第二章传输线理论

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1、第二章第二章 传输线理论传输线理论传输线理论又称为一维分布参数电路理论,介于上述两种理论之间,是微波电路设计和计算的理论基础,在电路理论和电磁场理论之间起过渡(桥梁)作用,同时也可以应用于微波网络的分析。电磁场理论:精确,理论上可以解决所有的电磁场问题,但是分析的过程非常复杂。电路理论:简单,是一种近似的方法传输线理论的基本思路:采用电磁场理论求解出等效分布电路参数,然后采用电路的理论对其进行分析。 本章的主要内容:1)传输线基本方程2)传输下分布参数阻抗3)无耗工作状态4)有耗工作状态5)Smith圆图6)阻抗匹配2.1 传输线方程传输线方程是传输线理论的基本方程,是描述传输线上电压、电流的

2、变化规律及其相互关系的微分方程。1、传输线方程可以从场的角度以某种TEM传输线导出。2、传输线方程也可以从路的角度,由分布参数得到的传输线电路模型导出。 本章采用路的理论分析,然后对时谐情况求解,最后研究传输线的特性参数。2.1 2.1 传输线的电路模型传输线的电路模型 传输线是以TEM模为导模的方式传递电磁能量或信号的导行系统,其特点是横向尺寸远小于其电磁波的工作波长。 传输线的结构主要取决于工作的频率和用途,主要有:平行的双导线平行的双导线同轴线同轴线带状线带状线准准TEMTEM波的微带线波的微带线 各种传输TE模、TM模或混合模的波导都可以认为是广义的传输线,其电磁场沿传播方向的分布规律

3、可以采用等效传输线的观点进行分析。长线长线(long line)(long line):几何长度和工作波长可比拟的传输线,需要采用分布参数电路描述。短线短线(short line):(short line):几何长度和工作波长相比较可以忽略的线,采用集总参数带你路表示。 集总参数电路和分布参数电路的分界线:几何尺寸L/工作波长1/20,采用分布参数描述,反之则可以采用电路的理论来解释。因为几何长度和工作波长可比拟的时候,传输线上的电压和电流将随着长度的变化,导致振幅和相位可能发生明显的变化,从而采用集总参数的观点不能正确描述传输线的特性。分布参数:分布参数: 传输线上存在电阻、电感、电容、电导

4、,这些描述的量随着频率的增加,将会对电磁能量的传输造成极大的影响。这些量沿传输线分布,其影响在传输线的每一点,因此称为分布参数。对于分布参数(电阻、电感、电容、电导)沿传输线均匀分布的称为均匀传输线,反之则称为非均匀传输线。对于双导线、同轴线、平板传输线的分布参数(见书上的表2.2-1)传输线方程的推导:如图所示对于每个无限小的线元,由于其长度远小于工作波长,因此可以采用集总参数电路来表示。 对于传输线上某点的电压、电流,可以按照taylor级数展开,忽略高次项有:电感电阻ZztzitzitzziZztzvtzvtzzv),(),(),(),(),(),(如图所示,传输线上的电压,电流随着Z的

5、增加而减小,则 上的电压可以表示为: zZztzitzzitziZztzvtzzvtzv),(),(),(),(),(),(根据kirchoff电压和电流定律有:zztzittzvzCtzzvGtzzitzizztzvttzizLtzziRtzzvtzv),(),(),(),(),(),(),(),(),(),(1111电报方程:是空间z,时间t的函数,一般只能作近似计算(2)时谐传输线方程: 对于单位电阻,电容,电感、电导不随传输线位置变化的均匀传输线,其电报方程可以简化。均匀传输线上的电压和电流可以表示为时谐的形式:) 11 . 2(),(),(),(),(),(),(),(),(),()

6、,(),(),(),(),(),(),(11111111ttzvCtzvGztzizztzittzvzCtzzvGtzzitzittziLtziRztzvzztzvttzizLtzziRtzzvtzvz有:将上面的方程除以)(Re),()(Re),(tjtjezItziezVtzv将电压和电流的表达式带入电报方程有:称为并联导纳。,称为串联阻抗,其中)(1111111111111111)(31 . 2)()()()()()()()()()()()(CjGYLjRZzVYzVCjGzVCjzVGdzzdzIZzILjRzILjzIRdzzdVI(3)传输线上电压和电流的通解:对(2.1-3)再次

7、取导数有)(61 . 2)()()()()()()()()(11112211111122zIZYdzzdVCjGdzzIdzVYZzVYZdzzdILjRdzzVd定义传播常数:)(111111CjGLjRYZ则(2.1-6)变换为:ZZeAeAzVzIdzzIdzVdzzVd21222222)()81 . 2(0)()(0)()(为:该电压波动方程的通解如果传播方向为Z,则入射波,反射波将电压的通解代入时谐传输方程中的第一个式子有)()()(1)()(1)()()()(2111111121111111zzzzeAeALjRCjGLjReAeALjRdzzdVLjRzIzILjRdzzdV其定

8、义以后介绍为传输线的特性阻抗,0210211111)91 . 2(1)()(ZbeAeAZeAeALjRCjGzzzz(4)(4)传输线上电压和电流的定解:传输线上电压和电流的定解: 电压和电流的定解可以通过电压和电流的通解以及端接条件确定,其端接条件可以分为:终端条件、始端条件、信号源和负载条件lLLlLLllLllLZZllLZZeIZVAeIZVAeAeAZIeAeAZIlIeAeAZzIeAeAVlVeAeAzV2,2)(1)()(1)()()(02012102102102121联立求解有:(i)(i)终端条件终端条件: :如图所示已知终端的电压和电流分别为VL,IL)111 . 2(

9、22)(22)(d,22)(1)(2222)(z000000)(00)(00210)(0)(00021dLLdLLdLLdLLzlLLzlLLzzzlLLzlLLzlLLzlLLzzeZIZVeZIZVdIeIZVeIZVdVzldeZIZVeZIZVeAeAZzIeIZVeIZVeeIZVeeIZVeAeAzV:流可以表示为:处,则该处的电压和电方向表示从负载端接处向源另示为处的电压和电流可以表对于传输线上任意一点双曲函数的定义:双曲正弦和双曲余弦:2,2xxxxeechxeeshx)131 .2()()()()()()()121 .2)()()()()2()(22)()()()(2)(2)

10、(22)(00000000000000LLLLddLddLdLLdLLLLddLddLdLLdLLIVdchZdshdshZdchdIdVdchIdshZVdIeeZIZeeZVdIeZIZVeZIZVdIdshIZdchVdVeeIZeeVdVeIZVeIZVdV其矩阵表示为:(ii)始端条件:如图所示已知始端的电压和电流分别为V0,I0)(示为处的电压和电流可以表对于传输线上任意一点联立求解有:141 . 222)(1)(22)(z2,2)(1)0()(1)()0()(00000021000000021000200012100210021021021zzzzzzzzZZZZeIZVeIZV

11、eAeAZzIeIZVeIZVeAeAzV:IZVAIZVAAAZIAAZIIeAeAZzIAAVVeAeAzV(iii)(iii)信号源和负载条件解信号源和负载条件解: :如图所示已知始信号源的电动式为EG,内阻为ZG,负载的阻抗为ZL000021200100021212100021L210210021021021021021),5()()()3)(1(,Z)4()(1)()3)()(1)()(1)()2()()1()0()(ZZZZEZZZAAEAZZZAZZZZZAAEAAAAZIZIEAAZEZVeAeAZIlIAAZIAAZIeAeAZzIeAeAVlVZIEAAVVeAeAzVGG

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