应于因素对应于因素C、D的极差相差不大，故综的极差相差不大，故综合考虑将二者的次序调换，将影响整个组件三个指标的

57、主合考虑将二者的次序调换，将影响整个组件三个指标的主次顺序认定为次顺序认定为 （主）（主） BDCA （次）（次） 综合平衡，选取最优生产条件。综合平衡，选取最优生产条件。 A3 B2 C1 D3A1 B1 C1 D3A1 B1 C1 D2 F因素因素C： 因素因素B： 因素因素D： 因素因素A： 对三个指标来说均是对三个指标来说均是C1最最好，故选好，故选C1； 对三个指标来说对三个指标来说B均为主要因素（极差最大），一般情均为主要因素（极差最大），一般情况下倾向于选况下倾向于选B1，但因，但因F是该部件的主要参数，故实际选用是该部件的主要参数，故实际选用B2； 对转角来说，对转角来说，D是

58、较次要因素，故是较次要因素，故D2将改选为将改选为D3，综合，综合平衡后选平衡后选D3； 对三个指标来说对三个指标来说A皆为次要因素，按多数倾向选取皆为次要因素，按多数倾向选取A1。 综上所述，试验后确定出如下的优化生产条件：综上所述，试验后确定出如下的优化生产条件： A1 B2 C1 D3柱塞头上口外径柱塞头上口外径 mm1 .15005. 0005. 0 D柱塞头高度柱塞头高度 mm8 .1105. 0005. 00 L柱塞头上口倒角柱塞头上口倒角 50mm0 . 1 K收口压力收口压力 MPa0 . 2 p3 水平数不同的正交试验设计水平数不同的正交试验设计 某些试验，由于受设备、原材料

59、等试验及生产条件的限某些试验，由于受设备、原材料等试验及生产条件的限制，某些因素的水平的选择只能取某些特定的值，造成各因制，某些因素的水平的选择只能取某些特定的值，造成各因素水平的不同。此外，有时为重点考察试验中的某个因素，素水平的不同。此外，有时为重点考察试验中的某个因素，通常要对该因素多取几个水平。因此，在试验设计中经常遇通常要对该因素多取几个水平。因此，在试验设计中经常遇到水平数不同的多因素试验设计问题。到水平数不同的多因素试验设计问题。 对于水平数不同的试验设计，主要使用以下两种方法。对于水平数不同的试验设计，主要使用以下两种方法。 使用混合型正交表使用混合型正交表 例：例：某钢厂生产

60、的某种牌号的钛合金，在冷加工工艺中需进行一次退火某钢厂生产的某种牌号的钛合金，在冷加工工艺中需进行一次退火热处理，热处理，以降低硬度以降低硬度，便于校直、冷拉。要求根据冷加工变形量，在该，便于校直、冷拉。要求根据冷加工变形量，在该合金的技术要求的范围内，合金的技术要求的范围内，硬度越低越好硬度越低越好。 试验指标：试验指标：合金的洛氏硬度（合金的洛氏硬度（HRC） 试验目的：试验目的：寻找降低硬度的退火工艺参数寻找降低硬度的退火工艺参数 试验因素及水平：试验因素及水平：见下表。见下表。 本试验有一个四水平因素和两个二水平因素，故选用正本试验有一个四水平因素和两个二水平因素，故选用正交表交表L8