大学物理课件第07章波动

1、1 第第 7 7 章章 波波 动动 (Wave)7.1 行波行波7.2 简谐波简谐波7.3 物体的弹性形变物体的弹性形变7.4 弹性介质中的波速弹性介质中的波速7.5 波的能量波的能量7.6 惠更斯原理与波的反射和折射惠更斯原理与波的反射和折射7.8 声波声波7.9 地震波地震波7.10 水波水波7.11 多普勒效应多普勒效应7.12 行波的叠加和群速度行波的叠加和群速度7.13 孤子孤子7. 7 波的叠加波的叠加 驻波驻波一定的扰动的传播称为波动一定的扰动的传播称为波动，简称，简称波波。 机械波机械波：机械扰动在介质中的传播。：机械扰动在介质中的传播。电磁波电磁波：变化电场和变化磁场在空间的

2、传播。：变化电场和变化磁场在空间的传播。 具有一定的具有一定的传播速度传播速度、都具有、都具有能量能量，伴随，伴随着能量的传播产生着能量的传播产生反射反射、折射折射、干涉干涉和和衍射衍射等等现象。现象。两类波共有的特征和规律两类波共有的特征和规律4 7.1 行行 波波 (Traveling Wave ) 扰动的传播叫扰动的传播叫行波行波。抖动一次的扰动叫。抖动一次的扰动叫脉脉冲冲，脉冲的传播叫，脉冲的传播叫脉冲波脉冲波图图7.2脉冲纵横波的传播脉冲纵横波的传播图图7.1 脉冲波横波的传播脉冲波横波的传播5 7.2 简简 谐谐 波波 (Simple Harmonic Wave )所传播的扰动形式

3、是简谐运动的所传播的扰动形式是简谐运动的波，波，叫叫简谐波简谐波 0t4Tt 2Tt Tt43Tt Tt45图图7.3 横横 波波4Tt 2Tt Tt43Tt Tt45Tt230t 图图7.3 纵纵 波波1 2 3 4 5 6 7 8 91011121314151617181 2 3 4 5 6 7 8 91011121314151617186 各质元的位移各质元的位移y随其平衡位置随其平衡位置x和时间和时间t变化变化的数学表达式叫做简谐波的的数学表达式叫做简谐波的波函数波函数。 如图如图7.3和和图图7.4，沿棒各质元的位移，沿棒各质元的位移y随其平随其平衡位衡位置置x和时间和时间t变化的数

4、学表达式叫做简谐波的变化的数学表达式叫做简谐波的波函数波函数。原点质元的振动表达式：原点质元的振动表达式： oyxxp波沿波沿x x轴轴正向传播正向传播 tAycos0(7.1)u图图7.4 简谐波的波形曲线简谐波的波形曲线7t t 时刻位于时刻位于x x 处的质元的位移为处的质元的位移为简谐波的振幅简谐波的振幅简谐波的角频率简谐波的角频率上式就是简谐波的波函数上式就是简谐波的波函数()xtu: :为在为在x x 处的质点在处的质点在t t 时刻的时刻的相相( (或位相或位相) )。对于某一个给定的相对于某一个给定的相)(uxt 有有uutx)uxt(cosAy (7.2)8它的移动速度为它的

5、移动速度为utxdd 波速波速u就是振动的相的传播速度，这一速度就是振动的相的传播速度，这一速度又叫又叫相速度相速度。简谐波具有简谐波具有时间上时间上的的周期性周期性。简谐运动的周期为。简谐运动的周期为简谐波的频率为简谐波的频率为 2T (7.3) 2T1 (7.4)9 简谐波还具有简谐波还具有空间上空间上的的周期性周期性。两个相邻的两个相邻的同相质元之间的距离为同相质元之间的距离为简谐波的波长简谐波的波长 波长波长等于一个周期内任一给定的相所传播等于一个周期内任一给定的相所传播的距离。的距离。简谐波的相速度等于其波长与频率的乘简谐波的相速度等于其波长与频率的乘积。积。uTu2 (7.5) u

6、(7.6)10当当t t= =t t0 0时，式时，式(7.2)给出给出)x2t(cosAy0 (7.7) (7.7)式表明各质元的位移随它们平衡位置的式表明各质元的位移随它们平衡位置的坐标做正弦变化，它给出坐标做正弦变化，它给出t t0 0时刻波形的时刻波形的“照相照相”。与之对应的与之对应的y y- -x x曲线叫做曲线叫做波形曲线波形曲线。 横波的波形直接反映了横波中各质元的位横波的波形直接反映了横波中各质元的位移。移。 纵波的波形曲线是把位移转到纵波的波形曲线是把位移转到y y轴方向标出，轴方向标出，就连成了与横波波形相似的曲线。就连成了与横波波形相似的曲线。11 用来表示简谐波特征的

7、又一物理量用来表示简谐波特征的又一物理量波数波数k。它等于在它等于在2 的长度内含有的的长度内含有的“完整波完整波”的数目。的数目。 2k (7.8)kxtcos(Ay (7.9)沿沿x x轴正向传播的简谐波还写成以下两种形式轴正向传播的简谐波还写成以下两种形式 )xTt(2cosAy (7.10) 沿沿x x轴负向传播的简谐波要将轴负向传播的简谐波要将7.2 、7.9 、7.10 式中的式中的负号改为正号负号改为正号。便是相应的波函数。便是相应的波函数。12右图为平面波与右图为平面波与球面波的示意图球面波的示意图图图7.6 球面波球面波图图7.5平面波平面波波波线线 波面波面 波线：波线：波

8、的传播方向的直线。波的传播方向的直线。同相面（波面）：同相面（波面）：同相振动的点组成的面。同同相振动的点组成的面。同相面是平面的波叫相面是平面的波叫平面简谐波平面简谐波。13 例例7.1 一列平面简谐波以波速一列平面简谐波以波速u沿沿x轴正向传播，轴正向传播，波长为波长为 。已知在。已知在x0 = /4处的质元的振动表达式处的质元的振动表达式为为y0 =Acos t。试写出波函数，并在同一张坐标图。试写出波函数，并在同一张坐标图中画出中画出t=T和和t=5T/4时的波形图时的波形图解解 P点的振动表达式为（就是所求的波函数）点的振动表达式为（就是所求的波函数）)u4xt(cosAy )2x2

9、tcos(Ay 或或14t=0时的波形图为下式时的波形图为下式x2sinA)2x2cos(Ay t=T时的波形图向右平移一个波长，时的波形图向右平移一个波长，t=5T/4时的时的波形曲线向波形曲线向x正向平移正向平移 /4。yx0u2 4TT T15 例例7.2 一条长线用水平力张紧，其上产生一列简谐一条长线用水平力张紧，其上产生一列简谐横波向左传播，波速为横波向左传播，波速为 20m/s。在在t=0时的波形曲时的波形曲线如图所示线如图所示 （1）求波的振幅、）求波的振幅、波长和波的周期波长和波的周期y/10-2mx/m0.10.3024u （2）按图设）按图设x轴方向轴方向写出波函数写出波函

10、数 （3）写出质点振动速度表达式）写出质点振动速度表达式解解 （1）由图得）由图得 A=4.0 10-2m， =0.4m16y/10-2mx/m0.10.3024u)s(501204 . 0uT （2）原点）原点O处质元的振动为表达式处质元的振动为表达式)2Tt2cos(Ay0 )x22Tt2cos(Ay 波函数为波函数为17代入代入A，T和和 的值代入，可得的值代入，可得)2x5t100cos(100 . 4y2 （3）位于）位于x处的介质质元的振动速度为处的介质质元的振动速度为12.6cos(100 t5)yvxt 注意注意：区别振动速度和波速：区别振动速度和波速18 7.3 物体的弹性形

11、变物体的弹性形变 (Elestic deformation of matter) 固体、液体和气体，在受到外力作用时，形固体、液体和气体，在受到外力作用时，形状和体积会发生或大或小的变化。这种变化称为状和体积会发生或大或小的变化。这种变化称为形变形变。当外力不太大因而引起的形变也不太大时，。当外力不太大因而引起的形变也不太大时，去掉外力，形状或体积仍能复原。这个外力的限去掉外力，形状或体积仍能复原。这个外力的限度叫度叫弹性限度弹性限度。在弹性限度内地形变叫。在弹性限度内地形变叫弹性形变弹性形变，它和外力具有简单的关系。它和外力具有简单的关系。 1.线变线变 一段固体棒，当在其两端沿轴的方向相反

12、大小一段固体棒，当在其两端沿轴的方向相反大小相等的外力时，其长度会发生改变，称为相等的外力时，其长度会发生改变，称为线变线变。F/S叫叫应力应力 l/l叫叫线应变线应变应力应力和和线应变线应变成正比成正比胡克定律胡克定律llESF(7.11)E叫叫杨氏模量杨氏模量FFl lS图图7.7 线变线变20lkllESF(7.12)将将(7.11)式改写成式改写成k称为称为劲度系数劲度系数，简称，简称劲度劲度。类比弹簧的弹性势能公式，可得弹性势能为类比弹簧的弹性势能公式，可得弹性势能为222212121 llESlllESlkWP21则单位体积内的弹性势能为则单位体积内的弹性势能为(7.13)221

13、llEP 2.剪切形变剪切形变 一块矩形材料，当它的两一块矩形材料，当它的两个侧面受到与侧面平行的大小个侧面受到与侧面平行的大小相等方向相反的力作用时，形相等方向相反的力作用时，形状将发生改变，如图所示，这状将发生改变，如图所示，这种形变称为种形变称为剪切形变剪切形变，也简称，也简称剪切剪切。图图7.8 剪切形变剪切形变F/S叫叫剪应力剪应力 = d/D叫叫剪应变剪应变DdGGSF(7.14)在弹性限度内剪应力和剪应变成正比，即在弹性限度内剪应力和剪应变成正比，即G：剪切模量。是由材料性质决定的常量。：剪切模量。是由材料性质决定的常量。式式(7.14)即用于剪切形变的胡克定律公式。即用于剪切形

14、变的胡克定律公式。(7.15)222121 DdGGP23 3.体变体变 一块物质周围受到压强改一块物质周围受到压强改变时，其体积也会发生改变，变时，其体积也会发生改变，如图所示。如图所示。 p表示压强度改表示压强度改变变， V/V表示相应的体积的表示相应的体积的相对变化相对变化即即体应变体应变，则胡克定，则胡克定律表示为律表示为VVKp(7.16)K：弹性模量弹性模量。其大小随物质种类的不同而不同。其大小随物质种类的不同而不同。式中负号表示压强的增大总导致体积的缩小。式中负号表示压强的增大总导致体积的缩小。图图7.9 体变体变24 体弹性模量的倒数叫体弹性模量的倒数叫压缩率。压缩率。以以 表

15、示压缩表示压缩率，则有率，则有pVVK11(7.17)221 VVKP 体弹性势能有体弹性势能有25 7.4 弹性介质中的波速弹性介质中的波速 (Wave velocity of Elastic medium) 弹性介质中的波是靠介质各质元间弹性力作弹性介质中的波是靠介质各质元间弹性力作用而形成的。因此弹性越强大介质，在其中形成用而形成的。因此弹性越强大介质，在其中形成的波动传播速度就会越大；或者说，弹性模量越的波动传播速度就会越大；或者说，弹性模量越大的介质中，波动传播速度就越大。大的介质中，波动传播速度就越大。 m= S x，其中，其中 为为棒材的质量密度。棒材的质量密度。 d=dy，D=

16、dx11xxySGF图图7.10 推导波的速度用图推导波的速度用图xxxySGF227 这一质元受到合力为这一质元受到合力为xxySGxxyxSGxyxySGFFxxx2212dd(7.18)28tyxSxxySG2222(7.19) 等式两边消去等式两边消去S x，得得tyxyG2222(7.20) 将式将式(7.2)代入式代入式(7.20)中的中的y，即可，即可得得Gu 229 于是弹性棒中横波的波速为于是弹性棒中横波的波速为Gu (7.21) 用类似的方法可以导出棒中纵波的波速为用类似的方法可以导出棒中纵波的波速为(7.22)Eu 同种材料的同种材料的G总小于其总小于其E，因此在同一种介

17、，因此在同一种介质中，横波的波速比纵波的波速要小一些质中，横波的波速比纵波的波速要小一些。30 同种固体中，既可以传播横波，也可以传播同种固体中，既可以传播横波，也可以传播纵波。在液体和气体中只能传播纵波，其波速公纵波。在液体和气体中只能传播纵波，其波速公式为式为(7.23)Ku K:介质的体弹模量；介质的体弹模量； ：密度：密度 绳子中的横波波速公式为绳子中的横波波速公式为lEu(7.24) F:绳中的张力；绳中的张力； l：质量线密度：质量线密度31 气体中的纵波波速公式为气体中的纵波波速公式为MRTpu(7.25)32 7.5 波动能量波动能量 (Energy of wave) 在弹性介

18、质中有波传播时，介质的各质元由在弹性介质中有波传播时，介质的各质元由于运动而具有动能。同时又由于产生了形变，所于运动而具有动能。同时又由于产生了形变，所以还具有弹性势能。以还具有弹性势能。 平面简谐波平面简谐波)uxt(cosAy 设一质元密度为设一质元密度为 ，体积为，体积为 V，其中心的平，其中心的平衡位置坐标为衡位置坐标为x。33 质元的振动速度为质元的振动速度为 它在此时刻振动动能为它在此时刻振动动能为)(sinuxtAtyv)(sin21212222kuxtAVVvW(7.26)34)(sinuxtuAxy 此质元的应变为此质元的应变为 根据式（根据式（7.15），它的弹性势能为），

19、它的弹性势能为VuxtAuGVxyGW22222Psin212135由式（由式（7.21）可知）可知u2=G/ ，它的弹性势能又可以它的弹性势能又可以写为写为VuxtVAW222Psin21(7.27)和式和式(7.26)比较，在平面简谐波中，每一质元的比较，在平面简谐波中，每一质元的动能和弹性势能相同动能和弹性势能相同。36 质元的总机械能为质元的总机械能为VuxtVAWWW222Pksin(7.28) 波在传播时，介质单位体内的能量叫波的波在传播时，介质单位体内的能量叫波的能能量密度量密度，为，为VuxtAVWw222sin(7.29)37在一个周期内的能量密度的平均值叫在一个周期内的能量

20、密度的平均值叫平均能量密平均能量密度度22222221AAw(7.30) -对于各种弹性波均使用对于各种弹性波均使用图图7.11 波的强度的计算波的强度的计算38 通过垂直于波的传播方向的单位面积的能流通过垂直于波的传播方向的单位面积的能流的时间平均值，称为波的强度，的时间平均值，称为波的强度，用用I表示表示uAuwPI2221S(7.32) 对于波来说，更重要的是它的传播本领。对于波来说，更重要的是它的传播本领。单位时间内通过垂直于波的传播方向的面积单位时间内通过垂直于波的传播方向的面积S的的能量叫能量叫能流能流用用P表示表示222d SSdSsinwu tPwutxuAtu (7.31)对

21、于平面波有对于平面波有TSAuTSAu222212122121(7.33)S1 = S2因而有因而有A1 = A2图图7.12 平面波中能量的计算平面波中能量的计算40对于球面波有对于球面波有22222121AArr 或或(7.34)2211AArr 所以球面波函数为所以球面波函数为)(cosA1uxtry(7.35)其中其中A1为离波源单位长度处的振幅为离波源单位长度处的振幅图图7.13 球面波中能球面波中能量的传播量的传播4141 液体中声振动的振幅其实极小，但比水分子液体中声振动的振幅其实极小，但比水分子间距（间距（ 10-10m ）大得多。）大得多。解解 uI22A21所以所以例例7.

22、2 用聚焦超声波的方法，可以在水中产生强用聚焦超声波的方法，可以在水中产生强达达 I=120kW/cm2 的超声波，设波源作简谐振动，的超声波，设波源作简谐振动，频率为频率为 =500kHz ，液体的密度为，液体的密度为 =103 kg/m3 声声速为速为 u=1500m/s，求这时液体质元振动的振幅。，求这时液体质元振动的振幅。 (m)10271150010101202105002122121A5373.uIuI42 7.6 惠更斯原理与波的反射与折射惠更斯原理与波的反射与折射 (Huygens Principle)42球球 面面 波波平平 面面 波波 介质中介质中任一波阵面上的各点，任一波

23、阵面上的各点，都可以看作是都可以看作是发射子波的波源，其后任发射子波的波源，其后任一一时刻，这些子波的包时刻，这些子波的包迹迹就是新的波就是新的波阵面阵面-惠更斯原理。惠更斯原理。O1R2Rtutu图图7.14 用惠更斯作图法球新波振面用惠更斯作图法球新波振面 （左）平面波；（左）平面波；(右右)球面波球面波43 平面波传播时遇到有缝的障碍物，波能绕过平面波传播时遇到有缝的障碍物，波能绕过缝的边界向障碍物的几何阴影内传播，这就是波缝的边界向障碍物的几何阴影内传播，这就是波的的衍射现象衍射现象。图图7.15 波的衍射波的衍射图图7.16 波的反射波的反射 平面波入射到两种介质平面波入射到两种介质

24、的分界面上，入射角等于反的分界面上，入射角等于反射角即射角即波的反射定律波的反射定律。44图图7.17 波的折射波的折射 波的折射定律：波的折射定律：平面波入射到两种介质的分平面波入射到两种介质的分界面上，如果波能进入第二种介质，且波在两种界面上，如果波能进入第二种介质，且波在两种介质中的传播速度不同。在分界面上要发生折射介质中的传播速度不同。在分界面上要发生折射现象。现象。入射角的正弦与折射角的入射角的正弦与折射角的正弦之比等于常数。正弦之比等于常数。1212sinsinuiynu (7.36)45 7.7 波的叠加波的叠加 驻波驻波 (Superposition Principle of

25、Wave Standing Waves) 在几列波相遇或叠加区域内，任一点点位移，在几列波相遇或叠加区域内，任一点点位移，为各个波单独在该点产生的唯一的合成为各个波单独在该点产生的唯一的合成波的波的独独立性立性或或叠加原理叠加原理。 在同一介质中两列频率、振动方向相同，而且在同一介质中两列频率、振动方向相同，而且振幅也相同的简谐波，在同一直线上沿相反方向传振幅也相同的简谐波，在同一直线上沿相反方向传播时所形成的叠加即为播时所形成的叠加即为驻波驻波。 设有两列简谐波，分别沿设有两列简谐波，分别沿x轴正方向和负方向轴正方向和负方向传播，它们的表达式为传播，它们的表达式为)xtcos(Ay21)xt

26、cos(Ay22 其合成波为其合成波为tcosxcosAyyy2221(7.38) 各质点仍作简谐振动，各质点仍作简谐振动，但各质点的振幅但各质点的振幅是是x的函数。的函数。47tcos： 表示简谐运动，表示简谐运动，22cosA :是简谐运动的振幅。是简谐运动的振幅。48481x2cos 1)当当 x 满足满足 的各点，振幅最大的各点，振幅最大; 2kx 波腹波腹 (k=0, 1, 2, )2)当当 x 满足满足 的各点，振幅为零的各点，振幅为零.0 x2cos 波节波节 (k=0, 1, 2, )4)1k2(x 3)相邻波节或相邻波腹之间的距离均为相邻波节或相邻波腹之间的距离均为 。2 4

27、9 驻波的特点驻波的特点 1). 各处各处振幅不同振幅不同，出现了波腹和波节出现了波腹和波节 2). 波节之间质点振动相位相同；波节两边质点波节之间质点振动相位相同；波节两边质点振动相位始终相反；振动相位始终相反； 3). 无振动状态的逐点传播，也无无振动状态的逐点传播，也无能量的单向传能量的单向传播。播。50图图7.18 驻波的形成驻波的形成5151反射点处的半波损失反射点处的半波损失 反射点为一固定反射点为一固定点时，驻波在此形成点时，驻波在此形成波节波节，说明反射波与说明反射波与入射波在该处是反相入射波在该处是反相的的( 的相位突变的相位突变)，又称又称半波损失半波损失。图图7.19 入

28、射波在反射时的相跃变入射波在反射时的相跃变5252 在弹性波垂直入射到两种介质的分界面在弹性波垂直入射到两种介质的分界面而反射时：而反射时：若若 1u1 2u2 (波疏介质波疏介质 波密介质波密介质)反射反射波有半波损失。波有半波损失。若若 1u1 2u2 (波密介质波密介质 波疏介质波疏介质)反射反射波无半波损失。波无半波损失。图图7.20 绳上的驻波绳上的驻波5353驻波的应用驻波的应用弦弦(管管)乐器的振动都遵从驻波规律乐器的振动都遵从驻波规律。 两端固定的弦线上两端固定的弦线上,nL2,.,n321nLn2(7.39) 相应的频率为相应的频率为,.),n(321L2unn (7.40)

29、54 为基频，为基频， 称为二次、三次谐频称为二次、三次谐频(声驻波则称基音、泛音声驻波则称基音、泛音 )，每一允许频率，每一允许频率(简正频简正频率）所对应的驻波称为一种率）所对应的驻波称为一种简正模式简正模式。L2u1 32 、图图7.21 两端固定弦的几种简正模式两端固定弦的几种简正模式图图7.22 二维驻波二维驻波（a）鼓皮以某一模式振动时，才能在其上的碎屑聚集在不振）鼓皮以某一模式振动时，才能在其上的碎屑聚集在不振动的地方，显示出二维驻波的动的地方，显示出二维驻波的“节线节线”的形状（的形状（R.Resnick）（b）钟以某一模式振动时）钟以某一模式振动时“节线节线”的分布（左图）和

30、该模的分布（左图）和该模式的全息照相（右图），其中白线对应于式的全息照相（右图），其中白线对应于“节线节线”（T.D.Rossing ）56例例7.4 一只二胡的一只二胡的“千斤千斤”（弦上方固定点）和（弦上方固定点）和“码子码子” （弦下方固定点）之间的距离是（弦下方固定点）之间的距离是L=0.3m。其上一根弦的质量线密度为其上一根弦的质量线密度为 l=3.810-4kg/m，拉，拉紧它的张力紧它的张力 F=9.4N。求此弦所发的声音的基频是。求此弦所发的声音的基频是多少？此弦的三次谐频振动的节点在何处？多少？此弦的三次谐频振动的节点在何处？图图7.23 二胡二胡解：解：此弦中所产生的驻波的

31、基频为此弦中所产生的驻波的基频为1412219.4262(Hz)20.33.810luFLL 三次谐频振动时，整个三次谐频振动时，整个弦长为弦长为 的的3倍。位置从倍。位置从“千斤千斤”算起算起0，10，20，30cm 处。处。 3,2 图图7.23 二胡二胡58 7.8 声波声波 (Sound Wave)声振动在介质中形成的纵波声振动在介质中形成的纵波声波。声波。 Hz105Hz10284超声波：超声波： 为为Hz20Hz104次声波：次声波： 为为声声 波波 ： 为为Hz102Hz204可引起听觉；可引起听觉； 介质中有声波传播时，介质中有声波传播时，某点附近的压力与无某点附近的压力与无声

32、时的静压力差声时的静压力差声压声压 以以P表示，表示，声压的振幅声压的振幅为：为： uApm (7.41)59声强，即声强，即声波的能流密度声波的能流密度 ( )2m/WupuAIm221222(7.42)炮声的声强约为炮声的声强约为2m/W128m/W10用聚焦的方法获得的超声波用聚焦的方法获得的超声波最大声强可达最大声强可达能引起听觉的声强范围，一般正常人为：能引起听觉的声强范围，一般正常人为：2122m/W10m/W1 （痛觉阈）（痛觉阈）（听觉阈）（听觉阈）6060单位为单位为 bel (贝尔贝尔)，而，而1B=10dB，这样，这样 以最低的声强以最低的声强 作为测定声强的作为测定声强

33、的标准标准，并用常用，并用常用对数标度对数标度作为声级作为声级L 的量度，的量度，声级声级为：为：2120W/m10I保护环境保护环境 减少污染减少污染物理污染：噪声、电磁辐射物理污染：噪声、电磁辐射0IIlgL (7.43)dB100IIlgL (7.44)61例例7.5 三国演义三国演义中有大将张飞喝断当阳桥的中有大将张飞喝断当阳桥的故事。设张飞大喝一声声级为故事。设张飞大喝一声声级为140dB，频率为，频率为400Hz。问：。问： （1）张飞喝声的声压和振幅各是多少？）张飞喝声的声压和振幅各是多少？ （2）如果一个士兵的喝声声级为）如果一个士兵的喝声声级为90dB，张，张飞喝相当于多少士

34、兵同时大喝一声？飞喝相当于多少士兵同时大喝一声？解解（1）由（）由（7.44）014010 lgII 得得14121420101010100(/)IIWm 由（由（7.42）式张飞喝声的声压幅为）式张飞喝声的声压幅为2223.0 10 (/)mpuINm 4121210024001.293402.710 ()IAum 由（由（7.32）式空气质元的振幅为）式空气质元的振幅为（2）由（）由（7.44）式，每一个士兵喝声的声强为）式，每一个士兵喝声的声强为9129321010101010(/)IIWm 635311001010II 而而即张飞一喝相当于即张飞一喝相当于10万士兵同时齐声大喝！万士兵

35、同时齐声大喝！64 7.9 地震波地震波 (Earthquake Wave)7.24 地震波的记录地震波的记录 地震是一种严重的自然灾害。地震是一种严重的自然灾害。震源震源一般在一般在地表下几千米到几百米的地方，震源正上方的地表下几千米到几百米的地方，震源正上方的那一点叫那一点叫震中震中。657.25 候风地动仪纵切面图候风地动仪纵切面图7.26 地震波与地球内部结构地震波与地球内部结构66 一次释放的能量一次释放的能量E通常用里氏地震级通常用里氏地震级M表示，表示，它们之间的关系是它们之间的关系是92670.Elg.M(7.45) 一次用里氏一次用里氏7地震级释放的能量约为地震级释放的能量约

36、为1015J，相当于百万吨级氢弹爆炸所释放出的能量。相当于百万吨级氢弹爆炸所释放出的能量。67 7.10 水波水波 (Water Wave) 水面形成的细波主要是表面张力作用的结水面形成的细波主要是表面张力作用的结果。这种波叫果。这种波叫表面张力波表面张力波。其波速为。其波速为2u(7.46) ：水的表面张力系数：水的表面张力系数 ：水的密度：水的密度 巨浪振荡所形成的波叫巨浪振荡所形成的波叫重力波重力波。潜水面上。潜水面上水波波速水波波速u只有深度决定，其波速为只有深度决定，其波速为)h(ghu(7.47)68 对于深水，对于深水，h 的情况，的情况，其波速为其波速为)h(gu2(7.48)

37、7.27 水波中水的质元的运动水波中水的质元的运动697.28 海面波的波形海面波的波形(a)浪高较小浪高较小(b)浪高较大浪高较大70 7.11 多普勒效应多普勒效应 (Doppler Effect) 接收器接收到的频率有赖于波源或观察者接收器接收到的频率有赖于波源或观察者运动的现象，运动的现象，表多普勒效应表多普勒效应。设设 vS：波源相对于介质运动的速度：波源相对于介质运动的速度 vR：接收器相对于介质运动的速度：接收器相对于介质运动的速度 u ：波速：波速 S：波源的频率：波源的频率 R：接收器接收到的频率：接收器接收到的频率 ：波的频率：波的频率71 1 . vs=0，接收器以速，接

38、收器以速 度度vR运动运动 在在单位时间内，接收器收到的完整的波数单位时间内，接收器收到的完整的波数等于分布在等于分布在u+ R距离内完整波的数目（即，所距离内完整波的数目（即，所接收到的波的频率）接收到的波的频率）uvuuvuvuvRRRR7.29 波源静止时的多普勒效应波源静止时的多普勒效应72当接收器向着静止波源运动时当接收器向着静止波源运动时uvuuvuvuvRRRR(7.50)当接收器离开波源运动时当接收器离开波源运动时uvuvRR(7.51)2 . vR=0，波源以速度，波源以速度vs运动运动7.30 波源运动时的多普勒效应波源运动时的多普勒效应波长变短波长变短ssssssvuT)

39、vu(Tv074当波源远离接收器运动时当波源远离接收器运动时ssvuuu(7.52)频率为频率为ssvuuu当波源向着接收器运动时当波源向着接收器运动时ssvuuu(7.53)75 3. vs 0 ，vR 0当波源和接收器相向运动时，接收器接收到的频当波源和接收器相向运动时，接收器接收到的频率为率为当波源和接收器彼此离开时，接收器接收到的频当波源和接收器彼此离开时，接收器接收到的频率为率为SSRRvuvu(7.55)SSRRvuvu(7.54)76电磁波（如光）也有多普勒现象电磁波（如光）也有多普勒现象 电磁波的传播不依赖于弹性介质，从任一惯电磁波的传播不依赖于弹性介质，从任一惯性系来看，光在

40、真空中的传播速度都相同性系来看，光在真空中的传播速度都相同 。 m/s1038c 因此，波源与观察者之间的相对运动速因此，波源与观察者之间的相对运动速度度 v 决定了所接收到的频率。决定了所接收到的频率。7777 当光源和接收器在同一直线上运动，且二者当光源和接收器在同一直线上运动，且二者相互接近，则频率为相互接近，则频率为SRcvcv11(7.56) 若二者相互远离，则频率为若二者相互远离，则频率为SRcvcv11(7.57) 光源远离接收器运动时，接收到的频率变小，光源远离接收器运动时，接收到的频率变小，因而波长变长，这种现象叫因而波长变长，这种现象叫“红移红移”。78 当波源的速度超过波

41、的传播速度时，波源发当波源的速度超过波的传播速度时，波源发出的波到达的前沿形成了一个圆锥面叫出的波到达的前沿形成了一个圆锥面叫马赫锥马赫锥。其半顶角为其半顶角为 svusin(7.58)7.31 冲击波的产生冲击波的产生79例例7.6一警笛发出频率为一警笛发出频率为1500Hz的声波，并以的声波，并以22m/s的速度向某方向运动，的速度向某方向运动， 一个人以一个人以6m/s的速度跟踪的速度跟踪其后，求他听到的警笛发出声音的频率以及在警笛其后，求他听到的警笛发出声音的频率以及在警笛后方空气中声波的波长。设没有风，空气中声速为后方空气中声波的波长。设没有风，空气中声速为u=330m/s。解解 已知已知vS =1500Hz , S = 2